馮瑜 紀奕才 方廣有

(1. 中國科學院電子學研究所 電磁輻射與探測技術重點實驗室,北京 100190; 2. 中國科學院大學,北京 100049)

引 言

波達角(Direction of Arrival, DOA)估計,又稱為來波方向估計、無線電測向,是用設計好的天線或天線陣列測量接收到的電磁波的幅度和相位,估算出電磁波的來波方向,實現(xiàn)對電磁波源的準確定位[1]. 由于DOA估計不需要發(fā)射信號,它通過接收輻射源的來波信號,完成對輻射源所在方位的測量,因此屬于無源探測. 經過近一個世紀的研究和實踐,DOA估計的理論和技術日漸成熟,其隱蔽性好、探測距離遠,在軍事國防、射電天文學、聲吶、通信、地震學和醫(yī)學診斷等科學領域中得到了廣泛應用[2-6]. 尤其在軍事國防的電子偵察和對抗中,運用快速、高精度的DOA估計技術對敵方雷達、通信和測控等輻射源進行定位,了解敵方指揮中心的位置、部隊的配置和調動等情況,從而實現(xiàn)實時監(jiān)視戰(zhàn)場和具有針對性的遠程軍事打擊;在射電天文學中,以無線電接收為觀測手段,通過DOA估計技術為人們展現(xiàn)出宇宙天體的無線電形象,為天文學發(fā)展開拓出一片新天地.

近十幾年來,隨著現(xiàn)代信號處理技術的迅速發(fā)展,時頻分析、小波分析、高階累積量、循環(huán)平穩(wěn)信號處理成為人們研究的熱點. 科研學者們深入研究了DOA估計中信號源數(shù)目未知[7-8]、相關信號源[9]、最小化DOA估計誤差[10]和動態(tài)DOA估計系統(tǒng)[8]等問題, 尤其是Guanghan Xu和W.A. Gardner等人將傳統(tǒng)的空間譜估計方法與循環(huán)平穩(wěn)信號處理技術相結合,提出了循環(huán)多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)、循環(huán)子空間旋轉不變技術(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)等一系列基于信號循環(huán)平穩(wěn)特性的DOA估計方法[11-12]. 由于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量對噪聲干擾有特殊的抑制作用,以及不同信號的特征頻率不同,這些方法在進行來波方向估計時具有信號選擇能力,從而大大提高了算法的抗干擾能力和分辨能力. M.G. Amin和A. Belouchrani最早發(fā)現(xiàn)陣列輸出的時頻分布具有類似相關矩陣的結構,提出空間時頻分布矩陣的概念[13-14],第一次利用傳統(tǒng)陣列信號處理和時頻分析的結合實現(xiàn)了盲源分離和DOA估計. Zhang Yimin在其基礎上,詳細分析和描述時頻分布矩陣,從本質上揭示了時頻分布矩陣,分析了信號子空間特征和交叉項的影響[15-16].

近期,由于共形陣天線能夠與飛機、導彈以及衛(wèi)星等高速運動的載體平臺表面共形,不破壞載體的外形結構和空氣動力學等特性,因此受到國內外學者的廣泛關注,基于共形陣天線的DOA估計方法研究也成為DOA估計中的一個熱點. 為解決定向天線單元使得DOA估計效果下降的問題,Kyungjung Kim和Tapan K. Sarkar提出將共形陣天線轉變?yōu)榫鶆蚓€性陣天線的DOA估計方法[17]. 針對圓柱形共形陣天線的特殊結構,楊鵬和楊峰提出將其分解為多個子天線陣的方法,使得MUSIC算法仍能適用[18]. 若同時對圓柱形共形陣天線進行插值處理,則ESPRIT算法也能適用[19]. Yan F和Jin M.提出的基于壓縮MUSIC算法的低復雜度DOA估計方法可用于任意天線陣列,并且大大提高了計算效率[20]. Si Weijian和Wan Liangtian等人提出利用狀態(tài)空間和插值技術將多個信號源的頻率和DOA配對的方法,實現(xiàn)了圓柱形共形陣天線的快速DOA估計[21].

基于極化平面的DOA估計算法利用電磁波的傳播方向與其極化平面相互垂直的特性,準確估算出電磁波的來波方向[22-24]. 該算法廣泛應用于DOA估計中,且計算結果具有較好的準確性. 但由于只有非線極化波才能確定極化平面,因此該算法只能適用于非線極化波,而對線極化波不能用該算法進行DOA估計[25]. 本文以相互垂直的三個偶極子天線A、B、C為例,對自由空間中和去除地面反射波的DOA估計算法進行深入研究. 天線A、B、C均為10 m長,天線A沿+x軸方向放置,天線B、C位于y-z平面內. 根據(jù)矢量理論,來波電場是一個矢量信號,可以分解為任意相互垂直的三個電場分量,天線A、B、C分別接收來波電場的這三個電場分量. 根據(jù)電磁波傳播理論,通過對三個電場分量進行分析和處理,得到來波電場的幅度和相位信息,從而獲得整個來波電場的強度、極化特性,以及頻譜和時變等信息,從而估算出空間來波電場的DOA[26-28].

1 DOA估計算法原理

由天線單元A、B、C組成的矢量天線(又稱極化敏感陣列)能夠同時探測電磁波的多維度信息,但存在180°模糊的問題,在靠近地球表面等某些特殊情況下,可以通過特殊條件確定波達角. 對于非線極化波,由于電磁波的極化平面和傳播方向相互垂直,我們構造如下矢量V:

(1)

(2)

(3)

式中:θ和φ分別為球坐標系中的極角和方位角,如圖1所示,(θ,φ)即為待求的電磁波來波方向. 將式(3)代入式 (2),可求得如下θ和φ表達式:

(4)

(5)

圖1 極角θ和方位角φ示意圖

同理,對于滿足左手螺旋定則的左旋極化波,其電場強度可化簡為

(6)

將式(6)代入式(2),可得:

(7)

(8)

2 去除地面反射波的影響

當天線靠近地面時,地面反射波會對DOA估計算法的準確性產生很大影響,且水平方向和垂直方向的影響不同. 我們實際接收到的電場強度是直達波電場和地面反射波電場的總和,因此,如何去除地面反射波的影響是正確求解DOA的關鍵.本節(jié)將采用理想地面近似算法、反射系數(shù)法和陣列抑制算法,并在下一節(jié)中對這三種算法在不同信噪比和地面介電常數(shù)情況下的效果進行仿真對比,分析各自的優(yōu)劣性.

1.2.3 制訂詳細的訓練計劃 根據(jù)“日進杯”展評時間與教學實際情況，在最終確定參賽選手后，輔導團隊討論制訂詳細的強化訓練計劃，如訓練時間、進程、質量要求、訓練量、后勤保障、教師輪換、模擬比賽，等等，并嚴格執(zhí)行。

2.1 理想地面近似法

理想地面近似法是陣列信號處理中處理地面影響的經典常用算法.它假設地面是一個理想的導電平面,入射波在其表面發(fā)生全反射,邊界以下部分的電場強度為0. 此時,電場的水平反射系數(shù)為-1,垂直反射系數(shù)為+1,入射到三單極子天線A、B、C的總電場強度和直達波電場之間的關系為

(9)

式中:k0為自由空間中的波數(shù);h為天線中心距地面的高度;Ed,x、Ed,y和Ed,z為入射波電場分量;Etotal,x、Etotal,y和Etotal,z為總電場強度分量．將式(9)代入式(2),可得

(10)

2.2 反射系數(shù)法

總電場強度和直達波電場滿足如下關系式:

(11)

將式(11)代入式(2),可得

(12)

同樣,將式(12)分別代入式(4)和式(5),以及式(7)和式(8),可以得到極角θ和方位角φ.

2.3 陣列抑制算法

將兩個三單極子天線沿與地面垂直的z軸放置,構成如圖2所示天線陣.

圖2 陣列抑制算法示意圖

對天線1、天線2的接收電場進行移相操作,生成濾除地面反射波的新數(shù)據(jù):

(13)

將式(13)代入式(2),得到Vx,Vy和Vz的表達式，再分別代入式(4)和式(5)，以及式(7)和式(8),可以求得極角θ和方位角φ.

3 仿真試驗和結果分析

本節(jié)通過計算機仿真試驗,說明前述理論推導的正確性和算法的有效性. 仿真試驗可分為如下兩個方面:自由空間中的DOA估計和去除地面反射波的影響.

3.1 自由空間中DOA估計算法

如圖3所示,假設自由空間中有三個相互垂直的偶極子天線A、B、C,天線A、B、C均為10 m長,天線A沿+x軸方向放置,天線B、C位于y-z平面內,其中天線B與+y軸夾角67°,天線C與+y軸夾角157°. 當天線長度為電磁波波長的1/4左右時,天線發(fā)射和接收空間電磁波的轉換效率最高. 根據(jù)工程經驗,我們假設電磁波頻率f=10 MHz,依次將天線A、B、C的端口接電壓源激勵,其余兩個端口接負載,得到天線A、B、C的立體輻射方向圖,如圖4所示. 天線A的E面方向圖和H面方向圖如圖5所示. 由于天線A、B、C相互正交,在直角坐標系中呈對稱關系,因此天線B、C的輻射性能與天線A等同.

圖3 自由空間中DOA估計

(a) 電壓源激勵天線A

(b) 電壓源激勵天線B

(c) 電壓源激勵天線C圖4 天線的立體輻射方向圖

(a) E面

(b) H面圖5 天線A的E面和H面方向圖

表1 改變φ值的DOA估計(θ=45°,RSN=30 dB)

表2 DOA估計的均方根誤差(θ=45°,RSN=30 dB)

表3 改變θ值的DOA估計(φ=30°,RSN=30 dB)

表4 DOA估計的均方根誤差(φ=30°,RSN=30 dB)

從上述4個表格中的數(shù)據(jù)可以看出,該算法能夠根據(jù)三個相互垂直天線A、B、C上的電場信息,準確計算出電磁波的來波方向(θ,φ),在100次仿真計算中,θ和φ的平均值均近似等于真實值,且θ和φ的均方根誤差很小,可以忽略. 由于當θ=0°時,電磁波沿球坐標系中的中心軸方向入射,也即直角坐標系的z軸方向,此時方位角φ的取值無意義,并且入射電磁波的z軸方向分量幾乎為0,僅用x和y方向的電場分量,無法實現(xiàn)來波方向的準確定位,因此在該情況下,我們僅分析θ的計算結果,對φ的計算值不做分析. 當θ=15°時,由于入射電磁波極角θ較小,電場分量Ex和Ey明顯大于Ez,與θ=0°時類似,此時計算誤差稍大于其他角度入射情況,且方位角φ受影響更大.

3.2 去除地面反射波的影響

(a) 理想地面法

(b) 反射系數(shù)法

(c) 陣列抑制法圖6 地面參數(shù)為導體時θ和φ的均方根誤差隨信噪比的變化

(a) 理想地面法

(b) 反射系數(shù)法

(c) 陣列抑制法圖7 地面參數(shù)為半導體時θ和φ的均方根誤差隨信噪比的變化

(a) 理想地面法

(b) 反射系數(shù)法

(c) 陣列抑制法圖8 地面參數(shù)為絕緣體時θ和φ的均方根誤差隨信噪比的變化

從圖6～8可以看出,隨著信噪比的提高,由于噪聲功率相對于有用信號功率的大小逐漸減小,其干擾性逐漸降低,因此三種算法極角θ和方位角φ的均方根誤差均減小.反射系數(shù)法受地面參數(shù)的影響最小,此時DOA估計具有很好的穩(wěn)定性,θ和φ的均方根誤差始終保持在1.2°以下,但由于該算法需要預先知道實際的地面參數(shù),因此應用場景受到限制. 理想地面法在地面參數(shù)為導體范圍時,具有很好的DOA估計效果,從圖5可以看出,此時理想地面法和反射系數(shù)法的曲線幾乎重合;但隨著實際地面導電性能的減弱(σ逐漸減小),實際地面不再能近似為一個理想的導電平面,三個偶極子天線A、B、C接收到的總電場強度Etotal,x、Etotal,y、Etotal,z和實際入射電場Ed,x、Ed,y、Ed,z不再滿足式(9),均方根誤差逐漸增大,當實際地面處于絕緣體范圍時,理想地面法完全不再適用. 陣列抑制算法具有較好的穩(wěn)定性,其計算結果受地面參數(shù)的影響很小,在信噪比RSN≥15 dB時,(θ,φ)具有很好的計算準確性,并且由于該算法無需預先知道地面參數(shù),因此其適用場景不受限制.

4 結 論

DOA估計是天線信號處理的重要研究內容,由于靠近地面放置的天線接收到的電場強度是直達波與地面反射波的總和,因此若對天線的接收電場直接進行計算,DOA估計的準確性受到很大的影響. 本文以基于極化平面的DOA估計算法為基礎,分別采用理想地面近似法、反射系數(shù)法和陣列抑制算法進行仿真試驗,去除地面反射波的影響,并對比分析了這三種算法的優(yōu)缺點和適用性. 傳統(tǒng)的理想地面近似法只在實際地面為理想導體時才適用,隨著地面導電性能的減弱,該算法誤差逐漸增大. 反射系數(shù)法需預先知道實際地面參數(shù),因此其應用場景受到很大的限制. 陣列抑制算法則巧妙利用地面反射波和直達波在相位延遲和入射角方面的關系,通過移相操作獲得抑制地面反射波的新數(shù)據(jù),從而準確計算出DOA. 該算法可用于任何實際地面,且無需知道實際地面參數(shù),因此其應用場景不受限制,具有很好的應用價值. 但該算法需已知兩個天線之間的距離,從而獲得濾除地面反射波的新數(shù)據(jù),當其中某一天線距離地面的高度發(fā)生變化時,則需要重新進行計算.

[1] HASSANIEN A, VOROBYOV S A. Transmit energy focusing for DOA estimation in MIMO radar with colocated antennas[J]. IEEE transactions on signal processing, 2011, 59(6): 2669-2682.

[2] WU Y I, WONG K T. Acoustic near-field source-localization by two passive anchor-nodes [J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems, 2012, 48(1): 159-169.

[3] REN M Q, ZOU Y X. A novel multiple sparse source localization using triangular pyramid microphone array[J]. IEEE signal processing letters, 2012, 19(2): 83-86.

[4] LIU L, LIU H. Joint estimation of DOA and TDOA of multiple reflections in mobile communications[J]. IEEE access, 2017, 4: 3815-3823.

[5] GORCIN A, ARSLAN H. A two-antenna single rf front-end DOA estimation system for wireless communications signals[J]. IEEE transactions on antennas & propagation, 2014, 62(10): 5321-5333.

[6] LEE J, JOUNG J, KIM J D. A method for the direction-of-arrival estimation of incoherently distributed sources[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2008, 57(5):2885-2893.

[7] NGUYEN A T, MATSUBARA T,KUROKAWA T. High-performance DOA estimation for coprime arrays with unknown number of sources[C]//2017 Asia-Pacific International Symposium on Electromagnetic Compatibility (APEMC). Seoul: IEEE, 2017: 369-371.

[8] WANG R, ZHAN Y. A method of dynamic DOA estimation with an unknown number of sources[C]//IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Beijing, 2015:104-109.

[9] LIU X Z, SONG M Y, YANG Y H. An effective DOA estimation method of coherent signals based on reconstruct weighted noise subspace[C]//2017 29th Chinese Control and decision conference(CCDC). Chongqing: IEEE, 2017: 2218-2222.

[10] KHEDEKAR S, MUKHOPADHYAY M. Digital beamforming to reduce antenna side lobes and minimize DOA error[C]//2016 International Conference on Signal Processing, Communication, Power and Embedded System (SCOPES). Paralakhemundi: IEEE, 2016: 1578-1583.

[11] GARDNER W A. Simplification of MUSIC and ESPRIT by exploitation of cyclostationarity[J]. Proceedings of the IEEE, 1988, 76(7): 845-847.

[12] XU G, KAILATH T. Direction-of-arrival estimation via exploitation of cyclostationary-a combination of temporal and spatial processing[J]. IEEE transactions on signal processing, 1992, 40(7): 1775-1786.

[13] BELOUCHRANI A, AMIN M G. Blind source separation based on time-frequency signal representations[J]. IEEE transactions on signal processing, 1998, 46(11): 2888-2897.

[14] BELOUCHRANI A, AMIN M G. Time-frequency MUSIC[J]. IEEE signal processing letters, 1999, 6(5): 109-110.

[15] ZHANG Y M, AMIN M G. Spatial averaging of time-frequency distributions for signal recovery in uniform linear arrays[J]. IEEE transactions on signal processing, 2000, 48(10): 2892-2902.

[16] ZHANG Y M, MA W, AMIN M G. Subspace analysis of spatial time-frequency distribution matrices[J]. IEEE transactions on signal processing, 2001, 49(4): 747-759.

[17] KIM K, SARKAR T K, WICKS M C, et al. DOA estimation utilizing directive elements on a conformal surface[C]//Proceedings of the Radar Conference, 2003. Huntsville: IEEE, 2003: 91-96.

[18] 楊鵬, 楊峰, 聶在平,等. MUSIC算法在柱面共形天線陣DOA估計中的應用研究[J]. 電波科學學報, 2008, 23(2):288-291.

YANG P, YANG F, NIE Z P, et al. DOA estimation of cylindrical conformal array by MUSIC algorithm[J]. Chinese journal of radio science, 2008, 23(2): 288-291.(in Chinese)

[19] YANG P, YANG F, NIE Z P. DOA estimation with sub-array divided technique and interporlated ESPRIT algorithm on a cylindrical conformal array antenna[J]. Progress in electromagnetics research, 2010, 103(4): 201-216.

[20] YAN F, JIN M, QIAO X. Low-complexity DOA estimation based on compressed MUSIC and its performance analysis[J]. IEEE transactions on signal processing, 2013, 61(8): 1915-1930.

[21] SI W J, WAN L T, LIU L T, et al. Fast estimation of frequency and 2-D DOAs for cylindrical conformal array antenna using state-space and propagator method[J]. Progress in electromagnetics research, 2013, 137(1): 51-71.

[22] KARLSSON R. Theory and applications of tri-axial electromagnetic field measurements[R]. Department of Astronomy & Space Physics, 2005.

[23] BERGMAN J, CAROZZI T, KARLSSON R. Method and system for obtaining direction of an electromagnetic wave: US6407702[P]. 2002-6-18.

[24] DALDORFF L K S, TURAGA D S, VERSCHEURE O, et al. Direction of arrival estimation using single tripole radio antenna[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. Taipei: IEEE, 2009: 2149-2152.

[25] HO K C, TAN K C, TAN B T G. Linear dependence of steering vectors associated with tripole arrays[J]. IEEE transactions on antennas & propagation, 1998, 46(11): 1705-1711.

[26] BULL J F. Field probe for measuring vector components of an electromagnetic field: US5300885[P]. 1994.

[27] HAYKIN S, REILLY J P, KEZYS V, et al. Some aspects of array signal processing[J]. IEE proceedings F Radar & signal processing, 1992, 139(1):1-26.

[28] WONG K T, LI L, ZOLTOWSKI M D. Root-MUSIC-based direction-finding and polarization estimation using diversely polarized possibly collocated antennas[J]. IEEE antennas & wireless propagation letters, 2004, 3(1):129-132.