吳 彬，胡偉華，文沛軍

(1.湖北工業(yè)職業(yè)技術學院 建筑工程系, 湖北 十堰 443000； 2.三峽地區(qū)地質(zhì)災害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心 ，湖北 宜昌 443002；3.十堰市建筑設計研究院, 湖北 十堰 443000;4.五礦二十三冶建設集團第一工程有限公司，湖南 湘潭 411100)

應力空間下基于區(qū)間搜索法的混凝土動態(tài)損傷臨界點確定

吳 彬1,2，胡偉華2,3，文沛軍4

(1.湖北工業(yè)職業(yè)技術學院 建筑工程系, 湖北 十堰 443000； 2.三峽地區(qū)地質(zhì)災害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心 ，湖北 宜昌 443002；3.十堰市建筑設計研究院, 湖北 十堰 443000;4.五礦二十三冶建設集團第一工程有限公司，湖南 湘潭 411100)

為對混凝土損傷階段進行劃分，并確定損傷界點，對標準立方體試件進行了不同應變速率(10-5，10-4，10-3，10-2/s)下的單軸壓縮試驗，定義以混凝土彈性模量為參量的損傷變量，并在應力空間下對混凝土損傷演化規(guī)律及損傷界點隨應變速率的變化規(guī)律進行了深入分析。研究結果表明：①損傷界點應力水平隨著應變速率的提高而上升，應變速率的提高使得損傷第1界點與第2界點向著應力較高處推移；②隨應變速率的提高，損傷第1階段區(qū)間長度增加，第3階段區(qū)間長度減小，但應變速率的變化對損傷第2階段影響甚微，且第2階段應力區(qū)間長度在0.3左右。

混凝土；動態(tài)損傷；臨界點；區(qū)間搜索；應力空間

1 研究背景

混凝土結構在各種外界因素作用下，材料會產(chǎn)生損傷，因此結構處于一個損傷場中，且損傷在外界因素的作用下將會進一步發(fā)展。如果按混凝土無損情況來分析計算，顯然與結構的實際情況會有一定的差異，因此在結構的分析中必須考慮材料的損傷特性才能得到結構的真實力學響應和工作性態(tài)。混凝土作為一種重要的工程材料，其損傷分析引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注[1-4]。Janson等[5]提出了損傷力學(Damage Mechanics)的概念；錢濟成等[6]認為受拉混凝土應力-應變關系在峰值應力前后均為曲線關系，利用過鎮(zhèn)海等人的混凝土單軸拉伸應力-應變關系全曲線數(shù)據(jù)，擬合得到了一種分段曲線損傷演化方程；Burlion等[7]在混凝土Hopkinson單軸動力抗拉抗壓試驗的基礎上，建立了考慮應變速率效應的混凝土單軸動力抗拉抗壓損傷本構模型；李慶斌等[8]根據(jù)損傷理論建立了混凝土動力損傷與靜力損傷之間的關系，提出了考慮初始彈模變化的混凝土動力損傷本構模型的建立方法，建立了基于靜力損傷本構理論的混凝土動力損傷本構方程。

綜合眾多學者的大量研究成果，就混凝土損傷力學及其應用研究的狀況而言，研究偏重于理論，對于混凝土損傷演化規(guī)律鮮有報道，而對于損傷階段的劃分和損傷界點的確定目前幾乎無相關的研究成果。鑒于此，本文進行了單軸壓縮試驗，提出了損傷界點的概念，并在應力空間下對混凝土損傷演化規(guī)律及損傷界點隨應變速率的變化規(guī)律進行了深入分析。

2 試驗過程

試驗所用加載設備為10 MN微機控制電液伺服大型多功能動靜力三軸儀。試驗采用強度等級為C15的標準立方體試件。按照《普通混凝土配合比設計規(guī)程》(JGJ 55—2011)[9]進行配合比理論計算與試配，最終確定3批試件的配合比為1.00∶1.00∶5.33∶7.67(水泥∶水∶粗骨料∶細骨料)，并按照相關規(guī)程要求進行試件的制作與養(yǎng)護。試驗主要步驟如下：

(1) 試樣裝配。將混凝土試件放置在水平的墊塊板面上，并對中整平。用水準氣泡檢查并調(diào)整豎向變形計傳感器的平整度。

(2) 試驗加載。首先預加載至10 kN，此時的加載速度恒定為0.5 MPa/s，然后對加載后的混凝土試件進行單軸壓縮試驗(采用4種不同的加載速率)，直到混凝土試件破壞。

(3) 試驗完畢后，保存相關數(shù)據(jù)，取下變形計，移動小車，拿出試件，進行試驗平臺的清理。

3 混凝土單軸壓縮上升段應力-應變曲線

試驗采集的應力-應變曲線如圖1所示。由圖可知，4種不同應變速率(10-5，10-4，10-3，10-2/s)下曲線的線性階段與非線性階段特征明顯，曲線形狀相似，試驗所得的混凝土應力-應變曲線上升段均能較好地反映混凝土單軸壓縮特性。

圖1 不同應變速率下應力-應變關系Fig.1 Stress-strain relationships in the presence of different strain rates

4 損傷變量的構建與損傷特性分析

(1)

式中：E0為材料的初始切線模量；E為某一應力水平所對應的切線模量。

根據(jù)式(1)求得任意應力水平所對應的損傷值。不同應變下?lián)p傷與應力水平的關系見圖2。

圖2 不同應變速率下?lián)p傷與應力水平的變化關系Fig.2 Relationship between damage and stress level in the presence of different strain rates

從損傷變化幅度及損傷過程來分析，4種不同應變下的損傷曲線形狀相似，損傷演化過程大致分為3個階段：第1階段為損傷初始階段，該階段損傷值基本在0附近波動，可認為無損傷產(chǎn)生；第2階段為損傷萌發(fā)及穩(wěn)定發(fā)展階段，此階段混凝土損傷值增長速度緩慢，增加幅度不大；第3階段為損傷不穩(wěn)定階段，此階段處于較高應力水平下，損傷迅速發(fā)展，直至試件破壞。

由上述闡述可知，單軸壓縮過程中混凝土損傷演化規(guī)律存在著損傷初始階段、損傷萌發(fā)及穩(wěn)定發(fā)展階段、損傷不穩(wěn)定階段3個階段。第3階段所占整個損傷過程的比例對于研究混凝土損傷演化過程與損傷過程變化規(guī)律具有重大的意義，因而，以何種方式來明確劃分這3個階段顯得尤為重要。首先定義損傷第1階段的終點或者第2階段的起點為損傷第1界點，其次定義損傷第2階段的終點或者第3階段的起點為損傷第2界點，應力水平區(qū)間長度為相應界點的對應應力水平的差值。

文獻[10]描述混凝土材料無論是在單軸拉伸還是在受彎受剪及受壓的情況下，其破壞過程都會伴隨有聲發(fā)射現(xiàn)象，且聲發(fā)射信號與應力-應變曲線之間具有良好的相關關系。

(2)

式中：Nm為應力V所產(chǎn)生的聲發(fā)射總數(shù)；N為應力V時單位時間產(chǎn)生的聲發(fā)射數(shù)；n為聲發(fā)射水平。

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)可得到聲發(fā)射水平n與應力水平V之間的關系為

(4)

其中a，b，c為試驗參數(shù)。

文獻[10]表明混凝土損傷變量D與聲發(fā)射數(shù)n具有線性關系，即

(5)

文獻[13]闡明混凝土損傷可通過聲發(fā)射能量數(shù)來表征并定義損傷變量為D=N/Nmax，結合本文給出的能量水平定義發(fā)現(xiàn)D=n，故損傷的表達式為

(6)

式(6)表明混凝土損傷與應力水平具有直接關系，運用式(6)對損傷值進行擬合，擬合關系如圖3所示，擬合參數(shù)詳見表1。由擬合圖與擬合參數(shù)表可知擬合效果較好。

圖3 不同應變速率下?lián)p傷與應力水平擬合關系Fig.3 Fitting curves of the relationship between damage and stress level in the presence of different strain rates

對擬合曲線的函數(shù)形式進行分析發(fā)現(xiàn)，曲線斜率隨著應力水平的增加而增加，但是斜率的增加幅度在3個過程中有明顯的區(qū)別。對式(6)求一次導數(shù)有

表1 擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters

(7)

利用式(7)求得不同應變速率下應力水平步長為0.1時擬合曲線的斜率值，數(shù)值詳見表2。

表2 不同應變速率下擬合曲線的斜率值Table 2 Slope values of the fitted curves under different strain rates

從斜率值數(shù)量級分別為0.1～1，1～10變化情況來看，應變速率為10-2/s時應力水平區(qū)間分別為(0.4，0.5)，(0.7，0.8)；應變速率為10-3/s時應力水平區(qū)間分別為(0.3，0.4)，(0.6，0.7)；應變速率為10-4/s時應力水平區(qū)間分別為(0.2，0.3)，(0.5，0.6)；應變速率為10-5/s時應力水平區(qū)間分別為(0.2，0.3)，(0.5，0.6)。本文認為損傷界點處于擬合曲線斜率的數(shù)量級改變處，損傷界點的數(shù)量級變化區(qū)間如表3所示。

表3 不同應變速率下?lián)p傷界點的變化區(qū)間Table 3 Intervals of critical damage points under different strain rates

按與第1級區(qū)間相同的方法對上述初略區(qū)間長度等分10份，按應力水平步長為0.01確定損傷界點所處的2級區(qū)間，損傷界點的2級變化區(qū)間如表4所示。

表4 不同應變速率下?lián)p傷界點的2級變化區(qū)間Table 4 Secondary intervals of critical damage points under different strain rates

表5 不同應變速率下?lián)p傷界點應力水平 與損傷階段區(qū)間長度Table 5 Stress levels of critical damage points and damage interval lengths under different strain rates

圖4 損傷界點應力水平和損傷階段區(qū)間 長度與應變速率的關系Fig.4 Relationship of stress level of damage critical point and interval length of damage phase vs. strain rate

由表5，圖4(a)可知，損傷界點應力水平隨著應變速率的提高而上升，曲線走勢說明應變速率的提高使得損傷第1界點與第2界點向著應力比例較高的水平推移，而界點的變化必然會引起損傷3個階段應力水平區(qū)間的變化。

由表5及圖4(b)可知，應變速率為10-5/s時損傷3個階段過程分配比例分別為24%，28%，49%；應變速率為10-4/s時損傷3個階段分配比例為25%，29%，46%；應變速率為10-3/s時損傷3個階段分配比例為33%，29%，38%；應變速率為10-2/s時損傷3個階段分配比例為44%，30%，26%。

5 結 論

本研究對強度等級為C15、尺寸為150 mm的立方體試件進行了不同應變速率下混凝土動態(tài)單軸壓縮試驗。以彈性模量為損傷變量對混凝土損傷演化規(guī)律進行了深入研究，得到如下結論：

(1) 損傷界點應力水平隨著應變速率的提高而上升，曲線走勢說明應變速率的提高使得損傷第1界點與第2界點向著應力比例較高的水平推移，界點的變化引起損傷3個階段應力水平區(qū)間的變化。

(2) 應變速率改變了損傷第1階段與第3階段的比例，隨著應變速率的提高，損傷第1階段區(qū)間長度增加，第3階段區(qū)間長度減小，但應變速率的變化對損傷第2階段影響甚微，可認為應變速率對損傷第2階段無影響，第2階段應力區(qū)間長度在0.3左右。

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(編輯：陳 敏)

Determining the Critical Point of Concrete’s Dynamic DamageUsing Interval Search Method under Stress Space

WU Bin1,2,HU Wei-hua2,3,WEN Pei-jun4

(1.Civil Engineering Department, Hubei Industrial Polytechnic, Shiyan 443000, China; 2. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Yichang 443002, China; 3.Shiyan Architectural Design Institute, Shiyan 443000, China; 4.The First Engineering Co., Ltd. of the 23rd Metallurgical Construction Group, Minmetals, Xiangtan 411100, China)

Uniaxial compression test was carried out on standard cube specimens under different strain rates (10-5, 10-4, 10-3, 10-2/s), and damage variable was defined with concrete elastic modulus as the parameter. Damage evolution rules and variation of critical point of damage with strain rate were analyzed under stress space. Results show that with the increase of strain rate, 1) the stress level at critical point of damage rises, and the first and second critical points move to the positions of higher stress level; 2) the interval length of first phase of damage increases and the interval length of third phase reduces, but the change of strain rate has little effect on the interval length of the second phase, which remains about 0.3.

concrete; dynamic damage; critical point; interval search; stress space

2015-08-31；

2015-10-14

吳 彬(1989-)，女，湖北十堰人，碩士,助理工程師，主要從事混凝土材料研究，(電話)18772846370(電子信箱)1660621628@qq.com。

胡偉華(1988-)，男，湖南益陽人，碩士,助理工程師，主要從事結構抗震設計和混凝土材料研究，(電話)18772803749(電子信箱)464913988@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150719

2017,34(3):130-133，138

TU502.6

A

1001-5485(2017)03-0130-04