（中車長春軌道客車股份有限公司電氣研發(fā)部，130062，長春∥高級工程師）

不同驅(qū)動方式下的無刷直流電機(jī)性能比較

韓 偉

（中車長春軌道客車股份有限公司電氣研發(fā)部，130062，長春∥高級工程師）

針對反電勢為梯形波與正弦波的兩種無刷直流電機(jī)，分析了電機(jī)分別在正弦波與六脈沖方波驅(qū)動模式下的機(jī)械特性、電流波形、換相轉(zhuǎn)矩脈動。推導(dǎo)了反電勢為正弦波的無刷直流電動機(jī)在方波驅(qū)動模式下的機(jī)械特性表達(dá)式。通過對這兩種電機(jī)電流波形的對比分析，給出了這兩種不同反電勢波形的無刷直流電動機(jī)在高速和低速時兩者電流波形、換相轉(zhuǎn)矩脈動差異的原因。建立了兩種電機(jī)的仿真模型，仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了分析的正確性。

無刷直流電機(jī)；梯形波反電勢；正弦波反電勢；正弦波驅(qū)動；六脈沖方波驅(qū)動

Author′saddressCRRC Changchun Railway Vehicles Co．，Ltd．，130062，Changchun，China

無刷直流電動機(jī)的反電動勢波形可分為梯形波反電勢和正弦波反電勢兩種。無刷直流電動機(jī)一般是指方波驅(qū)動時反電勢為梯形波的無刷電動機(jī)；而正弦波反電勢的無刷直流電動機(jī)正弦波驅(qū)動時稱為永磁同步電動機(jī)。在工程實(shí)踐中，無刷直流電動機(jī)的反電勢很難達(dá)到理想的梯形［1］。

本文對比研究具有梯形波反電勢無刷直流電動機(jī)（BLDCM）和正弦波反電勢無刷直流電動機(jī)（BLACM）在正弦波和六脈沖方波驅(qū)動方式下的機(jī)械特性、電流波形以及轉(zhuǎn)矩脈動情況，為無刷直流電動機(jī)的實(shí)際運(yùn)行提供分析依據(jù)，對無刷直流電動機(jī)的設(shè)計與控制具有一定的參考意義。

1 電機(jī)模型

無刷直流電動機(jī)定子三相繞組的電壓平衡方程為：

式中：

ua、ub、uc——定子相繞組電壓；

ia、ib、ic——定子相繞組電流；

ea、eb、ec——定子相繞組感應(yīng)電動勢；

L——每相繞組的自感；

M——每兩相繞組間的互感；

R——定子電阻；

P——微分算子。

由于定子磁阻不隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，因而定子繞組的自感和互感為常數(shù)。當(dāng)三相繞組為Y聯(lián)接而且沒有中線時，則有：

將式（2）、式（3）代入式（1），得到電壓方程式：

從而由電壓方程式可以得到電磁系統(tǒng)的狀態(tài)方程式：

電磁轉(zhuǎn)矩為：

式中：

Pem——電磁功率，Pem＝eaia＋ebib＋ecic；

ε——轉(zhuǎn)子角速度。

2 換相電流的分析與計算

當(dāng)無刷直流電動機(jī)運(yùn)行于兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)120°導(dǎo)通方式時，每個狀態(tài)工作電角度為60°。每個狀態(tài)又可分為導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)和換相運(yùn)行區(qū)。導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)中，定子繞組兩相導(dǎo)通；換相運(yùn)行區(qū)時間很短，三相定子繞組中同時都有電流流過。忽略功率管的關(guān)斷時間和管壓降，假設(shè)電機(jī)正從AB相導(dǎo)通向AC相換流，其換流過程為：①B相下橋臂功率管關(guān)斷，并開通C相下橋臂功率管，開始進(jìn)入換相運(yùn)行區(qū)。此時，C相繞組電流從零開始增加，B相繞組電流通過續(xù)流二極管開始續(xù)流。②當(dāng)B相電流衰減到零時，進(jìn)入AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)，此時C相電流繼續(xù)增加直到穩(wěn)態(tài)或下次換相。

2．1 AB向AC導(dǎo)通的換相運(yùn)行區(qū)

AB向AC導(dǎo)通的換相運(yùn)行區(qū)可列出如下微分方程組：

初始條件為ia（0）＝－ib（0）＝I0（初始電流），ic（0）＝0。由于換相運(yùn)行區(qū)時間很短，故可認(rèn)為電機(jī)的反電勢值為常數(shù)，根據(jù)換相時刻可確定各相的反電勢值。設(shè)反電勢峰值為E，對BLDCM而言，ea＝－eb＝－ec＝E；BLACM在此刻各自的反電勢與解式（7）可得BLDCM與BLACM在換相運(yùn)行區(qū)的電流解析表達(dá)式：

當(dāng)B相電流衰減為零時，BLDCM和BLACM所需的時間以及各自的電流分別為：

2．2 AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)

當(dāng)B相電流衰減到零，電機(jī)進(jìn)入AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)。此時只有A、C兩相有電流流過。由上述分析可見，在換相運(yùn)行區(qū)，BLDCM與BLACM電流有統(tǒng)一的電流解析表達(dá)式，這是因?yàn)閾Q相運(yùn)行區(qū)時間很短，而將反電勢近似為常數(shù)的結(jié)果。在AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)，在轉(zhuǎn)速恒定條件下，BLDCM的反電勢為常數(shù)，而BLACM由于反電勢為正弦波，故不能再近似為常數(shù)，其微分方程如下：

對于BLDCM而言，反電勢ea＝－ec＝E，iaBLDC（0）＝－icBLDC（0）＝iaBLDC。解式（10）得：

對于BLACM而言，反電勢ea＝Ecos（ωt），ec＝Ecos（ωt＋2π／3），iaBLAC（0）＝－icBLAC（0）＝iaBLAC。解式（11）得：

式（11）、（12）表明，BLDCM與BLACM在AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)電流解析表達(dá)式存在很大差異，BLDCM電流在AC導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)單調(diào)遞增，而BLACM由于受反電勢影響電流穩(wěn)態(tài)分量中含有余弦項［2－3］。

3 仿真分析

3．1 正弦波無刷直流電機(jī)在正弦波驅(qū)動時的仿真

電機(jī)的反電勢波形為正弦波。仿真時，給定轉(zhuǎn)速后的慣性環(huán)節(jié)是為了讓轉(zhuǎn)速較平滑地從0升至給定轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 正弦波無刷直流電機(jī)正弦波驅(qū)動仿真結(jié)果

3．2 梯形波無刷直流電機(jī)正弦波驅(qū)動時的仿真

電機(jī)的反電勢波形為梯形波。仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖1和圖2可以看出，在正弦波驅(qū)動方式下，梯形波無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩抖動較大，而正弦波無刷直流電機(jī)則較平緩。

3．3 正弦波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動時的仿真

電機(jī)的反電勢波形為正弦波。仿真結(jié)果如圖3所示。

3．4 梯形波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動時的仿真

電機(jī)的反電勢波形為梯形波。仿真結(jié)果如圖4所示。由圖3和圖4可以看出，在六脈沖方波驅(qū)動方式下，梯形波無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩抖動較大，而正弦波無刷直流電機(jī)則較平緩；而對于同一種電機(jī)而言，正弦波驅(qū)動比梯形波驅(qū)動的轉(zhuǎn)矩脈動要小。

圖2 梯形波無刷直流電機(jī)正弦波驅(qū)動仿真結(jié)果

圖3 正弦波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動仿真結(jié)果

圖4 梯形波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動仿真結(jié)果

3．5 換相轉(zhuǎn)矩脈動的對比與分析

因?yàn)檗D(zhuǎn)矩Te＝CeΦIa其中，Ce為電機(jī)電動勢常數(shù)，Φ為磁通，當(dāng)磁通保持不變時，電流波動，轉(zhuǎn)矩也有波動；電流波動越大，轉(zhuǎn)矩波動也就越大。由于電機(jī)繞組中電感的存在，電流不能突變，故電機(jī)運(yùn)行在六脈沖方波驅(qū)動模式下存在換相轉(zhuǎn)矩脈動，而正弦波驅(qū)動時電流波形平滑，故轉(zhuǎn)矩波動只存在于之前的過渡過程。對于同一種驅(qū)動方式下，BLDCM與BLACM轉(zhuǎn)矩脈動仿真結(jié)果表明，BLACM轉(zhuǎn)矩脈動小于BLDCM。這是因?yàn)榉措妱轂樘菪尾〞r比反電勢為正弦波時電流波形波動較大，故轉(zhuǎn)矩波動也較大［4］。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在高速時，由于電機(jī)繞組電感的原因，電樞電流的延時導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩有所下降?？梢圆扇〉拇胧┦菍Q相期間相電流的幅值進(jìn)行恒定控制，進(jìn)行電流控制與補(bǔ)償，一般通過人為延長換相過程與時間，從而有足夠的時間控制電流。常用的辦法為重疊換相法，即采用延時換相與超前換相結(jié)合的辦法。具體的實(shí)現(xiàn)方法為：在換相信號到來后關(guān)斷相不立即關(guān)斷而是延時導(dǎo)通一段時間，超前換相是換相信號到來前開通相提前開通一個角度，補(bǔ)償換相期間的電流下降現(xiàn)象，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。在BLDCM的方式下，可以采用在換相期間，關(guān)斷相延時關(guān)斷，開通管采用脈沖寬度調(diào)制（PWM）而非換相管采用恒通類調(diào)制的方式，能夠有效抑制換相的轉(zhuǎn)矩脈動［5］。

4 結(jié)語

對無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)，并對兩種電機(jī)的換相電流進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)與分析。對轉(zhuǎn)矩脈動的仿真分析表明，對于同一種驅(qū)動方式，正弦波無刷直流電機(jī)比梯形波無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩抖動?。欢鴮τ谕环N電機(jī)而言，正弦波驅(qū)動比梯形波驅(qū)動的轉(zhuǎn)矩脈動要小。故可以得出結(jié)論：正弦波驅(qū)動的無刷直流電機(jī)是發(fā)展方向。

［1］ 胡文靜．永磁無刷直流電動機(jī)的發(fā)展及展望［J］．微電機(jī)，2002（4）：37．

［2］ MARKOVIC M，HODDER A，PERRIARD Y．Analysis of the commutation currents for a sinusoidal BLDC motor［C］∥International Conference on Electrical Machines and Systems．Wuhan：China Electrotechnical Society，2008：3016．

［3］ 解恩，劉衛(wèi)國，楊前．無刷直流電動機(jī)電流波形分析［J］．微特電機(jī)，2007（12）：7．

［4］ PILLAY P，KRISHNAN R．Modeling，Simulation，and Analysis of Permanent－magnet Motor Drives，Part I：The Permanent－magnet Synchronous Motor Drive［J］．IEEE Trans Ind App1，1989，25（2）：265．

［5］ 蘇昭輝．永磁無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制的控制策略研究［D］．重慶：重慶大學(xué)，2009．

Comparative Study of Brushless DC Motor Performances in Different Driving Modes

HAN Wei

Aimed at two different back EMF（electromotive force）of BLDCM in trapezoidal wave and sine wave forms，the mechanical characteristics，current waveform and commutation torque ripple in sine wave and six pulse square wave driving modes are analyzed respectively．The mechanical characteristic expression is derived in square wave driving mode when the back EMF of BLDCM is sine wave．Through comparison，the reasons that caused differences in current waveform and commutation torque ripple are detected．Finally，two simulation models are set up，and the the simulation results demonstrate the validity of the analysis．

brushless direct current motor（BLDCM）；trapezoidal wave back electromotive force；sine wave back electromotive force；sine wave driving；six pulse square wave driving

TM33

10．16037／j．1007－869x．2017．02．008

2016－09－25）