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(1.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108;2.國網(wǎng)福建電力有限公司南平市供電公司，福建 南平 353000)

1 引言

在配電網(wǎng)中，尤其是農(nóng)村電網(wǎng)，三相負(fù)荷不平衡問題較為突出。三相負(fù)荷不平衡會使得變壓器及線路損耗增加，變壓器和線路的容量無法得到充分的利用以及輸電效率降低。

引起三相負(fù)荷不平衡的原因主要有：三相所帶負(fù)荷的大小、性質(zhì)不完全相同；線路上存在諧波源。對于前者導(dǎo)致的不平衡問題，可以通過換相調(diào)整負(fù)荷的接入相別使得三相的總負(fù)荷在大小、功率因數(shù)上接近相同；對于后者，往往是通過安裝電力濾波器(有源濾波器、無源濾波器)以濾除高次諧波。本文主要研究由于三相所帶負(fù)荷不同而引起的不平衡問題，采用調(diào)整負(fù)荷相別的方法改善三相負(fù)荷不平衡。

就換相調(diào)整的方法而言，可以分為人工換相和自動換相兩種。人工換相根據(jù)用電信息結(jié)合理論和經(jīng)驗確定出應(yīng)該改變相別的負(fù)荷，然后在停電的情況下手動進(jìn)行換相操作。而自動換相指利用換相開關(guān)和換相策略調(diào)整負(fù)荷相別，其硬件包含換相開關(guān)、主站及通信模塊三個部分。如圖1所示，換相開關(guān)安裝在三相轉(zhuǎn)單相的節(jié)點(diǎn)處，其輸入端為三相四線電源，輸出端為單相負(fù)載的火線和零線。從原理上，換相開關(guān)可看成是一個單刀三擲開關(guān)，改變開關(guān)的投擲位置也就改變了單相負(fù)荷的接入相別。換相開關(guān)實時發(fā)送電壓、電流、功率因數(shù)、當(dāng)前接入相別等數(shù)據(jù)給主站，主站通過換相算法下發(fā)控制命令。主站與換相開關(guān)之間采用GPRS/3G的通信方式。自動換相充分利用了現(xiàn)代信息技術(shù)、通信技術(shù)、單片機(jī)技術(shù)實現(xiàn)檢測、分析和控制一體化，與人工換相相比，具有跟蹤負(fù)荷在線調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)，可以顯著降低運(yùn)行人員的勞動力強(qiáng)度，提高臺區(qū)的運(yùn)行效率。

圖1 換相開關(guān)工作原理圖

國內(nèi)有不少專家學(xué)者研究人工換相、利用換相開關(guān)或智能配電箱等調(diào)整三相平衡的方法。文獻(xiàn)[1]提出了就地平衡補(bǔ)償方法，通過調(diào)整用戶的接入相別使得用電戶、區(qū)段、線路出口、配變低壓出口盡可能地接近于平衡，但該方法實施前需要調(diào)查用戶的用戶情況。文獻(xiàn)[2,3]提出了采用遺傳算法搜索換相的調(diào)整方法。其目標(biāo)函數(shù)是使得中性線電流或三相電流的不平衡度盡可能地接近于零以及換相動作次數(shù)最少。文獻(xiàn)[3]研究的對象是小區(qū)單元樓的三相平衡，這類平衡與農(nóng)村配電臺區(qū)的平衡有所不同。實際中小區(qū)單元樓一般在每一棟單元樓實現(xiàn)三相平衡，以盡可能地減少不平衡電流在線路上引起的附加損耗。而農(nóng)村配電臺區(qū)則沒有這種條件調(diào)節(jié)三相平衡。文獻(xiàn)[4]采用粒子群算法求解負(fù)荷換相調(diào)整問題，但用戶的個數(shù)等于搜索空間的維數(shù)，隨著用戶個數(shù)的增加，容易造成“維數(shù)災(zāi)”，不利于快速搜索。

本文利用了粒子群算法優(yōu)化換相開關(guān)的相別選擇，采用了三進(jìn)制編碼法將換相優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成一元函數(shù)最值問題，降低了維數(shù)，提高了搜索效率。同時針對負(fù)荷換相問題的實質(zhì)，對基本粒子群做了一些改進(jìn)以適應(yīng)問題的求解。與枚舉法相比較，所提出的粒子群算法在保證較高準(zhǔn)確度的同時具有較快的求解速度。

2 負(fù)荷換相的目標(biāo)函數(shù)

三相負(fù)荷平衡的最終目標(biāo)是使得三相負(fù)荷在大小及性質(zhì)上盡可能的相等。當(dāng)三相負(fù)荷平衡時三相線路所接的導(dǎo)納相等，流過的電流大小相等，相位上互差120°，且流過中性線上的電流為零。

當(dāng)三相負(fù)荷是不平衡時，則上述結(jié)論顯然不成立。此時中性線上的電流可能由于零序分量的存在而不為0，三相電流的大小、相位差也可能因為負(fù)序和零序分量的存在而受到影響。

考慮到實際中獲取電流的相位數(shù)據(jù)比較困難且在負(fù)載性質(zhì)差不多的情況下，三相電流大小越接近，一般地相位差也接近于120°，因此忽略電流的相位關(guān)系而只考慮電流的大小關(guān)系，由此可得到不平衡負(fù)荷調(diào)整的目標(biāo)函數(shù)。

(1)

Iph=Iph1+Iph2+…+Iphm+Iph(m+1)+…Iphn

(ph=a,b,c)

(2)

3 改進(jìn)的粒子群算法求解方法

粒子群算法最初是由社會心理學(xué)博士Kennedy和電子工程學(xué)博士Eberhart受鳥群聚集行為的啟發(fā)而提出的一種優(yōu)化算法。這種算法將非線性問題的求解比擬鳥群尋找棲息地的過程，搜索空間中的解空間相當(dāng)于鳥群要尋找的棲息地。相對其他的群智能算法而言，粒子群算法中每個個體服從的規(guī)律極為簡單，而且求解結(jié)果相對精確，因此應(yīng)用在很多領(lǐng)域。

根據(jù)粒子群理論，鳥群中的每只鳥被簡化成一個具有位置和速度兩種屬性的粒子，每個粒子的運(yùn)動規(guī)律如式(3)所示。

vij(t+1)=ωvij(t)+c1rand(pbestij(t)-xij(t))+

c2rand(gbestj(t)-xij(t))

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(3)

式中，vij(t),xij(t)分別是t時刻第i個粒子第j維的速度和位置;c1,c2是系數(shù)，通常都取為2;ω是慣性權(quán)重系數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，從0.9線性遞減到0.4。rand是[0,1]的一個隨機(jī)數(shù)。pbestij(t)是第i個粒子第j維的歷史最優(yōu)位置，表征該粒子自身的飛行經(jīng)驗，gbestj(t)是t時刻全部粒子第j維的歷史最優(yōu)位置，表征整個粒子群的社會經(jīng)驗。

由上式可知，每個粒子的運(yùn)動速度和位置包含了3個部分。第一部分是自身的速度，第二部分是自身的認(rèn)知能力，通常稱為認(rèn)知部分，第三部分體現(xiàn)的是整個粒子群間的信息共享，通常稱為社會部分。在第二部分和第三部分都乘于一個[0,1]的隨機(jī)數(shù)，是考慮讓認(rèn)知部分和社會部分的影響力變得不確定，從而使得優(yōu)化過程影響因素不至于絕對化，提高算法的靈活性。

換相開關(guān)的換相優(yōu)化問題不能直接應(yīng)用基本的粒子群算法求解，因為該問題本質(zhì)上是整數(shù)規(guī)劃問題，每個換相開關(guān)的開關(guān)位置只有3種情況(即換相開關(guān)的開關(guān)位置在A相、B相、C相)，而基本的粒子群算法處理的是非線性優(yōu)化問題。若直接對基本的粒子群算法的結(jié)果取整，雖然可以求解，但由于求解的問題維數(shù)太多，求解的速度會變得很慢。

考慮到每個換相開關(guān)只能在三相之間調(diào)整，因此采用三進(jìn)制的編碼方法，即把每一維當(dāng)成一位，則多維問題就可以轉(zhuǎn)換成一維問題。例如，用0012表示某種情況下4個換相開關(guān)的開關(guān)位置，其中，換相開關(guān)1和2處于A相，換相開關(guān)3處于B相，換相開關(guān)4處于C相，如圖2所示。

圖2 編碼方法

采用上述的編碼方法后，由于每個換相開關(guān)的權(quán)重是不一樣的，需要對換相開關(guān)所在的支路進(jìn)行排序。排序的依據(jù)是支路電流的大小。支路電流越大，則權(quán)重也越大，相應(yīng)的位置比較靠前；反之，權(quán)重較小，位置比較靠后。通過排序運(yùn)算，可使得負(fù)荷較輕的支路優(yōu)先考慮換相，負(fù)荷較重的支路在輕載支路的調(diào)整效果不明顯的情況下才考慮換相。

采用三進(jìn)制的編碼可將多維數(shù)組轉(zhuǎn)換為一個三進(jìn)制整數(shù)，使得每個可行解對應(yīng)一個整數(shù)，整數(shù)的取值范圍是所有的可行解。然而粒子群算法的求解結(jié)果是十進(jìn)制實數(shù)。因此，需在這兩者之間設(shè)置一個合適的轉(zhuǎn)換規(guī)則。轉(zhuǎn)換規(guī)則設(shè)置如下：在求目標(biāo)函數(shù)值之前，對粒子群算法每次的運(yùn)算結(jié)果(即粒子群的位置，為十進(jìn)制實數(shù))進(jìn)行取整，且對越限的情況進(jìn)行處理(越限情況下的解為不可行解)，然后將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制(轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制的目的是為了求目標(biāo)函數(shù))，之后再按照基本的粒子群算法處理。其中為了得到較為精確的結(jié)果，采用如下的取整方法：先求出計算結(jié)果所在的最小整數(shù)區(qū)間，然后比較區(qū)間端點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，取較小的值所對應(yīng)的整數(shù)作為結(jié)果。如實數(shù)1.5所在最小整數(shù)區(qū)間為[1,2],分別計算目標(biāo)函數(shù)值f(1)和f(2)，假如f(1)

圖3 粒子群算法流程圖

4 算例

設(shè)某臺區(qū)的表箱數(shù)為40，且均為單相用戶。臺區(qū)的負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示。表中提供的數(shù)據(jù)有負(fù)荷編號、負(fù)荷大小(電流)、功率因數(shù)及負(fù)荷當(dāng)前所處的相別。按負(fù)荷的大小可將該臺區(qū)的用戶可分為3類：第一類(編號1～5)為大用戶，第二類(編號6～35)為普通用戶，第三類為小用戶(36～40)。在40個用戶中，任意選取11個用戶安裝換相開關(guān)，這些用戶在表1中以星號的形式標(biāo)注。由于三相負(fù)荷假定是平衡的，所以不考慮三相負(fù)荷。

圖4是換相前后的三相電流波形，從該波形圖上可以直觀地看出經(jīng)過換相調(diào)整后，三相電流達(dá)到了大致的平衡,電流的大小接近于相等，在相位上相差接近于120°。圖5是優(yōu)化過程目標(biāo)函數(shù)值的變化曲線。該圖的橫坐標(biāo)是進(jìn)化代數(shù)，縱坐標(biāo)是目標(biāo)函數(shù)值。隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)值逐漸減小，直到達(dá)到最小值16.3649為止，與用枚舉法(也是以三進(jìn)制的形式編碼，逐一檢查可行解是否是最優(yōu)解)求得的結(jié)果相符合，說明求得的結(jié)果不是局部最優(yōu)解。

如圖6所示，相比于枚舉法，粒子群算法的計算時間更短(粒子群算法平均為4.9s，枚舉法為68.0s)，準(zhǔn)確率較高(達(dá)到80%)，因此粒子群算法具有一定的可行性。

實際中應(yīng)根據(jù)求解問題的復(fù)雜程度選擇合適的算法。比如在換相開關(guān)的數(shù)量不是特別多的情況下，采用枚舉法在保證100%準(zhǔn)確的同時，在求解的時間上也和粒子群算法相差無幾(如圖7所示，在10個換相開關(guān)的情況下枚舉法計算時間6.76s，粒子群算法計算時間為4.45s)。而在換相開關(guān)較多的場合采用枚舉法顯然不太合適(如本例中的情況)。因為采用枚舉法雖然可以保證得到最優(yōu)的解，但求解的時間相對較長，而粒子群算法則通過降低準(zhǔn)確率換取求解速度的增加，在兩者之間達(dá)到較好的平衡。因此，實際中根據(jù)問題的復(fù)雜程度可能對準(zhǔn)確率和求解時間有不同的側(cè)重，應(yīng)據(jù)此選擇合適的算法。

表1 臺區(qū)單相用電負(fù)荷數(shù)據(jù)

注：1.表中標(biāo)*號的表示換相支路；2.表中的負(fù)荷支路是未經(jīng)過排序的結(jié)果

圖4 換相前后三相電流波形圖(上圖是換相前的波形，下圖是換相后的波形)

圖5 優(yōu)化過程目標(biāo)函數(shù)值的變化

圖6 算法性能對比

圖7 不同換相開關(guān)數(shù)目下兩種算法的運(yùn)算時間對比

5 結(jié)論

三相負(fù)荷平衡的調(diào)整過程實質(zhì)上是通過調(diào)整某些負(fù)荷的相別使得三相負(fù)荷不平衡度最小的優(yōu)化過程。本文采用三進(jìn)制編碼的方法可以使得換相開關(guān)的最優(yōu)換相調(diào)整問題從原來的多維問題轉(zhuǎn)換成一維問題，避免造成“維數(shù)災(zāi)”。由于求解的問題是整數(shù)規(guī)劃問題，因此在求目標(biāo)函數(shù)之前對粒子群的位置進(jìn)行取整、越限處理及十-三進(jìn)制轉(zhuǎn)換以適應(yīng)三相不平衡負(fù)荷換相問題的求解需要。算例結(jié)果表明，本文提出的方法比枚舉法的求解時間更短，且算法的準(zhǔn)確率可達(dá)到80%以上，具有一定的可行性。

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