杜 志，甘世書

(國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長沙 410014)

胸徑和樹高是森林調(diào)查的重要測量因子，是森林資源經(jīng)營管理研究和林木生長收獲分析的必需因子。相對于胸徑測量的方便準(zhǔn)確，樹高測量費(fèi)時(shí)費(fèi)力。在森林調(diào)查中，常根據(jù)部分林木樹高、胸徑測量數(shù)據(jù)來構(gòu)建不同樹種的樹高曲線[1-2]，通過胸徑和樹高曲線來預(yù)測其它林木樹高。傳統(tǒng)樹高曲線模型(以胸徑為自變量)忽視了立地因子和林分因子對林木生長的影響，應(yīng)用范圍有限。對此，以胸徑和林分因子為自變量的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線模型得到了更廣泛運(yùn)用[3-5]。近年來，基于誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸應(yīng)用于林分生長模型的研究，表現(xiàn)出非線性擬合能力強(qiáng)的特點(diǎn)[6-7]。本文以杉木(Cunninghamialanceolata)和馬尾松(Pinusmassoniana)為例，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樹高曲線模型，并比對傳統(tǒng)樹高曲線模型的擬合結(jié)果，為樹高曲線模型研建提供可靠的參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)來源于2014年湖南省森林資源清查固定樣地，在喬木林中根據(jù)平均胸徑大小，在主林層優(yōu)勢樹種中選擇3～5株平均樣木測定其樹高；選擇杉木和馬尾松樣木分別為714株和634株，隨機(jī)選取約60%的樣木數(shù)據(jù)用于建模，其余40%的樣木用于模型驗(yàn)證。

表1 模擬和驗(yàn)證數(shù)據(jù)概況樹種數(shù)據(jù)來源株數(shù)胸徑/cm樹高/m最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差杉木建模數(shù)據(jù)4165 226 511 94 23 217 89 03 1驗(yàn)證數(shù)據(jù)2985 227 912 74 83 120 29 63 5馬尾松建模數(shù)據(jù)3885 435 915 45 83 019 510 63 8驗(yàn)證數(shù)據(jù)2465 328 514 65 53 020 010 13 7

2 研究方法

2.1 傳統(tǒng)模型

普通樹高曲線模型以胸徑為自變量，模擬樹高生長，常用的經(jīng)典方程有Weibull方程、冪函數(shù)方程、Logistic方程等[2]，見表2中M1～M5。同時(shí)選用3個(gè)以林分因子為自變量的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線作為參考，表2中M6～M8。

表2 常用樹高曲線方程模型編號模型表達(dá)式M1H=1．3+a1(1-e-a2Da3)M2H=a1Da2M3H=a1+a2D+a3D2M4H=a1+a2/(D+a3)M5H=a1/(1+a2e-a3D)M6H=1．3+expé?êê(a1+a2×BAL)+(a3+a4×BAL+a5×SPH+a6×BA)/(D+1)ù?úúM7H=1．3+expé?êê(a1+a2×BAL)+(a3+a4×BAL+a5×SPH+a6×BA)/(D+a7)ù?úúM8H=1．3+(a1+a2×BAL)exp(-a3/D)

式中：H為樹高(m)，D為胸徑(cm)，BA每公頃斷面積(m2/hm2)，BAL為大樹斷面積(m2/hm2)，SPH為林分中樹木株數(shù)(株/hm2)；a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7為模型參數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，對輸入向量和輸出向量進(jìn)行歸一化處理，模擬結(jié)果通過反歸一化處理將其還原。采用Matlab(2010b) 軟件平臺建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建模最大迭代次數(shù)為1 000，目標(biāo)精度0.001，采用Levenberg-Marquardt法訓(xùn)練樣本。

2.3 模型評價(jià)與檢驗(yàn)

采用決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)對傳統(tǒng)模型和神經(jīng)網(wǎng)模型進(jìn)行評價(jià)和檢驗(yàn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 傳統(tǒng)模型的擬合及評價(jià)結(jié)果

基于杉木和馬尾松的建模數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab軟件對表2中樹高曲線進(jìn)行擬合評價(jià)，結(jié)果如表3。從R2和RMSE的結(jié)果顯示，此8個(gè)傳統(tǒng)樹高模型對于杉木和馬尾松的擬合效果一般，R2均不超過0.85，馬尾松的R2不超過0.80；包含林分因子(每公頃斷面積、大樹斷面積等)的模型(M6，M7，M8)的擬合效果相對較好。綜合R2和RMSE誤差的分析來看，模型M7的精度最高。

表3 傳統(tǒng)樹高曲線模型擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)樹種模型編號參數(shù)評價(jià)指標(biāo)a1a2a3a4a5a6a7R2RMSEM115 01000 01211 6780 0 83041 2820M21 10800 85090 81171 3490M3-2 05001 2020-0 02020 82921 2860杉木M432 5500-775 821 57000 82631 2970M515 82878 04770 20500 83121 2743M63 1348-0 0059-14 27580 0642-0 00010 06550 83581 2570M73 5174-0 0330-25 58800 6217-0 00050 10654 97430 83821 2475M820 88370 170611 7233 0 83151 2733M1-1066 0-0 00041 1050 0 66192 2490M21 41000 74480 73172 0010M3-0 98240 9954-0 01350 74601 9490馬尾松M429 0900-586 217 43000 74851 9400M516 84296 68110 16810 74211 9567M63 1098-0 0036-15 89410 10490 00080 07160 78391 7908M73 1063-0 0033-15 78490 10000 00080 07150 95340 78391 7908M819 51650 314711 7338 0 76881 8524

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)模型的構(gòu)建及評價(jià)結(jié)果

考慮林分因子對于樹高生長的影響，保證與上述傳統(tǒng)模型相同的輸入量，將胸徑、每公頃斷面積、大樹斷面積和林分公頃株數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入量，隱層數(shù)在[3，8]區(qū)間上取值。

經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練，比較不同隱層數(shù)時(shí)的R2和RMSE值，確定杉木和馬尾松的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)為4∶6∶1。網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時(shí)，杉木的R2值為0.844 4，RMSE值為1.500 3；馬尾松的R2值為0.800 0，RMSE值為2.968 2。

3.3 傳統(tǒng)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果的檢驗(yàn)

將杉木和馬尾松的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)代入8個(gè)傳統(tǒng)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，求出模型預(yù)測值，計(jì)算相關(guān)指標(biāo)分析各模型的預(yù)測效果，各模型的誤差見表4。

表4 樹高曲線模型的誤差分析樹種評價(jià)指標(biāo)模型M1M2M3M4M5M6M7M8BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)杉木R20 84520 83010 84370 84300 84480 84940 84930 84630 8575RMSE1 90822 09471 92731 93511 91281 85661 85771 89451 7567馬尾松R20 67140 71270 73560 73580 73810 76830 76820 75330 8059RMSE4 52613 95673 64113 63873 60743 19153 19253 39782 6735

按照R2較大和RMSE較小的原則選取最優(yōu)模型?？傮w而言，驗(yàn)證數(shù)據(jù)得到的模擬結(jié)果與建模數(shù)據(jù)的模擬效果接近，各模型對于杉木的模擬效果較馬尾松的好，其R2值均在0.850 0左右，RMSE值為2左右。

各模型中，考慮了林分因子的模型擬合效果相對較好，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬效果最好，杉木的R2值達(dá)到0.857 5，RMSE值為1.756 7，馬尾松的R2值為0.805 9，RMSE值為2.673 5。

4 結(jié)論與討論

以湖南省2014年連清固定樣地中杉木和馬尾松數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過利用傳統(tǒng)樹高曲線模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法，模擬分析胸徑和基本林分因子與樹高生長之間關(guān)系。研究結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬效果最好，其次為考慮了每公頃斷面積、大樹斷面積和林分公頃株數(shù)等林分因子的樹高曲線模型，胸徑單變量的樹高曲線模型效果相對較低。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇每公頃斷面積、大樹斷面積和林分公頃株數(shù)作為輸入變量，構(gòu)建了四輸入一輸出的預(yù)測模型。樹高生長受林木競爭影響較大，輸入變量能很好反映林地的競爭狀況，而且數(shù)據(jù)獲取方便。因此，此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)定考慮了相關(guān)性和操作實(shí)用性，同時(shí)具有生物學(xué)意義。

傳統(tǒng)樹高曲線模型為簡單非線性函數(shù)，可視為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的一個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過設(shè)置不同隱層節(jié)點(diǎn)的方式，組合許多非線性函數(shù)，能克服傳統(tǒng)模型“簡化、依賴、間接”的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)擬合復(fù)雜林分生長過程。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型僅描述輸入輸出關(guān)系的映射，輸入變量需要結(jié)合經(jīng)驗(yàn)知識確定，多輸入變量的相容性問題也無法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中解決。更多輸入變量的考慮是今后需探討的方向。

[1] 趙俊卉,亢新剛,劉燕.長白山主要針葉樹種最優(yōu)樹高曲線研究[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,31(4):13-18．

[2] 張鵬,王新杰,許昊.將樂地區(qū)馬尾松標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線的研究[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015,35(3):69-73．

[3] 趙俊卉,亢新剛,張慧東,等.長白山3個(gè)主要針葉樹種的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線[J].林業(yè)科學(xué),2010,46(10):191-194．

[4] Temesgen H,Gadow K.Generalized Height-diameter Models:an Application for Major Tree Species in Complex Stands of Interior British Columbia[J].Eur J Forest Res,2004.123(1)：45-51.

[5] 丁貴杰.馬尾松人工林標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線模型的研究[J].浙江林學(xué)院學(xué)報(bào),1997,4(7): 225-230．

[6] 董云飛,孫玉軍,王軼夫,等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的杉木標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,42(7):154-156．

[7] 車少輝.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的杉木人工林林分生長模擬研究[D].北京:中國林業(yè)科學(xué)研究院，2012．

[8] 車少輝,張建國,段愛國,等.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在曲線擬合中的應(yīng)用[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,39(8):116-119．