王璞

（香港科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，香港999077）

嬰兒潮對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響
——從人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)的角度出發(fā)

王璞

（香港科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，香港999077）

“嬰兒潮”帶來的人口結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響不僅體現(xiàn)在特定年齡段居民絕對(duì)數(shù)量的變化，也體現(xiàn)在其相對(duì)數(shù)量的變化。這些因素與該地區(qū)的住房總需求息息相關(guān)，最終對(duì)住房?jī)r(jià)格產(chǎn)生影響。在實(shí)證分析中，使用總?cè)丝诤屠夏耆丝趽狃B(yǎng)比例兩個(gè)指標(biāo)，并預(yù)期前者對(duì)住房?jī)r(jià)格有積極影響而后者則相反進(jìn)行實(shí)證分析，帶有時(shí)間虛擬變量的隨機(jī)效應(yīng)模型的回歸結(jié)果表明：在美國，人口結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)變量都對(duì)住房?jī)r(jià)格有著顯著的影響，并且符合預(yù)期。但在中國，老年人口撫養(yǎng)比對(duì)住房?jī)r(jià)格影響為正，且在統(tǒng)計(jì)上不顯著。

嬰兒潮；人口結(jié)構(gòu)；老年人口撫養(yǎng)比；住房?jī)r(jià)格；代際交疊模型；隨機(jī)效應(yīng)模型

一、引言

與相鄰時(shí)間段相比，在某一特定時(shí)段內(nèi)出生的人口數(shù)量較大，即人口自然生長(zhǎng)率較高，這樣的現(xiàn)象被稱為“嬰兒潮”。中美兩國自20世紀(jì)50年代以來都出現(xiàn)過人口數(shù)量增長(zhǎng)的現(xiàn)象（見圖1，圖2）。人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)變化所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)影響不僅在那一特定時(shí)間段內(nèi)，更存在于之后的數(shù)十年。當(dāng)嬰兒潮一代逐漸步入工作年齡，整個(gè)社會(huì)的工作人口增加，帶來了“人口紅利”。毋庸置疑，這為經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展提供不斷擴(kuò)大的勞動(dòng)市場(chǎng)和消費(fèi)市場(chǎng)。但是，當(dāng)這一代人漸漸老去，在缺乏大量青年人口移民的情況下，隨之而來的極可能是加速的人口老齡化。這又會(huì)對(duì)一個(gè)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生怎樣的影響呢？

如果將目光僅僅聚焦于住房市場(chǎng)，嬰兒潮引發(fā)的數(shù)十年的人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)是否對(duì)住房?jī)r(jià)格產(chǎn)生了影響？本文利用美國和中國的地區(qū)面板數(shù)據(jù)，通過理論模型的推導(dǎo)和實(shí)證模型的回歸分析方法對(duì)此問題做出肯定的回答。更進(jìn)一步，當(dāng)知曉這一影響的存在，是否可以對(duì)一地區(qū)的住房?jī)r(jià)格做出符合其過去發(fā)展經(jīng)歷和經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯的未來趨勢(shì)的判斷呢？本文將在最后根據(jù)全文的分析和預(yù)測(cè)的人口結(jié)構(gòu)發(fā)展方向?qū)Υ说贸龆ㄐ缘慕Y(jié)論。

在實(shí)證分析中需要注意的一點(diǎn)是，中國1998年才開始住房市場(chǎng)化改革，2000年之后其住房市場(chǎng)才漸漸完善。［1］在這段時(shí)間內(nèi)，住房市場(chǎng)化之前積壓的一代人與80十年代的嬰兒潮一代的住房需求共同爆發(fā)出來。因此本文的實(shí)證分析加入美國地區(qū)面板數(shù)據(jù)，借此得出更加一般化的結(jié)論。

圖1 中國歷年出生人口（萬人）

圖2 美國歷年出生人口（百萬人）

Mankiw＆amp;Weil（以下簡(jiǎn)稱MW）最先通過“嬰兒潮”來考察人口結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)住房市場(chǎng)的影響。他們預(yù)測(cè)隨著美國二戰(zhàn)后嬰兒潮一代（出生于1946年～1964年間）的年齡增長(zhǎng)，到90年代美國的住房需求會(huì)增長(zhǎng)緩慢，而住房?jī)r(jià)格則在接下來的二十年下降47％。［2］但是，仍有不少學(xué)者從實(shí)證和理論的角度對(duì)MW的研究成果提出質(zhì)疑。例如，Hamilton嘗試用租金取代了M-W模型中的住房?jī)r(jià)格，重新回歸后發(fā)現(xiàn)租金與住房需求呈反向關(guān)系，而美國的實(shí)際資產(chǎn)價(jià)格與租金變動(dòng)率成反向關(guān)系。［3］Green和Hendershott利用美國1980年數(shù)據(jù)分析年齡結(jié)構(gòu)、教育程度和收入水平對(duì)住房需求的影響，發(fā)現(xiàn)在控制其他變量不變之后，住房需求隨著年齡的增加變得平穩(wěn)甚至輕微的上升。［4］

有不少中國學(xué)者借鑒國外的研究成果，從研究影響中國城市住房需求的人口結(jié)構(gòu)因素出發(fā)，展開了對(duì)中國住房市場(chǎng)的研究。陳斌開等最先做出了這方面的基礎(chǔ)研究。他們利用中國人口普查數(shù)據(jù)和M-W模型推斷出中國的個(gè)人住房需求與年齡的關(guān)系曲線，指出了個(gè)人的住房需求從20歲開始迅速上升，到50歲后開始逐步下降。這表明新生兒主要影響到20年后的住房市場(chǎng)。最后，他預(yù)測(cè)人口老齡化將導(dǎo)致住房需求的增長(zhǎng)率在2012年后大幅下降，住房?jī)r(jià)格將因此面臨下行壓力。［5］然而，陳彥斌等對(duì)此結(jié)論做出了反駁。充分考慮城鎮(zhèn)化、家庭規(guī)模小型化和人口老齡化（人口年齡結(jié)構(gòu)變化）三個(gè)因素的動(dòng)態(tài)影響之后，他們用家庭數(shù)量和年齡構(gòu)成的變化來估算的住房需求變化的數(shù)據(jù)表明：人口老齡化對(duì)城市住房需求的負(fù)面沖擊在2045年以前可能不會(huì)顯現(xiàn)出來。［6］

得益于國外的研究經(jīng)驗(yàn)，中國的學(xué)者們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)獲得了頗為豐富的研究成果。這樣的進(jìn)步使得學(xué)者們?cè)诜治鲋袊》績(jī)r(jià)格不斷上升的現(xiàn)狀時(shí)不再局限于以前的角度，從而更有利于認(rèn)識(shí)這一現(xiàn)象產(chǎn)生的本質(zhì)原因。

二、理論模型

（一）Takats模型

Takats根據(jù)生命周期理論，構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)單的代際交疊模型來考察人口結(jié)構(gòu)對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響。［7］本文將先簡(jiǎn)單介紹該模型，并在下一節(jié)分析這一模型對(duì)實(shí)證研究的啟示，并在第三小節(jié)基于Takats模型，結(jié)合供給市場(chǎng)的實(shí)際情況，擴(kuò)展該模型。

1.模型假設(shè)

首先，假定代表性行為人只生活兩期：青年時(shí)期和老年時(shí)期。青年行為人工作并獲得外生的工作收入，同時(shí)，他們還需要進(jìn)行儲(chǔ)蓄以供老年時(shí)期的消費(fèi)。進(jìn)一步，我們假定儲(chǔ)蓄通過在住房市場(chǎng)買賣房屋來完成。代表性行為人符合理性人假設(shè)，目標(biāo)為最大化兩期消費(fèi)效用。他們的效用函數(shù)（U）為：

這里，cY為青年時(shí)期的消費(fèi)，c0為老年時(shí)期的消費(fèi)，β為貼現(xiàn)因子。

接下來引入住房市場(chǎng)。假設(shè)可供行為人交易的住房資產(chǎn)是可分，在時(shí)期t價(jià)格為Pt，總量為K且不變。因?yàn)樾袨槿硕际峭|(zhì)的，并且均衡狀態(tài)下住房的累積產(chǎn)出等于累積消費(fèi)。所以在均衡時(shí)，青年人的個(gè)人儲(chǔ)蓄等于住房資產(chǎn)總價(jià)值（PtK）除以當(dāng)時(shí)的青年人口總數(shù)（ntY）。因此，在t時(shí)期行為人的約束條件為：

然后在t+1期，老年行為人以Pt+1價(jià)格賣掉自己的房屋，并以此消費(fèi)：

（3）式表明行為人老年時(shí)期的消費(fèi)取決于初始的儲(chǔ)蓄（PtK/ntY）和儲(chǔ)蓄的收益率（1+rt）。

在對(duì)模型進(jìn)行均衡分析前，需要定義兩個(gè)概念。首先，定義人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)指標(biāo)（dt）為：

其次，定義外生的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為：

2.均衡分析

這一模型的均衡結(jié)果是顯而易見的。首先，根據(jù)代表性行為人的效用函數(shù)和預(yù)算約束條件可以得出行為人青年時(shí)期的最優(yōu)消費(fèi)為：

至此，根據(jù)（2）式可以得到t期個(gè)人儲(chǔ)蓄-住房投資的均衡方程：

由t+1期和t期的儲(chǔ)蓄-住房投資均衡方程相除可以得到住房?jī)r(jià)格的演變路徑：

（8）式表明：如果青年人口更富有或者更多，那么住房?jī)r(jià)格將會(huì)上漲。因?yàn)檫@種情況中，下一代會(huì)產(chǎn)生更多的住房需求。當(dāng)然這樣的結(jié)論與住房供給保持不變的假設(shè)有很大的關(guān)系。

（二）模型含義

總而言之，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和人口結(jié)構(gòu)因素驅(qū)動(dòng)著住房?jī)r(jià)格。這一模型能夠用來指導(dǎo)實(shí)證研究時(shí)解釋變量的選擇。雖然它用到了很多簡(jiǎn)化問題的假設(shè)，例如，住房供給保持不變，又或者老年戶主賣掉自己的房屋來進(jìn)行消費(fèi)等。在實(shí)際情況中，這些情況可能更加復(fù)雜和豐富。但是，正是這樣簡(jiǎn)化的思考方式，能夠在選擇實(shí)證模型變量時(shí)提供關(guān)鍵的指引。

（8）式的真實(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率（1+g）可以用真實(shí)人均GDP（簡(jiǎn)記為：perGDP）增長(zhǎng)率來表示。這也表明：當(dāng)居民越富有時(shí)，他們?cè)皆敢赓徺I新的住房。

（8）式的人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)指標(biāo)（1+d）可以通過總?cè)丝冢ê?jiǎn)記為：TPOP）增長(zhǎng)率和老年人口撫養(yǎng)比（簡(jiǎn)記為：OLDDEP）的導(dǎo)數(shù)來表示。老年人口撫養(yǎng)比，即老年人口（65歲以上）對(duì)工作人口（20歲到64歲）的比值，可以看作該模型中青年人口（nt）對(duì)老年人口（nt-1）的比值。所以，能得出下式：

這兩個(gè)人口結(jié)構(gòu)指標(biāo)（TPOP、OLDDEP）對(duì)實(shí)證分析都有不可忽視的作用。一方面，TPOP衡量了人口規(guī)模的大小；另一方面，OLPPEP顯示了人口年齡結(jié)構(gòu)的影響。通過實(shí)際數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)兩者的相關(guān)性并不大（相關(guān)系數(shù)接近于0）。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中不僅存在推動(dòng)它們相反變化的因素，也有推動(dòng)它們朝著相同方向發(fā)展的因素。例如，考慮人口預(yù)期壽命的延長(zhǎng)。在此前提下，縱然生育率保持不變導(dǎo)致每代新增人口數(shù)量相同，人均壽命的增加既會(huì)導(dǎo)致總?cè)丝谝?guī)模的增加，也會(huì)推動(dòng)人口老齡化的進(jìn)程。［7］根據(jù)Takats模型，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)住房?jī)r(jià)格的走勢(shì)有相反的影響：更大的人口規(guī)模會(huì)推動(dòng)住房?jī)r(jià)格，而更高的老年人口撫養(yǎng)比則會(huì)對(duì)住房?jī)r(jià)格形成下行壓力。因此，只考慮其中一個(gè)指標(biāo)會(huì)忽略人口結(jié)構(gòu)變化的一方面影響。

總之，本文用perGDP來衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響，用總?cè)丝诤屠夏耆丝趽狃B(yǎng)比來衡量人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響。并且基于此模型，可以預(yù)期GDPPC和TPOP變量的系數(shù)為正，而OLDDEP變量的系數(shù)為負(fù)。

（三）擴(kuò)展模型

本文在擴(kuò)展模型提出以下假設(shè)：

假設(shè)1：新增住房量由政府控制，且政府符合理性人的假設(shè)。

假設(shè)2：對(duì)于行為人，新增住房和原有住房為同質(zhì)產(chǎn)品。

根據(jù)假設(shè)1，政府的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，t1，t2分別為新增住房和原有住房銷售額的固定稅率，K˙t為t期新增住房供給，Kt為t期的住房存量。

住房需求函數(shù)為線性形式，即：

為簡(jiǎn)化分析，這里假設(shè)了住房存量的折舊為0。

由以上兩式，可以得出政府稅收最大化時(shí)的新增住房供給為：

這意味著，個(gè)人的最優(yōu)儲(chǔ)蓄不一定等于住房投資。本文假設(shè)存在一個(gè)銀行系統(tǒng)，每期會(huì)提供儲(chǔ)蓄與住房投資差額的貸款或存款服務(wù)，記為lt。則（7）改寫為：

當(dāng)個(gè)人的最優(yōu)儲(chǔ)蓄小于住房投資時(shí)，行為人會(huì)從銀行借入資金購買住房，老年時(shí)期再歸還本息；當(dāng)最優(yōu)儲(chǔ)蓄大于住房投資時(shí)，行為人可以將這部分多余的資金存入銀行，到老年時(shí)可以收回本息。

由上式t+1期和t期可以得到住房?jī)r(jià)格的演變路徑為：

其中，at=lt/ytY，表示t期個(gè)人貸款或儲(chǔ)蓄占個(gè)人收入的比例。

與Takats模型的結(jié)論一致，加入政府完全壟斷供給市場(chǎng)的假設(shè)后，經(jīng)濟(jì)因素和人口因素對(duì)住房?jī)r(jià)格仍起著重要作用。［7］同時(shí)，住房存量、購房稅率以及購房貸款比例都對(duì)住房?jī)r(jià)格有一定的影響。通過比較靜態(tài)分析，在其他條件不變的情況下，本期住房存量越高，本期購房貸款比例越小，下一期購房貸款比例越大，則下一期住房?jī)r(jià)格相對(duì)于本期住房?jī)r(jià)格增長(zhǎng)的越高。

三、實(shí)證模型和數(shù)據(jù)

（一）實(shí)證模型

住房是一個(gè)人一生中至關(guān)重要的消費(fèi)品，而且一般情況下他或她會(huì)在年輕時(shí)買房而后終生消費(fèi)，即一次購買終生消費(fèi)。因此，從個(gè)體角度分析，消費(fèi)者是否有購房需求與其年齡有很大關(guān)系，而站在整個(gè)社會(huì)的角度，相應(yīng)年齡段的絕對(duì)人口和相對(duì)人口數(shù)量都對(duì)總的購房需求產(chǎn)生顯著影響。這些分析可以看作Takats模型的直觀解釋。本文以Takats模型推導(dǎo)出的實(shí)證模型來進(jìn)行回歸分析：

這里Pit代表地區(qū)i在t時(shí)期的真實(shí)住房?jī)r(jià)格，perGDP為真實(shí)人均GDP，OLDDEP是定義的老年人口撫養(yǎng)比。最后，TPOP表示總?cè)丝?。ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)。［7］

（二）數(shù)據(jù)

在回歸分析以及穩(wěn)健性檢驗(yàn)中，本文使用了中國和美國的地區(qū)面板數(shù)據(jù)。表1列出了所需數(shù)據(jù)及其來源。

表1 所用數(shù)據(jù)的來源

（三）人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)

圖3和4分別展示中國、美國的老年人口撫養(yǎng)比及其增長(zhǎng)率。與美國相比，目前中國的老年人口撫養(yǎng)比更低，但是增速正在加快。這意味著中國老齡化水平還有一定的上升空間。

圖3 中國老年人口撫養(yǎng)比及其增長(zhǎng)率（％）

圖4 美國老年人口撫養(yǎng)比及其增長(zhǎng)率（％）

根據(jù)M-W模型估計(jì)，中國居民在20歲之后住房需求快速上升，30歲時(shí)達(dá)到20平方米/人的水平。［5］這也與大部分人在此年齡段開始購買住房的社會(huì)現(xiàn)象一致。為了更加清楚地看出適齡購房人群總量的變化，并結(jié)合實(shí)際社會(huì)生活情況，本文重點(diǎn)觀察30～44歲年齡段人口數(shù)量。圖5、6展示了兩國30歲到44歲年齡段人口絕對(duì)數(shù)量的發(fā)展路徑和預(yù)測(cè)。兩國存在一個(gè)明顯的區(qū)別是，中國該年齡段人口在2010年～2015年達(dá)到頂峰后不斷下滑，在中度預(yù)測(cè)情況下，到2100年將回到20世紀(jì)50年代的水平。而美國該年齡段人口自20世紀(jì)90年代達(dá)到新的高度后一致保持平穩(wěn)。產(chǎn)生這種差別的原因在于，在中國，該年齡段人口總數(shù)在“嬰兒潮”之后隨著人口出生數(shù)量降低而逐漸回落，而美國由于存在著大量的青年移民，可以保持著該年齡段人口的相對(duì)穩(wěn)定。

圖5 中國30～44年齡段人口（千人）

圖6 美國30～44年齡段人口（千人）

四、實(shí)證結(jié)果

（一）單位根檢驗(yàn)

本文使用三種方法檢驗(yàn)面板數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：（1）Levin，Lin和Chu（簡(jiǎn)記LLC）所提出的檢驗(yàn)方法。［8］（2）Harris和Tzavalis（簡(jiǎn)記HT）提出的檢驗(yàn)方法。［9］并且這兩種方法都假設(shè)面板單位存在共同單位根（common unit root）。但是，區(qū)別之處在于前者是基于n/t→0的檢驗(yàn)，后者是基于T固定而n→∞的檢驗(yàn)。（3）Im，Pesaran和Shin（簡(jiǎn)記IPS）提出的面板單位根檢驗(yàn)假設(shè)面板數(shù)據(jù)中有n個(gè)相互獨(dú)立的個(gè)體，即存在個(gè)別單位根（individual unit root test）。［10］

對(duì)于一個(gè)面板序列yit，假設(shè)其一階AR過程由下式給出：

當(dāng)i=1，2，…，N，t=1，2，…，T，m=1，2，3。當(dāng)dit=1時(shí)，θmidmt表示個(gè)體固定效應(yīng)，當(dāng)dit={1，} t時(shí)，θmidmt表示個(gè)體固定效應(yīng)和線性時(shí)間趨勢(shì)。為了檢驗(yàn)ρi=1，我們進(jìn)行如下回歸：

因?yàn)長(zhǎng)LC檢驗(yàn)和HT檢驗(yàn)都假設(shè)存在共同單位根，因此它們的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

這里，δi=ρi-1。

而IPS檢驗(yàn)假設(shè)地區(qū)之間存在著不同的單位根，因而其原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

運(yùn)用以上闡述的檢驗(yàn)方法對(duì)真實(shí)住房?jī)r(jià)格，真實(shí)人均GDP，總?cè)丝冢夏耆丝趽狃B(yǎng)比等變量的自然對(duì)數(shù)面板序列進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果如表2所示，對(duì)于全部變量，當(dāng)取一階差分形式時(shí)，都可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該時(shí)間序列平穩(wěn)。

表2 單位根檢驗(yàn)

（二）回歸結(jié)果

我們選擇（15）的隨機(jī)效應(yīng)模型作為的基準(zhǔn)模型（簡(jiǎn)稱BM），即以下式進(jìn)行回歸分析：該式不同于（15）式的地方在于：①αi表示個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)，②θt為時(shí)間固定效應(yīng)，衡量了未被觀察的全局共同因素，例如2008年美國次貸危機(jī)等。

回歸結(jié)果展示在表3（時(shí)間虛擬變量的回歸系數(shù)見附錄1和附錄2）。

首先分析美國地區(qū)面板數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果。三個(gè)解釋變量都在1％的水平上顯著，其系數(shù)的符號(hào)與前文理論模型的預(yù)期一致：人均GDP和總?cè)丝诘南禂?shù)為正，而老年人口撫養(yǎng)比的影響為負(fù)。這些系數(shù)的大小也有研究意義。它們可以被解釋為彈性，因?yàn)楸疚牟扇×私忉屪兞康囊浑A差分log形式。單獨(dú)來看，當(dāng)其他條件不變，住房?jī)r(jià)格相對(duì)于總?cè)丝诘膹椥越咏趩挝粡椥?，這意味著1％的總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)會(huì)帶來大致1％的住房?jī)r(jià)格上漲；相反地，老年人口撫養(yǎng)比每增長(zhǎng)1％，住房?jī)r(jià)格大致會(huì)下降4/5％。

表3 帶時(shí)間虛擬變量的基準(zhǔn)模型的回歸結(jié)果

相比美國，中國存在著更復(fù)雜的情況。首先，中國的人均GDP和總?cè)丝诘挠绊懚荚?％的水平上統(tǒng)計(jì)顯著，但是都比美國的該類系數(shù)高0.2。這表明，中國的住房?jī)r(jià)格對(duì)居民的收入和人口總數(shù)的彈性更大。其次，中國的老年人口撫養(yǎng)比的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上并不顯著，并且在符號(hào)為正，這與預(yù)期的老年人口對(duì)房?jī)r(jià)的消極影響不一致。

對(duì)于這一現(xiàn)象，本文認(rèn)為有如下解釋：

（1）樣本選擇偏差。由于中國的商品住宅市場(chǎng)在1998年中國政府住宅分配市場(chǎng)化改革后才逐漸發(fā)展，目前可獲得的中國省級(jí)住房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)只能追溯到2000年。在這一階段，中國的人口老齡化問題已經(jīng)開始顯現(xiàn)，并且逐步嚴(yán)重，這與住房?jī)r(jià)格持續(xù)上升一直保持著一致。僅2000～2014這段時(shí)間的數(shù)據(jù)可能無法有效地衡量老年人口對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響。

（2）模型設(shè)定偏差。Takats模型的隱含假設(shè)基于完全市場(chǎng)化的發(fā)達(dá)國家。［7］但是在中國，安居房制度和嚴(yán)格的戶籍管理制度，甚至快速城鎮(zhèn)化等因素都會(huì)導(dǎo)致由其得來的實(shí)證模型存在設(shè)定偏差。然而，在穩(wěn)健性檢驗(yàn)部分，本文加入城鎮(zhèn)化率、新增住房等控制變量后，發(fā)現(xiàn)老年人口撫養(yǎng)比的系數(shù)仍為正。而安居房等制度是否對(duì)老年人口的購房意愿產(chǎn)生影響需要相關(guān)方面的深入分析，這超出了本文的研究范疇，在此不做論述。

（3）中國的特殊社會(huì)觀念和現(xiàn)狀。由于中國獨(dú)特的家庭觀念，中國的老年人“實(shí)際上”有很強(qiáng)的購房意愿，從而對(duì)住房?jī)r(jià)格有促進(jìn)作用。徐建煒在進(jìn)行OECD國家和中國的老年人口撫養(yǎng)比對(duì)房?jī)r(jià)影響時(shí)也有同樣的發(fā)現(xiàn)。他指出，這一差異可能源于中國的市場(chǎng)化體制轉(zhuǎn)型以及階段性的人口政策有密切關(guān)系。［11］因?yàn)楝F(xiàn)在的老年人大多成長(zhǎng)于計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)代，年輕時(shí)無須考慮貨幣購買住房，產(chǎn)生了大量的額外儲(chǔ)蓄；中國自20世紀(jì)80年代以來的計(jì)劃生育政策，造成了中國獨(dú)特的“421”家庭結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了上一代人對(duì)年輕人的“利他心理”。當(dāng)住房商品化改革后，兩代人的積蓄同時(shí)釋放于住房市場(chǎng)，老年人有著強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)幫助下一代購買住房。

同時(shí)，徐建煒也指出，當(dāng)代老年人的來自轉(zhuǎn)型之前的儲(chǔ)蓄將在2015年左右釋放完畢，其后將很難繼續(xù)推高房?jī)r(jià)。隨著老齡化的繼續(xù)發(fā)展，老年人口撫養(yǎng)比的上升將逐漸對(duì)住房?jī)r(jià)格產(chǎn)生消極影響。［11］

（三）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

回歸結(jié)果在多種情況下都是穩(wěn)健的（具體結(jié)果見表4）。首先，該結(jié)果對(duì)模型設(shè)定的改變是穩(wěn)健的。當(dāng)去掉基準(zhǔn)模型的部分甚至全部人口結(jié)構(gòu)指標(biāo)后，在上節(jié)回歸結(jié)果中顯著的系數(shù)仍然顯著，且符號(hào)相同（M1、M2和M3）。其次，本文的結(jié)果對(duì)模型的形式也是穩(wěn)健的。M4為不帶虛擬時(shí)間變量的隨機(jī)效應(yīng)模型，M5為固定效應(yīng)模型，M6為帶虛擬時(shí)間變量的固定效應(yīng)模型。

表4 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

（續(xù)上表）

再者，本文將新的變量加入基準(zhǔn)模型中。對(duì)于美國，我們加入利率和新增住房供給，對(duì)于中國，我們加入城鎮(zhèn)率和新增住房供給（回歸結(jié)果見M7、M8和M9）。本文發(fā)現(xiàn)，對(duì)美國地區(qū)面板數(shù)據(jù)的回歸中，利率的系數(shù)為負(fù)，這與理論的預(yù)期一致。中國數(shù)據(jù)的城鎮(zhèn)化率的系數(shù)為正，這也符合經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯。但是對(duì)于新增住房供給，兩國數(shù)據(jù)所得出的系數(shù)符號(hào)并不相同。中國的該系數(shù)為負(fù)，雖然絕對(duì)值很小但是統(tǒng)計(jì)上顯著，這表明住房供給的增加會(huì)給住房?jī)r(jià)格帶來下行壓力。另一方面，美國的住房供給的系數(shù)為正且顯著不等于零。這意味著在美國，存在由于住房?jī)r(jià)格的上升將導(dǎo)致住房供給增加的情況。

同時(shí)，基準(zhǔn)模型的結(jié)果對(duì)不同的樣本時(shí)間段的選擇也是穩(wěn)健的。以美國為例，我們將整個(gè)樣本時(shí)期分為兩段：1975年～1990年和1990年～2014年。通過各段的回歸結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，與前一段的變量系數(shù)估計(jì)值相比，后一段的人均GDP和總?cè)丝趦蓚€(gè)變量的系數(shù)估計(jì)值相差不大。但是，其老年人口撫養(yǎng)比的系數(shù)估計(jì)值（-0.63）的絕對(duì)值明顯小于前者（-1.08）。在1990年前，美國二戰(zhàn)后嬰兒潮一代步入成年，進(jìn)入了住房市場(chǎng)，住房市場(chǎng)需求大增，此時(shí)的住房?jī)r(jià)格對(duì)老年人口的比例更加敏感。1990年之后，美國70年代生育低潮的一代進(jìn)了住房市場(chǎng)，住房需求逐漸下降，因此，住房?jī)r(jià)格對(duì)老年人口的比例也缺乏彈性。

最后，本文將滯后一期的人均GDP變量加入基準(zhǔn)模型中，用來消除潛在的內(nèi)生性問題（M10）。結(jié)果同樣表明基準(zhǔn)模型的估計(jì)結(jié)果是穩(wěn)健的。

五、結(jié)論

本文所分析的人口結(jié)構(gòu)因素的波動(dòng)很大程度上來源于一個(gè)現(xiàn)象——嬰兒潮。在其初期，大量人口的出生，伴隨著這一代人的成年，其所在的年齡段內(nèi)人口絕對(duì)數(shù)量增加。同時(shí)，他們年輕時(shí)整個(gè)社會(huì)的老年人口撫養(yǎng)比不會(huì)大幅度上升。然而，隨著嬰兒潮一代漸漸老去，取而代之的是逐步的人口老齡化。

對(duì)于這一波動(dòng)對(duì)住房市場(chǎng)的影響，本文研究發(fā)現(xiàn)：基于生命周期理論的代際交疊模型表明住房?jī)r(jià)格確實(shí)被人口結(jié)構(gòu)因素影響，既包括總?cè)丝谝?guī)模擴(kuò)大的積極影響，也有人口老齡化帶來的消極影響。本文也通過實(shí)證檢驗(yàn)確認(rèn)了這一影響的存在。但是，不同于美國，中國的老年人口似乎在過去十年里對(duì)本國的住房?jī)r(jià)格有著促進(jìn)作用。這一特殊性極可能源于尚未成熟的住房市場(chǎng)。正如鄒瑾提到，長(zhǎng)期來看，中國的老年人的住房需求逐步得到滿足，住房改革后兩代人的積蓄同時(shí)發(fā)力于住房市場(chǎng)的特殊情況在未來將不會(huì)再現(xiàn)。［12］因而，本文認(rèn)為在未來數(shù)十年，老年人口對(duì)中國的住房?jī)r(jià)格將不再具有推動(dòng)作用。

綜合以上分析，以及聯(lián)合國對(duì)中國未來數(shù)十年的人口預(yù)測(cè)，本文認(rèn)為在2030年之后，作為支撐中國近十年住房市場(chǎng)繁榮發(fā)展的動(dòng)力之一，人口結(jié)構(gòu)因素的影響將極有可能發(fā)生逆轉(zhuǎn)。即使老年人口因?yàn)橹袊奶厥馍鐣?huì)觀念而帶來的積極影響抵消了老年人口住房需求下降帶來的消極影響，真正的購房適齡年齡段人口總量的明顯下滑決定了人口因素不能再支撐住房?jī)r(jià)格的上漲。盡管這一反轉(zhuǎn)不太可能直接導(dǎo)致住房市場(chǎng)崩潰，但是，其可能帶來的住房市場(chǎng)的萎靡值得戶主、房地產(chǎn)開發(fā)商以及政府的關(guān)注。

本文存在以下兩方面的不足：一方面，理論模型的假設(shè)簡(jiǎn)單且外生變量過多，解釋范圍因此下降。采用代表性行為人生活三期的假設(shè)，即少年期、青年期、老年期，更能刻畫真正的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，并且可以據(jù)此考察少年人口撫養(yǎng)比是否對(duì)住房?jī)r(jià)格產(chǎn)生影響。同時(shí)，行為人在青年時(shí)買房作為儲(chǔ)蓄手段并在老年時(shí)將房子賣出以消費(fèi)的假設(shè)也過于簡(jiǎn)化，現(xiàn)實(shí)生活中的居民的行為肯定更加復(fù)雜。另一方面，實(shí)證分析中住房?jī)r(jià)格的數(shù)據(jù)的選取也存在問題。為了研究方便，本文均采用了新建住宅的價(jià)格作為該地區(qū)的房?jī)r(jià)代表，未能考慮二手房市場(chǎng)以及自建房屋的情況。而這些因素可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。同時(shí)，Takats模型中的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)人口可能與現(xiàn)實(shí)生活中的總?cè)丝诤屠夏耆丝趽狃B(yǎng)比例不存在穩(wěn)定的關(guān)系。考慮到少年人口（20歲以前）以及一定的失業(yè)率，這些因素都會(huì)導(dǎo)致用總?cè)丝诤屠夏耆丝趽狃B(yǎng)比來估計(jì)回歸模型有一定的偏差。

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附錄1基準(zhǔn)模型回歸的時(shí)間虛擬變量系數(shù)的估計(jì)結(jié)果（美國）

附錄2基準(zhǔn)模型回歸的時(shí)間虛擬變量系數(shù)的估計(jì)結(jié)果（中國）

（責(zé)任編輯：張惠fszhang99@163.com）

The Effect of Baby Boom on House Price: Insight into the Demographic Changes

WANGPu

（Department ofMathematics,HongKongUniversityofScience and Technology,Hongkong999077,China）

This paper has studied the influence of Baby Boom on house price,which is captured by the effects of the demographic changes.The baby boom generation into its house-buying years would lead to the increase in housing demand,which is expected to a higher house price.Not only theoretically but also empirically this paper shows the impact of demographic changes started form baby boom in house market.A small overlapping generation model set up with lifecycle implies that demography,as well as economic factors,is a house price driver.In the empirical model using a regional panel data in USA and China,the demographic factors are represented by the total population（TPOP）and the old dependency ratio（OLDDEP）,which are expected to have positive and negative influence in house price separately.The regression results show that,in USA,real estate prices in a region are inversely correlated with OLDDEP,and positive correlated with TPOP.In China, however,the old people have a positive impact probably due to her special national conditions or too short sample period（2000-2014）.But,as many other Chinese scholars have mentioned,the impact of OLDDEP would turn round with the development of house market gradually.The robustness of the regression results also is checked in this paper.

baby boom;demographic factor;old dependency ratio;house price;random effect model

F293.35

A

1008-018X（2017）01-0076-12

2016-12-12

王璞（1993-），男，山西運(yùn)城人，香港科技大學(xué)數(shù)學(xué)系2016級(jí)碩士研究生。