侯宇 李保珠 陸振君 侯?yuàn)^飛,2

(1. 南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210023; 2. 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210023)

引 言

近年來,隨著超高壓電網(wǎng)在全國(guó)覆蓋面逐漸擴(kuò)大,由高壓電力設(shè)備帶來的電磁環(huán)境問題日益激增[1]．其中高壓輸電線路產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)污染引起了人們的廣泛關(guān)注[2]．國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)越來越嚴(yán)格,為了評(píng)估高壓線對(duì)環(huán)境的影響是否過大[3-4],有必要準(zhǔn)確地計(jì)算高壓線路產(chǎn)生的電場(chǎng)．

通常以把大地看作平面為前提來計(jì)算輸電線路產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)．但事實(shí)上,輸電線路的架設(shè)路線很可能會(huì)經(jīng)過山地或斜坡,起伏地形將會(huì)對(duì)輸電線路的電磁環(huán)境產(chǎn)生重大影響．如文獻(xiàn)[5]應(yīng)用模擬電荷法研究了不平坦地形對(duì)高壓線電磁環(huán)境的影響,文獻(xiàn)[6]利用表面電荷法分析表明地面形狀不同會(huì)導(dǎo)致電場(chǎng)分布的不同,文獻(xiàn)[7]通過有限元仿真表明500 kV高壓線下地面近似為水平面的電場(chǎng)最大值小于凹面和凸面的電場(chǎng)最大值．可以看出,不平坦地形對(duì)地表電場(chǎng)分布存在較大影響．

為了對(duì)高壓線下的工頻電場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,除了實(shí)測(cè)手段[8-11]外普遍采用數(shù)值模擬的方法．如文獻(xiàn)[12-13]利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)不同地形對(duì)電場(chǎng)的影響做了仿真分析．文獻(xiàn)[5]使用ACEME3.0(AC Electromagnetic Environment 3.0)對(duì)高壓線下電場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真與分析．不過,以上研究都假定地面為理想化的二維模型,難以等效實(shí)際地形下地表電場(chǎng)的分布情況,所得實(shí)際參考價(jià)值也受到一定的影響．并且有限元法必須假定值在網(wǎng)格之間的變化規(guī)律,將其作為近似解,對(duì)復(fù)雜問題的分析耗費(fèi)的資源相當(dāng)多,不適合大尺度計(jì)算,所以以上文獻(xiàn)均局限于小尺度模擬域的電場(chǎng)計(jì)算．而有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化,耗費(fèi)的資源相對(duì)較少．

本文為分析地形對(duì)高壓輸電線周邊地表電場(chǎng)分布的影響,采用不等距有限差分法,結(jié)合數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)地形數(shù)據(jù)建立220 kV高壓交流輸電線路的物理模型,進(jìn)行三維電場(chǎng)計(jì)算分析．其中輸電線產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)主要在地面附近區(qū)域,受到地形的顯著影響并且影響人類的活動(dòng)．所以本文重點(diǎn)研究高壓線在近地面處產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)．最后將仿真數(shù)據(jù)與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較以驗(yàn)證可靠性,可以為高壓交流輸電線路經(jīng)復(fù)雜地形架設(shè)時(shí),在線路走廊設(shè)計(jì)和電磁環(huán)境分析方面提供參考和依據(jù)．

1 計(jì)算方法簡(jiǎn)介

對(duì)于空間電場(chǎng)的計(jì)算,歸根到底是如何解決泊松方程的問題．目前,普遍使用的數(shù)值解法包括模擬電荷法[14-15]、有限元法[16]以及有限差分方法[17-18]等．模擬電荷法適用于邊界形狀簡(jiǎn)單,大地為平面的情形．有限元對(duì)物理模型進(jìn)行離散化,分割為許多的元素和節(jié)點(diǎn),計(jì)算速度慢．因此,本文擬選用有限差分法．

1.1 高壓輸電線路模型簡(jiǎn)化

為便于計(jì)算和分析,高壓線路模型被簡(jiǎn)化如下:1)交流輸電線路所產(chǎn)生的正弦時(shí)變電磁場(chǎng)被視為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng);2)忽視鐵塔、絕緣子和金具對(duì)線路電場(chǎng)分布的影響;3)大地視為良導(dǎo)體,電位為零．

1.2 三維電場(chǎng)的不等距有限差分法

空間電位分布滿足泊松方程:

(1)

在直角坐標(biāo)系下表示為

(2)

式中:ε為介電常數(shù);φ為電勢(shì);ρ為自由電荷密度．在沒有自由電荷的區(qū)域中,ρ=0,這時(shí)泊松方程就簡(jiǎn)化成拉普拉斯方程,即

(3)

將求解區(qū)域內(nèi)連續(xù)的電位函數(shù)以離散節(jié)點(diǎn)上的電位值表示,采用7點(diǎn)差分格式,中間點(diǎn)0由周圍的6個(gè)點(diǎn)來確定．這里我們對(duì)原有的有限差分方程做了改進(jìn),x、y、z方向上采用不同距離的步長(zhǎng),分別為h1、h2、h3,如圖1所示．

圖1 不等距離7點(diǎn)差分格式示意圖

式(2)通過Taylor級(jí)數(shù)展開,再整理,得

(4)

(5)

在得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位數(shù)值后,再對(duì)電位求梯度即得到電場(chǎng):

E=-φ.

(6)

使用不等距有限差分可以實(shí)現(xiàn)同一空間不同大小網(wǎng)格的剖分,增強(qiáng)有限差分算法的靈活性,適應(yīng)真實(shí)地形下的網(wǎng)格劃分需要．

1.3 邊界條件

本文中,空間計(jì)算模型的邊界條件為:

φ|φ=0=0,

(7)

φ|φ=U=U.

(8)

式(7)的含義為在大地或者無限遠(yuǎn)處空間電位始終為零(當(dāng)邊界距離場(chǎng)源較遠(yuǎn)時(shí)可近似為無窮遠(yuǎn))．式(8)含義為高壓線導(dǎo)體(場(chǎng)源)表面電位為線路運(yùn)行電壓U．

1.4 輸電線

交流高壓輸電線呈懸鏈線形狀,電壓用相量的形式來表示．如圖2,根據(jù)三相回路各相的相位和分量計(jì)算各導(dǎo)線對(duì)地電壓為:

(9)

各導(dǎo)線對(duì)地電壓幅值以額定電壓的1.05倍作為計(jì)算:

(10)

式中,U為線電壓．

圖2 各相對(duì)地電位計(jì)算圖

1.5 地形剖分方法

本文提出了對(duì)DEM地形數(shù)據(jù)使用“階梯”近似的方法進(jìn)行網(wǎng)格剖分來逼近真實(shí)地形．DEM是通過用一組有序數(shù)值陣列形式表示地面高程的一種實(shí)體地面模型．圖3中,空間被剖分為網(wǎng)格,地形數(shù)據(jù)為黑色節(jié)點(diǎn)．將黑色節(jié)點(diǎn)在高度方向上平移到與之最近的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上(紅色節(jié)點(diǎn)),將紅色節(jié)點(diǎn)依網(wǎng)格相連產(chǎn)生階梯地面,以紅色線條表示的階梯地面逼近黑色線條表示的真實(shí)地面．地形DEM數(shù)據(jù)包含地形水平坐標(biāo)和高度坐標(biāo),對(duì)于水平坐標(biāo)使用如下公式進(jìn)行坐標(biāo)網(wǎng)格轉(zhuǎn)換,劃分為規(guī)則矩形網(wǎng)格:

橫坐標(biāo)x=a×(E-Emin)/(Emax-Emin),

縱坐標(biāo)y=b×(N-Nmin)/(Nmax-Nmin).

式中:a,b為矩形網(wǎng)格范圍;Emax、Emin為地圖經(jīng)度極大值、極小值;Nmax、Nmin為地圖緯度極大值、極小值;E、N為地面經(jīng)緯度坐標(biāo);x,y為將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化后的水平橫縱坐標(biāo)．

圖3 階梯近似示意圖

對(duì)高度坐標(biāo)以空間網(wǎng)格在z方向上的間距為單位進(jìn)行近似處理．例如,本文中空間網(wǎng)格在z方向間隔為1 m,則需要對(duì)高度坐標(biāo)進(jìn)行取整以適應(yīng)空間網(wǎng)格的需要,使得處理后的地形高程數(shù)據(jù)為離散整數(shù)．如此便完成對(duì)地形數(shù)據(jù)的剖分．

用階梯形網(wǎng)格代替不規(guī)則邊界曲面的近似方法難免帶來計(jì)算精度誤差,但理論上只要空間網(wǎng)格劃分足夠精細(xì),便能接近真實(shí)地形．由于本文空間網(wǎng)格高度間隔以米為單位,所以這種近似方法下階梯地面與真實(shí)地面高度誤差不會(huì)超過1 m,屬于可以接受的范圍．處理過后的地面數(shù)據(jù)由示意圖(圖4)中紅色節(jié)點(diǎn)組成,為離散數(shù)據(jù)．此外,還可以使用雙線性內(nèi)插法對(duì)地形數(shù)據(jù)進(jìn)行差值以提高地形數(shù)據(jù)的精度．

圖4 地形數(shù)據(jù)插值前后比較

1.6 方法驗(yàn)證

采用不等距有限差分方法將求解區(qū)域劃分為離散網(wǎng)格計(jì)算高壓線周邊電場(chǎng)分布,需要驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否與模擬電荷方法一致,并且考慮對(duì)空間做不同大小網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響．

建立三維輸電線模型(圖5),高壓線電壓等級(jí)220 kV,呈正三角布置形式,邊相距地高度30.89 m,中相距地高度39.49 m,邊相與中相水平間距為7.5 m,線路檔距367 m,最大弧垂約為5 m．空間范圍600 m×600 m×50 m,分別從x,y,z方向?qū)臻g進(jìn)行不同間距的網(wǎng)格劃分．分別用有限差分法和模擬電荷法計(jì)算檔距中央處地表(y=300 m,z=2 m)電場(chǎng)分布并生成曲線,結(jié)果如圖6所示．

由圖6可知:有限差分網(wǎng)格Δx=Δy=Δz=0.1 m時(shí)與Δx=Δy=Δz=1 m產(chǎn)生的結(jié)果幾乎完全重合;當(dāng)Δz=1 m不變,Δx=Δy等于1 m和2 m時(shí)有限差分法曲線與模擬電荷法曲線基本吻合,可以驗(yàn)證本文方法的正確性．還可以看出,距離中相高壓線對(duì)地投影點(diǎn)約20 m范圍以外時(shí),采用不同間距網(wǎng)格計(jì)算得到的電場(chǎng)結(jié)果基本重合,則空間網(wǎng)格剖分對(duì)仿真結(jié)果的影響很小,不需要對(duì)空間做很精細(xì)的網(wǎng)格剖分就能得出較為準(zhǔn)確的結(jié)果．距離中相高壓線對(duì)地投影點(diǎn)約20 m范圍以內(nèi)時(shí),不同間距的網(wǎng)格剖分對(duì)仿真結(jié)果的影響較大,如果想要得到較為精確的結(jié)果則需要對(duì)空間做更為精細(xì)的網(wǎng)格剖分．

圖5 高壓線模型

圖6 不同間隔時(shí)離地高度2 m處的電場(chǎng)曲線

2 模擬算例及分析

2.1 模型的建立

本文模擬區(qū)域的范圍為南京棲霞仙林地區(qū)羊山湖附近長(zhǎng)3.75 km,寬3.6 km,海拔0 m到300 m的真實(shí)地形包括了盆地、山體、平原等．地形DEM數(shù)據(jù)精度為30 m,我們采用雙線性內(nèi)插法將地形數(shù)據(jù)精度插至5 m,如圖4(顏色代表高度)所示．還有三條該地區(qū)主要的220 kV級(jí)雙回路高壓輸電線走廊,走廊長(zhǎng)度約3 km,總共20根桿塔．桿塔具體分布位置如圖7(紅線為走廊,灰點(diǎn)為桿塔)所示,每一條走廊包含六根導(dǎo)線．桿塔模型如圖8所示,最低相導(dǎo)線離地面高度15 m．將整個(gè)空間均勻劃分為750×714×300個(gè)空間網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格大小為5 m×5 m×1 m(x,y方向5 m,z方向1 m),依據(jù)真實(shí)高壓線塔建立模型設(shè)置場(chǎng)源．完成模型建立后運(yùn)用不等距有限差分法進(jìn)行迭代運(yùn)算．同時(shí)為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,對(duì)實(shí)測(cè)線路附近小范圍區(qū)域采用分米級(jí)大小網(wǎng)格(1 dm×1 dm×1 dm)進(jìn)行劃分計(jì)算,所得結(jié)果如圖9所示．

圖7 高壓線走廊地形示意圖

圖8 高壓線桿塔模型示意圖

2.2 實(shí)際電場(chǎng)測(cè)量

測(cè)量?jī)x器采用設(shè)備如下:頻譜儀(6臺(tái),安捷倫),主要用于射頻和微波信號(hào)的頻域分析,包括測(cè)量信號(hào)的功率、頻率、失真產(chǎn)物等等．電磁探頭(4臺(tái),nardadll 50D,200A),主要用于測(cè)量電磁信號(hào)的強(qiáng)度．圖9繪出了實(shí)測(cè)線路以及仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果比較．

(a) 實(shí)測(cè)線路1示意圖

(b) 實(shí)測(cè)線路2示意圖

(c) 實(shí)測(cè)線路1于仿真區(qū)域所處位置

(d) 實(shí)測(cè)線路2于仿真區(qū)域所處位置

(e) 實(shí)測(cè)線路1地形走勢(shì)圖

(f) 實(shí)測(cè)線路2地形走勢(shì)圖

(g) 實(shí)測(cè)線路1實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果比較

(h) 實(shí)測(cè)線路2實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果比較 圖9 線路仿真結(jié)果驗(yàn)證

2.3 結(jié)果分析

本節(jié)分別取測(cè)量點(diǎn)1至13,14至22兩條測(cè)量路線對(duì)高壓線附近電場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量．根據(jù)車載儀器高度給出了離地3 m的電場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果,紅色線條表示高壓線走廊．整個(gè)羊山湖附近區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分布結(jié)果如圖10所示．圖11為地表電場(chǎng)分布的3D示意圖．

圖10 場(chǎng)強(qiáng)仿真結(jié)果

圖11 地表電場(chǎng)分布3D示意圖

從仿真結(jié)果來看:幾處紅色區(qū)域所處地形均為高地,低洼地形地表電場(chǎng)值在圖中則大多呈現(xiàn)為藍(lán)色,斜坡地形處電場(chǎng)值則居于兩者之間;高壓線近場(chǎng)電場(chǎng)畸變較為明顯,其電場(chǎng)值要高于遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)值;高壓線附近高地處地表電場(chǎng)明顯高于洼地;高壓線下高地處地表電場(chǎng)最強(qiáng)．地勢(shì)的起伏造成線路周圍地表電場(chǎng)分布的不均勻,這在高壓輸電線路走廊的規(guī)劃中是一個(gè)很值得注意的現(xiàn)象．

一般認(rèn)為大地電位為零．地表電場(chǎng)在計(jì)及大地電位后會(huì)產(chǎn)生扭曲,在加入復(fù)雜地形以后便體現(xiàn)為地表電場(chǎng)的不均勻性．可見地形對(duì)于空間電場(chǎng)的顯著影響,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到加入地形因素對(duì)于分析高壓線周邊電場(chǎng)以及電磁環(huán)境研究的必要性．

3 總 結(jié)

針對(duì)實(shí)際高壓線路架設(shè)走廊中地形對(duì)高壓線附近電場(chǎng)分布的影響,本文提出了不等距有限差分法以及對(duì)地形進(jìn)行階梯近似的方法并加入了三相交流電,利用有限差分與地形剖分相結(jié)合計(jì)算復(fù)雜地形下高壓輸電線路的空間電場(chǎng)分布,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)真實(shí)地形下高壓輸電線路三維空間電場(chǎng)的數(shù)值仿真．將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可靠性,并且可以看出地形對(duì)地面附近工頻電場(chǎng)存在明顯影響．該方法建模所得結(jié)果,可為高壓輸電線路在復(fù)雜地形架設(shè)時(shí),線路走廊的設(shè)計(jì)和電磁環(huán)境的分析評(píng)估提供參考．

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