（中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司電氣研發(fā)部，130062，長(zhǎng)春∥高級(jí)工程師）

不同驅(qū)動(dòng)方式下的無刷直流電機(jī)性能比較

韓 偉

（中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司電氣研發(fā)部，130062，長(zhǎng)春∥高級(jí)工程師）

針對(duì)反電勢(shì)為梯形波與正弦波的兩種無刷直流電機(jī)，分析了電機(jī)分別在正弦波與六脈沖方波驅(qū)動(dòng)模式下的機(jī)械特性、電流波形、換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。推導(dǎo)了反電勢(shì)為正弦波的無刷直流電動(dòng)機(jī)在方波驅(qū)動(dòng)模式下的機(jī)械特性表達(dá)式。通過對(duì)這兩種電機(jī)電流波形的對(duì)比分析，給出了這兩種不同反電勢(shì)波形的無刷直流電動(dòng)機(jī)在高速和低速時(shí)兩者電流波形、換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)差異的原因。建立了兩種電機(jī)的仿真模型，仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了分析的正確性。

無刷直流電機(jī)；梯形波反電勢(shì)；正弦波反電勢(shì)；正弦波驅(qū)動(dòng)；六脈沖方波驅(qū)動(dòng)

Author′saddressCRRC Changchun Railway Vehicles Co．，Ltd．，130062，Changchun，China

無刷直流電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形可分為梯形波反電勢(shì)和正弦波反電勢(shì)兩種。無刷直流電動(dòng)機(jī)一般是指方波驅(qū)動(dòng)時(shí)反電勢(shì)為梯形波的無刷電動(dòng)機(jī)；而正弦波反電勢(shì)的無刷直流電動(dòng)機(jī)正弦波驅(qū)動(dòng)時(shí)稱為永磁同步電動(dòng)機(jī)。在工程實(shí)踐中，無刷直流電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)很難達(dá)到理想的梯形［1］。

本文對(duì)比研究具有梯形波反電勢(shì)無刷直流電動(dòng)機(jī)（BLDCM）和正弦波反電勢(shì)無刷直流電動(dòng)機(jī)（BLACM）在正弦波和六脈沖方波驅(qū)動(dòng)方式下的機(jī)械特性、電流波形以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況，為無刷直流電動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行提供分析依據(jù)，對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與控制具有一定的參考意義。

1 電機(jī)模型

無刷直流電動(dòng)機(jī)定子三相繞組的電壓平衡方程為：

式中：

ua、ub、uc——定子相繞組電壓；

ia、ib、ic——定子相繞組電流；

ea、eb、ec——定子相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

L——每相繞組的自感；

M——每?jī)上嗬@組間的互感；

R——定子電阻；

P——微分算子。

由于定子磁阻不隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，因而定子繞組的自感和互感為常數(shù)。當(dāng)三相繞組為Y聯(lián)接而且沒有中線時(shí)，則有：

將式（2）、式（3）代入式（1），得到電壓方程式：

從而由電壓方程式可以得到電磁系統(tǒng)的狀態(tài)方程式：

電磁轉(zhuǎn)矩為：

式中：

Pem——電磁功率，Pem＝eaia＋ebib＋ecic；

ε——轉(zhuǎn)子角速度。

2 換相電流的分析與計(jì)算

當(dāng)無刷直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)120°導(dǎo)通方式時(shí)，每個(gè)狀態(tài)工作電角度為60°。每個(gè)狀態(tài)又可分為導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)和換相運(yùn)行區(qū)。導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)中，定子繞組兩相導(dǎo)通；換相運(yùn)行區(qū)時(shí)間很短，三相定子繞組中同時(shí)都有電流流過。忽略功率管的關(guān)斷時(shí)間和管壓降，假設(shè)電機(jī)正從AB相導(dǎo)通向AC相換流，其換流過程為：①B相下橋臂功率管關(guān)斷，并開通C相下橋臂功率管，開始進(jìn)入換相運(yùn)行區(qū)。此時(shí)，C相繞組電流從零開始增加，B相繞組電流通過續(xù)流二極管開始續(xù)流。②當(dāng)B相電流衰減到零時(shí)，進(jìn)入AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)，此時(shí)C相電流繼續(xù)增加直到穩(wěn)態(tài)或下次換相。

2．1 AB向AC導(dǎo)通的換相運(yùn)行區(qū)

AB向AC導(dǎo)通的換相運(yùn)行區(qū)可列出如下微分方程組：

初始條件為ia（0）＝－ib（0）＝I0（初始電流），ic（0）＝0。由于換相運(yùn)行區(qū)時(shí)間很短，故可認(rèn)為電機(jī)的反電勢(shì)值為常數(shù)，根據(jù)換相時(shí)刻可確定各相的反電勢(shì)值。設(shè)反電勢(shì)峰值為E，對(duì)BLDCM而言，ea＝－eb＝－ec＝E；BLACM在此刻各自的反電勢(shì)與解式（7）可得BLDCM與BLACM在換相運(yùn)行區(qū)的電流解析表達(dá)式：

當(dāng)B相電流衰減為零時(shí)，BLDCM和BLACM所需的時(shí)間以及各自的電流分別為：

2．2 AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)

當(dāng)B相電流衰減到零，電機(jī)進(jìn)入AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)。此時(shí)只有A、C兩相有電流流過。由上述分析可見，在換相運(yùn)行區(qū)，BLDCM與BLACM電流有統(tǒng)一的電流解析表達(dá)式，這是因?yàn)閾Q相運(yùn)行區(qū)時(shí)間很短，而將反電勢(shì)近似為常數(shù)的結(jié)果。在AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)，在轉(zhuǎn)速恒定條件下，BLDCM的反電勢(shì)為常數(shù)，而BLACM由于反電勢(shì)為正弦波，故不能再近似為常數(shù)，其微分方程如下：

對(duì)于BLDCM而言，反電勢(shì)ea＝－ec＝E，iaBLDC（0）＝－icBLDC（0）＝iaBLDC。解式（10）得：

對(duì)于BLACM而言，反電勢(shì)ea＝Ecos（ωt），ec＝Ecos（ωt＋2π／3），iaBLAC（0）＝－icBLAC（0）＝iaBLAC。解式（11）得：

式（11）、（12）表明，BLDCM與BLACM在AC相導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)電流解析表達(dá)式存在很大差異，BLDCM電流在AC導(dǎo)通運(yùn)行區(qū)單調(diào)遞增，而BLACM由于受反電勢(shì)影響電流穩(wěn)態(tài)分量中含有余弦項(xiàng)［2－3］。

3 仿真分析

3．1 正弦波無刷直流電機(jī)在正弦波驅(qū)動(dòng)時(shí)的仿真

電機(jī)的反電勢(shì)波形為正弦波。仿真時(shí)，給定轉(zhuǎn)速后的慣性環(huán)節(jié)是為了讓轉(zhuǎn)速較平滑地從0升至給定轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 正弦波無刷直流電機(jī)正弦波驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果

3．2 梯形波無刷直流電機(jī)正弦波驅(qū)動(dòng)時(shí)的仿真

電機(jī)的反電勢(shì)波形為梯形波。仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖1和圖2可以看出，在正弦波驅(qū)動(dòng)方式下，梯形波無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)較大，而正弦波無刷直流電機(jī)則較平緩。

3．3 正弦波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動(dòng)時(shí)的仿真

電機(jī)的反電勢(shì)波形為正弦波。仿真結(jié)果如圖3所示。

3．4 梯形波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動(dòng)時(shí)的仿真

電機(jī)的反電勢(shì)波形為梯形波。仿真結(jié)果如圖4所示。由圖3和圖4可以看出，在六脈沖方波驅(qū)動(dòng)方式下，梯形波無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)較大，而正弦波無刷直流電機(jī)則較平緩；而對(duì)于同一種電機(jī)而言，正弦波驅(qū)動(dòng)比梯形波驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)要小。

圖2 梯形波無刷直流電機(jī)正弦波驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果

圖3 正弦波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果

圖4 梯形波無刷直流電機(jī)六脈沖方波驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果

3．5 換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的對(duì)比與分析

因?yàn)檗D(zhuǎn)矩Te＝CeΦIa其中，Ce為電機(jī)電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，Φ為磁通，當(dāng)磁通保持不變時(shí)，電流波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩也有波動(dòng)；電流波動(dòng)越大，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也就越大。由于電機(jī)繞組中電感的存在，電流不能突變，故電機(jī)運(yùn)行在六脈沖方波驅(qū)動(dòng)模式下存在換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而正弦波驅(qū)動(dòng)時(shí)電流波形平滑，故轉(zhuǎn)矩波動(dòng)只存在于之前的過渡過程。對(duì)于同一種驅(qū)動(dòng)方式下，BLDCM與BLACM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仿真結(jié)果表明，BLACM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小于BLDCM。這是因?yàn)榉措妱?shì)為梯形波時(shí)比反電勢(shì)為正弦波時(shí)電流波形波動(dòng)較大，故轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也較大［4］。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在高速時(shí)，由于電機(jī)繞組電感的原因，電樞電流的延時(shí)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩有所下降?？梢圆扇〉拇胧┦菍?duì)換相期間相電流的幅值進(jìn)行恒定控制，進(jìn)行電流控制與補(bǔ)償，一般通過人為延長(zhǎng)換相過程與時(shí)間，從而有足夠的時(shí)間控制電流。常用的辦法為重疊換相法，即采用延時(shí)換相與超前換相結(jié)合的辦法。具體的實(shí)現(xiàn)方法為：在換相信號(hào)到來后關(guān)斷相不立即關(guān)斷而是延時(shí)導(dǎo)通一段時(shí)間，超前換相是換相信號(hào)到來前開通相提前開通一個(gè)角度，補(bǔ)償換相期間的電流下降現(xiàn)象，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在BLDCM的方式下，可以采用在換相期間，關(guān)斷相延時(shí)關(guān)斷，開通管采用脈沖寬度調(diào)制（PWM）而非換相管采用恒通類調(diào)制的方式，能夠有效抑制換相的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［5］。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)，并對(duì)兩種電機(jī)的換相電流進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)與分析。對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的仿真分析表明，對(duì)于同一種驅(qū)動(dòng)方式，正弦波無刷直流電機(jī)比梯形波無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)?。欢鴮?duì)于同一種電機(jī)而言，正弦波驅(qū)動(dòng)比梯形波驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)要小。故可以得出結(jié)論：正弦波驅(qū)動(dòng)的無刷直流電機(jī)是發(fā)展方向。

［1］ 胡文靜．永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的發(fā)展及展望［J］．微電機(jī)，2002（4）：37．

［2］ MARKOVIC M，HODDER A，PERRIARD Y．Analysis of the commutation currents for a sinusoidal BLDC motor［C］∥International Conference on Electrical Machines and Systems．Wuhan：China Electrotechnical Society，2008：3016．

［3］ 解恩，劉衛(wèi)國(guó)，楊前．無刷直流電動(dòng)機(jī)電流波形分析［J］．微特電機(jī)，2007（12）：7．

［4］ PILLAY P，KRISHNAN R．Modeling，Simulation，and Analysis of Permanent－magnet Motor Drives，Part I：The Permanent－magnet Synchronous Motor Drive［J］．IEEE Trans Ind App1，1989，25（2）：265．

［5］ 蘇昭輝．永磁無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的控制策略研究［D］．重慶：重慶大學(xué)，2009．

Comparative Study of Brushless DC Motor Performances in Different Driving Modes

HAN Wei

Aimed at two different back EMF（electromotive force）of BLDCM in trapezoidal wave and sine wave forms，the mechanical characteristics，current waveform and commutation torque ripple in sine wave and six pulse square wave driving modes are analyzed respectively．The mechanical characteristic expression is derived in square wave driving mode when the back EMF of BLDCM is sine wave．Through comparison，the reasons that caused differences in current waveform and commutation torque ripple are detected．Finally，two simulation models are set up，and the the simulation results demonstrate the validity of the analysis．

brushless direct current motor（BLDCM）；trapezoidal wave back electromotive force；sine wave back electromotive force；sine wave driving；six pulse square wave driving

TM33

10．16037／j．1007－869x．2017．02．008

2016－09－25）