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        圖多彩染色中的2度點刪除問題

        2017-03-09 02:06:38王玥孫磊
        山東科學(xué) 2017年1期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        王玥, 孫磊

        (山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,山東 濟南 250014)

        圖多彩染色中的2度點刪除問題

        王玥, 孫磊*

        (山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,山東 濟南 250014)

        多彩染色;多彩色數(shù);2度點

        圖的多彩染色是在圖的正常染色的基礎(chǔ)上對任一點的鄰點的顏色種類添加限制,使得鄰點的顏色種類要不小于鄰點個數(shù)和r的最小值.

        本文給出了圖G刪掉任意一個2度點后r-多彩染色數(shù)變化的界。

        1 主要結(jié)果

        Montgomery[6]證明了在圖G中刪去任意一個點后動態(tài)染色數(shù)變化的界的相關(guān)結(jié)果。

        注意到這里只研究了r=2時動態(tài)染色的變化情況。當(dāng)r為更一般的值時,考慮在圖G中刪掉一個2度點后,r-多彩染色數(shù)的變化。在證明定理之前先介紹幾個引理。

        引理1.3[2]令n≥3為整數(shù),設(shè)Cn為n個頂點的圈,若r≥2,則有

        證明完畢。

        2 例子

        [1]BONDYJA,MURTYUSR.Graphtheorywithapplications[M].NewYork,Elsevier:1976.

        [2]LAIHJ,LINJL,MONTGOMERYB,etal.Conditionalcoloringsofgraphs[J].DiscreteMathematics, 2006, 306(16): 1997-2004.

        [3]CHENY,FANSH,LAIHJetal.Ondynamiccoloringforplanargraphandgraphsofhighergenus[J].DiscreteApplMath, 2012, 160: 1064-1071.

        [4]LAIHJ,MONTGOMERYB,POONH.Upperboundsofdynamicchromaticnumber[J].ArsCombinatoria, 2003, 68: 193-201.

        [5]KIMSJ,LEESJ,PARKWJ.Dynamiccoloringandlistdynamiccoloringofplanargraphs[J].DiscreteApplMath, 2013, 161(13/14): 2207-2212.

        [6]MONTGOMERYB.Dynamiccoloring[M].Morgantown:WestVirginiaUniversity, 2001.

        [7]MIAOLY,LAIHJ,GUOYF,etal.Elementdeletionchangesindynamiccoloringofgraphs[J].DiscreteMathematics, 2016, 339(5): 1600-1604.

        DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2017.01.016

        Studieson2-vertexdeletionissuesinr-huedcoloringofgraphs

        WANGYue,SUNLei*

        (SchoolofMathematicsandstatistics,ShandongNormalUniversity,Jinan250014,China)

        ∶r-huedcoloring; r-huedchromaticnumber; 2-vertex

        2016-05-06

        國家自然科學(xué)基金(11271365); 山東省自然科學(xué)基金(ZR2014JL001)

        王玥(1991—), 女, 研究生, 研究方向為圖論與組合優(yōu)化。E-mail:moon875@qq.com

        *通信作者,孫磊(1971—), 女, 博士, 副教授。E-mail:lsun89@163.com

        O

        A

        1002-4026(2017)02-0095-03

        10.3976/j.issn.1002-4026.2017.01.017

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