劉 帥 張 江 李建軍 周國雄 吳舒辭

(中南林業(yè)科技大學(xué) 長沙 410004)

森林空間結(jié)構(gòu)分析中基于Voronoi圖的樣地邊緣校正*

劉 帥 張 江 李建軍 周國雄 吳舒辭

(中南林業(yè)科技大學(xué) 長沙 410004)

【目的】 提出一種新的樣地邊緣校正方法——Voronoi圖結(jié)點距離判定，為森林空間結(jié)構(gòu)分析和調(diào)控提供技術(shù)支撐?！痉椒ā?為評估Voronoi圖結(jié)點距離判定的性能，引入量化評估指標(biāo)RMSE，采用角尺度、聚集指數(shù)和大小比數(shù)等空間結(jié)構(gòu)指數(shù)構(gòu)造RMSE，并通過設(shè)置不同場景的模擬樣地和調(diào)查樣地，將Voronoi圖結(jié)點距離判定與其他校正方法進(jìn)行比較和分析。【結(jié)果】 緩沖區(qū)法、最近鄰體校正、Voronoi圖結(jié)點距離判定雖同屬減少樣本類校正方法，但各校正方法的性能及效果受到林木樣本量、林木空間格局、空間結(jié)構(gòu)指數(shù)、樣地情況等因素影響，差異很大。緩沖區(qū)法雖簡單易行，但樣本浪費嚴(yán)重，且同時存在漏判和誤判2種誤差，其校正樣地的RMSE曲線通常維持在較高水平。Voronoi圖結(jié)點距離判定可視為緩沖距離隨邊界林木實際分布自適應(yīng)變化的校正方法，具備更強(qiáng)的校正能力，能最大限度地排除樣地外林木的邊緣干擾，在角尺度、大小比數(shù)以及樣本量充足的聚集指數(shù)計算中均優(yōu)于其他校正方法，但也存在誤判及樣本利用率偏低等不足。最近鄰體校正的性能介于緩沖區(qū)法和Voronoi圖結(jié)點距離判定之間，其RMSE曲線的整體水平要高于Voronoi圖結(jié)點距離判定。【結(jié)論】 林木樣本量與樣地邊緣校正密切相關(guān)，對于樣地大小和林分密度的任何改變最終都體現(xiàn)在林木樣本量的增減上，維持充足的林木樣本對于樣地校正尤為重要。林木空間分布是影響樣地邊緣校正的另一重要因素，當(dāng)林木呈隨機(jī)分布或均勻分布時，樣地邊緣校正的重要作用能得到更好體現(xiàn)。此外，樣地經(jīng)過校正后，各類空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算精度均能獲得顯著提高，且聚集指數(shù)的計算需要樣地提供充足的林木樣本量。

森林空間結(jié)構(gòu)； Voronoi圖； 邊緣校正； 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)

與林木空間位置有關(guān)的森林結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為森林空間結(jié)構(gòu)(湯孟平， 2010)。森林空間結(jié)構(gòu)反映了林木間的競爭態(tài)勢及其空間生態(tài)位，決定著鳥類、昆蟲、附生生物、下層植物及土壤微生物生境的三維空間，體現(xiàn)了林分的穩(wěn)定性、生物多樣性及發(fā)展?jié)摿?雷相東等， 2002； Petritanetal.， 2012)。傳統(tǒng)森林經(jīng)理學(xué)和經(jīng)典植被生態(tài)學(xué)采用統(tǒng)計分析技術(shù)描述林木的空間分布格局，是最早的森林空間結(jié)構(gòu)分析方法(Ripley， 1977； Moeur， 1993； 張金屯， 1998)，但該類方法主要從宏觀層面(林分尺度)描述林木種群的空間分布，缺乏微觀層面(林木個體)的空間信息。事實上，林木間相互作用如競爭、化感等皆發(fā)生在有限的空間范圍內(nèi)，因此相鄰木個體間的空間關(guān)系及屬性是森林空間結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)(李遠(yuǎn)發(fā)， 2013)。

近年來，隨著角尺度、混交度、大小比數(shù)等空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的相繼提出，森林空間結(jié)構(gòu)理論的內(nèi)涵得以豐富和拓展，主要包含林木空間分布格局、樹種空間隔離及林木大小的空間分化(Pommerening， 2002； 惠剛盈， 2010； Franklinetal.， 2004)?？臻g結(jié)構(gòu)指數(shù)量化了林木間的空間關(guān)系，其計算方法依賴于空間上鄰近的林木所組成的空間結(jié)構(gòu)單元，合理選擇目標(biāo)樹(即空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算主體)及其相鄰木是計算該類指數(shù)的關(guān)鍵。目前，關(guān)于相鄰木的選擇尚存有爭議，常用方法主要有3類： 固定半徑圓(Daniels， 1976； 張思玉等， 2001)、基于目標(biāo)樹及其4株最近鄰木的空間結(jié)構(gòu)單元(惠剛盈， 2010)和基于Voronoi圖的空間結(jié)構(gòu)單元(以下簡稱V方法)(湯孟平等， 2007)。其中，V方法依據(jù)空間鄰接原則選擇相鄰木，確保了相鄰木在數(shù)量及來源方向上依目標(biāo)樹實際分布而定，適用于林木分布情況較復(fù)雜的天然林或近自然林的空間結(jié)構(gòu)分析。近幾年，建立在V方法基礎(chǔ)上的森林空間結(jié)構(gòu)研究正日益受到重視(湯孟平等， 2009； 郝月蘭等， 2011； 汪平等， 2013； 劉帥等， 2014； 趙春燕等， 2014； 2015； 方景等， 2014； 曹小玉等， 2015)。

但是，無論采用何種相鄰木選擇方法，固定樣地的森林空間結(jié)構(gòu)分析均會受到邊緣效應(yīng)(edge effects)的影響。在設(shè)置固定樣地時，樣地邊界線將割裂樣地內(nèi)外林木間的空間關(guān)系，使得邊界林木的空間結(jié)構(gòu)單元不再完整。當(dāng)此類邊界林木作為目標(biāo)樹納入空間結(jié)構(gòu)指數(shù)計算時，會導(dǎo)致計算結(jié)果產(chǎn)生有偏估計，偏差大時甚至影響到對森林空間結(jié)構(gòu)的判斷(安慧君等， 2005)。為減輕甚至消除邊緣效應(yīng)，需要對樣地進(jìn)行邊緣校正(edge correction)，以將邊緣木(即在樣地之外有相鄰木的邊界鄰木)從目標(biāo)樹中識別出來并予以排除。目前常用的林地邊緣校正方法有緩沖區(qū)法(buffer zone)(Diggle， 2003； 惠剛盈， 2010)、最近鄰體校正(nearest-neighbor correction)(Pommereningetal.， 2006； 周紅敏等， 2009)、八鄰域樣地法(translation and reflection)(Radtkeetal.， 1998)等。盡管V方法在相鄰木選擇上具有一定優(yōu)勢，但Voronoi圖的結(jié)構(gòu)特征使得該方法很容易受到邊緣效應(yīng)的影響。以圖1為例，圖1a顯示了樣地邊界附近3株彼此相鄰的林木A、B、C及其相對應(yīng)的Voronoi多邊形。林木B、C的邊緣判斷較為簡單，因為其與樣地邊界直接接壤，必然有相鄰木位于樣地之外，是邊緣校正首先應(yīng)予以排除的對象。但關(guān)于林木A的邊緣判斷則要復(fù)雜一些，表面上看，林木A的相鄰木均位于樣地內(nèi)，但仍不能排除林木A在樣地外有相鄰木的可能性。圖1b中，當(dāng)去掉樣地邊界線后，發(fā)現(xiàn)林木D實際上也是林木A的直接鄰體，只不過經(jīng)過樣地劃分，樣地邊界線掩蓋了林木A和D直接相鄰的事實，并且重構(gòu)了林木A的空間鄰接關(guān)系。當(dāng)空間關(guān)系不完整的林木A及其他有類似情形的邊界林木作為目標(biāo)樹納入空間結(jié)構(gòu)指數(shù)計算時，必然會導(dǎo)致空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算結(jié)果產(chǎn)生偏差。傳統(tǒng)林地邊緣校正方法均未考慮Voronoi圖結(jié)構(gòu)的邊界特征及其對邊界林木的深刻影響，校正過程中將遺漏部分邊緣木，故本研究通過V方法構(gòu)建林木空間關(guān)系，提出一種基于林木Voronoi圖的樣地邊緣校正方法，并在南洞庭湖龍虎山林場設(shè)置樣地，將該方法與其他校正方法進(jìn)行比較，以期為森林空間結(jié)構(gòu)分析和調(diào)控提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)概況

研究地位于南洞庭湖區(qū)龍虎山林場，地理位置為112°17′02″—112°18′30″E，28°54′04″—28°54′56″N，屬中亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候，年均氣溫16.7 ℃。當(dāng)?shù)刭Y料和林分調(diào)查表明，該地森林群落是受過輕微干擾而形成的天然次生林。林場內(nèi)植物種類繁多，喬、灌、草層次分明，林下灌木層和草本層較豐富。在喬木層中，細(xì)葉青岡(Cyclobalanopsismyrsinaefolia)、樟樹(Cinnamomumcamphora)、青岡櫟(Cyclobalanopsisglauca)、馬褂木(Liriodendronchinense)等組成建群種，常見伴生種為滇楠(Phoebenanmu)、毛豹皮樟(Litseacoreanavar.lanuginosa)、木荷(Schimasuperba)等，落葉闊葉樹種主要有楓香(Liquidambarformosana)、白櫟(Quercusfabri)、小葉櫟(Quercuschenii)，針葉樹種有馬尾松(Pinusmassoniana)、杉木(Cunninghamialanceolata)等。常見的灌木有魚鱗木(Syzygiumbuxifolium)、黃桅子(Gardeniajasminoides)、木姜子(Litseapungens)以及低矮灌木紫金牛(Ardisiajaponica)、杜莖山(Maesajaponica)等。草木層植物主要有天南星(Arisaemaconsanguineum)、沿階草(Ophiopogonbodinieri)、青綠臺(Carexleucochlora)、芒箕(Dicranopterisdichotoma)、射干(Belamcandachinensis)等。

圖1 林木Voronoi圖的邊緣效應(yīng)Fig.1 The edge effect in forest Voronoi diagram

2 研究方法

2.1 邊緣校正方法

2.1.1 Voronoi圖結(jié)點距離判定 對圖1中林木A的邊緣判斷，可根據(jù)Voronoi圖的空圓特性： 以Voronoi圖結(jié)點為圓心、以結(jié)點與生成元的距離為半徑(1個結(jié)點關(guān)聯(lián)3個生成元)構(gòu)成的圓，圓內(nèi)不包括任何其他生成元。圖1c中，由于結(jié)點O與樣地邊界的距離小于空圓半徑(即結(jié)點O與林木A的距離)，導(dǎo)致林木A、B、C的空圓覆蓋到樣地之外的林木D，這就違背了Voronoi圖的空圓特性(即空圓內(nèi)不包含生成元)，據(jù)此可做出林木A為邊緣木的判斷。按此思路，本研究提出一種新的林地邊緣校正方法——Voronoi圖結(jié)點距離判定，其校正過程如下：

1) 建立樣地林木Voronoi圖，按照V方法確立目標(biāo)樹及其相鄰木，并設(shè)置目標(biāo)樹集合(初始為樣地內(nèi)所有林木)；

2) 查找所有以樣地邊界線為邊的Voronoi多邊形，將該類Voronoi多邊形所代表的林木從目標(biāo)樹集合中排除；

3) 分別計算各個Voronoi圖結(jié)點與最近樣地邊界的距離，如果該值小于Voronoi圖結(jié)點與生成元(對應(yīng)的林木)的距離，則當(dāng)前Voronoi圖結(jié)點所關(guān)聯(lián)的林木均視作邊緣木并從目標(biāo)樹集合排除。

2.1.2 緩沖區(qū)法 緩沖區(qū)法需要在樣地四周設(shè)置固定距離的環(huán)形緩沖區(qū)域，緩沖區(qū)內(nèi)為樣地核心區(qū)。只有核心區(qū)的林木才是目標(biāo)樹，而緩沖區(qū)域的林木則被視為受邊緣效應(yīng)潛在影響的林木，僅作為核心區(qū)目標(biāo)樹的相鄰木。緩沖區(qū)法常采用5 m的緩沖距離，本研究遵循了這一設(shè)定。

2.1.3 最近鄰體校正 最近鄰體校正以目標(biāo)樹與最近鄰木的距離作為判決依據(jù)，其校正步驟為：

1) 設(shè)置目標(biāo)樹集合，初始為樣地內(nèi)所有林木；

2) 分別計算目標(biāo)樹與各個相鄰木的距離以及目標(biāo)樹與樣地邊界的距離；

3) 如果目標(biāo)樹與最近鄰木的距離大于目標(biāo)樹與最近樣地邊界的距離，則意味著目標(biāo)樹可能有更鄰近的相鄰木位于樣地之外，該目標(biāo)樹將受到樣地外林木的邊緣干擾，故將其標(biāo)記為邊緣木并從目標(biāo)樹集合中刪除； 如果目標(biāo)樹與最近鄰木的距離小于目標(biāo)樹與最近樣地邊界的距離，則該目標(biāo)樹予以保留。

最近鄰體校正適用于目標(biāo)樹及其4株相鄰木組成的空間結(jié)構(gòu)單元(Pommereningetal.， 2006)，但對基于V方法的樣地邊緣校正顯然不算最佳選擇。例如在圖1中，根據(jù)最近鄰體校正的判斷，林木A并非邊緣木(林木A與最近鄰木的距離小于林木A與樣地邊界的距離)，在校正時該林木將會被遺漏。

2.2 數(shù)據(jù)來源

樣地校正數(shù)據(jù)分別來源于模擬樣地和調(diào)查樣地。根據(jù)樣地中林木的平面坐標(biāo)位置，利用ArcGIS軟件構(gòu)造林木Voronoi圖(劉帥等， 2014)。

2.2.1 模擬樣地 在MATLAB平臺的支持下建立模擬樣地，規(guī)則如下：

1) 樣地形狀為方形；

2) 設(shè)置隨機(jī)分布、聚集分布和均勻分布3種林木空間格局，分別采用Poisson分布、Neyman分布、正二項分布進(jìn)行構(gòu)造，林木大小則服從[10,100]的均勻分布；

3) 設(shè)置林分密度為50，1 000和1 500株·hm-2；

4) 以5 m作為間隔，樣地規(guī)格設(shè)置為20 m×20 m，25 m×25 m，…，95 m×95 m，100 m×100 m；

5) 為避免產(chǎn)生特定的研究結(jié)果，將以上各種格局、密度、規(guī)格進(jìn)行不同組合后所產(chǎn)生的模擬樣地再重復(fù)構(gòu)造100次。

2.2.2 調(diào)查樣地 在南洞庭湖龍虎山林場核心區(qū)設(shè)置常綠闊葉林樣地17塊，樣地大小分別為20 m×20 m，25 m×25 m，…，95 m×95 m，100 m×100 m。采用全站儀等設(shè)備對樣地內(nèi)胸徑大于5 cm的活立木進(jìn)行定位、編號及每木檢尺，檢測樹種信息、林木空間位置、空間結(jié)構(gòu)指數(shù)等。

2.3 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的選取

本研究選取有代表性的森林空間結(jié)構(gòu)指數(shù)——角尺度(惠剛盈， 1999)、聚集指數(shù)(Clarketal.， 1954)和大小比數(shù)(Aguirreetal.， 2003)，以測試其對各類邊緣校正方法的適應(yīng)性。表1為空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算方法。

2.4 校正性能評估方法

樣地邊緣校正的目的是使得各類空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。采用不同校正方法校正同一塊樣地，其空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算結(jié)果顯然不相同，使得空間結(jié)構(gòu)指數(shù)計算結(jié)果最接近真實結(jié)果的校正方法必然是最優(yōu)的。Pommerening等(2006)認(rèn)為，當(dāng)樣地足夠大(例如1 000 m×1 000 m)時，邊緣效應(yīng)對樣地的影響可忽略不計，此時的空間結(jié)構(gòu)指數(shù)計算結(jié)果可視為真實結(jié)果。據(jù)此，本研究另外設(shè)置1 000 m×1 000 m的模擬大樣地，計算其中的空間結(jié)構(gòu)指數(shù)，并將結(jié)果作為真實值，如表2所示。

表1 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算公式

表2 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的真實值

為檢驗各類校正方法的性能，本研究引入均方根誤差(root mean squared error，RMSE)作為性能評估指標(biāo)， 其公式如下：

(1)

圖2 林木Voronoi圖及其邊緣校正Fig.2 The forest Voronoi diagram and its edge correction results

RMSE表示空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算值偏離于真實值的程度，RMSE越小，表明計算值越接近于真實值，亦表示當(dāng)前校正方法越有效。

3 結(jié)果與分析

3.1 樣地校正結(jié)果

圖2顯示了各類邊緣校正方法對同一調(diào)查樣地(50 m×50 m樣地)進(jìn)行校正的結(jié)果。圖2a為緩沖區(qū)法的校正結(jié)果，圖中5 m緩沖區(qū)內(nèi)的林木皆視為邊緣木。緩沖區(qū)法采用固定的緩沖距離，校正后樣地仍能維持規(guī)則的形態(tài)。該方法雖簡單易行，但缺乏靈活性，且不同的緩沖距離將導(dǎo)致不同的校正結(jié)果。圖2b和圖2c分別是最近鄰體校正和Voronoi圖結(jié)點距離判定的校正結(jié)果，圖中未著色Voronoi多邊形判定為邊緣木，陰影多邊形則代表目標(biāo)樹。不同于緩沖區(qū)法“一刀切”的做法，后2類方法根據(jù)相鄰木或Voronoi圖結(jié)點與樣地邊界的相對距離進(jìn)行校正，且Voronoi圖結(jié)點距離判定能識別出更多的邊緣木，確保樣地邊界不受邊緣效應(yīng)影響。

3.2 RMSE計算結(jié)果

樣地經(jīng)各類校正方法(作為對比，樣地未經(jīng)校正也考慮其中)校正后，分別計算其中的空間結(jié)構(gòu)指數(shù)，再按照式(1)計算出相應(yīng)的RMSE。表3顯示了不同規(guī)格的模擬樣地和調(diào)查樣地中空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的RMSE。限于篇幅，僅列出了角尺度的RMSE，且模擬樣地僅列出株數(shù)密度為500株·hm-2的情況。

表3 校正樣地中角尺度的RMSE*上述模擬樣地的林木呈隨機(jī)分布。The trees mentioned in the above simulation plots are randomly distributed.

3.3 校正性能分析

基于RMSE計算結(jié)果做出空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的RMSE曲線如圖3、圖4和圖5所示，其中，圖3、圖4均為模擬樣地校正，圖5為調(diào)查樣地校正。所采用的空間結(jié)構(gòu)指數(shù)分別為角尺度(圖3a～c、圖4a～b、圖5a)、聚集指數(shù)(圖3d～f、圖4c～d、圖5b)和大小比數(shù)(圖3g～i、圖4e～f、圖5c)?？偟膩砜?，圖中各條RMSE曲線均呈收斂狀態(tài)，表明隨著樣地增大及林木樣本(目標(biāo)樹)增多，空間結(jié)構(gòu)指數(shù)計算值與真實值之間的差距逐漸縮小。但在收斂過程中，每條RMSE曲線的變化情形又各不相同，這是不同校正方法、林木樣本量、空間結(jié)構(gòu)指數(shù)、林木空間格局等因素共同作用的結(jié)果。結(jié)合圖3、圖4及圖5可知：

1) 未經(jīng)校正的樣地受到邊緣效應(yīng)的直接影響，其空間結(jié)構(gòu)指數(shù)計算值偏離真實值的程度較大，普遍呈現(xiàn)出較大的RMSE。該結(jié)果從側(cè)面反映了樣地校正的必要性。但在計算聚集指數(shù)時，未經(jīng)校正的低密度樣地或小樣地的RMSE結(jié)果要好于各類校正方法[圖3d、圖4d(20～45 m)]，原因可能是未經(jīng)校正的樣地將所有林木作為目標(biāo)樹，其相對充足的樣本量部分抵消了邊緣效應(yīng)的不良影響。

2) 緩沖區(qū)法采用固定的緩沖距離使得參與空間結(jié)構(gòu)指數(shù)計算的目標(biāo)樹數(shù)量大幅減少，因而該方法校正樣地的RMSE曲線通常維持在較高水平，僅次于未校正樣地。尤其在小樣地中，5 m的緩沖距離將造成校正樣地丟失一半以上的林木樣本，從而導(dǎo)致最高的RMSE[圖3d(20～65 m)、圖4d(20～60 m)、圖5b(20～55 m)]。

3) 最近鄰體校正的RMSE曲線與Voronoi圖結(jié)點距離判定的RMSE曲線具有較為一致的變化趨勢，但該方法能識別出的邊緣木少于Voronoi圖結(jié)點距離判定，因而該方法的RMSE通常稍高于Voronoi圖結(jié)點距離判定的RMSE。

4) Voronoi圖結(jié)點距離判定能充分發(fā)揮距離比較優(yōu)勢，可視為緩沖距離隨邊界林木實際分布自適應(yīng)變化的校正方法。相比緩沖區(qū)法和最近鄰體校正，Voronoi圖結(jié)點距離判定具備更強(qiáng)的校正能力，能最大限度地排除樣地外林木的邊緣影響，在角尺度、大小比數(shù)以及大尺度樣地的聚集指數(shù)計算中均能維持較小的RMSE，對于空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算非常有利。但是，當(dāng)校正樣地為低密度(500株·hm-2)的小樣地(樣方小于50 m×50 m)時，使用該方法會導(dǎo)致聚集指數(shù)的計算結(jié)果不理想。

3.4 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)對樣地校正的影響

樣地校正的效果不僅取決于校正方法，同時也與空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的算法有密切關(guān)系。由圖3、圖4和圖5可知：

1) 對于角尺度而言，如果樣地不進(jìn)行校正，那么受樣地劃分的影響，原本指向樣地外的角度可能會指向樣地內(nèi)，使得整個樣地的平均角尺度產(chǎn)生較大誤差。因此，在計算角尺度時，未校正樣地的RMSE始終非常大。

2) 大小比數(shù)與角尺度同樣依賴于目標(biāo)樹及其鄰木的空間關(guān)系，但相鄰木間的大小關(guān)系遠(yuǎn)不如其角度關(guān)系敏感，因而各校正樣地的RMSE曲線(圖3g～i、圖4e～f、圖5c)相對平滑一些，且各條RMSE較為接近。

圖3 模擬樣地(隨機(jī)分布)的校正性能Fig.3 The performance of edge correction in simulation plot(random distribution)

3) 不同于角尺度和大小比數(shù)，聚集指數(shù)在計算時僅涉及目標(biāo)樹的1株相鄰木(最近鄰木)，其相鄰木位于樣地外的概率遠(yuǎn)低于角尺度和大小比數(shù)，因而邊緣效應(yīng)對該指數(shù)的計算結(jié)果影響較小。實際上，林木樣本量才是影響聚集指數(shù)計算精度的首要因素，當(dāng)樣本較少時，聚集指數(shù)的計算值與真實值差距較大； 隨著樣本增多，各類校正的RMSE曲線均迅速收斂。因此，無論聚集指數(shù)應(yīng)用于何種校正樣地，其中的RMSE曲線波動幅度均超過了角尺度和大小比數(shù)(圖3d～f，圖4d、圖5b)，且整體估值水平也是最高的(RMSE大多在0.1以上)。

3.5 林木空間格局對樣地校正的影響

不同的空間格局產(chǎn)生不同的邊緣分布，必然導(dǎo)致不同的樣地校正結(jié)果。圖3中各RMSE曲線均為林木隨機(jī)分布時的校正結(jié)果，圖4a、c、e為林木聚集分布，圖4b、d、f則為林木均勻分布(圖4中林分密度為1 000株·hm-2)。由圖可知：

1) 當(dāng)林木呈聚集分布時，會在樣地內(nèi)隨機(jī)形成多個聚集區(qū)域，使得邊界林木的數(shù)量大幅減少，樣地受邊緣效應(yīng)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于林木隨機(jī)分布和均勻分布。此類樣地中，各條RMSE曲線較接近且波動不大(尤其是測試大小比數(shù)時)，各校正方法性能優(yōu)劣體現(xiàn)得并不明顯， RMSE多由林木樣本量主導(dǎo)。

2) 當(dāng)空間格局為均勻分布時，林木在樣地內(nèi)呈均勻等距分布，邊界林木占林木總數(shù)的比重較大且保持相對穩(wěn)定，該類樣地很容易受到邊緣效應(yīng)的影響，因而邊緣校正必不可少。與同密度、同指數(shù)的林木隨機(jī)分布相比(圖3b和圖4b、圖3e和圖4d、圖3h和圖4f)，二者RMSE曲線的變化趨勢大體一致，但林木均勻分布時RMSE整體估值水平更高，RMSE曲線波動也更大。

圖4 模擬樣地(聚集分布和均勻分布)的校正性能Fig.4 The performance of edge correction in simulation plot(aggregation distribution and uniform distribution)

3.6 校正誤差分析

緩沖區(qū)法、最近鄰體校正和Voronoi圖結(jié)點距離判定均屬于減少樣本的校正方法，即從目標(biāo)樹集合中查找并排除邊緣木，因而校正過程必然伴隨著誤差。具體又可分為2類情況： 一類是在校正時遺漏了部分邊緣木，即漏判； 另一類是在校正時將非邊緣木識別為邊緣木，即誤判。緩沖區(qū)法因為采用固定的緩沖距離，校正過程中將同時出現(xiàn)漏判和誤判2種誤差。最近鄰體校正主要識別與樣地邊界接壤的邊緣木，因而存在漏判，如使用該方法時圖1中的林木A即被遺漏。Voronoi圖結(jié)點距離判定將所有受邊緣效應(yīng)潛在影響的林木均判別為邊緣木，雖然不存在邊緣木漏判的情況，但必然會存在一定數(shù)量的誤判。尤其對于小樣地，上述誤判將更進(jìn)一步導(dǎo)致林木樣本的損失。

圖5 調(diào)查樣地的校正性能Fig.5 The performance of edge correction in survey plot

4 結(jié)論

本研究提出一種新的樣地邊緣校正方法——Voronoi圖結(jié)點距離判定，并就其校正性能與未校正、緩沖區(qū)法、最近鄰體校正進(jìn)行對比。結(jié)果表明，Voronoi圖結(jié)點距離判定是一種緩沖距離隨邊界林木實際分布自適應(yīng)變化的校正方法，能最大限度地消除邊緣效應(yīng)的影響； 在同等樣地條件下，該方法在角尺度、大小比數(shù)以及樣本量充足的聚集指數(shù)計算中均優(yōu)于其他校正方法，體現(xiàn)出良好的校正性能。

樣地邊緣校正受眾多因素影響，不僅取決于校正方法自身的性能優(yōu)劣，而且還與林木樣本量、林木空間分布格局、空間結(jié)構(gòu)指數(shù)、樣地大小、林分密度等因素密切相關(guān)。林木樣本量是影響邊緣校正結(jié)果的重要因素，對于樣地大小和林分密度的任何改變都直接反映在林木樣本量的增減上，保有一定數(shù)量的林木樣本對于樣地校正尤其重要。當(dāng)樣地較小時，經(jīng)邊緣校正排除的林木數(shù)占樣地林木總數(shù)的比重將非常大(如緩沖區(qū)法)，如此一來又會因為樣本量過少而給空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算結(jié)果帶來更大誤差。因此，對于小樣地，可考慮將邊界林木位于樣地外的直接鄰體納入計算，通過增加樣本量來降低計算誤差。林木空間格局直接決定樣地邊界林木的分布情形，對校正結(jié)果亦產(chǎn)生較大影響： 當(dāng)林木呈聚集分布時，樣地受邊緣效應(yīng)影響往往較小，邊緣校正對于空間結(jié)構(gòu)指數(shù)估值結(jié)果提升有限； 當(dāng)林木呈隨機(jī)分布或均勻分布時，各類校正方法方能真正發(fā)揮作用。此外，不同類型的空間結(jié)構(gòu)指數(shù)對邊緣校正的適應(yīng)性不同， 為確保精度，計算角尺度和大小比數(shù)時必須首先校正樣地； 聚集指數(shù)則更依賴樣本，林木樣本充足時即使未經(jīng)校正的樣地也能獲得較好的計算結(jié)果。

本研究假設(shè)模擬樣地林木為同一樹種，故未將林木空間隔離指數(shù)(如混交度)作為測試指標(biāo)。八鄰域樣地法也是一類較常用的邊緣校正方法，但該方法屬于增加樣本的校正方法，不同于本研究中各類減少樣本的校正方法，故未將八鄰域樣地法納入文中進(jìn)行比較研究。此外，樣地形狀(如不規(guī)則樣地或圓形樣地)對樣地邊緣校正有何影響，如何提高Voronoi圖結(jié)點距離判定利用樣本的效率同時降低其誤判，這些問題都還有待于后續(xù)研究。

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(責(zé)任編輯 石紅青)

Edge Correction of Voronoi Diagram in Forest Spatial Structure Analysis

Liu Shuai Zhang Jiang Li Jianjun Zhou Guoxiong Wu Shuci

(CentralSouthUniversityofForestryandTechnologyChangsha410004)

【Objective】 In order to provide technical support for the analysis and control of forest spatial structure, this paper put forward a novel edge correction method, that is, distance determinant of Voronoi nodal.【Method】To assess the performance of distance determinant of Voronoi nodal, this study compares and analyzes this new method with other edge correction methods by firstly introducing the quantitative evaluation index RMSE, then applying uniform angle index, aggregation index and other spatial structural index to form RMSE, and finally setting up different simulation plots and survey plots. 【Result】Although buffer zone, nearest-neighbor correction, distance determinant of Voronoi nodal are all called minus-sampling correction methods, their performances and effects are affected by several factors, such as sample size, tree spatial pattern, forest spatial structure indices, plot conditions, etc. buffer zone is simple and easy to operate, but its samples are seriously wasted and there also exist leakage and errors, which leads to a usual high level of RMSE curve. Distance determinant of Voronoi nodal can be seen as a correction method which adaptively changes with the actual border forest distribution. It has greater ability to correct and can maximize the elimination of edge effects in plots, thus which is better than the other edge correction methods when calculating uniform angle index, size ratio and aggregation index with sufficient samples. However, there exist some shortcomings such as error determinant, low sample utilization ratio, etc. The performance of nearest-neighbor correction stands fell the middle of the above-mentioned two methods, and its overall level of RMSE was higher than that of distance determinant of Voronoi nodal. 【Conclusion】 Sample size is closely related to edge correction methods, any changes in the plot size or forest density are ultimately reflected as the increase or decrease of sample size. Therefore, maintaining adequate samples for edge correction is particularly important. Spatial distribution is another important factor which would affect edge correction. When the spatial pattern is random or uniform, the important role of edge correction can be better reflected. In addition, after edge correction, the calculation accuracy of all kinds of spatial structure indices can be improved significantly and adequate forest sample sizes are needed to calculate the aggregation index.

forest spatial structure; Voronoi diagram; edge correction; spatial structure index

10.11707/j.1001-7488.20170104

2015-10-08；

2016-01-21。

國家自然科學(xué)基金項目(31570627)； 湖南省科技計劃項目(2015WK3017)； 湖南省教育廳科研項目(13C1143)。

S757.1

A

1001-7488(2017)01-0028-10

*張江為通訊作者。