曾樂雅，許 華，王天睿

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，南京 210046)

基于數(shù)據(jù)重用的集員濾波擬仿射投影盲均衡算法*

曾樂雅*1，許 華1，王天睿2

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，南京 210046)

傳統(tǒng)常模盲均衡算法應(yīng)用廣泛但是其收斂速率很慢。為了滿足在短突發(fā)數(shù)據(jù)條件下的信道盲均衡，提出一種基于數(shù)據(jù)重用的集員濾波擬仿射投影盲均衡算法。該算法將仿射投影思想結(jié)合到常模算法中，利用多數(shù)據(jù)向量同時(shí)提取信道信息，再附加改進(jìn)的集員濾波算法有效減小了運(yùn)算量，并結(jié)合數(shù)據(jù)重用思想重新設(shè)計(jì)所匹配的數(shù)據(jù)重用方式。仿真結(jié)果證明所提算法具有較快的收斂速率，與同類算法相比能提前700個(gè)迭代點(diǎn)收斂，且在信噪比為10 dB以上的信道環(huán)境中也有較好的效果，能夠在短突發(fā)數(shù)據(jù)信道均衡中有效發(fā)揮作用。

突發(fā)信號(hào)；信道盲均衡；仿射投影；集員濾波；數(shù)據(jù)重用

1 引 言

在現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中，多徑干擾是無線傳輸環(huán)境中所面對(duì)的最常見問題。多徑現(xiàn)象的產(chǎn)生，導(dǎo)致信號(hào)在傳輸過程中發(fā)生符號(hào)間干擾(Inter-Symbol Interference，ISI)和信道間干擾(Inter-Channel Interference，ICI)。為了解決這個(gè)問題，最普遍使用的簡(jiǎn)單有效方法是自適應(yīng)信道均衡。傳統(tǒng)的信道均衡算法是有缺陷的，它要求輸入一個(gè)已知的訓(xùn)練序列并求解反向信道傳遞函數(shù)來得到輸出。但是，在通信偵查、通信截獲等非協(xié)作通信中沒有訓(xùn)練序列，因此盲均衡算法的研究具有很大的必要性。常數(shù)模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)進(jìn)行信道均衡時(shí)不需要使用訓(xùn)練序列，并且易于實(shí)現(xiàn)，魯棒性高，效果好。為了進(jìn)一步提升CMA算法的性能使其得到更廣泛的應(yīng)用，相繼提出了許多CMA算法的改進(jìn)與性能分析[1-7]，例如：采用級(jí)聯(lián)方式的CMA算法[1]、改進(jìn)的批處理CMA算法[2]、基于概率密度函數(shù)延遲自相關(guān)的CMA算法[3]、利用分?jǐn)?shù)階改進(jìn)的CMA算法[4]、基于正交小波變換的CMA算法[5]、根據(jù)有序風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)造新代價(jià)函數(shù)的快速收斂CMA算法[6]、利用共軛梯度算法得到最優(yōu)權(quán)值的快速收斂CMA算法[7]等。

近幾年，針對(duì)短突發(fā)信號(hào)的研究越來越多，尤其是在軍事領(lǐng)域，該方面的研究有利于敵方信號(hào)的接收識(shí)別和截獲。非合作通信中，在未知訓(xùn)練序列或者沒有訓(xùn)練序列的條件下，要實(shí)現(xiàn)短突發(fā)信號(hào)的盲均衡具有相當(dāng)大的難度。主要是因?yàn)槎绦盘?hào)通常只有幾十到幾百個(gè)符號(hào)，盲均衡器很難進(jìn)行收斂。針對(duì)這種問題，本文利用數(shù)據(jù)重用思想[8-10]來充分挖掘短數(shù)據(jù)所帶的信息。另外，將集員濾波和仿射投影算法[11-13]的思想應(yīng)用到CMA算法上加快其收斂速率，提出一種基于集員濾波的數(shù)據(jù)重用擬仿射投影盲均衡算法，使CMA算法能夠有效對(duì)短突發(fā)信號(hào)進(jìn)行均衡。

2 算法描述

圖1 盲均衡算法基本原理圖Fig.1 Basic principle of blind equalization algorithm

2.1 常模算法(CMA)

CMA是Godard算法中p等于2時(shí)的特例，是Bussgang類均衡算法中使用最為廣泛的一種。其代價(jià)函數(shù)表達(dá)式為

(1)

式中：R2為發(fā)送序列a(n)的模，計(jì)算表達(dá)式為

(2)

常模算法剩余誤差計(jì)算為

(3)

利用最速下降法，可以得出均衡器權(quán)值系數(shù)的迭代更新公式為

w(n+1)=w(n)-μe(n)u*(n)。

(4)

式中：μ表示步長(zhǎng)因子，(·)*表示復(fù)共軛運(yùn)算。

2.2 集員濾波算法

集員濾波算法對(duì)估計(jì)誤差e=d-wTx設(shè)定一個(gè)上邊界值γ，其值可以根據(jù)具體應(yīng)用環(huán)境而改變。集員濾波算法將有界噪聲假設(shè)的集員辨識(shí)(Set-Membership Identification，SMI)問題拓展為一般性的濾波問題。為了選擇適當(dāng)?shù)倪吔缰郸?，令S表示所有可能的輸入-期望數(shù)據(jù)對(duì)(x,d)，Θ表示估計(jì)誤差不超過邊界值γ的所有權(quán)值系數(shù)w的集合，稱為可行性集，其定義式為

(5)

自適應(yīng)算法依據(jù)這個(gè)可行性集進(jìn)行估計(jì)。在n時(shí)刻，約束集Hn包含所有估計(jì)誤差小于邊界值γ時(shí)的權(quán)值系數(shù)w，即

(6)

成員集合定義為當(dāng)前時(shí)刻之前所有約束的交集

(7)

ψn包含集合Θ，當(dāng)所有輸入-期望數(shù)據(jù)對(duì)(x,d)∈S時(shí)集合ψn等于Θ。因?yàn)樵谑?7)中成員集合ψn的計(jì)算復(fù)雜，所以通常需要與自適應(yīng)算法結(jié)合。

3 新算法推導(dǎo)

3.1 擬仿射投影常模算法

仿射投影算法的收斂速率快是因?yàn)槠湓谑諗窟^程中同時(shí)使用多個(gè)輸入數(shù)據(jù)向量的信息，數(shù)據(jù)重用因子即濾波器的階數(shù)越高，收斂速率也就越快，因此，借助仿射投影算法的思想對(duì)常模算法進(jìn)行改進(jìn)。

每次迭代過程中都有M個(gè)向量同時(shí)參與運(yùn)算，則有

Y(n)=U(n)w(n)。

(8)

式中：Y(n)=[y(n),…,y(n-M+1)]為每次迭代輸出的結(jié)果，是M×1維向量。

根據(jù)CMA算法，代價(jià)函數(shù)的構(gòu)造為每個(gè)輸入向量U(k-i)參與迭代所得到的結(jié)果與發(fā)送序列a(n)模值的距離，即

(9)

其中：

(10)

對(duì)其代價(jià)函數(shù)式(9)相對(duì)于權(quán)值w求導(dǎo)，可得

(11)

參考CMA算法定義誤差向量E為

(12)

根據(jù)UH(n)=[u(n),u(n-1),…,u(n-L+1)]和式(9)，可將式(11)以向量形式描述，則可以推導(dǎo)出權(quán)值w的更新迭代公式：

w(n+1)=w(n)-μUH(n)Y(n)En。

(13)

式中：參數(shù)μ為權(quán)值的迭代更新步長(zhǎng)，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

對(duì)于以上推導(dǎo)出的擬仿射投影CMA算法的迭代公式，其思想可以描述為：由輸入端輸入一個(gè)M維向量的數(shù)據(jù)，對(duì)于每一個(gè)維度的向量數(shù)據(jù)均以“最速下降法”來實(shí)現(xiàn)更新，得到每一維度數(shù)據(jù)向量的誤差，之后根據(jù)該誤差來實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)值系數(shù)的自適應(yīng)更新。其中，能夠使代價(jià)函數(shù)下降最快的那一維數(shù)據(jù)輸入對(duì)于收斂的貢獻(xiàn)最大，反之，使得代價(jià)函數(shù)下降較慢的數(shù)據(jù)做出的貢獻(xiàn)則較小。

3.2 改進(jìn)的集員濾波

仿射投影算法計(jì)算較為復(fù)雜，為降低其運(yùn)算復(fù)雜度，結(jié)合集員濾波以進(jìn)一步提高算法性能。式(7)中所定義的成員集ψn在迭代更新過程中能夠使用更多的約束集。成員集ψn可以表示為

(14)

(15)

結(jié)合集員濾波思想可得擬仿射投影常模算法的權(quán)值更新式為

(16)

其中：

(17)

表示在n時(shí)刻的先驗(yàn)誤差。

對(duì)于參數(shù)gi的選擇有無窮多種，傳統(tǒng)的集員濾波仿射投影算法取gn-i=0，即其誤差幅度邊界為0，則式(16)變?yōu)?/p>

(18)

在文獻(xiàn)[11]中，其選擇誤差幅度邊界為gn=γsign(en)，此時(shí)權(quán)值更新公式為

(19)

(20)

3.3 數(shù)據(jù)重用思想

接收機(jī)收到的短突發(fā)信號(hào)通常只有幾十到幾百個(gè)符號(hào)，數(shù)據(jù)量太少導(dǎo)致盲均衡器無法達(dá)到收斂并且穩(wěn)態(tài)誤差很大。為了改善這個(gè)情況，通常使用數(shù)據(jù)重用思想。根據(jù)數(shù)據(jù)重用的方式，一般分為3種[13]。針對(duì)本文仿射投影算法的輸入為矩陣，構(gòu)造所匹配的數(shù)據(jù)重用方式如下：

假設(shè)接收到的短數(shù)據(jù)為u(n),n=1,2，…,L，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，讓其重復(fù)循環(huán)地使用N次后可以得到長(zhǎng)數(shù)據(jù)u1(n)=[u(1)u(2) …u(L)u(1)u(2) …u(L) …u(L)]，其長(zhǎng)度為NL。將u1(n)從第一個(gè)數(shù)據(jù)開始每K個(gè)數(shù)據(jù)另為一個(gè)向量，每M個(gè)向量另為一個(gè)矩陣，使組成一個(gè)M×K的矩陣U(n)，以此類推，得到依次要輸入的矩陣。

數(shù)據(jù)重用思想是讓每一段數(shù)據(jù)都重復(fù)多次并用不同的方式使用，避免了一次使用所造成的信息浪費(fèi)，充分挖掘了其所帶的信道信息，有效解決了由于接收符號(hào)數(shù)太少無法實(shí)現(xiàn)收斂的問題。

3.4 算法流程

綜上所述，基于集員濾波的擬仿射投影常模盲均衡算法的具體實(shí)現(xiàn)過程描述如下：

Step 1 將接收到的短數(shù)據(jù)u(n),n=1,2,…,L重復(fù)循環(huán)使用N次，得到長(zhǎng)數(shù)據(jù)u1(n),n=1,2,…,NL。

Step 2 將盲均衡器的權(quán)值系數(shù)w(n),n=1,2,…,K進(jìn)行初始化，使得中間抽頭為1，其余為0。

Step 3 將長(zhǎng)數(shù)據(jù)向量u1(n)每K個(gè)數(shù)據(jù)另為一個(gè)向量，每M個(gè)向量另為一個(gè)矩陣，得到一個(gè)M×K的矩陣U(n)。

Step 4 進(jìn)行式(8)的運(yùn)算求得Y(n)。

Step 5 進(jìn)行式(12)的運(yùn)算求得En。

Step 6 根據(jù)式(20)進(jìn)行權(quán)值更新。

Step 7 回到Step 3進(jìn)行下一次循環(huán)迭代，直到輸入的長(zhǎng)數(shù)據(jù)向量u1(n)使用完畢則結(jié)束。

Step 8 循環(huán)結(jié)束后得到的權(quán)值系數(shù)w(n)即為所求的盲均衡器系數(shù)。

3.5 運(yùn)算復(fù)雜度分析

由算法每次迭代所需的乘法次數(shù)來反映該算法的運(yùn)算復(fù)雜程度，則文獻(xiàn)[6]算法、文獻(xiàn)[7]算法以及本文所提出算法的運(yùn)算次數(shù)如表1所示。

表1 運(yùn)算復(fù)雜度分析Tab.1 Algorithm complexity analysis

由以上運(yùn)算復(fù)雜度分析結(jié)果對(duì)比可以看出，本文算法每次迭代所需乘法次數(shù)與文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]算法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，特別是當(dāng)M較大時(shí)，其運(yùn)算量對(duì)比就更加明顯。這主要得益于本文算法在每一次迭代中集員濾波理念的應(yīng)用以及對(duì)更新公式的改進(jìn)，明顯減小了算法的開支，提高了算法的實(shí)用性。

4 仿真試驗(yàn)

4.1 信噪比對(duì)本文算法的影響

將本文算法在不同信噪比的條件下進(jìn)行仿真，所得超量均方誤差(Excess Mean Squared Error,EMSE)曲線對(duì)比如圖2所示，均衡前后星座圖對(duì)比如圖3所示。從圖2中可以看出，隨著信噪比的增加本文算法所表現(xiàn)出的性能也越來越好，20 dB和30 dB信噪比條件下穩(wěn)態(tài)誤差相差不大，當(dāng)信噪比大于20 dB之后性能變化不明顯，且均具有良好的性能。從圖3中可以看出，本文算法對(duì)于QAM信號(hào)的盲均衡是有效的，且10 dB以上的信噪比條件下結(jié)果較為明顯。

圖2 不同信噪比條件下均方誤差曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of mean square error curves under different SNR

(a)發(fā)送信號(hào)

(b)信噪比為30 dB時(shí)的均衡結(jié)果

(c)信噪比為20 dB時(shí)的均衡結(jié)果

(d)信噪比為15 dB時(shí)的均衡結(jié)果圖3 本文算法在不同信噪比下均衡前后星座圖對(duì)比Fig.3 The constellation diagram of the proposed algorithm

4.2 與其他快速均衡算法的比較

為進(jìn)一步說明本文算法的有效性，現(xiàn)將傳統(tǒng)的CMA算法、文獻(xiàn)[6]算法、文獻(xiàn)[7]算法以及本文算法同時(shí)作用于盲信道均衡中，各算法仿真試驗(yàn)環(huán)境相同。傳統(tǒng)CMA算法參數(shù)取值：迭代步長(zhǎng)μ=0.035。文獻(xiàn)[6]中參數(shù)取值：λ=0.8，ε=1，正則因子C=1。文獻(xiàn)[7]中參數(shù)取值：迭代步長(zhǎng)μ=0.035。4種算法均方誤差曲線對(duì)比如圖4所示。

從圖4中可以看出，在與傳統(tǒng)CMA算法、其他兩種快速收斂盲均衡算法的比較中，本文所提出的算法在穩(wěn)態(tài)誤差方面有所不足，但是其收斂速率方面有顯著的優(yōu)勢(shì)，因此可以在短突發(fā)信號(hào)的信道均衡中有效使用。另外，本文作為雙模切換盲均衡算法的啟動(dòng)算法將具備更優(yōu)的性能。

5 結(jié)束語

本文提出一種適用于短突發(fā)信號(hào)的信道盲均衡算法，該算法將仿射投影思想與常模算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)利用多數(shù)據(jù)向量同時(shí)提取信道信息，再附加誤差幅度邊界為gn=γsign(en)和矢量誤差En改進(jìn)的集員濾波算法有效減小了運(yùn)算量，并結(jié)合數(shù)據(jù)重用思想重新設(shè)計(jì)所匹配的數(shù)據(jù)重用方式。文中詳細(xì)介紹新算法的推導(dǎo)過程和所使用的思想、結(jié)合的理念，并明確指出其所適用的環(huán)境。仿真試驗(yàn)證明該算法有效提高了均衡的收斂速率，與同類算法相比能提前700個(gè)迭代點(diǎn)收斂，并且在信噪比為10 dB以上的信道環(huán)境中有較好的效果，適用于短突發(fā)信號(hào)環(huán)境，有很大的軍事應(yīng)用價(jià)值。本文的研究成果在很大程度上提升了算法的收斂速率，在保證其速率的基礎(chǔ)上有效減小穩(wěn)態(tài)誤差是今后研究的重點(diǎn)。

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A Set-membership Like-affine-projection Blind Equalization Algorithm Based on Data Reuse

ZENG Leya1,XU Hua1,WANG Tianrui2
(1.School of Information and Navigation,Air Force Engineering University,Xi′an 710077,China;2.School of Geography Science,Nanjing Normal University,Nanjing 210046,China)

The traditional constant modulus blind equalization algorithm is widely used but its convergence rate is very slow. In order to satisfy the channel blind equalization under short burst data condition,this paper proposes a set-membership like-affine-projection blind equalization algorithm based on data reuse.This algorithm introduces the idea of affine projection into constant modulus algorithm(CMA) and uses multiple data vectors to extract channel information. By using additional improved set-membership filtering algorithm,the proposed algorithm can effectively reduce the computational complexity.In addition,it combines the data reuse idea to redesign the mode of data reuse. Simulation results show that the proposed algorithm has a high convergence rate.Compared with other similar algorithms,the algorithm can converge to 700 points in advance,has a better performance in the channel environment of 10 dB above,and can effectively play the role in the short burst data channel equalization.

burst signal;channel blind equalization；affine projection；set-membership filtering；data reuse

2016-04-15；

2016-08-18 Received date:2016-04-15；Revised date：2016-08-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61001111)

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.02.018

曾樂雅，許華，王天睿.基于數(shù)據(jù)重用的集員濾波擬仿射投影盲均衡算法[J].電訊技術(shù)，2017,57(2):230-235.[ZENG Leya,XU Hua,WANG Tianrui.A set-membership like-affine-projection blind equalization algorithm based on data reuse[J].Telecommunication Engineering,2017,57(2):230-235.]

TN911.7

A

1001-893X(2017)02-0230-06

曾樂雅(1992—)，男，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、自適應(yīng)濾波；

Email：zengleya@163.com

許 華(1976—)，男，湖北宜昌人,2005年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、盲信號(hào)處理；

王天睿(1992—)，女，江蘇南京人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⒉杉c處理。

*通信作者：zengleya@163.com Corresponding author：zengleya@163.com