亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        古典概型應(yīng)用求解策略

        2017-03-07 05:47:20宋揚(yáng)
        新課程·教師 2017年12期

        宋揚(yáng)

        摘 要:古典概型是概率論的基礎(chǔ),又有著很高的實(shí)用價(jià)值,已成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)重要內(nèi)容.結(jié)合初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)實(shí)踐,通過(guò)古典概型應(yīng)用的若干實(shí)例,闡述了問(wèn)題求解的策略、多種方法以及不同方法的具體適用場(chǎng)合,對(duì)古典概型的解題規(guī)律做了有益的探究.

        關(guān)鍵詞:古典概型;等概基本事件組;有利場(chǎng)合數(shù);應(yīng)用實(shí)例;求解策略;計(jì)算方法

        古典概型是概率論發(fā)展史上最早被人們認(rèn)識(shí)、研究并加以應(yīng)用的概率模型,是一種特殊的數(shù)學(xué)模型.古典概型在概率論中具有相當(dāng)重要的地位,不僅其優(yōu)越性明顯,應(yīng)用廣泛,而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率不可或缺的內(nèi)容.

        一、學(xué)習(xí)古典概型的重要性

        1.有利于理解概率的意義.對(duì)于古典概型,頻率的穩(wěn)定性比較容易驗(yàn)證,也與同學(xué)們已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相吻合,從而概率的存在性和確定性易于領(lǐng)會(huì)、理解和接受.

        2.可幫助我們直接計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率,化解大量重復(fù)試驗(yàn)帶來(lái)的耗時(shí)費(fèi)力的矛盾,避免破壞性試驗(yàn)造成的損失.也就是說(shuō),不需要做任何試驗(yàn),只要分析事件的本質(zhì),確認(rèn)是古典概型,就可以直接計(jì)算得到概率的精確值,而且是理論值,它與用統(tǒng)計(jì)方法得到的結(jié)論相一致.

        3.能夠有效地解決生產(chǎn)、生活和科研中的某一類問(wèn)題.如抽簽、摸球、搖號(hào)、擲骰子、中獎(jiǎng)率、次品率、密碼解鎖、公平規(guī)則設(shè)計(jì)等.

        二、古典概型的概念

        1.等概基本事件組

        設(shè)A1,A2,…,An是一個(gè)事件組,如果它具有下列三條性質(zhì):

        (1)A1,A2,…,An發(fā)生的機(jī)會(huì)相同(等可能性);

        (2)在任一次試驗(yàn)中,A1,A2,…,An至少有一個(gè)發(fā)生.也就是除此以外,不可能有別的結(jié)果(完全性);

        (3)在任一次試驗(yàn)中,A1,A2,…,An至多有一個(gè)發(fā)生.也就是說(shuō)這n個(gè)事件是互相排斥的(互不相容性).

        則稱A1,A2,…,An為一個(gè)等可能基本事件組,也稱為一個(gè)等概基本事件組,其中任一事件Ai(i=1,2,…,n)稱為基本事件.

        2.概率的古典定義

        如果試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果可以表述為一個(gè)等概基本事件組A1,A2,…,An.其中有且僅有m個(gè)基本事件包含于隨機(jī)事件J(即當(dāng)且僅當(dāng)這m個(gè)事件中任一事件發(fā)生時(shí),事件J發(fā)生),則比值m/n就稱為事件J的概率,記作P(J)=m/n.其中,n是基本事件的總數(shù),m是事件J所包含的基本事件數(shù),通常叫做事件J的有利場(chǎng)合數(shù),或有利結(jié)果數(shù).

        3.古典概型及其計(jì)算公式

        可以根據(jù)概率的古典定義來(lái)計(jì)算隨機(jī)事件的概率,這樣的概率模型稱為古典概型.

        P(J)=m/n是概率古典定義的核心內(nèi)容,它給出了古典概型中隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式.

        三、求解方法與策略

        1.古典概型的確認(rèn).對(duì)所要解決的問(wèn)題,首先要確定是不是屬于古典概型?這主要根據(jù)古典概型的兩個(gè)基本特征,即試驗(yàn)結(jié)果是否具有有限性和等可能性.

        2.判定等可能性的常用依據(jù).

        (1)客觀對(duì)稱性(如拋擲硬幣、擲骰子等試驗(yàn));

        (2)某種均衡性(如摸球、抽簽等試驗(yàn)).

        3.考察等概基本事件組.

        等概基本事件組是與古典概型相互印證的,也是概率計(jì)算的第一步.對(duì)某些問(wèn)題,等概基本事件組不是唯一的,可供選擇.一般情況下,其基本事件的總數(shù)越少,求解越為簡(jiǎn)便.

        4.按照古典概型中隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式,先求分母和分子,再求比值,即得所求概率.分母是等概基本事件組中基本事件的總數(shù),分子是相應(yīng)事件所包含的基本事件數(shù),即該事件的有利場(chǎng)合數(shù).

        5.運(yùn)用多種方法實(shí)施計(jì)算.

        (1)直接列舉法;(2)表格法;(3)樹狀圖法;(4)根據(jù)乘法原理;(5)根據(jù)排列與組合的基本知識(shí),或兼用乘法原理;(6)根據(jù)概率的運(yùn)算性質(zhì).

        6.不同計(jì)算方法的適用場(chǎng)合.

        (1)計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率,可運(yùn)用列舉法(包括列表、畫樹狀圖).當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果顯然或試驗(yàn)步驟只有1個(gè)時(shí),可直接列舉出所有等可能的結(jié)果;當(dāng)試驗(yàn)步驟只有2個(gè)且試驗(yàn)結(jié)果較少時(shí),表格法和樹狀圖法都是行之有效的;當(dāng)試驗(yàn)步驟只有2個(gè)但試驗(yàn)結(jié)果較多時(shí),宜選用列表的方法,顯得整體清晰,類別分明,解題便捷.

        (2)當(dāng)試驗(yàn)分為3步(或以上),通常選用樹狀圖法;如果要采用列表法,則需2張(或更多)表格,即分步列表.

        (3)義務(wù)教育階段,宜使用列舉法,幫助計(jì)算.

        (4)初中后階段,可介紹乘法原理,并實(shí)施計(jì)算.乘法原理通俗易懂,其思想方法與樹狀圖法是一致的.遵循認(rèn)知規(guī)律,所花時(shí)間不多,初中學(xué)生很快就能接受并較好地掌握,既可以幫助快捷計(jì)算,也可以作為對(duì)列舉法的一種驗(yàn)算或印證,確保列舉的所有等可能結(jié)果既不遺漏,也不重復(fù).

        (5)當(dāng)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí),往往需要運(yùn)用乘法原理或排列與組合的基本知識(shí)加以計(jì)算.

        (6)隨著概率知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和加深,運(yùn)用概率的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,常常會(huì)收到更好的效果.

        7.轉(zhuǎn)化(化歸)策略舉例.

        (1)編號(hào).例如,在摸球試驗(yàn)中,通常將彩色球編號(hào),目的是創(chuàng)設(shè)等可能性.

        (2)等分.例如,在轉(zhuǎn)盤問(wèn)題上,通常將轉(zhuǎn)盤作等分、涂色處理,就是把無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限,從而歸結(jié)為古典概型來(lái)求解.

        8.對(duì)比策略舉例.

        (1)放回與不放回,或稱有放回與無(wú)放回.例如,在摸球試驗(yàn)中常有這兩種不同的情形,注意到這二者之間的聯(lián)系與區(qū)別,對(duì)比在使用表格時(shí)各自呈現(xiàn)的特點(diǎn),從而掌握其規(guī)律.抽簽方法指的是不放回的情形.

        (2)有序與無(wú)序,也就是考慮順序與不考慮順序.對(duì)某些問(wèn)題,必須考慮順序;而對(duì)有些問(wèn)題,兩種方法都能使用.注意這二者之間的聯(lián)系與區(qū)別.

        (3)比照.這里是指通過(guò)對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的分析,能否與一些常見(jiàn)的實(shí)用類型等同看待.例如,某些實(shí)際問(wèn)題可以比照為摸球問(wèn)題,某些實(shí)際問(wèn)題可比照為抽簽問(wèn)題,等等.問(wèn)題的實(shí)質(zhì)相同,解決問(wèn)題的思想方法也相同.

        四、應(yīng)用實(shí)例與一題多解

        文中解題過(guò)程,在使用排列數(shù)或組合數(shù)符號(hào)計(jì)算的等號(hào)后面,緊接著寫出了詳細(xì)數(shù)字,是為了看清楚,讓初中學(xué)生在還沒(méi)有學(xué)習(xí)排列與組合知識(shí)的情況下,能運(yùn)用乘法原理有效實(shí)施計(jì)算.為書寫簡(jiǎn)潔起見(jiàn),同一題中的同一隨機(jī)事件除首次出現(xiàn)外,均用J表示.

        例1.經(jīng)典分金幣問(wèn)題.傳說(shuō),17世紀(jì)中葉,法國(guó)貴族公子梅雷參加賭博,和賭友各押賭注32枚金幣.雙方約定:拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上,梅雷得1分;反面朝上,賭友得1分,先積滿10分者贏全部賭注.賭博進(jìn)行了一段時(shí)間,梅雷已得8分,賭友得7分.這時(shí),梅雷接到通知,要他馬上陪國(guó)王接見(jiàn)外賓,賭局只好中止.于是,產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題,應(yīng)該怎樣分配這64枚金幣才算公平合理?這就是歷史上著名的“分賭注”問(wèn)題.

        解:假設(shè)賭局繼續(xù),那么最多再拋擲硬幣4次,就可以分出輸贏.不妨用m表示梅雷積1分,用d表示賭友積1分,運(yùn)用樹狀圖法可得所有等可能的結(jié)果共有16種,其中,梅雷先積滿10分的有利場(chǎng)合數(shù)為11,賭友先積滿10分的有利場(chǎng)合數(shù)為5.所以P(梅雷贏)=;P(賭友贏)=.于是梅雷應(yīng)分得64×=44(枚)金幣,賭友應(yīng)分得64×=20(枚)金幣.

        參考文獻(xiàn):

        [1]楊裕前,董林偉.等可能條件下的概率[M].南京:江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社,2016.

        [2]陳家鼎,劉婉如,汪仁官.古典概型,概率統(tǒng)計(jì)講義(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1998.

        編輯 趙飛飛

        国产精品女老熟女一区二区久久夜| 日本一区二区三本视频在线观看| 免费观看性欧美大片无片| 天天综合亚洲色在线精品| 中文亚洲av片在线观看不卡| 日韩国产欧美视频| 精品无吗国产一区二区三区av | 中文字幕乱码熟女人妻在线| 野花香社区在线视频观看播放| 中国精品18videosex性中国| 亚洲va中文字幕| 日韩制服国产精品一区| 中文在线а√天堂官网| 日韩亚洲中文图片小说| 亚洲免费看三级黄网站| 少妇人妻av一区二区三区| 成熟的女人毛茸茸色视频| 国产亚洲成人av一区| 久久aⅴ人妻少妇嫩草影院| 91久久精品国产91久久| 91精品国产91热久久p| 国产熟女精品一区二区| 成人做爰黄片视频蘑菇视频| 蜜桃视频在线看一区二区三区| 国产精品成熟老女人| 亚洲精品无码久久久久牙蜜区| 亚洲av无码精品色午夜果冻不卡| 国产一区二区精品尤物| 国产精品亚洲婷婷99久久精品| 亚洲精品国产精品系列| 亚洲av久播在线一区二区| 亚洲精品久久久久avwww潮水| 久久亚洲色www成人欧美| 99re在线视频播放| 一区二区三区精品偷拍av| 久久亚洲中文字幕精品二区| 亚洲一区二区三区尿失禁| 丁香六月久久婷婷开心| 国产精品 高清 尿 小便 嘘嘘| 国品精品一区二区在线观看| 少妇高潮无码自拍|