潘無為， 姜大鵬， 龐永杰， 李岳明， 張強

(哈爾濱工程大學 水下機器人技術(shù)重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150001)

人工勢場和虛擬結(jié)構(gòu)相結(jié)合的多水下機器人編隊控制

潘無為， 姜大鵬， 龐永杰， 李岳明， 張強

(哈爾濱工程大學 水下機器人技術(shù)重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150001)

傳統(tǒng)的多水下機器人(AUV)編隊算法，例如領航跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法，對編隊形成過程中AUV間的避碰問題和編隊行進過程中的避障問題，沒有進行有效解決。人工勢場法可利用勢函數(shù)進行避碰、避障，但隊形組織能力略顯不足。針對上述問題，提出了一種人工勢場和虛擬結(jié)構(gòu)相結(jié)合的多AUV編隊控制算法。將系統(tǒng)分為3個部分：編隊參考點、虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點和AUV. 以編隊參考點為中心形成期望的虛擬結(jié)構(gòu)以組織隊形；虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點以期望的虛擬結(jié)構(gòu)為運動目標，并在運動的過程中，通過人工勢場斥函數(shù)，實現(xiàn)避碰和避障；AUV對虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點進行目標跟蹤，從而漸進形成AUV的隊形。通過編隊路徑跟蹤、編隊隊形變換和編隊避障等一系列仿真實驗，對算法的可靠性和靈活性進行充分驗證。實驗結(jié)果表明：在隨機的初始位置條件下，多AUV系統(tǒng)可以快速無碰撞地形成隊形；在編隊行進過程中進行靈活的隊形變換，并對障礙物有效避碰。

兵器科學與技術(shù)； 多水下機器人； 編隊控制； 人工勢場； 虛擬結(jié)構(gòu)

0 引言

多水下機器人(AUV)系統(tǒng)，是指由多個AUV組成的系統(tǒng)，通過協(xié)作完成諸如區(qū)域搜索、地形掃描、環(huán)境數(shù)據(jù)采集等任務。編隊問題作為多AUV系統(tǒng)的重要方面，日漸引起了眾多學者的關(guān)注。目前采用較多的編隊算法包括：領航跟隨法[1]、虛擬結(jié)構(gòu)法[2-3]、人工勢場法[4-5]和基于行為法[6-7]。

領航跟隨法采用鏈式的拓撲結(jié)構(gòu)，編隊具有一個全局領航者和若干子領航者，跟隨者以一定的位置偏移跟蹤領航者，從而形成隊形。例如，Cui等[1]提出了參考軌跡和虛擬AUV的概念，采用反步法使AUV的運動狀態(tài)收斂至虛擬AUV的狀態(tài)，從而形成隊形。虛擬結(jié)構(gòu)法要求機器人以剛體上的相應點的位置和姿態(tài)信息作為各自的跟蹤目標形成隊形。例如Ren[2]采用信息一致性算法，提出了一種分布式虛擬結(jié)構(gòu)的多智能體編隊算法；趙寧寧等[3]在Serret-Frenet坐標系下采用AUV曲線路徑跟蹤算法，得到了多AUV編隊路徑跟蹤的算法，實際上是以曲線參考點形成虛擬結(jié)構(gòu)，AUV在跟蹤虛擬結(jié)構(gòu)的過程中形成編隊。領航跟隨法和虛擬結(jié)構(gòu)法的缺點在于，算法雖然對編隊的保持問題進行了研究，但對于編隊的形成問題一般未做研究，例如在編隊形成和編隊變換過程中AUV之間的避碰問題。另外，算法針對編隊行進過程中的避障問題，研究也很不充分。

人工勢場法，通過設置勢場函數(shù)，AUV在勢場的吸引力、排斥力作用下，得到相應的隊形。AUV之間的吸引力用于隊形的自組織，目標點對AUV的吸引力可使AUV駛向目標，排斥力則用于AUV之間的避碰和躲避障礙物。人工勢場法的缺點在于，隊形的變化需要對勢場函數(shù)的重新配置，因而不夠靈活。例如，Leonard等[4]采用虛擬智能體和人工勢場相結(jié)合的方法進行多智能體的仿真，需要通過調(diào)整虛擬智能體的位置以改變勢場形狀，進而控制智能體的隊形；Cifuentes等[5]將人工勢場布置成“溝槽”的形狀，機器人運動到“溝槽”中形成隊形，不同隊形的變化需要不同形式的“溝槽”。由此可見采用人工勢場進行隊形的布置實際上并不簡便。另外，人工勢場法需要考慮如何將勢場力轉(zhuǎn)化為面向具體機器人模型可用的控制量。

針對以上不足，本文提出了一種人工勢場和虛擬結(jié)構(gòu)相結(jié)合的多AUV編隊控制算法，并做了以下工作：

1)面向多AUV的實際應用，將系統(tǒng)分解為3個部分：編隊參考點、虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點和AUV. 編隊參考點負責隊形組織；虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點負責避碰和避障，并作為AUV的跟蹤目標；AUV則是編隊的最終實體。

2)設計人工勢場函數(shù)，實現(xiàn)避碰和避障。采用向障礙物邊界投影的方法，通過投影點設置人工勢場。從而將避障和避碰方法歸于統(tǒng)一。

3)采用AUV目標跟蹤算法，跟蹤虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點，使得多AUV系統(tǒng)最終收斂于期望的隊形。

4)通過多AUV路徑跟蹤，隊形變換和編隊避障等一系列仿真實驗，驗證了該算法的可靠性和穩(wěn)定性。

1 問題描述

1.1 坐標系

為了描述問題，共建立了3個坐標系(見圖1)，分別是大地坐標系OnNE({n})、隨體坐標系Obxy()和目標坐標系Otxtyt({t})。 {n}系平面為AUV所在區(qū)域地球表面的切平面，原點On為切點，OnN軸指向北，OnE軸指向東。認為{n}系為慣性坐標系，AUV在{n}系平面內(nèi)運動。系原點Ob位于AUV的重心，Obx軸與艇體縱向軸線重合，指向艇艏，Oby軸為Obx軸順時針旋轉(zhuǎn)90°所得。{t}系原點Ot位于目標點處，Otxt軸指向與目標點速度向量相同，Otyt軸為Otxt軸順時針旋轉(zhuǎn)90°所得。

圖1 {n}、和{t}坐標系Fig.1 Reference frames {n},  and {t}

1.2AUV模型

對于在水平面運動的AUV，其運動學和動力學模型[8]可表示為

(1)

2 多AUV編隊系統(tǒng)設計

如圖2所示：黑色圓點表示編隊參考點，周圍的淺色圓點表示期望的虛擬結(jié)構(gòu)；深色圓點表示虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點。編隊參考點作為編隊構(gòu)成的中心，在其周圍形成期望的虛擬結(jié)構(gòu)隊形，作為虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點的期望位置。在初始時刻，多AUV在一定的范圍內(nèi)隨機分布，虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點與AUV的初始位置相同，并向期望的虛擬結(jié)構(gòu)運動。在運動過程中，以虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點為中心，設置人工勢場，從而實現(xiàn)避碰和避障。AUV以虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點作為跟蹤目標，在目標跟蹤算法的控制下，最終實現(xiàn)自身的隊形。

圖2 多AUV編隊系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-AUV formation system

對于第i個AUV，其運動學層面上的控制目標為，通過給定AUV的期望艏向和期望航速，使AUV的位置收斂至期望的編隊位置，使多AUV系統(tǒng)形成穩(wěn)定的編隊隊形，并在此過程中實現(xiàn)避碰和避障，保持必要的安全距離。

2.1 虛擬結(jié)構(gòu)的漸進生成

虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點模型為

(2)

式中：qi∈R2，pi∈R2分別為第i個質(zhì)點在{n}系下的位置和速度；ui∈R2為第i個質(zhì)點的控制輸入，

ui=c1(qri-qi)+c2(pri-pi)+fi+fi,k,

(3)

認為質(zhì)點i處于鄰近其他質(zhì)點產(chǎn)生的勢場中，則第i個質(zhì)點所具有的總勢能可表示為

(4)

式中：φ(x)為勢能函數(shù)，‖x‖為向量模值。即人工勢場能為質(zhì)點相對距離的函數(shù)。由于只考慮將人工勢場用于避碰，而非組織隊形，則只需要勢場具有斥力。構(gòu)造勢函數(shù)(見圖3)為

(5)

式中：k為勢場強度系數(shù)，其選取應考慮AUV的慣性大小和執(zhí)行機構(gòu)的控制輸出大小；k選取的過小，則不利于安全避碰；k選取的過大，則可能超出執(zhí)行機構(gòu)的輸出范圍，沒有實際意義；R為勢場作用范圍。

圖3 勢函數(shù)Fig.3 Potential function

為了避免人工勢場勢函數(shù)對編隊隊形的干擾，應令最終隊形中質(zhì)點之間的距離大于勢函數(shù)的作用范圍，即

‖qj-qi‖≥R?i,j∈N且j≠i，

(6)

從而在最終隊形的某個鄰域內(nèi)，(3)式右側(cè)的人工勢場力項可以消去。(2)式、(3)式構(gòu)成一個線性2階系統(tǒng)：

(7)

由Hurwite判據(jù)可知，應令c1>0，c2>0使系統(tǒng)穩(wěn)定。此時，系統(tǒng)的自然頻率和相對阻尼系數(shù)分別為

(8)

虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點作為AUV的跟蹤目標，應避免劇烈的運動，以減少AUV的頻繁機動。選擇c1、c2使此2階系統(tǒng)成為一個過阻尼系統(tǒng)，可令c1較小，c2較大。由于初始時刻AUV的位置為一定范圍內(nèi)的隨機分布，個別AUV的位置可能遠離編隊參考點，c1較小可以避免虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點過快向編隊參考點運動，使AUV速度飽和；c2較大則可以令AUV進行速度匹配，便于隊形的穩(wěn)定形成。

對于隊形形成過程中的人工勢場作用，可以認為是對該2階系統(tǒng)的干擾。人工勢場負梯度項的存在，令質(zhì)點向著人工勢場能減小的方向運動，從而避免碰撞。

2.2 基于虛擬結(jié)構(gòu)的隊形變換

相比于人工勢場法，虛擬結(jié)構(gòu)法更利于組織隊形。設編隊參考點在{n}系下的位置和速度表示為qr∈R2，pr∈R2. 則有如下關(guān)系成立：

(9)

2.3 編隊避障

對于編隊行進過程中的避障問題，同樣采用人工勢場的方法解決。將障礙物以一個圓形區(qū)域包圍，作為AUV編隊的避障區(qū)域。當編隊靠近障礙物時，會在圓上產(chǎn)生一個投影點，以投影點為基礎產(chǎn)生人工勢場，保證編隊與障礙物具有一定的安全距離。如圖4所示，Ok為第k個障礙物包圍圓圓心的位置，Rk為包圍圓的半徑。則有投影點的坐標qi,k為

(10)

令避障函數(shù)的人工勢場和2.1節(jié)具有相同的形式，表示為

(11)

圖4 避障示意圖Fig.4 Schematic diagram of obstacle avoidance

2.4AUV目標跟蹤算法

在實際應用中，AUV的控制系統(tǒng)多采用解耦的形式，分為規(guī)劃部分和運動控制部分[9]。規(guī)劃部分根據(jù)作業(yè)任務的要求，提出期望的路徑點，從而給出AUV的期望艏向和期望速度。運動控制器則根據(jù)期望的艏向和速度，分別控制舵角和螺旋槳轉(zhuǎn)速。本文在運動層面給出AUV的目標跟蹤算法，而AUV的動力學控制采用文獻[10]中智能AUV的控制算法。

qa=q-qt.

(12)

選取Lyapunov函數(shù)

(13)

對V求導可得

(14)

選取期望的相對速度

(15)

則有

(16)

式中：Ua,max>0為最大的相對跟蹤速度；Δpa>0保證當目標跟蹤誤差為0時，分母不為0. 可知在期望的相對速度下，跟蹤誤差將收斂至0.

圖5 AUV目標跟蹤Fig.5 AUV target tracking

根據(jù)向量加法，AUV的期望速度向量為

pd=pt+pa.

(17)

在坐標系{t}中跟蹤的縱向誤差s和橫向誤差e可表示為

(18)

式中：χt表示質(zhì)點i的艏向，即速度向量的方向，如圖1所示。

采用等方位角算法進行目標跟蹤，AUV的期望航向角χd、目標點航向角χt和等方位航向角χr，三者的關(guān)系可表示為

χd=χt+χr.

(19)

等方位航向角可表示為

χr=arctan(-e/Δe),

(20)

式中：Δe>0表示前視距離。

由AUV的艏向角ψ、航向角χ和漂角β三者的關(guān)系(見圖1)，可得AUV的期望艏向角可表示為

ψd=χd-β,

(21)

式中：β=arcsin(v/U)；U為AUV的合速度，即速度向量的模值。

由(15)式、(18)式推導，AUV的期望速度Ud可表示為

(22)

式中：Δs>0為控制跟蹤匯合的參數(shù)?？芍擜UV落后于質(zhì)點時Ud>Ut，AUV超前于質(zhì)點時Ud

3 仿真實驗

[11]，選取AUV的模型系數(shù)如下：m11=25.80，m22=33.80，m33=2.76，m23=m32=6.20，d11=27.0，d22=17.0，d33=0.5，d23=0.2，d32=0.5. 控制參數(shù)c1=0.005，c2=0.500，k=4，Δe=10，Δs=10. AUV之間的避碰距離為10 m，實際應用中可根據(jù)AUV的主尺度和編隊間距調(diào)整。AUV的初始位置在300 m×300 m的矩形區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生，艏向在[-π/2,π/2]的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。編隊參考點的初始位置為(150 m,150 m)。

仿真實驗1：3個AUV進行編隊協(xié)同路徑跟蹤的仿真實驗。編隊參考點以1 m/s的速度沿OnN軸正方向運動，之后做圓形軌跡運動。AUV以編隊參考點為圓心，30 m為半徑的圓上分布，將圓3等分。AUV編隊效果見圖6，其中◇表示AUV的位置，其上的箭頭表示AUV的艏向，*表示編隊參考點的位置，實線表示AUV的運動軌跡，加粗虛線表示編隊參考點的運動軌跡。圖7為虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點收斂至期望編隊位置的誤差曲線，以及AUV對虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點進行目標跟蹤的誤差曲線。圖8為AUV之間的相對距離曲線。

圖6 AUV編隊路徑跟蹤 Fig.6 AUV formation path following

圖7 AUV編隊誤差Fig.7 AUV formation error

圖8 AUV間距Fig.8 Distance between AUVs

由圖6～圖8可知，多AUV系統(tǒng)在隨機分布的初始位置下，虛擬結(jié)構(gòu)位置偏差和AUV目標跟蹤誤差，逐漸收斂至0，形成期望的編隊隊形，表明編隊形成過程中算法的有效性。多AUV編隊跟隨參考點沿期望的編隊軌跡運動，并在編隊行進和轉(zhuǎn)向的過程中均保持了良好的隊形。表明算法對于多AUV直線編隊路徑跟蹤和曲線編隊路徑跟蹤，均具有良好的適用性。

多AUV系統(tǒng)的初始位置不利于隊形的形成，在隊形形成的過程中AUV發(fā)生交匯，位置在(260 m,170 m)附近，見圖6的局部放大圖。期望編隊位置在左側(cè)的AUV，初始位置在初始化區(qū)域的右側(cè)；而期望編隊位置在右側(cè)的AUV，初始位置與之相反。在AUV駛向編隊期望位置的過程中二者發(fā)生交匯，因而改變了原軌跡，并行行駛一段距離后，前后交錯避免了碰撞，繼而駛向期望位置。由圖8可知， 80～150 s的時間段內(nèi)AUV之間的距離較小，發(fā)生交匯，左右兩側(cè)的AUV在較長的時間段內(nèi)保持了10 m左右的距離，此時人工勢場勢函數(shù)已經(jīng)產(chǎn)生作用，避免了AUV之間的碰撞。之后AUV逐漸收斂至期望的隊形，AUV的間距穩(wěn)定在52 m.

分析圖7中的AUV目標跟蹤誤差可知，在初始時刻目標跟蹤誤差為0，因為AUV和虛擬結(jié)構(gòu)質(zhì)點具有相同的初始位置。誤差隨之變大，原因在于AUV的初始艏向是隨機分布的，質(zhì)點開始運動后，AUV進行跟蹤需要調(diào)整艏向，由于回轉(zhuǎn)半徑的限制，使得AUV落后于質(zhì)點。當AUV艏向調(diào)整完畢，跟蹤誤差迅速收斂至0. 圖7局部放大圖對應AUV發(fā)生交匯的過程，由于勢函數(shù)的干擾，導致質(zhì)點偏離原來軌跡，從而使得跟蹤誤差變大。

圖9 AUV螺旋運動Fig.9 AUV helical motion

仿真實驗2：12個AUV進行螺旋擴張運動的仿真實驗。期望的隊形為圓環(huán)隊形，圓的半徑為80 m，并以0.1 m/s的速度擴張，繞參考點旋轉(zhuǎn)的相對線速度為0.3 m/s. 如圖9所示，AUV由初始的隨機位置收斂至圓環(huán)上，并均勻分布。多AUV編隊跟隨參考點沿OnN軸正方向運動的同時，繞參考點勻速轉(zhuǎn)動，從而形成了螺旋運動的運動形式。

仿真實驗3：10個AUV進行隊形變換的仿真實驗。AUV之間的期望距離為50 m，第1個隊形為矩形隊形，第2個隊形為三角隊形。仿真結(jié)果如圖10，AUV群體由初始時刻的隨機位置，逐漸收斂至矩形隊形，當隊形穩(wěn)定后，逐步變換為三角隊形。在隊形變化過程中，AUV較有秩序地進行，避免了個體之間的碰撞。最終，在新隊形下達到了穩(wěn)定。

圖10 AUV隊形變換Fig.10 AUV formation changing

由仿真實驗2、實驗3可知，提出的編隊控制算法可以靈活實現(xiàn)編隊的隊形控制，進行復雜的隊形變化。并在編隊變化的過程中，保證AUV之間的安全距離。

仿真實驗4：10個AUV進行避碰的仿真實驗。障礙物勢函數(shù)的作用距離為15 m. 圖11(a)中，障礙物的位置為(800 m,150 m)，半徑為60 m；圖11(b)中，兩個障礙物的位置為(800 m,50 m)，(800 m,250 m)，半徑為40 m. 由圖11可知，AUV編隊在行進過程中，遇到編隊路徑上的障礙物。AUV個體在障礙物邊界上的投影點產(chǎn)生人工勢場，對AUV的運動造成影響。AUV在勢場力的作用下，改變原來的運動軌跡，沿障礙物的邊界劃過障礙物。在成功完成避障機動之后，多AUV系統(tǒng)又恢復了原期望的隊形。

圖11 AUV隊形避碰Fig.11 AUV formation with obstacle avoidance

圖12 AUV間距和AUV與障礙物距離曲線Fig.12 Distance between AUVs and distance between AUV and obstacle

圖12為在避碰過程中，AUV與障礙物邊界的距離，以及AUV之間的相互距離。由圖12可見，在500～700 s的時間段內(nèi)，AUV編隊進行避障機動。圖12(a)為AUV與單個障礙物邊界的距離，分析數(shù)據(jù)可知，最小值為13 m. 此時，AUV處于避碰勢函數(shù)的作用之下，與障礙物保持了一定的安全距離。圖12(b)為AUV躲避單個障礙物時，AUV之間的相互距離。由于障礙物的干擾，AUV編隊隊形被破壞，處于中間位置處的AUV向兩側(cè)運動，“擠壓”兩側(cè)的AUV，使得AUV之間的距離變小。但是由于避碰函數(shù)的作用，AUV之間的距離始終大于0，從而避免了AUV之間的碰撞。當完成避障機動后，AUV恢復編隊隊形，AUV之間的距離恢復到一個固定值。圖12(c)為AUV分別與兩個障礙物邊界的距離，圖12(d)為AUV穿過兩個障礙物間隙時，AUV之間的距離。比較圖12(b)、圖12(d)兩圖可知，AUV穿過兩個障礙物間隙，隊形的破壞較小。原因在于處于編隊中央的AUV，并不具有碰撞障礙物的危險，前方的AUV通過間隙后，只有后方兩側(cè)的AUV受到了障礙物的影響，向內(nèi)側(cè)運動，使得AUV間距變小。這一分析結(jié)果可與圖11中AUV編隊軌跡相印證。

4 結(jié)論

本文通過人工勢場和虛擬結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出了一種新型多AUV編隊控制算法。采用虛擬結(jié)構(gòu)法進行編隊隊形的組織，并利用人工勢場勢函數(shù)，實現(xiàn)了AUV之間的避碰和編隊的避障。進行了編隊協(xié)同路徑跟蹤仿真實驗，編隊變換仿真實驗和編隊避障仿真實驗。仿真實驗表明，在隨機分布的初始條件下，算法不僅可以有效地組織隊形，靈活地進行編隊變換，而且在編隊形成和編隊行進的過程中，有效地避碰和避障，保障AUV之間、AUV和障礙物之間具有足夠的安全距離。

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A Multi-AUV Formation Algorithm Combining Artificial Potential Field and Virtual Structure

PAN Wu-wei， JIANG Da-peng， PANG Yong-jie， LI Yue-ming， ZHANG Qiang

(Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory，Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang， China)

Collision avoidance in the forming process of formation and obstacle avoidance on the formation proceeding are not solved using traditional multi-AUV formation algorithms, such as leader-follower and virtual structure. Artificial potential field algorithm can be used to solve the above problems, while its ability of formation organization is not satisfied. A multi-AUV formation control algorithm combing artificial potential field and virtual structure is proposed to overcome the problems. The system is divided into three parts: formation reference point, virtual structure particle and AUV. The desired virtual structure, which is the moving target of virtual structure particles, is organized to surround the formation reference point. Repulsive artificial potential is used to avoid collision and obstacle while the particles move. The AUVs track the particles to form a certain formation asymptotically. The formation path following, formation changing and obstacle avoidance are simulated to verify the availability and flexibility of the proposed algorithm. The results indicate that the multi-AUV system can form a formation without collision from random initial positions, and the fleet can change formation flexibly and avoid obstacles effectively while proceeding.

ordnance science and technology; multi-AUV；formation control；artificial potential field；virtual structure

2016-05-18

國家自然科學基金項目(51209051、51509057、51309066)； 中央高校基本科研項目(HEUCFD1514)； 海洋工程國家重點實驗室開放課題項目(1415)

潘無為(1988—)， 男， 博士研究生， E-mail： panwuwei@hrbeu.edu.cn

姜大鵬(1981—)， 男， 副教授， 碩士生導師， E-mail： jdp103@hrbeu.edu.cn

TP273+.5

A

1000-1093(2017)02-0326-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.017