姜翠環(huán), 李豪杰, 謝克峰

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 南京 210094)

水面氣浮筒平臺運動響應分析

姜翠環(huán), 李豪杰, 謝克峰

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 南京 210094)

推導浮動平臺主體與浮筒受到的波浪力以及浮筒對平臺的氣浮力，建立水面浮動平臺的水動力方程?？紤]到浮筒與浮動平臺主體間的耦合關系，對浮筒與平臺主體的連接方式進行研究，分析彈性連接對浮動平臺主體的影響。簡化水面浮動平臺系統(tǒng)的結構，構建三維幾何模型，利用水動力仿真軟件AQWA對平臺系統(tǒng)的橫搖和垂蕩運動進行預測。

浮動平臺；多浮體；水動力仿真；柔性

0 引言

與普通浮體不同，水面浮動平臺以充氣浮筒為漂浮基礎，由于浮筒內氣體的可壓縮性，相當于將浮動平臺主體放置于柔性基礎上，因此，水面浮動平臺在水面上的運動受到氣浮筒的氣彈性以及波浪水彈性的雙重影響。水面浮動平臺的主體外形為豎直細桿狀物體，其質量與氣浮筒的質量差別較大。在波浪環(huán)境下，由于質量、固有頻率等固有屬性的差異，充氣浮筒對平臺產(chǎn)生的作用力不可忽略，氣浮筒的作用力與波浪擾動是造成平臺在水面運動的主要因素。因此，平臺主體的穩(wěn)定性分析須從浮筒的氣浮性與波浪的水彈性入手,研究浮筒結構對平臺靜穩(wěn)性的影響，為浮動平臺的水面作業(yè)、設備運行等提供良好的環(huán)境基礎，對水面結構物的穩(wěn)定控制具有一定的指導作用。

目前，國內外學者[1-4]對浮動平臺穩(wěn)定性能的研究，主要是將研究對象視為剛性體后的研究，柔性氣浮基礎的理論研究較少。YANG等[5]研究兩浮體間水動力相互作用干擾下的運動響應特性，得出浮體的運動響應特性曲線；劉憲慶[6]對氣浮筒型基礎的拖航穩(wěn)性進行研究，對氣浮結構穩(wěn)性判別標準、波浪中的受力等進行運動響應分析，計算時將氣浮力折減系數(shù)考慮在內，對比氣浮體與實浮體的穩(wěn)性；張風良等[7]對箱筒型基礎氣浮結構拖航進行理論與試驗驗證；別社安等[8]對氣浮結構的力學特性進行研究，得出氣浮筒的重量和干舷高度與氣浮力折減系數(shù)的關系。

1 水面浮動平臺的水動力計算

圖1 平臺結構示意圖

分析水面浮動平臺系統(tǒng)的內部關系可知，平臺主體的外力擾動主要來源于波浪力與氣浮筒的作用力。同一時刻，在迎浪方向上，平臺主體的波浪力以及前后浮筒受到波浪力(間接作用在平臺上)的相位差異使得平臺主體的運動表現(xiàn)出一定的遲滯性。因此，對氣浮筒彈性與波浪力耦合作用的分析是研究水面浮動平臺搖擺及升沉運動的重要方面。

平臺系統(tǒng)結構如圖1所示，z軸沿軸線向上，平臺主體的吃水深度為h,浮筒1在x軸正向，浮筒1，2，3，……N均勻分布于平臺主體的周圍。

首先，做出以下假設：水面浮動平臺為一剛性體；水體為無黏的不可壓流體； 海洋上的波浪為微幅波，即線性波浪理論成立。水面浮動平臺波浪下的外力擾動主要包括兩個方面：浮筒的氣浮力與自身受到的波浪力。

(1) 浮筒的氣浮力。設水的容重為γ，水面上標準大氣壓的等效水柱高度為h0，則浮筒內部壓強p與氣浮力Fb1之間的關系[7]為

式中：A為圓筒形浮筒的底面積；φ為浮筒軸線與豎直線的夾角；h為浮筒的吃水深度。

設N個氣浮筒圓形均布于平臺主體周圍，則浮筒總的氣浮力為

式中：i為浮筒的編號(i=1，2，3，…，N)。

(2) 浮動平臺自身受到的波浪力。平臺本體為小直徑柱體，對波浪的輻射效應較小。由Morison理論可知，波浪對平臺系統(tǒng)的作用主要為黏滯效應和附加質量效應。作用于平臺的波浪載荷分為黏性力與慣性力之和。利用切片法，在水平方向上，平臺任意高度z處作一切面，在這一切面上的水平波浪力表現(xiàn)為水平拖曳力Fxd與水平慣性力Fxi。

式中：CD為速度力系數(shù)或阻力系數(shù)；CM為慣性力系數(shù)。根據(jù)國家規(guī)范選取CD=1.0,CM=2.0。

平臺被水浸沒部分受到的波浪力為

所以，綜合浮筒的氣浮力與浮動平臺的波浪力得到平臺的運動方程為

式中：k為作用于平臺主體的氣浮力修正系數(shù)；M為系統(tǒng)的質量；B為系統(tǒng)的阻尼；C為系統(tǒng)的剛度。

2 水面浮動平臺的模型簡化

假設每個氣浮筒內部的壓強足夠，浮筒不會因波浪水壓而出現(xiàn)變形，簡化水面浮動平臺系統(tǒng)的結構，建立整體的三維幾何模型。幾何模型主要參數(shù)見表1。

表1 水面浮動平臺參數(shù)表

圖2 浮動平臺網(wǎng)格劃分

通過學者[8]對浮筒的試驗分析可知：在浮動平臺系統(tǒng)參數(shù)條件下，浮動平臺的質量較小，浮筒的氣浮力折減系數(shù)近似等于1；平臺主體與浮筒之間采用剛性纜連接，纜繩剛度150 kN/m，浮筒1，2，3之間固定約束。

根據(jù)有限元思想，對水面浮動平臺的三維模型劃分面元網(wǎng)格，網(wǎng)格質量決定著計算結果的精度，事實證明，采用混合網(wǎng)格更適用于浮動平臺系統(tǒng)的仿真計算。網(wǎng)格劃分結果如圖2所示，模型網(wǎng)格節(jié)點共3 209個，滿足計算精度。

3 水面浮動平臺的數(shù)值分析

在水面的6自由度運動是限制浮動平臺設備工作精度的重要因素。水面浮動平臺系統(tǒng)內部可視為對稱式結構，只需對浮動平臺的垂蕩與橫搖兩個方向的運動做出水動力響應分析，定義波浪沿x軸正向，浮動平臺繞OY軸的運動為橫搖運動。

3.1 垂蕩運動分析

波浪對小型浮動平臺最顯著的作用就是波面的升高將整個平臺系統(tǒng)抬高，波面降低后又將浮動平臺系統(tǒng)拉低。理論上，每個波浪周期都會使浮動平臺出現(xiàn)升沉運動。

波浪作用下平臺的運動響應可由幅值響應算子(RAO)描述，它是描述波浪波幅到平臺各位置參數(shù)的傳遞函數(shù)：

式中：RAO(ω)為橫搖運動響應幅值算子；θA(ω)為運動幅值；ζA(ω)為波浪幅值。

圖3 浮動平臺主體的垂蕩RAO曲線

浮動平臺主體的垂蕩RAO曲線如圖3所示。 由圖3可知，在0.3rad/s～3rad/s波頻范圍內，浮動平臺主體的垂蕩響應在1.2rad/s處出現(xiàn)了明顯的上升，垂蕩RAO峰值5m，而在其他頻率點處垂蕩RAO均在1m以內，說明在常見波頻范圍內浮動平臺主體的垂蕩運動比較容易與水體產(chǎn)生共振，不利于浮動平臺系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖4 平臺主體的時域垂蕩響應曲線

圖5 平臺主體與浮筒1的橫搖RAO曲線

圖6 平臺與浮筒1的時域橫搖響應曲線

浮動平臺主體時域垂蕩運動響應的仿真過程中，波幅設為0.5m，波浪周期為8s。采用stoks二階波理論計算得到如圖4所示的垂蕩運動預報曲線(截取部分時域曲線)。

從浮動平臺主體的時域垂蕩運動曲線可以看出，平臺的垂蕩幅值為1m。對比圖3平臺主體在無浮筒連接下的垂蕩運動響應RAO可以推知，波浪幅值為0.5m時，平臺自身的垂蕩響應幅值為0.5m，在浮筒彈性連接系統(tǒng)的作用下，浮動平臺的響應幅值增大了1倍，因此，在彈性條件下，浮動平臺主體與浮筒的彈性連接增大了平臺主體的垂蕩響應，降低了浮動平臺的垂蕩穩(wěn)定性。

3.2 橫搖運動分析

浮動平臺主體是圓柱狀結構物，即使漂浮基礎的小角度位移擺動也會在浮動平臺頂部明顯地表現(xiàn)出來，因此，浮動平臺系統(tǒng)的穩(wěn)定性能研究過程中，搖擺角度分析是十分必要的。浮動平臺主體與浮筒1的RAO曲線如圖5所示。

由圖5可以看出：在0.3～2.5 rad/s波頻范圍內，浮動平臺主體的橫搖RAO曲線高于浮筒的橫搖RAO曲線，即浮動平臺主體的橫搖響應高于浮筒，僅在頻率很低或很高時，浮筒的大角度橫搖響應才顯現(xiàn)出來；在整個頻率區(qū)間，浮動平臺的橫搖RAO曲線在0.3 rad/s頻率處存在一個峰值點2.4°/m。對于浮筒來說，其橫搖RAO曲線的峰值則出現(xiàn)在頻率區(qū)間的兩端，所以，在常見波頻范圍內，浮筒的橫搖運動存在兩個共振頻率點。在常見波頻范圍內，浮動平臺主體與浮筒的橫搖運動都存在共振點，由于質量屬性的差異，共振頻率點不同，因此，對于浮動平臺與浮筒組成的串聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能有必要做進一步分析。

同3.1節(jié)的仿真條件設置，得到如圖6所示的浮動平臺主體與浮筒的橫搖運動預報曲線。由圖6可知，在迎浪方向上，浮筒的橫搖運動通過彈性連接系統(tǒng)傳遞至浮動平臺主體，耦合作用較為明顯，且浮動平臺主體的運動周期和運動幅度都大于浮筒。在該算例中，浮筒的質量遠小于浮動平臺主體，其橫搖運動響應表現(xiàn)為跟隨平臺主體的運動，由于連接系統(tǒng)的彈性剛度較大，浮筒的運動頻率增加；與此同時，波浪對浮動平臺主體的擾動則較為明顯，而且橫搖幅值存在周期性的波動。這也反映了彈性連接系統(tǒng)與水動力的耦合作用是不可忽視的一個方面。平臺主體的波浪力是造成其橫搖運動的主要因素，彈性連接則增加了浮動平臺的不穩(wěn)定性。

4 結論

針對一種帶氣浮筒的小型水面浮動平臺，分析了浮動平臺與波浪及彈性連接系統(tǒng)之間的耦合關系，計算了浮筒對浮動平臺主體的氣浮力與平臺主體的波浪力，推導了平臺的動力學方程，搭建了浮動平臺的水面運動模型。利用水動力分析軟件AQWA計算了水面浮動平臺與浮筒的運動響應，得出如下結論：

(1) 在垂蕩與橫搖運動中，浮動平臺主體的運動幅度都有所增加，根據(jù)浮筒的運動預報曲線，波浪力依然是造成浮動平臺主體在水面運動的主要因素，彈性連接起到次要作用。

(2) 浮筒與平臺主體彈性連接組成的水面浮動平臺相互作用較為明顯，波浪的微小變化可引起較大橫搖響應，浮動平臺主體的橫搖運動平穩(wěn)性降低。提高連接系統(tǒng)的剛度，或者用剛性連接可增加運動的平穩(wěn)性。

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Motion Response Analysis on Gas Floating Platform

JIANG Cuihuan, LI Haojie, XIE Kefeng

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094, China)

For a water surface floating platform system, the wave force and air supporting force are analyzed, and the floating platform hydrodynamic equation is established.Considering the coupling effect between multi-body and main platform,the connection method is studied,and the elastic connection influence is analyzed.the platform structure is simplified,and the platform system geometric model is built. The roll and heave motions are predicted by a hydrodynamic simulation software AQWA.

floating platform; multi-body system; hydrodynamic simulation; flexibility

2016-05-18

國家自然科學基金項目(51475243)

姜翠環(huán)(1990-)，女，碩士研究生

1001-4500(2017)01-0042-04

TJ67；TH12

A