于丹竹， 黎 勝

(大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 船舶工程學(xué)院，大連 116024)

基于降階模型的水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制仿真及實(shí)驗(yàn)研究

于丹竹， 黎 勝

(大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 船舶工程學(xué)院，大連 116024)

基于降階模型對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主動(dòng)控制進(jìn)行了仿真及實(shí)驗(yàn)研究，并取得了較好的抑制振動(dòng)的效果?；诮Y(jié)構(gòu)在可壓縮流體加載下的無阻尼實(shí)模態(tài)矩陣建立了水下結(jié)構(gòu)的降階模型，由于維數(shù)的降低，進(jìn)而能夠設(shè)計(jì)出相對(duì)簡(jiǎn)化的主動(dòng)控制系統(tǒng)，減少傳感器和作動(dòng)器的數(shù)量。通過線性二次型最優(yōu)控制和結(jié)構(gòu)主動(dòng)變剛度控制兩種方法對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行了主動(dòng)控制仿真，均使結(jié)構(gòu)振動(dòng)有所下降。仿真結(jié)果顯示線性二次型最優(yōu)控制能夠降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)的峰值，而結(jié)構(gòu)主動(dòng)變剛度控制能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)的固有頻率按照需要進(jìn)行改變。還通過水下平板振動(dòng)主動(dòng)控制模型實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了主動(dòng)控制技術(shù)對(duì)水下結(jié)構(gòu)的減振效果。

水下結(jié)構(gòu)；降階模型；振動(dòng)主動(dòng)控制；線性二次型最優(yōu)控制；變剛度控制；實(shí)驗(yàn)研究

船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)船舶的安全性，儀器儀表的工作穩(wěn)定性以及人員的舒適性等都有非常大的影響。由結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的船舶水下輻射噪聲，對(duì)海洋生物和環(huán)境有不利影響，也降低了艦艇的隱蔽性。水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制一直以來都是船舶工程領(lǐng)域亟需著力解決的問題之一。目前船舶工程領(lǐng)域所廣泛采用的減振方法，通常是采用被動(dòng)控制手段：如浮筏基座隔振技術(shù)、敷設(shè)阻尼材料降低振動(dòng)、以及增大船體結(jié)構(gòu)剛度等[1]。這類技術(shù)通常在低頻段很難獲得令人滿意的振動(dòng)控制效果。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制方法與傳統(tǒng)的被動(dòng)控制方法相比，具有抑制低頻效果好，對(duì)被控結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)影響小，修正設(shè)計(jì)方便，以及能夠適應(yīng)未知擾動(dòng)，能適應(yīng)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性等諸多優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航天工程和汽車工程領(lǐng)域，以空氣或真空中結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。20世紀(jì)90年代FULLER[2]，顧仲權(quán)等[3]較全面地介紹了振動(dòng)主動(dòng)控制的理論、方法及應(yīng)用。近年來，振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)的研究也取得了不少進(jìn)展。ZILLETTI等[4]對(duì)平板實(shí)施了多個(gè)速度反饋循環(huán)的實(shí)驗(yàn)，通過使局部吸收量最大化的算法實(shí)現(xiàn)了增益矩陣自適應(yīng)控制。結(jié)果表明, 自適應(yīng)算法不僅使反饋循環(huán)的吸收總功率最大化，而且這組反饋增益非常接近能夠使測(cè)量面板的動(dòng)能最小的值。KUMAR等[5]進(jìn)行了柔性梁上壓電作動(dòng)器、傳感器優(yōu)化布置的研究，得出結(jié)論作動(dòng)器、傳感器的最優(yōu)位置應(yīng)在模態(tài)應(yīng)變能較高的區(qū)域內(nèi)。馬天兵等[6]進(jìn)行了智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制研究，研究結(jié)果表明該方法具有很好的控制效果和魯棒性。浦玉學(xué)等[7]研究了結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制算法，提出基于次級(jí)通道在線辨別的變步長(zhǎng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法，結(jié)果表明該控制系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)支梁振動(dòng)響應(yīng)有較好的抑制作用。

對(duì)水中船舶結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制需要考慮水的加載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，因此，不能將現(xiàn)有的適用于空氣中結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制的理論簡(jiǎn)單的加以應(yīng)用。本文基于可壓縮流體加載下的無阻尼實(shí)模態(tài)矩陣，建立了考慮流體加載效應(yīng)的水下平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)的降階模型，并對(duì)其進(jìn)行了振動(dòng)主動(dòng)控制的數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究。研究了基于降階模型的水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制方法，簡(jiǎn)化了主動(dòng)控制系統(tǒng)。通過模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了主動(dòng)控制對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)的抑制效果。為水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制提供了新的參考。

1 理論

1.1 水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)的實(shí)模態(tài)矩陣

結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下，并且考慮流體加載效應(yīng)的有限元形式的運(yùn)動(dòng)方程為[8]：

(-ω2Ms+iωC+K)x=Ff-DTp

(1)

式中：ω為激勵(lì)圓頻率；i=(-1)1/2；Ms、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x為結(jié)構(gòu)位移向量；F為外力位置矩陣；f為外激勵(lì)力向量；D為轉(zhuǎn)換矩陣；矩陣T=∫SHTHdS，H為形狀函數(shù)矩陣，S為結(jié)構(gòu)濕表面；p為結(jié)構(gòu)表面流體壓強(qiáng)向量。結(jié)構(gòu)表面流體壓強(qiáng)向量p和表面法向速度向量vn的關(guān)系式為

p=Zvn

(2)

式中：Z為聲阻抗矩陣。對(duì)水中平板結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)表面流體壓強(qiáng)和結(jié)構(gòu)表面法向振速的關(guān)系式可通過對(duì)板表面Rayleigh積分[9]進(jìn)行離散得到。

結(jié)構(gòu)表面法向速度向量vn、結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)速度向量v和結(jié)構(gòu)位移向量x之間的關(guān)系式可表示為：

vn=DTv=iωDTx

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)得：

(-ω2Ms+iω(C+DTZDT)+K)x=Ff

(4)

式(1)和式(4)中的流體加載項(xiàng)DTp或iωDTZDTx所表示的流體加載效應(yīng)體現(xiàn)為流體附加質(zhì)量Ma和流體附加阻尼Ca：

DTp=iωDTZDTx=(-ω2Ma+iωCa)x

(5)

將水視為可壓縮流體，對(duì)第i階水中結(jié)構(gòu)模態(tài)，與其固有頻率ωi對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量矩陣Ma為[10]

(6)

求解由剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M=Ms+Ma確定的廣義特征值問題，可得結(jié)構(gòu)在可壓縮流體加載下的實(shí)模態(tài)矩陣Φ。由于空氣中的結(jié)構(gòu)振動(dòng)一般可以不考慮流體的加載效應(yīng)，所以對(duì)空氣中不考慮流體加載效應(yīng)的情況，其實(shí)模態(tài)矩陣可直接使用結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣Ms和剛度矩陣K來確定實(shí)模態(tài)矩陣。

1.2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)降階模型的建立[11]

所求解的結(jié)構(gòu)模態(tài)向量滿足正交關(guān)系：

ΦTMΦ=m

(7)

(8)

將式(8)代入到式(7)中，就得到單位矩陣，也就是式(7)通過新模態(tài)矩陣實(shí)現(xiàn)歸一化。利用這個(gè)關(guān)系將式(7)改寫，就得到建模方法的關(guān)鍵式為

(9)

(10)

同時(shí)，如果含有q個(gè)模態(tài)向量成分，則各誤差項(xiàng)用模態(tài)向量成分的函數(shù)來表示：

(11)

式中:φ是重新排序的模態(tài)成分φq構(gòu)成的模態(tài)向量。重新定義的模態(tài)向量φ的修正向量設(shè)為δφ，為了使誤差向量ε為0，因此有：

(12)

(13)

則使用最小范數(shù)解，通過一般化逆矩陣，式(12)的修正向量為

(14)

由以上數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，實(shí)驗(yàn)后實(shí)驗(yàn)班在顛球、20 m腳內(nèi)側(cè)運(yùn)球過桿、腳內(nèi)側(cè)定點(diǎn)射門三個(gè)項(xiàng)目成績(jī)高于對(duì)照班，其顛球技術(shù)具有非常顯著的差異。

1.3 結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制

1.3.1 結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間運(yùn)動(dòng)方程

(15)

式中:x為降階后模型的位移變量。

將該運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換至狀態(tài)空間寫為[2]

(16)

式中:X及系數(shù)矩陣A、B、E分別為

(17)

觀測(cè)向量y為：

y=CxX

(18)

式中:Cx為觀測(cè)矩陣。與選取的點(diǎn)是否能夠滿足可觀測(cè)條件有關(guān)。

對(duì)系統(tǒng)施加的狀態(tài)反饋為

u=-GX

(19)

式中:G即為狀態(tài)反饋增益矩陣，本文將使用LQ控制和結(jié)構(gòu)主動(dòng)變剛度控制兩種方法對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行控制，求解狀態(tài)反饋控制力。

1.3.2 LQ控制理論

振動(dòng)控制力求盡可能降低控制力所需的能量的同時(shí)，提高振動(dòng)控制的效果。使二次形式性能指標(biāo)函數(shù)最小化的最優(yōu)控制理論，被廣泛應(yīng)用，稱為線性二次型最優(yōu)控制，即LQ控制。

定義系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)函數(shù)為[13]

(20)

式中:Q是與狀態(tài)向量有關(guān)的加權(quán)矩陣的非負(fù)正定矩陣(Q≥0)；R為與輸入向量相關(guān)的加權(quán)矩陣的正定矩陣(R>0)，通過選取Q和R來取得振動(dòng)特性和輸入能量之間的平衡。使性能指標(biāo)函數(shù)最小的u可以求得為：

u=-R-1BTPX=-GX

(21)

式中:P是通過求解Riccati(黎卡蒂)方程

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(22)

的正定解來得到。

在Matlab的工具箱中提供了求解二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題的函數(shù)。將系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型等作為輸入?yún)⒘?，則輸出參量為最優(yōu)反饋增益矩陣。

1.3.3 結(jié)構(gòu)主動(dòng)變剛度控制

結(jié)構(gòu)主動(dòng)變剛度控制是通過改變結(jié)構(gòu)的附加剛度，使結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)離干擾頻率，避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，從而減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)[14]。

首先，要給定一個(gè)受控后結(jié)構(gòu)的各階固有頻率Ω1，Ω1應(yīng)區(qū)別于結(jié)構(gòu)受控前的固有頻率ωi，并遠(yuǎn)離激勵(lì)圓頻率ω。結(jié)構(gòu)實(shí)施主動(dòng)變剛度控制后結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度陣為K1：

(23)

式中:ΔK為控制模型的附加剛度。受控后結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(24)

則狀態(tài)反饋控制力為

u=-ΔKx

(25)

式中:ΔK即為主動(dòng)變剛度控制中的位移反饋增益矩陣。

2 數(shù)值仿真

模型降階主動(dòng)控制的仿真分析以水中鋼質(zhì)平板為算例，平板長(zhǎng)0.455 m，寬0.379 m，厚0.003 m，鋼密度為7 800 kg/m3，泊松比0.3，楊氏模量2.1×1011Pa，四周簡(jiǎn)支。水介質(zhì)密度1 000 kg/m3，水中聲速1 500 m/s。計(jì)算中采用四邊形四節(jié)點(diǎn)等參元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，網(wǎng)格為16×16，其中有限元為基于Mindlin板彎曲理論的板元，板表面Rayleigh積分的離散使用和有限元計(jì)算同樣的網(wǎng)格[15]。流體加載效應(yīng)引起的模態(tài)阻尼比基于文獻(xiàn)[12]中的方法得到，按文獻(xiàn)[15]：流體加載引起的前五階模態(tài)阻尼比為：0.601 98%、0.002 26%、0.003 80%、0.000 07%、0.420 42%。如圖1所示，在結(jié)構(gòu)的點(diǎn)1和點(diǎn)5位置處，分別受到幅值為1 N法線方向的外部激勵(lì)Fa和Fb。以結(jié)構(gòu)的前五階模態(tài)作為振動(dòng)控制對(duì)象，需要在結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)中選取5個(gè)點(diǎn)作為降階模型的觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)，將計(jì)算獲得的狀態(tài)反饋控制力u以簡(jiǎn)諧激勵(lì)的形式施加在各個(gè)控制點(diǎn)上，對(duì)降階模型實(shí)施主動(dòng)控制，如圖2所示。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The underwater flat structure

圖2 降階模型示意圖Fig.2 The reduced order model

嘗試按照若干種不同方案選定觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)位置，現(xiàn)羅列其中三種方案，如圖3所示。按照不同的選點(diǎn)方案將平板結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行降階處理，得到降階模型的振動(dòng)頻響曲線，與原始模型相對(duì)比，如圖4所示。由圖中可知，選取不同方案時(shí)，降階模型的精確度不同，其中方案1和方案2降階模型的頻響曲線與原始模型相去甚遠(yuǎn)，因此不宜采用這兩種方案。而方案3降階模型的振動(dòng)頻響曲線與原始模型的整體上最為接近，因此，按照方案3選取節(jié)點(diǎn)作為降階模型的觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)，將平板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為五質(zhì)點(diǎn)降階模型。

(a) 觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)選取方案1

(b) 觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)選取方案2

(c) 觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)選取方案3圖3 觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)選取方案Fig.3 Arrangement of observation and control points

以降階模型的質(zhì)量陣、剛度陣和阻尼陣建立運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算模型在觀測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)速度級(jí)(dB，參考值:10-9m/s)與原始模型進(jìn)行比較，分析降階模型的準(zhǔn)確性。降階后，模型的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣分別為：

(26)

(27)

圖5為兩種不同外力加載情況下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度級(jí)曲線。其中圖(a)為外部激勵(lì)施加在點(diǎn)1時(shí)，點(diǎn)2的振動(dòng)速度級(jí)曲線，圖(b)為外部激勵(lì)在點(diǎn)5時(shí)，點(diǎn)1處的振動(dòng)速度級(jí)曲線。由圖可知考慮前五階模態(tài)的低元化模型，在210Hz以內(nèi)的頻率響應(yīng)與原始模型總體上吻合較好，振動(dòng)速度曲線與原始模型曲線基本一致。誤差可以控制在5dB以下，對(duì)于不同的外力施加位置，降階模型響應(yīng)曲線可以較好的吻合原始模型在觀測(cè)點(diǎn)處振動(dòng)速度級(jí)曲線。

圖4 觀測(cè)點(diǎn)和控制點(diǎn)選取方案精確度比較Fig．4Comparisonofobservationandcontrolpointsarrangement圖5 原始模型與降階模型結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度比較Fig．5Comparisonofstructuralvibrationvelocitiesbetweenoriginalmodelandreducedordermodel

圖6 結(jié)構(gòu)受LQ控制前后振動(dòng)速度級(jí)比較Fig.6 The structure vibration velocity before and after LQ control

在降階模型的基礎(chǔ)上，對(duì)水下平板結(jié)構(gòu)實(shí)施LQ控制，加權(quán)矩陣R和Q分別為R=[I]5×5,Q=105×[I]10×10，所得的反饋增益矩陣隨外部加載力的頻率相應(yīng)變化，板所受不同頻率的外部載荷激勵(lì)時(shí)，計(jì)算生成的反饋控制力不同，將計(jì)算求得的狀態(tài)反饋控制力施加在控制點(diǎn)1～5點(diǎn)上，求解受控后模型的在觀測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)速度級(jí)。兩種不同的外部激勵(lì)施加工況下，結(jié)構(gòu)受LQ控制前后振動(dòng)速度級(jí)分別與原始模型進(jìn)行比較，如圖6所示。圖(a)為在點(diǎn)1施加外部激勵(lì)時(shí)，受控前后點(diǎn)2的振動(dòng)速度級(jí)曲線。圖(b)為在點(diǎn)5施加外部激勵(lì)時(shí)，受控前后點(diǎn)1的振動(dòng)速度級(jí)曲線。從圖中可以很明顯的看出受到LQ控制的模型振動(dòng)速度級(jí)顯著降低，特別是峰值減幅明顯，降低了約44 dB。結(jié)構(gòu)受控后的振動(dòng)響應(yīng)已看不到明顯的共振峰，結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)明顯降低，且控制沒有改變結(jié)構(gòu)的固有頻率，受控后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性得到明顯改善。

圖7 結(jié)構(gòu)受主動(dòng)變剛度控制前后振動(dòng)速度級(jí)比較Fig.7 The structure vibration velocity before and after active variable stiffness control

對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)施主動(dòng)變剛度控制，首先，按照遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的固有頻率和激勵(lì)圓頻率的原則設(shè)定模型受控后固有頻率。模型前五階的固有頻率及設(shè)定受控后固有頻率如表1所示。然后，基于式(23)，計(jì)算求得實(shí)施變剛度控制后系統(tǒng)剛度陣K1，再得到K1與不受控模型的剛度陣的差值作為位移反饋增益矩陣，進(jìn)而確定狀態(tài)反饋控制力。最后將反饋控制力施加在點(diǎn)1～5上，受控前后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度級(jí)比較如圖7所示，圖(a)為在點(diǎn)1施加外部激勵(lì)時(shí)，受控前后點(diǎn)2的振動(dòng)速度級(jí)曲線。圖(b)為在點(diǎn)5施加外部激勵(lì)時(shí)，受控前后點(diǎn)1的振動(dòng)速度級(jí)曲線。可以看出結(jié)構(gòu)受到變剛度控制后，在振幅下降的同時(shí)曲線共振峰出現(xiàn)明顯偏移。模型在受到主動(dòng)變剛度控制后，結(jié)構(gòu)頻響曲線的峰值出現(xiàn)在設(shè)定的固有頻率處，幅值有所下降，最大減幅達(dá)到45 dB，但是頻響曲線起伏趨勢(shì)依然較為明顯。主動(dòng)變剛度控制并沒有改變結(jié)構(gòu)原有頻響曲線的趨勢(shì)，只改變了結(jié)構(gòu)固有頻率。

表1 原始模型固有頻率及受控后固有頻率

圖8 測(cè)試系統(tǒng)框圖Fig.8 Test system

3 實(shí)驗(yàn)研究

模型實(shí)驗(yàn)可以更直接的反映出主動(dòng)控制對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響效果。測(cè)試系統(tǒng)主要包括結(jié)構(gòu)主體、激勵(lì)系統(tǒng)、反饋系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，測(cè)試系統(tǒng)框圖如圖8所示。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D9所示，板長(zhǎng)0.455 m，寬0.379 m，厚0.003 5 m，船用鋼材質(zhì)，四邊由夾具固定，實(shí)驗(yàn)在消聲水池中進(jìn)行。

圖9 平板結(jié)構(gòu)模型實(shí)物圖Fig.9 Picture of flat plate

逐一針對(duì)水下平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)各個(gè)峰值頻率施加主動(dòng)控制，由激振器在1點(diǎn)位置對(duì)平板結(jié)構(gòu)施加單頻原始激勵(lì)，由1～5號(hào)位置振動(dòng)傳感器拾取振動(dòng)信號(hào)，分析測(cè)量結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)LQ主動(dòng)控制算法，由原始激勵(lì)、各測(cè)點(diǎn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算1～5號(hào)控制點(diǎn)所需的控制力，通過作為次級(jí)振源的壓電陶瓷施加到平板結(jié)構(gòu)上，實(shí)現(xiàn)水下平板結(jié)構(gòu)各個(gè)峰值頻率結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制，列表顯示結(jié)果如表2所示。

表2 受控前后各個(gè)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

由表2中可知，結(jié)構(gòu)由于受到主動(dòng)控制的影響，在各個(gè)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)速度級(jí)均有所下降。 施加主動(dòng)控制后，在26.56 Hz頻點(diǎn)下，點(diǎn)4控制效果最明顯，約為6.2 dB，點(diǎn)3、點(diǎn)5位置控制效果也有約6 dB的控制效果。在79.38 Hz頻點(diǎn)下，各測(cè)點(diǎn)處控制效果均較為明顯，在9～11 dB之間。通過結(jié)果對(duì)比，LQ主動(dòng)控制可以有效降低平板水下第2個(gè)峰值頻率的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。在148.4 Hz頻點(diǎn)下，主動(dòng)控制對(duì)測(cè)點(diǎn)1～3處結(jié)構(gòu)振動(dòng)均取得了較好的控制效果，在12～14 dB之間。在257.8 Hz和271.9 Hz頻點(diǎn)下，針對(duì)水下平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行LQ主動(dòng)控制，各個(gè)測(cè)點(diǎn)均到達(dá)了較為理想的效果。

4 結(jié) 論

本文基于模型降階對(duì)水下結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真及實(shí)驗(yàn)研究，通過主動(dòng)控制方法降低了水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)。通過對(duì)計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和比對(duì)，得到以下結(jié)論：

(1)可以通過主動(dòng)控制的方法有效抑制水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，尤其是低階峰值頻點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)。

(2)LQ控制能夠降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度級(jí)幅值，但不改變水下結(jié)構(gòu)的固有頻率，使結(jié)構(gòu)的頻響曲線趨勢(shì)平緩。

(3)結(jié)構(gòu)主動(dòng)變剛度控制能有效規(guī)避外界激勵(lì)力頻率與水下結(jié)構(gòu)固有頻率重合造成的共振，以此降低振動(dòng)速度級(jí)。

(4)降階模型能夠降低水下結(jié)構(gòu)的維數(shù)，減少主動(dòng)控制中所使用的傳感器和作動(dòng)器的數(shù)量，使振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單。

(5)模型實(shí)驗(yàn)研究表明和驗(yàn)證了基于降階模型的水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)LQ控制可以有效降低水下平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。

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Active vibration control simulation and experiment studies of underwater structures based on a reduced order model

YU Danzhu, LI Sheng

(State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics, School of Naval Architecture, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

In order to effectively suppress vibration of an underwater structure, its active vibration control simulation and experiment studies were implemented based on a reduced order model. The compressible fluid-loaded undamped modal matrix was used to build the reduced order model of the underwater structure. Due to dimension number’s reduction, a simplified vibration active control system was designed to decrease the number of sensors and actuators. Active control of underwater structural vibration of a plate was simulated with the linear quadratic(LQ)control method and the variable stiffness control method, respectively. The simulation results showed that the plate’s vibration amplitude is quite well controlled with the LQ control method, while the natural frequencies of the plate can be changed according to requirements with the variable stiffness control method; based on the reduced order model, the active control is relatively easy to implement and the experimental results verifies the vibration reduction effects of active control technique on underwater structures.

underwater structure; reduced order model; vibration active control; LQ optimal control; variable stiffness control; experimental study

2015-09-16 修改稿收到日期：2016-01-17

于丹竹 女，博士生，1985年7月生

黎勝 男，教授，博士生導(dǎo)師，1973年5月生 E-mail：shengli@dlut.edu.cn

U663.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.012