，，，，

(1.國(guó)網(wǎng)沈陽(yáng)供電公司，遼寧 沈陽(yáng) 110021；2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院，吉林 長(zhǎng)春 130021;3.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司營(yíng)口供電公司，遼寧 營(yíng)口 115000)

1 引言

配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化不但可以有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損,對(duì)于提高系統(tǒng)電壓合格率同樣作用顯著,進(jìn)而降低網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行費(fèi)用,提高供電質(zhì)量[1]。配電網(wǎng)潮流計(jì)算作為配電系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的基礎(chǔ)和工具，其計(jì)算速度和收斂性將對(duì)優(yōu)化效果產(chǎn)生直接影響。因此，根據(jù)無(wú)功優(yōu)化的特點(diǎn)對(duì)潮流算法進(jìn)行改進(jìn)將有助于節(jié)能降損[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量的研究與報(bào)道。文獻(xiàn)[3]建立有功網(wǎng)損最小的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行問(wèn)題求解，有效提高了收斂速度。文獻(xiàn)[4]建立計(jì)及系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏移的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用多目標(biāo)智能優(yōu)化算法求解模型，有效解決各目標(biāo)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。文獻(xiàn)[5]建立有功損耗最小的無(wú)功優(yōu)化模型，提出一種改進(jìn)的量子差分算法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，采用并行處理技術(shù)有效降低算法尋優(yōu)過(guò)程局部早熟的概率。以上文獻(xiàn)主要從優(yōu)化算法的角度求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，有效改善了尋優(yōu)過(guò)程的全局收斂性能，但忽視了系統(tǒng)潮流運(yùn)行方式對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功運(yùn)行的影響。

另一方面，配電網(wǎng)潮流計(jì)算方式主要包括：前推回代法、牛頓法和直接法三種形式[6]。文獻(xiàn)[7]建立三相支路形式的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用混合整數(shù)二階錐算法求解問(wèn)題，能有效處理離散型電容器組的優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]考慮輻射狀配電網(wǎng)運(yùn)行方式，建立基于回路導(dǎo)納矩陣的支路追加法，有效處理了被追加支路與原網(wǎng)絡(luò)中的部分支路存在耦合的情況。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文首先提出一種改進(jìn)的支路追加法，以提高潮流計(jì)算過(guò)程中的收斂性，并將其用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題上。其次，建立考慮系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗的電容器組配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法在處理高維復(fù)雜變量?jī)?yōu)化問(wèn)題上的缺陷，結(jié)合小生境技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，提出一種改進(jìn)的小生境遺傳優(yōu)化算法求解無(wú)功優(yōu)化模型。最后，以IEEE-33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為例，驗(yàn)證本文方法的高效性。

2 支路追加潮流計(jì)算方法

支路追加法的基本思想是，給定節(jié)點(diǎn)電壓初值，把節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)功率等效為一個(gè)與“地”相連的復(fù)阻抗支路，取根節(jié)點(diǎn)至負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所有支路作為一個(gè)回路。建立針對(duì)所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的回路電壓電流方程為：

ZLPILP=ULP

(1)

式中：ZLP為回路阻抗矩陣；ULP為各回路電壓源構(gòu)成的列向量；ILP各回路電流構(gòu)成的列向量。

(2)

式中：AT為節(jié)點(diǎn)-樹支支路關(guān)聯(lián)矩陣；AL為節(jié)點(diǎn)連支關(guān)聯(lián)矩陣；AS為根節(jié)點(diǎn)-樹支支路關(guān)聯(lián)矩陣；Uroot為根節(jié)點(diǎn)電壓。

3 電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)中的無(wú)功優(yōu)化指在滿足設(shè)備和系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下，通過(guò)調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器的分接頭、以及無(wú)功調(diào)節(jié)電容器的投切組數(shù)來(lái)改變系統(tǒng)的潮流分布，實(shí)現(xiàn)維持電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，保證供電質(zhì)量的目的，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)多維的非線性規(guī)劃、尋目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?；谟泄W(wǎng)絡(luò)損耗最小的目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

式中：Ui，Uj為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓幅值；Gij，Bij，θij為節(jié)點(diǎn)ij之間的電導(dǎo)、電納及電壓相角；H為所有與節(jié)點(diǎn)直接相連的所有節(jié)點(diǎn)集合。

約束條件包括等式約束和不等式約束條件，分別為：

Pflow(x,u)=0

(4)

(5)

4 小生境遺傳算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

4.1 小生境遺傳算法簡(jiǎn)介

遺傳算法是模擬生物界進(jìn)化過(guò)程方法，在1969年由J.Holland教授提出后經(jīng)由De Jong.Goldberg等人在1975年歸納總結(jié)出來(lái)。與其他智能算法相比對(duì)于一些大型的、非線性多變量的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，遺傳算法更能顯示出比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)算法更加獨(dú)特的優(yōu)越性能[9]。但是，傳統(tǒng)的遺傳算法存在搜索全局最優(yōu)能力不強(qiáng)、易早熟收斂的缺陷，從而不能得到全局最優(yōu)解。因此，本文將小生境技術(shù)[10]與遺傳算法相結(jié)合，由于小生境技術(shù)可以保持整個(gè)種群的多樣性，將那些染色體中遺傳基因較為相似的個(gè)體聚集成小種群，并將它們分到適應(yīng)度函數(shù)圖像中“峰值”上，然后再通過(guò)遺傳算法對(duì)這些“峰值”進(jìn)行處理，結(jié)果是使得適應(yīng)較高的個(gè)體繼續(xù)可以保持或者增加其適應(yīng)度值，而適應(yīng)度較低的個(gè)體其適應(yīng)度值將大幅度降低而被淘汰，這樣既可以保證個(gè)體可以分散在全局范圍中擴(kuò)大了搜索范圍，也可避免整個(gè)函數(shù)陷入局部最優(yōu)。

4.2 小生境遺傳算法無(wú)功優(yōu)化實(shí)現(xiàn)步驟

小生境遺傳算法在無(wú)功優(yōu)化過(guò)程中的具體步驟為：

(1)初始化種群個(gè)體：以各節(jié)點(diǎn)所接入電容器組數(shù)作為控制變量，由于電容器的組數(shù)為固定整數(shù)，采用十進(jìn)制整數(shù)編碼，具體情況表示為：

X=[x1,x2,…xi…xNC]

選取2011年1月—2015年12月于安徽醫(yī)科大學(xué)附屬第四醫(yī)院診治的晚期胃癌患者100例，男性46例，女性54例。對(duì)照組患者給予多西他賽聯(lián)合順鉑、氟尿嘧啶靜脈治療，試驗(yàn)組患者給予多西他賽聯(lián)合順鉑、氟尿嘧啶腹腔灌注，兩組患者在年齡、性別及病灶部位上相比，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，見表1。

(6)

式中：xi為節(jié)點(diǎn)i所投運(yùn)電容器的組數(shù)；NC為安裝電容器的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(2)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算：遺傳算法中的適應(yīng)度值是群體進(jìn)化的依據(jù)，個(gè)體進(jìn)化到下一代的記錄根據(jù)其適應(yīng)度值來(lái)判斷。適應(yīng)度函數(shù)越大的個(gè)體越優(yōu)良，則應(yīng)賦予其較強(qiáng)的遺傳能力，保證其優(yōu)良特性可以很好繁衍；適應(yīng)度函數(shù)越小的個(gè)體，則應(yīng)對(duì)其變異使之進(jìn)步，后面會(huì)繼續(xù)對(duì)此進(jìn)行說(shuō)明。目標(biāo)函數(shù)以網(wǎng)損值最小為最優(yōu)。故而本文采?。?/p>

fit(f(X))=1/f(X)

(7)

(3)遺傳操作首先隨機(jī)選出個(gè)M個(gè)體，設(shè)置計(jì)數(shù)器時(shí)間t=1。然后計(jì)算選出的每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，最后將個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行降序排列，其次，從中提取出N(N

(8)

式中：i=1,2,…,M+N-1；j=i+1,…,M+N。

當(dāng)海明距離小于小生境半徑d時(shí)，將Xi和Xj的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，懲罰適應(yīng)度較低的個(gè)體，降低其適應(yīng)度值，從而不僅可以大大減少其遺傳到下一代的概率，可以保留優(yōu)良的個(gè)體，還使得在海明距離d內(nèi)將只存在一個(gè)適應(yīng)度優(yōu)良的個(gè)體，既可以使個(gè)體之間保持一定的距離又能夠有效保持種群多樣化。

將進(jìn)行小生境操作后的M+N個(gè)個(gè)體按新的適應(yīng)度進(jìn)行降序排列，分別記憶前N及M個(gè)個(gè)體。設(shè)定一個(gè)最大遺傳代數(shù)T，如果tT，則認(rèn)為沒(méi)有其他最優(yōu)解代替這個(gè)最優(yōu)值，算法終止。

5 算例分析

在IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)6、15、29、31四個(gè)節(jié)點(diǎn)接入投切電容器，四個(gè)電容器的可投切范圍均為150KVAR×7，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其對(duì)應(yīng)的功率基準(zhǔn)容量為10MVA，電壓基準(zhǔn)值為12.66kV。設(shè)置算法交叉率和變異率分別為0.8和0.1。最大迭代數(shù)T為80。

圖1 IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

基于傳統(tǒng)遺傳算法，采用支路追加法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算時(shí)，獲得的電容器容量比較結(jié)果如表1所示。

表1 傳統(tǒng)遺傳算法下無(wú)功優(yōu)化方案

基于小生境遺傳算法，采用支路追加法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算時(shí)，獲得的電容器容量比較結(jié)果如表2所示。

表2 小生境遺傳算法下無(wú)功優(yōu)化方案

表3是采用不同優(yōu)化方案時(shí)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化前后系統(tǒng)網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓情況的比較，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值由圖2所示。

表3 不同算法下網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓的比較

優(yōu)化結(jié)果表明，由于電容器提供的無(wú)功補(bǔ)償，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓提升顯著，降損同樣明顯。采用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償后，最低點(diǎn)電壓從0.9388p.u提升到了0.9503p.u.，而采用改進(jìn)后的遺傳算法進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償后，最低點(diǎn)電壓則達(dá)到0.9546p.u.；兩種方法系統(tǒng)網(wǎng)損減少明顯，其中采用傳統(tǒng)遺傳算法的無(wú)功補(bǔ)償后，網(wǎng)損由優(yōu)化前的0.182MVA降低到0.143MVA，而采用小生境遺傳算法的無(wú)功補(bǔ)償后，網(wǎng)損則達(dá)到0.139MVA。兩種算法都使得目標(biāo)函數(shù)下降明顯，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行特性，但相比之下，改進(jìn)的小生境遺傳算法效果更為顯著。從圖2可以看出，采用兩種優(yōu)化算法都可以使電壓合格率達(dá)到100%。

圖2 無(wú)功優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)電壓情況

6 結(jié)論

本文以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)建立了目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)后的支路追加法潮流計(jì)算采用節(jié)點(diǎn)對(duì)地等效負(fù)荷修正量計(jì)算潮流的特點(diǎn)，把各節(jié)點(diǎn)安裝電容的投運(yùn)容量值并入對(duì)地等效負(fù)荷中，將其用于配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化中適應(yīng)度的計(jì)算。對(duì)遺傳算法的特性進(jìn)行分析，采用改進(jìn)小生境的遺傳算法。小生境遺傳法可以在遺傳算法原有的優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上，彌補(bǔ)遺傳算法中的易早熟這一缺點(diǎn)，對(duì)所有的約束條件進(jìn)行了處理，極大的增強(qiáng)了算法在全空間范圍內(nèi)搜索最好解的能力，很好地處理無(wú)功優(yōu)化中連續(xù)變量和離散變量，有效地求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。

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