申寧 魏兵

(1. 西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071; 2. 西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 西安 710071; 3. 西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,西安 710121)

引 言

隨著短脈沖和超寬帶雷達(dá)在工程中的廣泛應(yīng)用,目標(biāo)時(shí)域電磁散射的計(jì)算分析越來(lái)越受到重視.常用的時(shí)域數(shù)值方法[1]有時(shí)域矩量法(Time Domain-Method of Moment,TD-MOM),時(shí)域有限元法(Time Domain-Finite Element Method,TD-FEM),時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)方法等.數(shù)值方法計(jì)算精度高,但是要消耗較多的內(nèi)存,適用于求解電尺寸相對(duì)較小目標(biāo)的電磁問(wèn)題.電大尺寸目標(biāo)電磁特性的研究常常采用高頻方法.常見(jiàn)的時(shí)域高頻方法有時(shí)域物理光學(xué)(Time Domain Physical Optics,TDPO)法[2],時(shí)域等效邊緣電流(Time Domain Equivalent Electric Current,TDEEC)方法,時(shí)域幾何繞射(Time Domain Geometric Theory of Diffraction,TDGTD)方法,時(shí)域彈跳射線(Time Domain Shooting and Bouncing Rays,TDSBR)方法等等.與時(shí)域數(shù)值方法相比,時(shí)域高頻近似方法具有計(jì)算內(nèi)存需求小、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn).

TDSBR是彈跳射線(Shooting and Bouncing Rays,SBR)法和TDPO方法相結(jié)合的時(shí)域算法.SBR法將入射的平面波等效為大量離散的射線管來(lái)模擬入射電磁波在目標(biāo)中傳播的情況,并采用TDPO方法積分求解散射場(chǎng),特別適合于計(jì)算目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)之間的多次反射場(chǎng),具有物理概念清晰、精度高、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).傳統(tǒng)的SBR方法為滿(mǎn)足準(zhǔn)確度要求,射線管的尺寸至少為入射電磁波波長(zhǎng)的十分之一.對(duì)于電大復(fù)雜目標(biāo),射線數(shù)量龐大,計(jì)算效率低.為提高SBR方法的計(jì)算效率,許多學(xué)者提出了改進(jìn)方案.Suk[3]等于2001年提出了多分辨率網(wǎng)格法,多分辨率加速技術(shù)提高了計(jì)算效率.然而該算法中射線管太大可能導(dǎo)致SBR方法無(wú)法捕捉到目標(biāo)的一些細(xì)小幾何結(jié)構(gòu),有損計(jì)算精度.2013年殷宏成[4]等提出了一種自適應(yīng)射線管分裂算法,將射線管依據(jù)其在實(shí)際追蹤過(guò)程中的情況分裂成若干個(gè)子射線管,這種方式不僅能保證計(jì)算精度,還能顯著降低待追蹤射線管數(shù)量.另外為了加速射線和目標(biāo)求交測(cè)試的效率,Gao等人利用KD-tree進(jìn)行加速求交[5],Tao等人用GPU對(duì)射線跟蹤進(jìn)行了加速[6].

本文將基于解析積分的TDPO算法和SBR方法相結(jié)合,給出了一種基于解析積分的TDSBR算法.與傳統(tǒng)的TDSBR算法相比,本文方法可以明顯減少射線管數(shù)量,在保證計(jì)算精確度的前提下提高電大尺寸目標(biāo)電磁特性的計(jì)算效率.

1 時(shí)域彈跳射線(TDSBR)法

TDSBR方法是一種求解復(fù)雜目標(biāo)多次散射的經(jīng)典時(shí)域高頻方法.TDSBR方法基本原理是:首先是射線管的生成,在垂直于入射方向上定義虛擬孔徑面(等相位面).考慮到計(jì)算的精確性,虛擬孔徑面需以波長(zhǎng)的十分之一來(lái)劃分射線管,本文射線管形狀取為三角形.其次,對(duì)每一射線管的角點(diǎn)射線進(jìn)行追蹤,直到射出目標(biāo)為止,記錄角點(diǎn)射線的最終出射位置.然后,追蹤射線管中心點(diǎn)發(fā)出的射線,與目標(biāo)相交時(shí)利用幾何光學(xué)法計(jì)算反射場(chǎng).同時(shí)考慮射線管發(fā)散、極化和介質(zhì)反射系數(shù)等因素,并記錄射線管中心點(diǎn)的出射場(chǎng);最后,采用解析TDPO積分計(jì)算該射線管在接收方向上的散射場(chǎng),將所有射線管的遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)疊加,即得到目標(biāo)總的遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng).彈跳射線方法主要包括三個(gè)主要部分:射線管的生成、射線管的追蹤、口徑面相關(guān)的積分計(jì)算,如圖1所示.

圖1 時(shí)域彈跳射線方法

1.1 射線場(chǎng)強(qiáng)的追蹤

在角點(diǎn)射線跟蹤結(jié)束后,確定有效射線管,選取其中心射線的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行跟蹤計(jì)算,直到中心射線不再與目標(biāo)相交或達(dá)到終止條件才停止追蹤.射線管在傳播過(guò)程中,第i+1次的交點(diǎn)ri+1處的場(chǎng)值可以通過(guò)第i次的交點(diǎn)ri處的場(chǎng)值遞推:

E(ri+1)=(DF)i(R)iE(ri)e-j,φ.

(1)

式中:(R)i為ri處的反射系數(shù)矩陣;由傳播路徑引起的相位變化

φ=kr·(ri+1-ri)+ki·ri;

(2)

(DF)i為ri處的散度因子,用于描述射線管束中場(chǎng)強(qiáng)的變化,由幾何光學(xué)可得到.在射線管發(fā)出時(shí),面元被賦予了一定的能量,傳播過(guò)程中總能量不變,隨著橫截面積發(fā)生變化,隨之改變的是單位面積的能量,散度因子(DF)i就是用來(lái)描述這種變化[7],

(3)

1.2 遠(yuǎn)場(chǎng)解析積分計(jì)算

在入射場(chǎng)已知的情況下,完成射線追蹤后,可由TDPO積分求得每一個(gè)射線管在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的散射場(chǎng).

TDPO算法求解時(shí),積分區(qū)域就是射線管最后一次投影在目標(biāo)的面積.傳統(tǒng)的TDPO算法為了計(jì)算精度,需要將射線管離散劃分取入射電磁波波長(zhǎng)的十分之一,射線管投影面元中每一點(diǎn)的入射場(chǎng)大小看作是一致的,或者采用高斯積分的辦法,用三角形射線管面元上多個(gè)特征點(diǎn)的場(chǎng)來(lái)擬合整個(gè)射線管的遠(yuǎn)場(chǎng)散射.本文采用解析的TDPO算法[8]計(jì)算,可明顯減少射線管數(shù)量,提高計(jì)算效率.

考慮多次反射時(shí)的情況,如圖2所示,TDPO方法觀察點(diǎn)的場(chǎng)是目標(biāo)上射線管最后一次反射時(shí)照亮面積積分的累加結(jié)果,遠(yuǎn)區(qū)散射電場(chǎng)可以由式(4)計(jì)算

(4)

圖2 TDPO算法各參量示意圖

(5)

式中:ki為射線管初始入射方向;kri為射線管第i次反射時(shí)的方向,也是第i+1次反射時(shí)的入射方向;rre為源點(diǎn)所在的空間位置.

對(duì)于單個(gè)射線管,式(4)中的入射磁場(chǎng)方向、射線管面元法向以及散射方向都是已知的,即散射場(chǎng)公式可以改寫(xiě)成

(6)

式(6)中ds在積分計(jì)算時(shí)需向各個(gè)坐標(biāo)面投影，如果投影到xoy平面，時(shí)間延遲用位置坐標(biāo)表示，即

t-τ1-τ2-τ3=t+ax+by+c.

(7)

式中a、b、c為常數(shù)，可由式(5)計(jì)算得到.

入射波為微分高斯脈沖時(shí),經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算,最終得到散射場(chǎng)表達(dá)式如下[8]:

(8)

其中

(9)

式中:τ為入射波脈沖寬度;L1、L2和a1x+b1、a2x+b2分別為三角形射線管投影到xoy坐標(biāo)面后沿著x軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)位置和對(duì)應(yīng)的三角形邊的直線方程．對(duì)單個(gè)射線管而言,在式(8)的求解過(guò)程中脈沖寬度、時(shí)間變量均由外界給定,與射線管本身尺寸大小無(wú)關(guān).因此,在保證計(jì)算精度的情況下盡可能使射線管劃分尺寸放大,從而減少對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求.

2 算例分析

圖3 二面角的后向散射時(shí)域波形

在上述情形下,二面角的后向RCS的解析解為[9]

(10)

式中:L、M為矩形二面角反射器的長(zhǎng)和寬;λ為入射波波長(zhǎng).圖4為二面角的后向RCS隨頻率的變化情形.圖中實(shí)線、三角形和圓點(diǎn)分別表示本文方法、傳統(tǒng)方法和解析結(jié)果.可見(jiàn),幾種方法的計(jì)算結(jié)果吻合.

圖4 二面角的后向RCS

算例2:金屬角反射器的后向RCS.角反射器由三個(gè)5 m×5 m的平面組成.入射波為微分高斯脈沖,入射方向θ=45°,φ=45°(見(jiàn)圖5),后向散射.傳統(tǒng)TDSBR算法需要按照λ/10離散大約300 000個(gè)射線管,本文方法按照λ/6離散大約108 000個(gè)射線管.如圖5所示為采用解析TDSBR計(jì)算θθ極化時(shí)三面角后向散射的時(shí)域波形.

圖5 三面角的后向散射時(shí)域波形

圖6為角反射器后向RCS隨頻率的變化曲線與商業(yè)軟件FEKO計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.由圖可見(jiàn),兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合.此時(shí)本文方法射線管的數(shù)量?jī)H為傳統(tǒng)TDSBR射線管數(shù)量的1/3.

圖6 三面角的后向RCS

算例3:雙脊喇叭天線的后向散射.喇叭天線的口徑面為12 cm×10 cm,長(zhǎng)30 cm.模型離散為3 317個(gè)面元,如圖7所示.入射波為微分高斯脈沖,沿著雙脊喇叭天線口徑垂直入射,后向散射.射線跟蹤時(shí)反射次數(shù)上限取為3次.考慮到模型的復(fù)雜性,按照λ/10離散約6 000個(gè)射線管.圖8為采用解析TDSBR計(jì)算θθ極化時(shí)后向散射的時(shí)域波形.圖9為采用相同射線管劃分時(shí),解析TDSBR、傳統(tǒng)TDSBR方法計(jì)算后向RCS隨頻率的變化曲線.從圖中可以看出傳統(tǒng)TDSBR與解析TDSBR計(jì)算結(jié)果在入射波頻率為11 GHz以前基本吻合,之后傳統(tǒng)TDSBR計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性.可見(jiàn)本文方法比傳統(tǒng)方法更為穩(wěn)定.

圖7 雙脊喇叭天線模型

圖8 雙脊喇叭天線的后向時(shí)域散射波形

圖9 雙脊喇叭天線的后向RCS

圖10為解析TDSBR計(jì)算按不同尺度劃分射線管時(shí)RCS的對(duì)比,從圖中可以看出按照λ/8劃分射線管的計(jì)算結(jié)果與λ/10,λ/15劃分是基本一致.圖11 為傳統(tǒng)TDSBR計(jì)算按不同尺度劃分射線管時(shí)RCS的對(duì)比,從圖中可以看出射線管λ/15劃分時(shí),高頻區(qū)域的震蕩才消失.由此可見(jiàn),對(duì)復(fù)雜模型采用解析TDSBR計(jì)算結(jié)果比較穩(wěn)定,與傳統(tǒng)TDSBR比較,可用較少的射線管得到較精確的計(jì)算結(jié)果.

圖10 解析TDSBR不同射線劃分RCS的對(duì)比

圖11 傳統(tǒng)TDSBR不同射線劃分RCS的對(duì)比

3 結(jié) 論

時(shí)域彈跳射線法的優(yōu)點(diǎn)是在處理電大尺寸目標(biāo)時(shí)計(jì)算速度快、所需內(nèi)存少、一次計(jì)算能得到寬頻帶RCS.但是龐大的射線管數(shù)目和耗時(shí)的射線與目標(biāo)求交測(cè)試,使得計(jì)算效率低.文中的時(shí)域彈跳射線法采用解析TDPO積分計(jì)算目標(biāo)的遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng),算例表明在保證計(jì)算精度的前提條件下,使得射線管的劃分可不必取入射電磁波波長(zhǎng)的十分之一,明顯減少了射線管的數(shù)量,計(jì)算穩(wěn)定性較好,提高了計(jì)算效率.

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