李 根,梁玉英

(軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003)

Khatri-Rao積變換下的離格信號(hào)DOA估計(jì)*

李 根*,梁玉英

(軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003)

當(dāng)存在離格信號(hào)時(shí)，基于稀疏表示的波達(dá)角(DOA)估計(jì)算法性能損失嚴(yán)重。為解決這個(gè)問(wèn)題，在對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行Khatri-Rao積變換的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了離格信號(hào)網(wǎng)格偏離量與緊鄰信號(hào)原子系數(shù)之間的關(guān)系，提出了一種單一離格信號(hào)DOA估計(jì)方法。為提高對(duì)鄰近離格信號(hào)DOA的估計(jì)性能,利用矩陣的廣義逆性質(zhì)提出了基于多原子系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，單一離格信號(hào)DOA估計(jì)方法在低信噪比下有較好的性能，聯(lián)合估計(jì)方法在高信噪比條件下對(duì)鄰近離格信號(hào)DOA有較高的估計(jì)精度，同時(shí)所提算法估計(jì)性能幾乎不受網(wǎng)格劃分間距的影響，可以通過(guò)增大網(wǎng)格間距降低算法運(yùn)算量。相關(guān)研究對(duì)陣列天線DOA估計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

離格信號(hào);稀疏表示；DOA估計(jì);Khatri-Rao積變換;壓縮感知

1 引 言

信號(hào)波達(dá)角(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)在雷達(dá)、聲吶、無(wú)線通信、電子偵察等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)超分辨測(cè)向，多重信號(hào)分類法[1](Multiple Signal Classification，MUSIC)、旋轉(zhuǎn)不變子空間法[2](Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT)等經(jīng)典的子空間類算法被提出，但在快拍數(shù)不足或出現(xiàn)相干信源時(shí)，該類方法由于不能有效分離信號(hào)子空間和噪聲子空間而導(dǎo)致估計(jì)性能嚴(yán)重下降。近年來(lái)，壓縮感知由于突破了奈奎斯特采樣定律，可以基于少量采樣數(shù)據(jù)高精度的重建信號(hào)而受到廣泛關(guān)注。壓縮感知中的稀疏表示理論也被成功地應(yīng)用到了陣列天線的DOA估計(jì)中[3]，典型算法主要有基于L1范數(shù)凸松弛約束的L1-SVD[4]算法以及基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的BCS-DOA[5]算法。

在應(yīng)用稀疏表示理論進(jìn)行DOA估計(jì)之前，需要在角度域進(jìn)行等間隔劃分以構(gòu)建精細(xì)的過(guò)完備字典,因此,這些基于稀疏表示的DOA估計(jì)算法只能估計(jì)位于過(guò)完備字典原子網(wǎng)格上的信號(hào)。當(dāng)信號(hào)的DOA不位于網(wǎng)格上時(shí)(定義為離格信號(hào))，這類算法的估計(jì)精度將急劇下降。近年來(lái)，離格信號(hào)的稀疏重建得到了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[6]在對(duì)導(dǎo)向矢量進(jìn)行泰勒分解的基礎(chǔ)上提出了稀疏最小二乘(Sparse Total Least-Squares，STLS)的方法。文獻(xiàn)[7]提出了一種交替下降最小二乘算法，該方法采用1范數(shù)和2范數(shù)的混合范數(shù)約束，具有較大的運(yùn)算量，而且對(duì)于位于網(wǎng)格上的信號(hào)估計(jì)性能較差。文獻(xiàn)[8]提出了模型誤差下的稀疏譜擬合算法(Sparse Spectral Fitting with Modeling Uncertainty，SSFMU)，該算法需要對(duì)聯(lián)合稀疏優(yōu)化的問(wèn)題進(jìn)行求解，有較大的運(yùn)算量。文獻(xiàn)[9-10]在泰勒分解基礎(chǔ)上提出了基于貝葉斯推理的離格信號(hào)DOA估計(jì)方法。文獻(xiàn)[11]提出了基于快速支持向量機(jī)的快速貝葉斯離格信號(hào)DOA估計(jì)算法，基于貝葉斯推理的算法在推理過(guò)程中采用了近似處理來(lái)降低運(yùn)算量，在低信噪比下具有較好的估計(jì)性能，但在信源間隔較近、網(wǎng)格間距較大時(shí)估計(jì)性能下降明顯，同時(shí)推理過(guò)程中的近似處理導(dǎo)致算法在信噪比較高的情況下仍存在一定的估計(jì)偏差。

為解決以上算法存在的問(wèn)題，本文在稀疏表示理論下提出了一種建立在KR(Khatri-Rao)積變換[12]基礎(chǔ)上，利用緊鄰信號(hào)的兩個(gè)原子系數(shù)來(lái)估計(jì)離格信號(hào)網(wǎng)格偏離量的方法，針對(duì)信號(hào)角度間隔較近時(shí)難以精確估計(jì)每個(gè)信號(hào)網(wǎng)格偏離量的問(wèn)題，提出了基于多信號(hào)鄰近原子系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)方法。為獲取緊鄰信號(hào)的原子系數(shù)，算法首先對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行KR積變換，并基于l1范數(shù)約束對(duì)信號(hào)DOA進(jìn)行稀疏重建從而找到緊鄰信號(hào)的原子，然后對(duì)原子系數(shù)進(jìn)行重建以提高其估計(jì)精度，最后根據(jù)推導(dǎo)出的原子系數(shù)與信號(hào)網(wǎng)格偏離量的關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)離格信號(hào)DOA的精確估計(jì)。

2 陣列信號(hào)模型

2.1 遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)模型

假設(shè)一個(gè)M元均勻線性陣列，陣元間距d=λ/2，有K(K

x(t)=A(θ)s(t)+n(t),t=1,2，…,N。

(1)

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T；A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]∈M×K為陣列流型矩陣，a(θk)=[1 e…e]T為第k個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量；n(t)為加性高斯白噪聲。

2.2 陣列協(xié)方差矩陣稀疏表示模型

進(jìn)一步假設(shè)信號(hào)與噪聲不相關(guān)，陣列的協(xié)方差矩陣可以表示為

(2)

(3)

式中：⊙表示Khatri-Rao積，即

GB(θ)=A*(θ)⊙A(θ)= [a*(θ1)?a(θ1),…,a*(θK)?a(θK)] 。

(4)

式中：?表示Kronecker積；G∈(M2×(2M-1))為選擇矩陣，表示為

(5)

(6)

其中:B(θ)=[b(θ1),b(θ2),…,b(θK)]∈(2M-1)K，b(θk)為2M-1維的導(dǎo)向矢量，表示為

(7)

信號(hào)DOA的范圍為θk∈[-90°,90°]，對(duì)應(yīng)在正弦空間的范圍為uk∈[-1,1]，其中uk=sinθk。將信號(hào)DOA在正弦空間[-1,1]上過(guò)完備化為一個(gè)網(wǎng)格{u1,u2,…,uQ}(Q?M)，則基于稀疏表示的DOA估計(jì)方法可以理解為從候選角度網(wǎng)格{u1,u2,…,uQ}上搜索真實(shí)DOA的過(guò)程。

如果真實(shí)DOA位于候選的角度網(wǎng)格上，則式(3)可以稀疏表示為

(8)

式中：GB(u)∈M2×Q為過(guò)完備字典，其每一列定義為過(guò)完備字典的原子,GB(u)的第k列(即稱第k個(gè)原子)為a*(uk)?a(uk)；r=[r1,r2,…,rQ]T為稀疏空間譜，r1,r2,…,rQ定義為依次對(duì)應(yīng)字典中每一列(即每個(gè)原子)的原子系數(shù)，只有和真實(shí)信號(hào)DOA相匹配的原子其系數(shù)才不為0，因此當(dāng)存在K個(gè)不同方向的入射信號(hào)時(shí)，r為K稀疏向量。入射信號(hào)波達(dá)角uk的估計(jì)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)為對(duì)稀疏向量r的估計(jì)。令為r的估計(jì)值，根據(jù)稀疏重建理論，的估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為以下l1范數(shù)最小問(wèn)題：

(9)

2.3 信號(hào)波達(dá)角的稀疏重建

Δy～AsN(0M2,1,W) 。

(12)

(13)

式中：Asχ2(M2)表示具有M2個(gè)自由度的漸近卡方分布。因此，式(9)的凸優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(14)

3 離格信號(hào)估計(jì)方法

由于在網(wǎng)格上候選的方向是離散的，而真實(shí)信號(hào)的波達(dá)方向是連續(xù)分布的。當(dāng)其不位于候選網(wǎng)格上時(shí)(即離格信號(hào))，此時(shí)用候選原子表示真實(shí)信號(hào)將存在偏差。下面給出離格信號(hào)DOA估計(jì)方法。

3.1 單一離格信號(hào)DOA估計(jì)

式(14)凸優(yōu)化問(wèn)題的物理意義是用最少的原子來(lái)表示入射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)DOA不在原子網(wǎng)格上時(shí)，式(14)的解是選擇距離入射信號(hào)最近的原子來(lái)表示。下面給出一種在KR積變換稀疏重建基礎(chǔ)上利用原子系數(shù)估計(jì)單一離格信源DOA的方法，記為KR-SR-Single算法。

離格信號(hào)可以表示為

(15)式中：cRes為不能由c(ul)、c(ul+1)兩個(gè)原子表示的殘差。c(ul)、c(ul+1)的系數(shù)α1和α2可通過(guò)下式獲得：

(16)

(17)

(18)

對(duì)于D(x)，由于Q?M，D(x)在區(qū)間[0,1]上近似成線性，即

(19)

式中：k0為線性斜率。根據(jù)式(17)～(19)，可解得

(20)

因此，根據(jù)c(ul)、c(ul+1)兩個(gè)原子的系數(shù)α1和α2可以估計(jì)出離格信號(hào)的網(wǎng)格偏離量ε，α1和α2的估計(jì)精度將直接影響ε的估計(jì)精度。

為排除原子的小分量干擾，在已知c(ul)、c(ul+1)的基礎(chǔ)上，采用下式對(duì)α1和α2進(jìn)行原子系數(shù)重建：

(21)

3.2 多離格信號(hào)DOA估計(jì)

存在多入射信號(hào)時(shí)，信號(hào)DOA的間距越近，它們之間相互影響的程度越大。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，當(dāng)信號(hào)的空域角頻率(陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，空域角頻率為πsinθ)間隔大于等于2π/M時(shí)，信號(hào)之間的相互影響可以忽略不計(jì)，2π/M也被稱為M元陣列DOA分辨的“瑞利限”。本文構(gòu)建字典原子時(shí)采用了KR積變換使陣元個(gè)數(shù)擴(kuò)展到2M-1，因此，當(dāng)信號(hào)的空域角頻率間隔大于2π/(2M-1)時(shí)，采用KR-SR-Single算法估計(jì)每個(gè)信號(hào)的網(wǎng)格偏離量可以有較高的精度，當(dāng)信號(hào)的空域角頻率間隔小于瑞利限時(shí)，網(wǎng)格偏離量的估計(jì)將會(huì)產(chǎn)生較大偏差，下面提出一種基于多信號(hào)原子系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)方法，記為KR-SR-Joint算法。

(22)

通過(guò)數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)，α1、α2、α3、α4滿足

(23)

(24)

因此，ε1和ε2可通過(guò)下式優(yōu)化求解得到：

(25)

3.3 算法復(fù)雜度和適用性分析

經(jīng)典的L1-SVD[4]算法運(yùn)用CVX凸優(yōu)化工具箱進(jìn)行重建每次迭代的運(yùn)算量約為O(K3Q3)，基于貝葉斯推理的離格信號(hào)DOA估計(jì)算法[9](Off-grid Direction of Arrival Estimation using Sparse Bayesian Inference,OGSBI)每次迭代的運(yùn)算量為O(MQ2)，本文所提的KR-SR-Single采用式(20)對(duì)信號(hào)網(wǎng)格偏離量進(jìn)行估計(jì)，離格估計(jì)的運(yùn)算量可忽略不計(jì)。KR-SR-Joint算法根據(jù)式(25)估計(jì)信號(hào)的網(wǎng)格偏離量，由于ε1和ε2的取值范圍均為[0,1]，因此式(25)的優(yōu)化問(wèn)題是容易解決的，其運(yùn)算量遠(yuǎn)小于進(jìn)行稀疏重建的運(yùn)算量。因此本文所提KR-SR-Single和KR-SR-Joint兩種算法的運(yùn)算量主要在稀疏重建部分，KR積變換后協(xié)方差矩陣為一維向量，稀疏重建每次迭代的運(yùn)算量約為O(Q3)，不隨信源數(shù)量的增加而增大，其運(yùn)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于L1-SVD算法。

所提算法可以直接應(yīng)用于非相關(guān)信源的DOA估計(jì)，當(dāng)存在相關(guān)信源時(shí)，由于KR積變換時(shí)相關(guān)信源會(huì)產(chǎn)生耦合，需要先對(duì)相關(guān)信源采用空間平滑等方法進(jìn)行解相關(guān)處理后才能用本文所提算法。

4 仿真分析

為全面分析比較算法性能，仿真時(shí)選用基于壓縮感知的L1-SVD算法和OGSBI算法以及經(jīng)典的MUSIC和ESPRIT算法進(jìn)行對(duì)比，并引入了陣列天線波達(dá)角估計(jì)的克拉美羅界(CRB)來(lái)直觀表明算法性能。所有仿真實(shí)驗(yàn)中，采用的陣型為均勻直線陣，陣元數(shù)為10，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)，噪聲為0均值的高斯白噪聲，正弦空間網(wǎng)格劃分間距為0.01，離格信號(hào)數(shù)量為2且不相關(guān)，離格信號(hào)的DOA為正弦值，蒙特卡洛仿真的次數(shù)為300，用均方根誤差(RMSE)衡量算法的估計(jì)性能。除仿真1外，本文所提的KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法在對(duì)離格信號(hào)網(wǎng)格偏離量進(jìn)行估計(jì)前分別根據(jù)式(21)和式(22)對(duì)原子系數(shù)進(jìn)行了重建。

仿真1 原子系數(shù)估計(jì)精度對(duì)離格信號(hào)DOA估計(jì)性能的影響

快拍數(shù)為300，離格信號(hào)DOA分別為0.143和0.375，信噪比從-5 dB步進(jìn)到50 dB，步進(jìn)長(zhǎng)度為5 dB。根據(jù)式(14)進(jìn)行稀疏重建，由于離格信號(hào)的角度間隔較大，采用式(14)得到的直接原子系數(shù)和式(21)得到的重建原子系數(shù)使用式(20)對(duì)網(wǎng)格偏離系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，統(tǒng)計(jì)分析DOA估計(jì)的RMSE結(jié)果如圖1(a)所示。固定信噪比為20 dB，信源的間隔從0.05步進(jìn)到0.14，步進(jìn)長(zhǎng)度為0.01，其他條件不變，得到仿真分析結(jié)果如圖1(b)所示。

(a)不同信噪比下估計(jì)性能分析

(b)不同角度間隔下估計(jì)性能分析圖1 不同原子系數(shù)估計(jì)方法下的RMSE分析Fig.1 The analysis of RMSE under different atomic coefficient estimation methods

圖1表明，單一離格信號(hào)DOA估計(jì)算法(KR-SR-Single)在高信噪比下存在固定偏差，這是由式(19)的近似線性表示導(dǎo)致的?？梢钥闯?，重建原子系數(shù)可以降低高信噪比下的固定偏差，同時(shí)當(dāng)信號(hào)的波達(dá)角間隔較小時(shí)，重建原子系數(shù)對(duì)離格信號(hào)DOA的估計(jì)精度改善較為明顯。

仿真2 大角度間隔離格信號(hào)和鄰近離格信號(hào)DOA估計(jì)性能分析

為全面說(shuō)明算法在不同信噪比下的估計(jì)性能，在大角度間隔離格信號(hào)和鄰近離格信號(hào)兩種背景下進(jìn)行仿真分析。快拍數(shù)為300，兩個(gè)大角度間隔的離格信號(hào)DOA分別為0.143和0.587，仿真時(shí)信噪比從-5 dB步進(jìn)到51 dB，步進(jìn)長(zhǎng)度為4 dB;兩個(gè)鄰近的離格信號(hào)DOA為0.143和0.197，仿真時(shí)信噪比從10 dB步進(jìn)到50 dB，步進(jìn)長(zhǎng)度為5 dB。統(tǒng)計(jì)分析本文所提的KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法以及MUSIC、ESPRIT、 L1-SVD、OGSBI等算法在不同信噪比下DOA估計(jì)性能，仿真中同時(shí)加入了該仿真條件下的CRB，大角度間隔離格信號(hào)和鄰近離格信號(hào)的DOA估計(jì)性能分別如圖2和圖3所示。

圖2 大角度間隔下RMSE分析Fig.2 The analysis of RMSE under large angle interval

圖3 鄰近角度下的RMSE分析Fig.3 The analysis of RMSE under adjacent angle

圖2表明，在快拍數(shù)為300，信源角度間隔較大時(shí),MUSIC算法和ESPRIT算法均有較好的估計(jì)性能，同時(shí)MUSIC算法的估計(jì)性能要好于ESPRIT算法，但MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)仍需進(jìn)行角度搜索，實(shí)現(xiàn)高精度的估計(jì)需要?jiǎng)澐诌^(guò)密的角度網(wǎng)格，將帶來(lái)較大的運(yùn)算量。L1-SVD算法只能估計(jì)網(wǎng)格上的信號(hào)，高信噪比下對(duì)離格信號(hào)的估計(jì)有較大的固定偏差。OGSBI以及本文所提的KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)離格信號(hào)的估計(jì)，在高信噪比下KR-SR-Single和OGSBI算法存在固定偏差，這是由于兩種算法均采用了近似處理而導(dǎo)致的。在信噪比較低時(shí)KR-SR-Single算法的估計(jì)性能較好，KR-SR-Joint算法在信噪比較高的情況下，估計(jì)性能好于相比較的算法，逼近CRB曲線。

圖3表明，當(dāng)信源角度間隔較小，信噪比相對(duì)較小時(shí)，基于稀疏表示的算法估計(jì)性能均明顯好于MUSIC和ESPRIT算法。但圖3中信號(hào)空域角頻率間隔為0.054π，而信號(hào)之間不產(chǎn)生相互干擾的臨界空域角頻率間隔為2π/(2M-1)=0.105π，因此圖3中的鄰近信號(hào)之間產(chǎn)生了相互干擾，導(dǎo)致KR-SR-Single算法在高信噪比下存在較大的固定估計(jì)偏差。KR-SR-Joint算法估計(jì)時(shí)考慮了信號(hào)之間相互影響，因此隨著信噪比的增大逼近CRB曲線，具有較好的估計(jì)性能，但KR-SR-Joint算法更容易受到噪聲的影響，在信噪比偏低的時(shí)候存在明顯高于KR-SR-Single算法的估計(jì)誤差。

仿真3 少快拍數(shù)和信號(hào)離格大小對(duì)DOA估計(jì)精度的影響分析

為表明所提算法在少快拍數(shù)下的估計(jì)性能，仿真時(shí)采用的快拍數(shù)為10，離格信號(hào)DOA分別為0.143和0.375，仿真時(shí)信噪比從0 dB步進(jìn)到35 dB，步進(jìn)長(zhǎng)度為5 dB。統(tǒng)計(jì)分析本文所提的KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法以及MUSIC、ESPRIT、 OGSBI、 L1-SVD等算法在不同信噪比下DOA估計(jì)性能，結(jié)果如圖4所示。為表明信號(hào)離格大小(size of off-grid)對(duì)所提算法估計(jì)性能的影響，仿真時(shí)采用的快拍數(shù)為300，信噪比為15 dB，兩個(gè)離格信號(hào)分別為0.14+ε和0.37+ε，ε從0.001步進(jìn)到0.009，步進(jìn)間隔為0.001，統(tǒng)計(jì)分析KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法以及OGSBI、L1-SVD等算法在不同信噪比下DOA估計(jì)性能，結(jié)果如圖5所示。

圖4 少快拍數(shù)下的RMSE分析Fig.4 The analysis of RMSE under few snapshots

圖5 不同離格大小下的RMSE分析Fig.5 The analysis of RMSE under different sizes of off-grid

圖4表明，快拍數(shù)較小，信噪比較低時(shí)，MUSIC和ESPRIT等經(jīng)典算法的估計(jì)能較差，而基于稀疏重建的KR-SR-Single、KR-SR-JointDOA、OGSBI、 L1-SVD 4種DOA估計(jì)算法有較好的估計(jì)性能。但由于快拍數(shù)較少，KR-SR-Single、KR-SR-Joint、OGSBI這3種離格信號(hào)DOA估計(jì)算法對(duì)噪聲較為敏感，在高信噪比下都有固定的估計(jì)偏差，其中本文所提的KR-SR-Single算法的估計(jì)性能相對(duì)較好。圖5表明，KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法的估計(jì)性能幾乎不受信號(hào)離格大小的影響，而L1-SVD不能估計(jì)離格信號(hào)，因此其估計(jì)精度隨信號(hào)離格大小的增大而降低，同時(shí)從圖中可以看出OGSBI算法的估計(jì)精度也受離格大小的影響。

仿真4 不同網(wǎng)格間距下離格信號(hào)DOA估計(jì)精度對(duì)比分析。

為表明網(wǎng)格劃分間距(grid spacing)對(duì)算法性能的影響，對(duì)基于稀疏重建的KR-SR-Single、KR-SR-Joint、OGSBI、 L1-SVD 4種算法進(jìn)行仿真分析。仿真時(shí)，過(guò)完備字典在正弦空間的網(wǎng)格間距Δdg從0.01步進(jìn)到0.05，步長(zhǎng)為0.01，信噪比固定為20 dB。為使信號(hào)在不同的網(wǎng)格間距下有相同的網(wǎng)格偏離量，設(shè)定每個(gè)網(wǎng)格間距下的離格信號(hào)DOA分別為0.3·Δdg和0.6+0.7·Δdg，得到仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同網(wǎng)格間距下RMSE分析Fig.6 The analysis of RMSE under different grid spacing

從圖6中可以看出，隨著網(wǎng)格間距增大，L1-SVD和OGSBI算法的估計(jì)精度明顯變差，而本文所提的KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法的估計(jì)精度基本保持不變,KR-SR-Single和KR-SR-Joint算法可以保證在粗網(wǎng)格劃分下具有較高的估計(jì)精度，因此，本文算法可以通過(guò)降低網(wǎng)格劃分密度來(lái)減少算法的運(yùn)算量。

5 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，角度鄰近的離格信號(hào)是普遍存在的，此時(shí)基于稀疏表示的DOA估計(jì)算法性能損失嚴(yán)重，為此本文提出了KR-SR-Singl算法和KR-SR-Joint算法，提高了不同信噪比下對(duì)角度鄰近離格信號(hào)的估計(jì)精度。相較現(xiàn)有算法，所提算法基于KR積變換,在保證估計(jì)精度的同時(shí)降低了運(yùn)算量，同時(shí)算法性能受網(wǎng)格劃分間距的影響較小，可通過(guò)增大網(wǎng)格間距進(jìn)一步降低運(yùn)算量。然而，KR積變換只能用于非相關(guān)信號(hào)，下一步將繼續(xù)研究基于KR積變換的相關(guān)離格信號(hào)估計(jì)方法。

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Off-Grid Signal DOA Estimation under Khatri-Rao Product Transform

LI Gen,LIANG Yuying
(Department of Electronic and Optical Engineering，Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)

When the off-grid signals appear,the performance of direction-of-arrival(DOA) estimation algorithms based on sparse representation suffer serious loss. In order to solve this problem,the Khatri-Rao product transform is performed for covariance matrix of received data,the theoretical relationship between grid deviation and atomic coefficients close to the off-grid signal is derived,and then a method of single off-grid signal DOA estimation is proposed. For improving the DOA estimation performance of off-grid signals with approaching angles,a joint estimation method based on the multiple atomic coefficients is proposed by utilizing the generalized inverses properties.The simulation experiments show that the single off-grid signal DOA estimation method has excellent performance under low signal-to-noise ratio(SNR) and the joint estimation method has better performance facing the adjacent off-grid signal under high SNR.At the same time,the grid spacing has few influences on the estimation performance of the proposed algorithm.So enlarging the grid spacing can decrease the calculation amount of the proposed algorithm. These studies have certain reference value for DOA estimation of array antenna.

off-grid signal;sparse representation;DOA estimation;Khatri-Rao product transform;compressive sensing

2016-06-03；

2016-09-13 Received date:2016-06-03；Revised date：2016-09-13

國(guó)防預(yù)研基金項(xiàng)目

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.02.014

李根,梁玉英.Khatri-Rao積變換下的離格信號(hào)DOA估計(jì)[J].電訊技術(shù)，2017,57(2):203-209.[LI Gen,LIANG Yuying.Off-grid signal DOA estimation under Khatri-Rao product transform[J].Telecommunication Engineering,2017,57(2):203-209.]

TN911.7

A

1001-893X(2017)02-0203-07

李 根(1991—)，男，山東棗莊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理;

Email：307708608@qq.com

梁玉英(1968—)，女，河北石家莊人，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

*通信作者：307708608@qq.com Corresponding author：307708608@qq.com