楊靖， 王旭剛， 王中原， 常思江

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

基于滑模觀測(cè)器的魯棒變結(jié)構(gòu)一體化導(dǎo)引控制律

楊靖， 王旭剛， 王中原， 常思江

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

針對(duì)測(cè)量信息受限的遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈精確末制導(dǎo)問(wèn)題，提出了一種基于滑模觀測(cè)器的變結(jié)構(gòu)魯棒控制方法，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了其有效性；應(yīng)用所提出的方法設(shè)計(jì)了一種兩回路一體化導(dǎo)引控制律。考慮彈體短周期動(dòng)力學(xué)特性及舵回路1階動(dòng)力學(xué)滯后，視氣動(dòng)參數(shù)偏差與目標(biāo)機(jī)動(dòng)為有界不確定項(xiàng)，建立了兩回路導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)模型。外環(huán)以零化視線角速率為目標(biāo)，生成虛擬俯仰角速率指令；內(nèi)環(huán)確保實(shí)際俯仰角速率跟蹤到外環(huán)給出的指令。仿真結(jié)果表明，在測(cè)量信息受限、存在氣動(dòng)參數(shù)偏差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)不確定的條件下，所提出的導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)方法具有高命中精度和良好的過(guò)載特性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈； 導(dǎo)引控制一體化； 滑模觀測(cè)器； 變結(jié)構(gòu)控制

0 引言

間瞄火炮武器系統(tǒng)在戰(zhàn)場(chǎng)中反應(yīng)迅速，能夠提供強(qiáng)大且持續(xù)的火力支援，是未來(lái)部隊(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)的重要組成單元。然而，適用于間瞄火炮的傳統(tǒng)炮彈存在射程較近、精度不高的弊端。因此，遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈的研制受到各國(guó)重視[1-2]。為實(shí)現(xiàn)精確打擊，關(guān)鍵之一在于設(shè)計(jì)適配的末端導(dǎo)引控制律。

受火炮發(fā)射平臺(tái)的限制，遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈的翼及舵面面積與相近口徑的導(dǎo)彈相比較小，控制能力與機(jī)動(dòng)能力有限。同時(shí)，由于火炮發(fā)射的高過(guò)載，限制了慣性導(dǎo)航等測(cè)量裝置在遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈上的使用。因而，對(duì)于遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈而言，導(dǎo)引控制律的設(shè)計(jì)，需要在可用測(cè)量信息受限條件下，確保命中精度的同時(shí)使得需用過(guò)載盡可能小。

導(dǎo)引控制系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)，不同于傳統(tǒng)的頻譜分離假設(shè)下的導(dǎo)引與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路，因其充分考了慮彈體動(dòng)力學(xué)特性對(duì)導(dǎo)引律性能的影響，具有更好的過(guò)載特性與末端性能，近年來(lái)成為導(dǎo)引控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)中廣泛使用的“導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)”的概念具有兩種不同的含義：其一，將導(dǎo)引控制系統(tǒng)的作為一個(gè)整體，直接生成全狀態(tài)反饋的舵控指令，稱為單回路的導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)[3-5]；其二，采用兩回路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，外環(huán)導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)考慮內(nèi)環(huán)迎角滯后的現(xiàn)象，產(chǎn)生虛擬的俯仰角速率指令，內(nèi)環(huán)控制律用來(lái)確保彈體實(shí)際俯仰角速率跟蹤到外環(huán)給出的指令[6-8]。與單回路結(jié)構(gòu)相比，兩回路的導(dǎo)引控制一體化結(jié)構(gòu)可以降低系統(tǒng)的相對(duì)度，同時(shí)因俯仰角速率實(shí)際可測(cè)量便于工程實(shí)現(xiàn)。因此，本文采用兩回路的一體化導(dǎo)引控制設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

目前用于研究導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)的方法主要包括最優(yōu)控制、反饋線性化、反演設(shè)計(jì)和變結(jié)構(gòu)控制等[9]。其中，變結(jié)構(gòu)控制與其他方法相比具有對(duì)內(nèi)部或外界的匹配擾動(dòng)不敏感、控制精度高、有限時(shí)間收斂且算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛。Shima等[4]以零控脫靶量(ZEM)為滑模面，基于傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計(jì)了一種一體化導(dǎo)引控制律，但是ZEM的計(jì)算依賴于剩余飛行時(shí)間等信息，工程實(shí)踐中難以準(zhǔn)確估計(jì)得到；Shtessel等[8]以零化視線角速率為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種兩回路一體化導(dǎo)引控制律，但其外環(huán)采用傳統(tǒng)的滑模面，僅能確保視線角速率是指數(shù)收斂的，而非有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，且其內(nèi)環(huán)預(yù)設(shè)收斂滑模面存在奇異性；王洪強(qiáng)等[10]提出了一種非奇異終端滑模末制導(dǎo)律，但未考慮彈體的動(dòng)力學(xué)特性；董飛垚等[11]針對(duì)攔截彈，綜合考慮導(dǎo)引控制系統(tǒng)的耦合關(guān)系，提出了一種高階滑模導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)方法，但其需要抵消的非線性項(xiàng)中包含較多的狀態(tài)信息，對(duì)于遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈無(wú)法獲得; 齊輝等[12]考慮了彈體動(dòng)態(tài)特性，結(jié)合反演方法與滑模方法提出了一種一體化制導(dǎo)控制策略，該方法對(duì)未建模動(dòng)態(tài)及目標(biāo)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性，但依賴于攻角等彈體狀態(tài)信息，對(duì)于遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈難以測(cè)得。

基于上述考慮，本文針對(duì)測(cè)量信息受限的遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈精確末制導(dǎo)問(wèn)題，提出了一種基于滑模觀測(cè)器的非奇異變結(jié)構(gòu)魯棒控制方法，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了其有限時(shí)間收斂特性，應(yīng)用所提出的方法設(shè)計(jì)了一種兩回路一體化導(dǎo)引控制律。實(shí)現(xiàn)了存在彈體氣動(dòng)參數(shù)偏差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)不確定性的精確末制導(dǎo)。

1 問(wèn)題描述

為了研究制導(dǎo)炮彈精確末制導(dǎo)問(wèn)題，需要建立簡(jiǎn)單合理的導(dǎo)引控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型。遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈通常為軸對(duì)稱外形，具有滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定系統(tǒng)，采用側(cè)滑轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模式。因而，可實(shí)現(xiàn)三通道解耦，僅考慮縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。

1.1 平面內(nèi)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

縱向平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示：Oxy為地面參考慣性坐標(biāo)系，R為彈目相對(duì)距離，λ為彈目視線(LOS)角；v、θ、a分別表示速度、彈道傾角和加速度；下標(biāo)P、T分別表示炮彈、目標(biāo)。

采用極坐標(biāo)(R,λ)，有彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

(1)

式中：

(2)

圖1 平面內(nèi)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative motion of projectile and target in plane

(3)

1.2 遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈縱向動(dòng)力學(xué)模型

將舵回路考慮為1階動(dòng)力學(xué)過(guò)程，遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈縱向平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型為

(4)

(5)

依據(jù)力學(xué)關(guān)系，法向加速度aP表示為

aP=Y/m.

(6)

1.3 兩回路導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)模型

(7)

式中：tf為制導(dǎo)終止時(shí)間。

圖2 兩回路導(dǎo)引控制一體化結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Two-loop IGC diagram

對(duì)(6)式求導(dǎo)，綜合(3)式～(5)式，整理得兩回路導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)模型為：

1)外環(huán)動(dòng)力學(xué)模型

(8)

2)內(nèi)環(huán)動(dòng)力學(xué)模型

(9)

2 兩回路魯棒導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)

2.1 基于滑模觀測(cè)器的魯棒變結(jié)構(gòu)控制方法

選取慢性心力衰竭合并2型糖尿病患者74例作為研究對(duì)象，將其隨機(jī)分為替米沙坦組和雷米普利組，各37例，比較兩組慢性心力衰竭治療效果、空腹血糖水平、胰島素水平及不良反應(yīng)發(fā)生率。入院時(shí)，患者均符合美國(guó)心臟病協(xié)會(huì)制定的關(guān)于慢性心力衰竭的診斷標(biāo)準(zhǔn)，1999年WHO制定的關(guān)于2型糖尿病的診斷標(biāo)準(zhǔn)，空腹血清C肽平均指數(shù)為（2.61±0.21）nmol/L，排除免疫系統(tǒng)疾病者、血液系統(tǒng)疾病者、精神疾病者等，其中，替米沙坦組女12例，男25例，平均年齡（36.92±2.14）歲；雷米普利組女11例，男26例，平均年齡（37.16±2.09）歲。兩組患者一般資料比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）。

考慮如下一般形式的2階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)

(10)

式中：x1、x2為狀態(tài)變量；σ為系統(tǒng)輸出；u為控制輸入；f為光滑函數(shù)，依賴于狀態(tài)變量、時(shí)間t以及不確定因素Δ；b已知且有b>0. 假設(shè)僅x1可測(cè)量，期望設(shè)計(jì)控制律使輸出σ在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0.

對(duì)σ求2階導(dǎo)數(shù)，可得u-σ輸入輸出動(dòng)力學(xué)模型為

(11)

可以看出其相對(duì)度為2. 為了使σ在有限時(shí)間收斂于0，需要建立2階滑動(dòng)模態(tài)[13]。因此，選取滑模變量為

(12)

式中：c>0為常數(shù)；m、n>0為奇數(shù)且1

假設(shè)當(dāng)t≥tr時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)(10)式，(12)式定義的滑動(dòng)模態(tài)(Σ=0)存在，即

(13)

式中：tr為到達(dá)時(shí)間。

積分(13)式，整理得

(14)

(15)

(16)

由于系統(tǒng)(11)式中包含不確定項(xiàng)，為使補(bǔ)償系統(tǒng)具有良好的魯棒性，通常所設(shè)計(jì)的控制律中需要包含高頻切換項(xiàng)。大幅的高頻切換控制可能會(huì)激發(fā)系統(tǒng)的高頻未建模動(dòng)態(tài)，進(jìn)而引起系統(tǒng)失穩(wěn)，所以減小切換項(xiàng)幅值降低震顫現(xiàn)象具有重要意義。為此，引入如下高階滑模觀測(cè)器[14]來(lái)精確估計(jì)f的值，以補(bǔ)償不確定項(xiàng)的影響，從而減小切換項(xiàng)幅值。

(17)

(18)

式中：c>0為常數(shù)；m、n>0為奇數(shù)且10，ε為x1的測(cè)量噪聲幅值上限。

證明 取Lyapunov函數(shù)為

(19)

綜上所述，控制律可確保Σ在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0，證畢。

2.2 外環(huán)魯棒變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

(20)

結(jié)合(19)式，對(duì)(20)式求2階導(dǎo)數(shù)，整理得

(21)

式中：

依據(jù)定理，為使σG在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0，選取如下滑模變量：

(22)

式中：cG>0；10為奇數(shù)。

(23)

依據(jù)定理，外環(huán)產(chǎn)生的俯仰角速率指令為

(24)

式中：參數(shù)含義如定理，wG1為采用形如(17)式的如下滑模觀測(cè)器得到fG的估計(jì)值：

(25)

2.3 內(nèi)環(huán)魯棒變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)

通常俯仰角速率ωz可用速率陀螺測(cè)得，因此，取內(nèi)環(huán)輸出為跟蹤誤差，即

(26)

結(jié)合(19)式對(duì)(26)式求2階導(dǎo)數(shù)，整理得

(27)

為使σC在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0，依據(jù)定理，取如下滑模變量：

(28)

式中：10為奇數(shù)。

(29)

依據(jù)定理，內(nèi)環(huán)舵偏指令為

(30)

式中：參數(shù)含義如定理。wC1為采用形如(17)式的如下滑模觀測(cè)器得到的fC的估計(jì)值：

(31)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于滑模觀測(cè)器的魯棒變結(jié)構(gòu)一體化導(dǎo)引控制律(SMCOIGC)的有效性與優(yōu)越性，本節(jié)將該方法與以下兩種制導(dǎo)律進(jìn)行仿真對(duì)比分析：

方法1：比例導(dǎo)引律(PNG)[15]，

(32)

方法2：自適應(yīng)滑模導(dǎo)引律(ASMG)[16]，

(33)

式中：取N2= 4；kG=21；ε=0.001.

3.1 仿真條件

目標(biāo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型假設(shè)如下：

(34)

式中：目標(biāo)速度大小vT恒定，取為50 m/s；時(shí)間常數(shù)τT取為0.1 s. 目標(biāo)機(jī)動(dòng)策略采用以下兩種典型情形：

情形1：目標(biāo)常值機(jī)動(dòng)指令，

(35)

情形2：目標(biāo)周期性機(jī)動(dòng)指令，

(36)

末制導(dǎo)階段，制導(dǎo)炮彈速度取為300 m/s. 在速度vP=300 m/s與飛行高度800 m的條件下，制導(dǎo)炮彈的動(dòng)力系數(shù)如表1所示，并在此基礎(chǔ)上攝動(dòng)20%. 設(shè)制導(dǎo)炮彈舵回路時(shí)間常數(shù)τδ=0.02 s，最大舵偏角設(shè)為25°.

表1 遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈參數(shù)

設(shè)制導(dǎo)炮彈與目標(biāo)的初始相對(duì)距離為1 000 m，初始對(duì)準(zhǔn)誤差為5°.

3.2 用于PNG與ASMG的自動(dòng)駕駛儀

考慮到彈體動(dòng)力學(xué)特性，仿真PNG與ASMG時(shí)引入經(jīng)典三回路自動(dòng)駕駛儀[15]，具體見(jiàn)圖3所示。

圖3 經(jīng)典三回路自動(dòng)駕駛儀Fig.3 Classic three-loop autopilot

(37)

式中：KR、KI、KA、KDC為可調(diào)參數(shù)。

采用表1制導(dǎo)炮彈動(dòng)力系數(shù)，設(shè)計(jì)控制律(37)式中的參數(shù)為KA=0.010 7，KI=13.981 4，KR=-0.750 3，KDC=1.312 6，經(jīng)典三回路自動(dòng)駕駛儀的加速度單位階躍響應(yīng)如圖4所示。

圖4 經(jīng)典三回路自動(dòng)駕駛儀單位階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of classic three-loop autopilot

3.3 3種方法的制導(dǎo)性能對(duì)比

如前所述，(22)式～(25)式，(28)式～(31)式共同構(gòu)成了基于滑模觀測(cè)器的魯棒變結(jié)構(gòu)一體化導(dǎo)引控制律。從算法復(fù)雜度講，包含4組觀測(cè)器，運(yùn)算量為12個(gè)1階常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值積分。就目前的計(jì)算機(jī)水平而言，與另外兩種方法的運(yùn)算時(shí)間的差別可忽略不計(jì)。

在兩種典型目標(biāo)機(jī)動(dòng)情形的仿真中，3種制導(dǎo)方法的參數(shù)設(shè)定保持一致。

3.3.1 情形1：目標(biāo)常值機(jī)動(dòng)

目標(biāo)常值機(jī)動(dòng)時(shí)，3種制導(dǎo)方法的仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5描述了初始視線坐標(biāo)系下制導(dǎo)炮彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從中可以看出，3種制導(dǎo)方法脫靶量都很小，表2列出了各方法對(duì)應(yīng)的脫靶量。圖6為彈目接近過(guò)程中，視線角速率的變化情況。由圖6可見(jiàn)，采用PNG與ASMG的制導(dǎo)末端，視線角速率都存在發(fā)散現(xiàn)象，而采用本文提出的SMCOIGC可確保視線角速率在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0. 圖7展示了在不同制導(dǎo)方法下，制導(dǎo)炮彈的法向過(guò)載曲線。由圖7可以看出：PNG和ASMG需要過(guò)載相當(dāng)，SMCOIGC與前二者相比，需用過(guò)載較??；制導(dǎo)末端，PNG和ASMG出現(xiàn)過(guò)載發(fā)散現(xiàn)象，而SMCOIGC末端過(guò)載收斂；制導(dǎo)初始段，SMCOIGC的過(guò)載有小幅抖動(dòng)，是由高階滑模觀測(cè)器的短暫收斂過(guò)程引起的。

圖5 情形1：初始視線坐標(biāo)系下的彈目運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Case 1: Projectile and target trajectory with respect to initial line-of-sight coordinates

圖6 情形1：視線角速率變化比較Fig.6 Case 1: Line-of-sight rate profile

圖7 情形1：法向過(guò)載變化比較Fig.7 Case 1: Acceleration profile

3.3.2 情形2：目標(biāo)周期性機(jī)動(dòng)

目標(biāo)周期性機(jī)動(dòng)時(shí)，3種制導(dǎo)方法的仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。圖8描述了初始視線坐標(biāo)系下制導(dǎo)炮彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從中可以看出，ASMG與SMCOIGC仍可命中目標(biāo)，而PNG脫靶量較大，表2列出了各方對(duì)應(yīng)的脫靶量。圖9為彈目接近過(guò)程中，視線角速率的變化情況。與情形1類似，采用PNG與ASMG的制導(dǎo)末端，視線角速率都存在發(fā)散現(xiàn)象，而采用本文提出的SMCOIGC可確保視線角速率在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0. 圖10展示了在不同制導(dǎo)方法下，制導(dǎo)炮彈的法向過(guò)載曲線。從中可以看出：PNG和ASMG需要過(guò)載相當(dāng)，SMCOIGC與前二者相比，需用過(guò)載較??；制導(dǎo)初始段SMCOIGC的過(guò)載小幅抖動(dòng)是由高階滑模觀測(cè)器的收斂過(guò)程引起的，之后低頻大幅震蕩是由于目標(biāo)的周期性機(jī)動(dòng)引起的，因?yàn)榱慊暰€角速率等價(jià)于制導(dǎo)炮彈與目標(biāo)在垂直于視線方向上的過(guò)載一致。

圖8 情形2：初始視線坐標(biāo)系下的彈目運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Case 2: Projectile and target trajectory with respect to initial line-of-sight coordinates

圖9 情形2：視線角速率變化比較Fig.9 Case 2: Line-of-sight rate profile

圖10 情形2：法向過(guò)載變化比較Fig.10 Case 2: Acceleration profile

制導(dǎo)律脫靶量情形1:常值機(jī)動(dòng)情形2:周期性機(jī)動(dòng)PNG0.54.1ASMG0.20.4SMCOIGC0.010.01

4 結(jié)論

本文針對(duì)遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈打擊地面或海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末端制導(dǎo)過(guò)程，考慮測(cè)量信息受限、彈體氣動(dòng)參數(shù)的不確定性以及目標(biāo)未知有界的機(jī)動(dòng)策略，提出了一種基于滑模觀測(cè)器的魯棒變結(jié)構(gòu)兩回路一體化導(dǎo)引控制律，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了其有效性。仿真結(jié)果表明：

1)在測(cè)量信息受限、存在氣動(dòng)參數(shù)偏差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)不確定的條件下，本文提出的導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)方法具有高命中精度和更好的過(guò)載特性。

2)在末制導(dǎo)初始階段，高階滑模觀測(cè)器的快速收斂過(guò)程會(huì)引起制導(dǎo)炮彈過(guò)載的小幅抖動(dòng)現(xiàn)象。在實(shí)際應(yīng)用中需要綜合考慮導(dǎo)引頭的測(cè)量性能。

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Sliding-mode-observer-based Robust Variable Structure Control for Integrated Autopilot-guidance

YANG Jing， WANG Xu-gang， WANG Zhong-yuan， CHANG Si-jiang

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094， Jiangsu, China)

A novel sliding-mode-observer-based variable structure controller is proposed and proved by Lyapunov’s theorem for integrated guidance and control(IGC) synthesis for extended range guided projectiles (ERGP) in order to realize hit-to-kill interception with limited measurement. Accounting for the short-period dynamics of the ERGPs and first-order lag of the canard servo, the two-loop IGC model is formulated in the presence of the discrepancies from aerodynamic parameters and target maneuver. The outer-loop of the IGC generates the commanded pitch rate to regulate the line-of-sight (LOS) rate to zero in finite time; the inner-loop is designed to track the outer-loop command. Simulation results show the effectiveness of the proposed controller and that the acceleration requirement is reduced.

ordnance science and technology; extended range guided projectile; integrated guidance and control; sliding mode observer; variable structure control

2016-07-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402117)

楊靖(1988—)，男，博士研究生。E-mail: jingyangnust@163.com

王旭剛(1979—)，男，副研究員，博士生導(dǎo)師。E-mail:wxgnets@163.com

TJ413+.6

A

1000-1093(2017)02-0246-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.006