俞艷玲，鄭東健，俞 揚(yáng)，居艷陽，方 正

(河海大學(xué)a. 水利水電學(xué)院；b.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098)

改進(jìn)的非等間距灰色模型在大壩位移預(yù)測中的應(yīng)用

俞艷玲a,b,c，鄭東健a,b,c，俞 揚(yáng)a,b,c，居艷陽a,b,c，方 正a,b,c

(河海大學(xué)a. 水利水電學(xué)院；b.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098)

傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型在大壩位移擬合及預(yù)測中存在優(yōu)化方式單一、適應(yīng)性不佳等不足，一定程度上影響模型的預(yù)測效果?；谕芴惴?，通過優(yōu)化背景值和平滑系數(shù)、尋找最優(yōu)定解條件以及殘差優(yōu)化等方法，提出了改進(jìn)的非等間距GM(1,1)大壩位移預(yù)測模型。結(jié)合相關(guān)工程實(shí)例，對比分析了2種模型的擬合效果和預(yù)測精度，說明了相對于傳統(tǒng)GM(1,1)大壩位移預(yù)測模型，改進(jìn)的GM(1,1)大壩位移預(yù)測模型能有效提高位移預(yù)測精度，可以應(yīng)用于實(shí)際大壩結(jié)構(gòu)中的位移監(jiān)控及預(yù)測。

大壩位移；預(yù)測模型；改進(jìn)GM(1,1)模型；混合蛙跳算法；殘差優(yōu)化

1 研究背景

通過對大壩及壩基原始監(jiān)測資料的分析，結(jié)合數(shù)學(xué)、力學(xué)、信息科學(xué)等方法，建立監(jiān)測效應(yīng)量模型，用于分析和評價(jià)大壩的工作狀態(tài)，可實(shí)現(xiàn)大壩的安全監(jiān)控[1]。在眾多效應(yīng)量中，大壩位移量對于反應(yīng)大壩運(yùn)行情況具有重要作用。作為重要的大壩安全監(jiān)測項(xiàng)目之一，位移量觀測值不僅直觀可靠，同時(shí)易于測量，故常根據(jù)大壩位移實(shí)測數(shù)據(jù)建立位移監(jiān)控模型。鑒于大壩的工作環(huán)境復(fù)雜，影響大壩位移量的因素眾多，且包含不少未知信息，故可將大壩的位移監(jiān)測量視為一定范圍內(nèi)變化的灰色量，建立灰色監(jiān)控模型[2]。很多學(xué)者致力于提高該模型的精度，針對優(yōu)化方式等提出了改進(jìn)方法[3-4]。但仍存在優(yōu)化方式單一、模型適應(yīng)性不佳等問題。

在已有的研究成果基礎(chǔ)上，本文利用混合蛙跳算法優(yōu)化背景值參數(shù)、平滑系數(shù)，選擇最優(yōu)定解條件及殘差優(yōu)化等方式，提出了改進(jìn)的非等間距灰色位移預(yù)測模型，通過實(shí)例驗(yàn)證對比說明了改進(jìn)的灰色預(yù)測模型相對傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的優(yōu)越性。

2 傳統(tǒng)GM(1,1)大壩位移預(yù)測模型建模原理

灰色預(yù)測模型GM(1,1)的建模原理就是將無或弱規(guī)律變化的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一次累加，得到具有較強(qiáng)規(guī)律的數(shù)據(jù)[1]，并以此建立灰色模型作一次累減還原得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值，然后進(jìn)行預(yù)測。

設(shè)大壩某監(jiān)測點(diǎn)各期位移數(shù)據(jù)為

(1)

若時(shí)間間距Δti=ti-ti-1,(i=1,2,…,n)不是等間隔的，稱X(0)(tk)為非等間距序列，并令Δt1=1。

對X(0)(ti)一階累加生成，累加序列為

(2)

建立白化形式的GM(1,1)微分方程，即

(3)

式中：a為發(fā)展系數(shù)，反映X(1)(ti)和原始序列X(0)(ti)的發(fā)展趨勢；b為內(nèi)生控制灰數(shù)，反映數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系[5]。

離散上式得差分方程，即

(4)

式中z(1)(ti)為x(0)(ti)在區(qū)間(ti-1,ti)上的背景值。傳統(tǒng)GM(1,1)中利用梯形近似背景值，即z(1)(ti+1)=θx(1)(ti)+(1-θ)x(1)(ti+1)，i=1,2,…,n-1,θ=0.5。

利用最小二乘法計(jì)算出a和b，繼續(xù)求解微分方程，得到

(5)

(6)

(7)

聯(lián)立式(6)、式(7)可得

(8)

進(jìn)一步還原可以得到原始數(shù)據(jù)

(9)

3 基于混合蛙跳的改進(jìn)GM(1,1)大壩位移預(yù)測模型

3.1 蛙跳算法的原理

蛙跳算法是一種群智能算法的分布式算法[6]，基本思想是，一群青蛙生活在一片濕地中，它們被分成不同的子群體，青蛙為接近食物而在子群體內(nèi)不斷交流信息，實(shí)現(xiàn)有序地位置變換。當(dāng)子群體的位置改善到一定階段，各子群之間再進(jìn)行全局信息交換，實(shí)現(xiàn)子群體間的混合運(yùn)算，直到滿足設(shè)定條件。

3.2 混合蛙跳算法的優(yōu)化目標(biāo)

背景值是影響灰色模型預(yù)測精度的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)GM(1,1)算法中取θ=0.5是基于平均的考慮，樊新海等[7]學(xué)者認(rèn)為從理論上尚無法說明θ=0.5時(shí)，模型精度最高。因此，本文采用混合蛙跳算法對Q值尋優(yōu)，取值范圍為0<θ<1。

傳統(tǒng)GM(1,1)對于嚴(yán)格呈指數(shù)增長的數(shù)據(jù)有較高的預(yù)測精度，而大壩位移數(shù)據(jù)的變化還具有波動(dòng)性，因此本文對原始位移數(shù)據(jù)運(yùn)用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)處理，強(qiáng)化原始序列的大致趨勢。生成新的序列為S(0)(tk)={s(0)(ti)},i=1,2,…,n，其中：

(10)

(11)

式中α為平滑系數(shù)，可通過混合蛙跳算法確定，取值范圍為0<α<1。

綜合以上3方面的要求，混合蛙跳算法中每只青蛙的位置相當(dāng)于一個(gè)包含3個(gè)元素的數(shù)組P=(α,β,θ)，其中，0<α<1,0<θ<1,β為1到n之間的整數(shù)，預(yù)測值與監(jiān)測值的殘差平方和視為青蛙適應(yīng)值，適應(yīng)值越小，表示參數(shù)改進(jìn)的GM(1,1)模型誤差越小[10]。

3.3 蛙跳算法實(shí)現(xiàn)流程

隨機(jī)生成S只3維青蛙群體，第i只青蛙代表問題的一個(gè)解Pi=(αi,βi,θi)。在全局搜索階段，將所有青蛙按照適應(yīng)度大小從優(yōu)到劣排序，根據(jù)適應(yīng)度將整個(gè)蛙群分成m個(gè)子群，在每個(gè)子群中進(jìn)行局部搜索并迭代計(jì)算，每一次計(jì)算都可以優(yōu)化子群中位置最差的青蛙。步長更新公式為：

(12)

(13)

如果這次更新沒有使該子群中適應(yīng)度最大的青蛙Pa得到優(yōu)化(即適應(yīng)度降低)，就用整個(gè)群體中適應(yīng)度最小的青蛙Po取代Pb重新計(jì)算式(12)；若仍無改進(jìn)，則隨機(jī)初始化新解，直接取代Di繼續(xù)計(jì)算。局部搜索迭代達(dá)到規(guī)定次數(shù)后再次進(jìn)入全局搜索階段，將S只青蛙重新排序分組，進(jìn)行局部搜索并迭代計(jì)算，如此反復(fù)直到全局進(jìn)化代數(shù)完畢或者達(dá)到算法終止條件。

3.4 殘差優(yōu)化

3.5 改進(jìn)的GM(1,1)大壩位移預(yù)測模型建模過程

基于以上改進(jìn)方法，建立大壩位移預(yù)測模型，過程如下：

(1) 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行級別檢驗(yàn)，并在必要時(shí)對其進(jìn)行預(yù)處理。

(2) 使用混合蛙跳算法計(jì)算平滑系數(shù)、定解條件及背景值參數(shù)的最優(yōu)解。

(3) 最小二乘法估計(jì)待辨識量。

(4) 得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)一步還原得到原始預(yù)測序列。

(5) 計(jì)算模型殘差序列，利用本文提出改進(jìn)灰色模型進(jìn)一步優(yōu)化得到殘差預(yù)測序列。

(6) 疊加原始預(yù)測序列與殘差預(yù)測序列，得到最終預(yù)測序列。

(7) 對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，若不滿足精度要求，回到(6)步，再次進(jìn)行殘差灰色預(yù)測優(yōu)化，直到滿足精度要求。

4 實(shí)例分析

某壩是雅礱江干流梯級滾動(dòng)開發(fā)的關(guān)鍵工程，以發(fā)電為主，兼有分擔(dān)長江中下游地區(qū)防洪等，水庫具有年調(diào)節(jié)能力，對下游梯級補(bǔ)償調(diào)節(jié)效益顯著。工程永久性主要水工建筑物為1級建筑物。該壩9#壩段IP-9-1測點(diǎn)(高程1 601.25 m)水平徑向位移采用倒垂線進(jìn)行監(jiān)測。本文根據(jù)該測點(diǎn)在2015年3月29日至9月8日的監(jiān)測數(shù)據(jù)分別建立傳統(tǒng)GM(1,1)和改進(jìn)的GM(1,1)，并用所建模型預(yù)測2015年9月9日至9月28日的水平位移數(shù)據(jù)。

使用MATLAB實(shí)現(xiàn)混合蛙跳算法對參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果為：α=0.052,β=18,θ=0.006。模型預(yù)測結(jié)果見表1，為直觀分析，將傳統(tǒng)GM(1,1)和改進(jìn)的GM(1,1)的擬合值及預(yù)測值進(jìn)行比較見圖1。

表1 2種預(yù)測模型的結(jié)果Table 1 Results of two prediction models

圖1 模型預(yù)測過程線Fig.1 Time-history curves of subsidence by different prediction models

由表1可知，傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型平均相對誤差為1.35%，本文提出的改進(jìn)GM(1,1)預(yù)測模型平均相對誤差為0.82%;由圖1可直觀看出，改進(jìn)的GM(1,1)模型擬合及預(yù)測效果明顯高于傳統(tǒng)GM(1,1)模型。表明本文提出的改進(jìn)模型相比傳統(tǒng)灰色模型更適用于大壩位移預(yù)測。

5 結(jié) 論

通過對傳統(tǒng)GM(1,1)建模原理的分析，本文提出了幾點(diǎn)改進(jìn)。由計(jì)算實(shí)例可以看出，優(yōu)化后的模型不僅使預(yù)測精度得到了有效的提高，還繼承了傳統(tǒng)灰色模型建模靈活等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)非等間距GM(1,1)在部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的情況下，也可以很好地發(fā)揮預(yù)測效果。故本文提出的改進(jìn)的非等間距GM(1,1)模型在短期大壩位移預(yù)測中有較好的適用性。

[1] 吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].南京:河海大學(xué)出版社,2003.

[2] SU Huai-zhi, WU Zhong-ru, WEN Zhi-ping. Identification Model for Dam Behavior Based on Wavelet Network[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2007, 22(6): 438-448.

[3] 任 杰,王大明,朱 茜.改進(jìn)的非等間距GM(1,1)大壩位移監(jiān)控模型[J].水電能源科學(xué),2015,(8):84-86.

[4] 蘇觀南,鄭東健,孫斌斌.卡爾曼濾波灰色模型在大壩變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué), 2014,32(4):37-40.

[5] 楊華龍,劉金霞,鄭 斌.灰色預(yù)測GM(1,1)模型的改進(jìn)及應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識, 2011, 41(23):39-46.

[6] 王麗萍,孫 平,蔣志強(qiáng),等.基于并行云變異蛙跳算法的梯級水庫優(yōu)化調(diào)度研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2015,35(3):790-798.

[7] 樊新海, 苗卿敏, 王華民. 灰色預(yù)測GM(1,1)模型及其改進(jìn)與應(yīng)用[J]. 裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào), 2003, 17(2):21-23.

[8] 張大海,江世芳,史開泉.灰色預(yù)測公式的理論缺陷及改進(jìn)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2002, 22(8):140-142.

[9] 田 敏.煤層氣資源量預(yù)測中的灰色系統(tǒng)理論研究[D].中國石油大學(xué),2008

[10]王 偉,沈振中,鐘啟明.基于混合蛙跳算法的混凝土壩加權(quán)變形預(yù)報(bào)模型[J].水利水電科技進(jìn)展,2013,33(2):37-41.

(編輯：王 慰)

Application of Improved Non-equidistance Grey Model toForecasting Dam Displacement

YU Yan-ling1,2,3, ZHENG Dong-jian1,2,3, YU Yang1,2,3, JU Yan-yang1,2,3,FANG Zheng1,2,3

(1.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University,Nanjing 210098, China; 3.National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Traditional GM(1,1) forecasting model has such deficiencies as single optimization method and poor adaptability in fitting and estimating dam displacement, which affect the estimation result. In this paper, an improved non-equidistance GM(1,1) forecasting model is proposed by using Suffled Frog Leaping Algorithm to optimize background value and smoothing coefficient, to search for optimal definite condition and correct residual error. The fitting results and prediction accuracy of traditional model and the proposed model are compared through an engineering example application. Results suggest that the improved GM(1,1) model could enhance the prediction accuracy effectively, hence can be used in the monitoring and prediction of dam displacement.

dam displacement; forecasting model; improved GM(1,1); shuffled frog leaping algorithm(SFLA); optimization of residual error

2015-11-27；

2015-12-25

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(41323001，51139001)；國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51379068,51179066)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279052,51579085)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201201038，201301061)；江蘇省杰出青年基金項(xiàng)目(BK2012036)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(水利工程)(YS11001)；江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目(JY008)

俞艷玲 (1991-)，女，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)工程安全監(jiān)測，(電話)18205151941(電子信箱)594395928@qq.com。

10.11988/ckyyb.20151012

2017,34(3):50-52，57

TV698.1

A

1001-5485(2017)03-0050-03