黃祥嘉，李相慧

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074)

變質(zhì)巖區(qū)深埋長(zhǎng)大隧道初始地應(yīng)力場(chǎng)反演研究

黃祥嘉，李相慧

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074)

初始地應(yīng)力場(chǎng)是巖土工程設(shè)計(jì)和施工所要考慮的首要因素。依托十房(十堰至房縣)高速通省隧道地應(yīng)力量測(cè)資料，調(diào)整不同組合的側(cè)壓系數(shù)，獲得了隧址區(qū)巖體多組地應(yīng)力。利用殘差函數(shù)，分別計(jì)算了各向同性與各向異性本構(gòu)關(guān)系下每一組側(cè)壓系數(shù)的殘差，并進(jìn)行了對(duì)比分析，確定了不同本構(gòu)關(guān)系的最優(yōu)側(cè)壓系數(shù)。利用獲得的側(cè)壓系數(shù)，反演計(jì)算測(cè)試點(diǎn)的地應(yīng)力，通過與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析確定了與隧址區(qū)巖體適宜的本構(gòu)關(guān)系，最終得到了隧道的初始地應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。研究表明，初始地應(yīng)力場(chǎng)與隧道的埋深和地形地貌有關(guān)，且通省隧道更適于在各向異性本構(gòu)關(guān)系下進(jìn)行地應(yīng)力場(chǎng)反演，誤差幅值約為10%。

深埋隧道；水壓致裂法；本構(gòu)關(guān)系；地應(yīng)力場(chǎng)反演；數(shù)值模擬

1 研究背景

地應(yīng)力賦存于巖石內(nèi)部，是各種地下工程穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、工程設(shè)計(jì)和施工的重要基礎(chǔ)資料之一，決定著區(qū)域穩(wěn)定[1-2]。實(shí)測(cè)地應(yīng)力是提供區(qū)域地應(yīng)力場(chǎng)最直接的途徑，但由于場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)和測(cè)試技術(shù)等諸多因素的影響而不能大量實(shí)測(cè)。因此，為更好地滿足工程設(shè)計(jì)和施工需要，需結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工程地質(zhì)勘察資料，通過數(shù)值模擬對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行反演分析，以綜合評(píng)價(jià)地下工程區(qū)域內(nèi)真實(shí)的初始地應(yīng)力場(chǎng)。

我國(guó)地應(yīng)力的測(cè)量和研究比較晚，起始于20世紀(jì)50年代[3-4]。不同學(xué)者基于水壓致裂法[5-6]、有限元理論[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]等反演分析了巖體初始地應(yīng)力場(chǎng)。本文針對(duì)通省隧道地形起伏大，最大埋深有500多米，初期修建過程中已出現(xiàn)不同程度的變形、大變形和塌方事件，推測(cè)隧道深埋段可能出現(xiàn)的高地應(yīng)力問題，必須對(duì)該區(qū)圍巖的地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行研究和評(píng)估。本文作者結(jié)合通省隧道地質(zhì)特征，根據(jù)水壓致裂試驗(yàn)實(shí)測(cè)的地應(yīng)力資料，利用數(shù)值模擬手段，反演隧址區(qū)初始地應(yīng)力場(chǎng)。

2 工程概況

十房(十堰至房縣)高速公路通省隧道跨越武當(dāng)山山系，為分離式雙洞特長(zhǎng)隧道，右幅全長(zhǎng)6 873 m，左幅全長(zhǎng)6 900 m，兩洞軸線相距48.6 m，除進(jìn)出口段外，其余路段均為直線段，隧道走向約223°，最大埋深約515 m。隧道開挖揭露圍巖為元古界武當(dāng)群(Pt2w)灰色片巖，發(fā)育片理面，片理整體產(chǎn)狀為66°∠22°。除隧道進(jìn)出口為全—強(qiáng)風(fēng)化外，隧道圍巖多為中—弱風(fēng)化片巖，巖體質(zhì)量以IV—V級(jí)為主。

隧道區(qū)屬構(gòu)造剝蝕中山地貌區(qū)，附近山頂標(biāo)高1 360 m，最大切割深度近900 m，多發(fā)育“V”型溝谷。隧道區(qū)微地貌形態(tài)有山峰、山脊、分水嶺、沖溝，穿越段地面標(biāo)高在565～1 223.6 m之間。隧道進(jìn)洞口位于斜坡地帶，自然坡角20°～30°；出洞口位于坡腳，自然坡角15°～25°。隧道所在區(qū)域位于揚(yáng)子地臺(tái)北緣，屬南秦嶺造山帶，區(qū)內(nèi)主要構(gòu)造為武當(dāng)山復(fù)背斜，由于武當(dāng)山復(fù)背斜南翼大部分地層斷失而呈現(xiàn)向北傾斜的假單斜構(gòu)造，武當(dāng)群片巖在隧道區(qū)整體呈現(xiàn)北東傾斜，使得片巖的空間展布與隧道的走向呈小角度相交。

根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告，在前期勘察階段布置了2個(gè)深孔ZK1和ZK2，采用水壓致裂法在2個(gè)深孔內(nèi)進(jìn)行了地應(yīng)力測(cè)試。

3 原位地應(yīng)力測(cè)試

水壓致裂法[9-10]是通過液壓泵向鉆孔內(nèi)擬定測(cè)量深度處加液壓將孔壁壓裂，測(cè)定壓裂過程中的各特征點(diǎn)壓力及開裂方位，然后根據(jù)測(cè)得的壓裂過程中的泵壓表頭讀數(shù)，計(jì)算測(cè)點(diǎn)附近巖體中地應(yīng)力的大小和方向。壓裂點(diǎn)上、下用止水封隔器密封。

圖1 水壓致裂應(yīng)力 測(cè)量原理Fig.1 Principle of stress measurement by hydro-fracturing method

按照彈性力學(xué)原理，當(dāng)鉆孔位于無(wú)限體中受到無(wú)窮遠(yuǎn)處二維應(yīng)力場(chǎng)作用時(shí)，認(rèn)為鉆孔遠(yuǎn)離端部的部位處于平面應(yīng)變狀態(tài)，鉆孔周邊應(yīng)力(如圖1)為：

(1)

(2)

式中：θ為鉆孔孔周某點(diǎn)徑向與σH方向的夾角；σθ為環(huán)向應(yīng)力；σr為徑向應(yīng)力；σH為最大水平主應(yīng)力；σh為最小水平主應(yīng)力。

在θ=0°時(shí)，切應(yīng)力取得最小值，即

(3)

隨著鉆孔水壓的增大，切應(yīng)力逐漸減小，由壓應(yīng)力狀態(tài)變?yōu)槔瓚?yīng)力狀態(tài)，當(dāng)水壓超過(3σh-σH)與巖石抗拉強(qiáng)度之和時(shí)，σH所在的方向的孔壁將開裂。鉆孔孔壁發(fā)生初始開裂時(shí)水壓為Pi，有

(4)

式中σt為孔壁巖石的抗拉強(qiáng)度。

繼續(xù)向封隔器注入高壓水使孔壁裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，當(dāng)裂隙深度達(dá)到3倍鉆孔直徑時(shí)，此時(shí)已經(jīng)接近原巖應(yīng)力狀態(tài)，停止加壓，保持壓力恒定，此時(shí)水壓力為關(guān)閉壓力Ps，應(yīng)和σh相平衡，即

(5)

將水壓卸除，使裂隙閉合，然后再重新向封隔段加壓，使裂隙重新打開，此時(shí)的壓力為重啟壓力Pr，而由于此時(shí)巖石抗拉強(qiáng)度基本為0，有

(6)

通過測(cè)得特征壓力Pi，Ps，Pr，并根據(jù)式(1)—式(6)就可以換算得到最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力，而水平主應(yīng)力的方向則由印模確定。印模是指水壓致裂法的方向采用膠塞印痕方法，即把裂隙壓印于膠塞上，由膠塞印痕方向確定。

中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所通過水壓致裂法得到了ZK1，ZK2共21個(gè)測(cè)試段的地應(yīng)力大小及部分段的最大水平主應(yīng)力方向，見表1。從表1中可以看出：測(cè)試深度范圍內(nèi)，最大水平主應(yīng)力的最大值為16.82 MPa，而最小水平主應(yīng)力的最大值為10.77 MPa；最大水平主應(yīng)力的方向范圍為NE22°—NE26°，平均值為NE24°。ZK1，ZK2的水平地應(yīng)力分布分別見圖2(a)和圖2(b)。

表1 ZK1地應(yīng)力測(cè)試數(shù)據(jù)Table 1 Data of in-situ stress measurement for borehole ZK1

圖2 水平地應(yīng)力分布Fig.2 Distributions of horizontal in-situ stresses

4 初始地應(yīng)力場(chǎng)反演

4.1 地應(yīng)力場(chǎng)反演原理

圖3 構(gòu)造應(yīng)力及邊界應(yīng)力Fig.3 Tectonic stress and boundary stress

通常認(rèn)為，地應(yīng)力場(chǎng)主要是由自重應(yīng)力場(chǎng)和構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)組成的[11]。對(duì)于自重應(yīng)力場(chǎng)，數(shù)值計(jì)算的自重應(yīng)力可以滿足設(shè)計(jì)要求，不用反演，可視為已知值。而水平構(gòu)造應(yīng)力可認(rèn)為是邊界正應(yīng)力σx，σy與切應(yīng)力τyx的函數(shù)(如圖3)。若邊界方向正好是主應(yīng)力方向，則水平構(gòu)造應(yīng)力是邊界主應(yīng)力σx和σy的函數(shù)；若實(shí)測(cè)地應(yīng)力方向差別大，則地應(yīng)力場(chǎng)反演應(yīng)以剪切位移或應(yīng)力作為邊界約束。

根據(jù)第3節(jié)地應(yīng)力測(cè)試的結(jié)果，水平主應(yīng)力近似呈線性分布，因此，假設(shè)邊界應(yīng)力也是線性函數(shù)所示，那么水平構(gòu)造應(yīng)力可以看作側(cè)壓力系數(shù)A，B的函數(shù)，不同A，B的組合對(duì)應(yīng)不同的構(gòu)造應(yīng)力值，各變量關(guān)系見式(7)—式(9)。構(gòu)造殘差函數(shù)f(A,B)見式(10)，則反演問題可以歸結(jié)為找到適當(dāng)?shù)腁，B組合，使得殘差函數(shù)最小。

(7)

(8)

(9)

(10)

為了減少工作量，本文在ZK1，ZK2上各選取了反映地應(yīng)力場(chǎng)分布趨勢(shì)的5個(gè)控制點(diǎn)(見表2)，以ZK1控制點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行地應(yīng)力場(chǎng)反演，ZK2控制點(diǎn)的數(shù)據(jù)不參與反演而是作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

表2 地應(yīng)力場(chǎng)反演控制點(diǎn)數(shù)據(jù)Table 2 Data of control points for the back analysisof in-situ stress field

圖4 數(shù)值分析模型Fig.4 Model of numerical analysis

4.2 地應(yīng)力場(chǎng)反演流程

本文以最大水平主應(yīng)力方向NE24°為x方向取7 081 m，以最小水平主應(yīng)力方向NW66°為模型y方向取2 810 m，高程方向?yàn)閦方向取到高程0 m，建立地應(yīng)力場(chǎng)反演的數(shù)值模型(見圖4)，模型范圍內(nèi)包含了通省隧道，因此，反演的地應(yīng)力場(chǎng)分布特征能夠代表隧道區(qū)的地應(yīng)力場(chǎng)分布。由于模型的邊界方向

取的是水平主應(yīng)力的方向，地應(yīng)力場(chǎng)反演時(shí)只需要考慮x邊界上的最大水平主應(yīng)力σx和y邊界上的最小水平主應(yīng)力σy，通過4.1節(jié)的推導(dǎo)，只需要反演側(cè)壓力系數(shù)A，B即可。

數(shù)值模型同時(shí)采用FLAC3D自帶的各向同性本構(gòu)和二次開發(fā)的各向異性本構(gòu)[12]進(jìn)行對(duì)比反演分析。本案例中頁(yè)巖屬于橫觀各向同性材料，材料參數(shù)見表3。而FLAC3D自帶的各向同性參數(shù)取表3各向異性參數(shù)對(duì)應(yīng)的平均值，即彈性模量為44.188 GPa，泊松比為0.234。

表3 圍巖力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of surrounding rock mass

反演地應(yīng)力值從A=0，B=0開始，以0.01為間隔，依次變動(dòng)A，B(本文變動(dòng)到A=3.00，B=3.00，此后隨著A，B的增大殘差逐漸增大，說明已經(jīng)超過了殘差最小的區(qū)間)。對(duì)模型x邊界施加應(yīng)力Aσv，對(duì)模型y邊界施加應(yīng)力Bσv，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，取得ZK1各控制點(diǎn)的最大、最小水平主應(yīng)力值，通過式(10)計(jì)算每一對(duì)A，B組合下的殘差f(A,B)，繪制殘差隨側(cè)壓力系數(shù)A，B變化的曲面，找到殘差最小值對(duì)應(yīng)的A，B，就得到側(cè)壓力系數(shù)A，B的最優(yōu)組合，在此組合下，數(shù)值計(jì)算得到的地應(yīng)力值最接近實(shí)測(cè)應(yīng)力值。

4.3 地應(yīng)力數(shù)值反演結(jié)果分析

圖5(a)，圖5(b)分別顯示了各向同性和各向異性本構(gòu)關(guān)系下殘差函數(shù)與側(cè)壓力系數(shù)A,B之間的關(guān)系。從圖5可以看出，兩者基本規(guī)律是相同的：從A=0,B=0開始，殘差隨著A,B的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。各向同性本構(gòu)關(guān)系下在A=1.83，B=1.5時(shí)取得最小值，各向異性本構(gòu)關(guān)系下在A=2.1，B=1.62時(shí)取得最小值，此時(shí)反演孔的地應(yīng)力最接近實(shí)測(cè)的地應(yīng)力[13-14]。

表4為最優(yōu)A，B組合下地應(yīng)力數(shù)值反演結(jié)果，由于ZK2孔的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)未參與反演，因此用ZK2可說明反演結(jié)果的正確性。這里定義誤差δ(式(11))進(jìn)行誤差分析，檢驗(yàn)反演的地應(yīng)力場(chǎng)的準(zhǔn)確程度。

(11)

圖6(a)—圖6(d)分別為各向同性與各向異性本構(gòu)關(guān)系下地應(yīng)力反演值誤差隨標(biāo)高的分布情況。標(biāo)高800m以上各向異性反演值的誤差值3%～50%，各向同性反演值的誤差在5%～45%，各向異性的反演值更差一些。但800 m以下各向異性反演值的誤差在0%～20%，均值為10%;各向同性的誤差基本在5%～30%，均值為20%，各向異性的反演值更優(yōu)。由于隧道所處標(biāo)高在570～600 m，因此，各向異性的反演值要優(yōu)于各向同性，幅值約為10%。

圖5 殘差函數(shù)分布圖

鉆孔編號(hào)埋深/m最大水平主應(yīng)力σH/MPa最小水平主應(yīng)力σh/MPa實(shí)測(cè)值反演值各向同性各向異性實(shí)測(cè)值反演值各向同性各向異性80.708.309.6211.214.636.666.93159.7010.599.6211.217.106.666.93ZK1217.0012.2411.1612.627.938.278.76257.4014.5611.1812.579.298.388.77315.2016.8211.7013.1910.778.659.09124.007.839.7411.245.726.456.80190.0011.0510.6911.977.657.667.95ZK2233.0013.6010.6911.979.177.667.95266.0012.9111.5313.028.668.308.87289.5014.3711.6213.149.278.839.40

圖6 反演值誤差分析Fig.6 Error of the inversion results

圖7(a)，圖7(b)，圖7(c)是各向異性本構(gòu)關(guān)系下反演后得到的最終的隧道區(qū)地應(yīng)力場(chǎng)分布。

圖7 隧道區(qū)地應(yīng)力分布云圖Fig.7 In-situ stress distribution of the tunnel

5 結(jié) 論

通過水壓致裂法對(duì)通省隧道進(jìn)行了地應(yīng)力測(cè)試，得到了隧道區(qū)地應(yīng)力場(chǎng)分布情況。分別根據(jù)各向同性以及片巖各向異性本構(gòu)關(guān)系，對(duì)隧道區(qū)地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值反演，研究結(jié)果表明：

(1) 通省隧道區(qū)以水平構(gòu)造應(yīng)力為主，最大水平構(gòu)造應(yīng)力方向方位在NE22°—NE26°，平均值為NE24°，地應(yīng)力測(cè)試深度范圍內(nèi)最大水平主應(yīng)力的最大值為16.82 MPa，而最小水平主應(yīng)力的最大值為10.77 MPa。

(2) 數(shù)值反演的地應(yīng)力值，在地表范圍誤差較大，反映出地應(yīng)力場(chǎng)反演在淺部受微地貌影響較大，隧道埋深范圍內(nèi)，片巖各向異性的反演值的誤差為0%～20%，均值為10%，各向同性的誤差基本為5%～30%，均值為20%，因此，各向異性的反演值要優(yōu)于各向同性，幅值約為10%。

(3) 對(duì)片巖來(lái)講，平行和垂直于片理2個(gè)方向力學(xué)性質(zhì)具有顯著差異，片理面又視為各向同性面，且該地區(qū)片巖產(chǎn)狀較緩傾，所以用橫觀各向同性彈性本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述片巖更合理。

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(編輯：劉運(yùn)飛)

Back Analysis of In-situ Stress Field of MetamorphicRock in Deep Buried Large Tunnel

HUANG Xiang-jia, LI Xiang-hui

(Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

Initial in-situ stress is a primary factor for the design and construction in rock engineering. According to the data of Tongsheng tunnel of Shiyan-Fangxian express highway, different groups of in-situ stress in the tunnel site were acquired by adjusting lateral pressure coefficient. The residuals of different lateral pressure coefficients in isotropic and anisotropic constitutive relations were calculated by constructing a residual function. Through comparing and analyzing the results, the optimal lateral pressure coefficient for the tunnel site was confirmed. Furthermore, the in-situ stress of metamorphic rock at test points was retrieved.The constitutive relation of rock mass at the tunnel site was determined through comparison with measured values. Finally the distribution of in-situ stress field of the tunnel was obtained. The research shows that the initial in-situ stress field is related to the buried depth and the topography of tunnel. The anisotropic constitutive relation is adaptive for Tongsheng tunnel and the error is about 10%.

deep buried tunnel; hydro-fracturing method; constitutive relation; back analysis of in-situ stress field; numerical simulation

2015-11-09；

2015-12-09

黃祥嘉(1981-)，男，湖北荊州人，博士研究生，主要從事巖體穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià),(電話)13971255047(電子信箱)mhxj81@163.com。

李相慧(1991-)，女，山西呂梁人，碩士研究生，主要從事巖體穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià),(電話)18771061395(電子信箱)lxhcug@163.com。

10.11988/ckyyb.20150955

2017,34(3):106-110

U452; TU459.4

A

1001-5485(2017)03-0106-05