張樹奎，肖英杰，尤曉靜

(1. 江蘇海事職業(yè)技術學院 航海技術系，江蘇 南京 211170；2. 上海海事大學 商船學院，上海 201306)

基于復雜網(wǎng)絡的交叉航道內船舶匯聚度模型

張樹奎1，2，肖英杰2，尤曉靜1

(1. 江蘇海事職業(yè)技術學院 航海技術系，江蘇 南京 211170；2. 上海海事大學 商船學院，上海 201306)

為了準確認知交叉航道內船舶的復雜態(tài)勢，提高航道管理效率，根據(jù)船舶擁擠的形成過程，提出了交叉航道擁擠的定義?；诖皡R聚的靜態(tài)和動態(tài)特征，建立了船舶間匯聚度計算模型。在此基礎上，基于復雜網(wǎng)絡理論，構建了反映交叉航道整體匯聚度的加權網(wǎng)絡模型。通過實例計算分析，結果表明加權網(wǎng)絡模型能夠準確反映交叉航道內船舶匯聚程度，為航道管理的有效實施提供決策依據(jù)。

航道工程；交叉航道；擁擠；匯聚度；復雜網(wǎng)絡

0 引 言

在交叉航道的交匯水域附近，由于兩股船舶交通流的匯聚，導致船舶擁擠現(xiàn)象。近年來，由于船舶交通量的持續(xù)增加，發(fā)生在交匯水域內的交通事故持續(xù)不斷，頻繁發(fā)生的交通事故反映了航道交通管理的難度。揭示事故發(fā)生的原因是實現(xiàn)有效管理的前提。研究表明，交叉航道內船舶的復雜態(tài)勢對交通擁擠和事故發(fā)生具有最直接的影響。因此，對交叉航道水域內的船舶交通擁擠態(tài)勢進行研究就顯得非常必要和緊迫。

交通領域內的復雜性是近年來研究的熱點和趨勢，相關成果主要集中在航空領域。文獻[1]從幾何學的角度出發(fā)，分析了空中交通的復雜性，建立了包括匯聚性、發(fā)散性等4類復雜性指標，并對空中交通擁擠狀態(tài)進行了描述。文獻[2]構建了基于連攜效應的空中交通復雜性預測模型，并分析了沖突性擁擠態(tài)勢和相關性擁擠態(tài)勢。文獻[3]利用飛機滑行時間來反映機場的擁擠程度。文獻[4]運用概率論建立了扇區(qū)內交通需求模型，并與MAP比較，構建了扇區(qū)內交通擁擠度預測方法。文獻[5]通過計算飛機沖突解脫空間的大小評價空中交通的擁擠程度。而在水上交通復雜性的研究方面，成果還不多，尚處于起步階段。文獻[6]通過對國際航運網(wǎng)絡進行研究，得出航運網(wǎng)絡較短時，其平均路徑和節(jié)點分布呈現(xiàn)冪分布特點，航運網(wǎng)絡具有復雜網(wǎng)絡的無標度特征。文獻[7]運用復雜網(wǎng)絡理論對我國沿海港口的復雜性進行了研究，認為我國沿海港口網(wǎng)絡整體還處于比較低的發(fā)展水平。文獻[8]從認知論和本質論出發(fā)，構建了水上交通流宏觀和微觀復雜度模型，宏觀模型反映了區(qū)域交通流的認知難度，微觀模型描述了交通態(tài)勢和船舶避碰路徑的探尋。

綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)，關于交通領域的復雜性研究主要集中在航空領域，已有了大量研究，但是，由于空中交通在交通流特征、交通管理需求等方面與水上交通有明顯差異，因而相關研究成果并不都適合水上交通要求。而水上交通的相關研究較少，且主要集中在船舶航線網(wǎng)絡的研究方面，關于航道內船舶復雜性的研究還鮮有成果。

基于上述存在的不足，筆者提出了交叉航道船舶擁擠的定義，基于船舶匯聚的靜態(tài)和動態(tài)特征以及復雜網(wǎng)絡理論，構建了交叉航道整體匯聚度(船舶擁擠復雜特性的微觀度量標準)模型。最后，基于實際交叉航道數(shù)據(jù)，通過將匯聚度與船舶交通量、碰撞風險進行比較分析，驗證了匯聚度模型的有效性。

1 交叉航道擁擠的定義

圖1 交叉航道交通復雜性比較Fig.1 Comparison of traffic complexity at fairway crossing

目前，國內外關于交叉航道擁擠還沒有一個統(tǒng)一的標準和定義。筆者從運動學的角度出發(fā)，認為交叉航道擁擠的形成是駛入船舶的數(shù)量累積超過駛出船舶的消散，并根據(jù)交叉航道擁擠的復雜性特征，做如下定義：交叉航道船舶擁擠是指在一定的時間內及一定的交叉航道水域內，駛入的船舶數(shù)量多于駛出的船舶數(shù)量，從而造成該水域內交通負荷增加，交通復雜性上升，以至于產(chǎn)生船舶滯留現(xiàn)象。圖1給出了交叉航道水域內船舶擁擠的示意圖。其中，Qin為駛入船舶數(shù)量，Qout為駛出船舶數(shù)量。圖1(a)中，駛入、駛出的船舶數(shù)量相等，而且船舶之間間隔較大，因此船舶交通負荷較小，交通復雜性較低。而圖1(b)中，駛入的船舶數(shù)量多于駛出的船舶數(shù)量，滯留在航道內的船舶較多，交通負荷較大，且多數(shù)船舶都航行在航道交叉點附近，相互之間影響較大，因而交通復雜性較高。

隨著凈駛入的船舶數(shù)量逐漸增加，傳統(tǒng)的直觀評估交叉航道水域內船舶擁擠程度的方法已不再適合使用，而水域內的復雜性測度在描述船舶擁擠態(tài)勢時效果較好。匯聚度是表征交叉航道水域內船舶擁擠復雜特性的微觀度量標準，表示船舶交通的復雜程度，它直接影響著交叉航道水域內船舶交通擁擠態(tài)勢。圖2(a)和圖2(b)給出了交叉航道水域內船舶發(fā)散與匯聚的比較圖。從圖中可以看出，盡管船舶數(shù)量相同，但是圖2(a)中多數(shù)船舶處于航道交叉點后面，航道交叉點前面的船舶較少且距離交叉點較遠，船舶交通態(tài)勢呈現(xiàn)較強的發(fā)散性。因此，船舶交通復雜性較低，不需要交通管制人員進行干預，船舶航行自由度比較高。圖2(b)則相反，多數(shù)船舶處于航道交叉點前面，且距離交叉點較近，船舶交通態(tài)勢呈現(xiàn)較強的匯聚度，因此，船舶交通復雜性較高。為了避免船舶相互碰撞，各船舶要不斷調整航速和船位，而且交通管制人員還要進行更多干預。所以，圖2(b)的船舶交通擁擠程度較高，而圖2(a)則相對較低。

圖2 交叉航道船舶發(fā)散與匯聚比較Fig.2 Comparison of dispersion and aggregation of ships at fairway crossings

2 交叉航道船舶匯聚度模型

2.1 交叉航道模型

交叉航道水域內船舶擁擠主要發(fā)生在交叉點附近水域，又由于船舶駛過交叉點后呈現(xiàn)發(fā)散態(tài)勢，所以，交叉航道水域內船舶匯聚度的計算范圍應是交叉點之前的水域。圖3是一般交叉航道的結構圖，其中，O為兩條航道的交叉點，α為其夾角，W為航道寬度，2L1為交叉水域寬度,L2為船舶駛入管制區(qū)入口到交匯水域的距離，若兩條航道水域寬度相等，i,j向航道上的船舶均為勻速航行，則有：

(1)

圖3 交叉航道的一般結構Fig.3 General structure of fairway crossings

因此，在計算交叉航道水域內船舶匯聚度時，只要計算ABCDEF水域內船舶交通流產(chǎn)生的匯聚度即可，而管制水域外船舶匯聚度可忽略不計。此交叉航道模型暗含以下假設：兩條航道中船舶航向不變，均沿航道方向行駛；船舶若要解脫沖突，可采用降低航速或稍微偏離航向行駛。

2.2 匯聚度模型

交叉航道水域內船舶匯聚是一個動態(tài)的變化過程，既包含船舶之間相對幾何位置這樣的靜態(tài)特征，同時，由于船舶相對位置時刻在變化，因此又包含動態(tài)的匯聚特征。船舶之間相對距離越小，匯聚度就越大。將靜態(tài)特征和動態(tài)特征相結合，構建交叉航道水域內船舶間匯聚度模型。由于匯聚既包含同一航道內兩條船舶匯聚(追及匯聚)，又包含兩條交叉航道內的兩條船舶匯聚(交叉匯聚)，因此，船舶匯聚度模型應是兩者之和。

2.2.1 追及匯聚度

追及匯聚是指同一航道內的兩艘船舶之間發(fā)生的匯聚。追及匯聚的一般結構圖如圖4，兩艘船舶i和j均在航道1內且沿交叉點O方向航行，設兩者速度分別為vi和vj，兩者之間的相對距離為dij，由于匯聚包括靜態(tài)特性和動態(tài)特性，下面分別從這兩個方面構建追及匯聚度模型。

圖4 追及匯聚的一般結構 Fig.4 General structure of chase and aggregation of vessels

以距離為基礎，分析靜態(tài)匯聚度。假設船舶航行速度相同，則相對距離較小的船舶對產(chǎn)生的匯聚度模型一定大于相對距離較大的船舶對，即船舶對相對距離減少的過程就是匯聚度增加的過程。筆者在參考內稟類復雜性模型的基礎上[9]，構建了追及匯聚度模型，其靜態(tài)部分表示如下：

(2)

vi-vj<0

(3)

式中：μ1為調解參數(shù)。

(4)

2.2.2 交叉匯聚度

交叉匯聚是指分別航行于兩個航道內的兩艘船舶之間發(fā)生的匯聚，交叉匯聚的一般結構圖如圖5。設兩艘船舶i和j的速度分別為vi和vj，兩者之間的相對距離為dij，其中船舶i距離交叉點O較近。

圖5 交叉匯聚的一般結構Fig.5 General structure of cross aggregation

與追及匯聚度模型構建方法一致，首先構建靜態(tài)部分：

(5)

交叉匯聚度模型的動態(tài)部分較為復雜，由于兩艘船舶的航向不同，因此，船舶之間最小安全間隔所用時間的計算方法不能簡單地采用相對距離除以相對速度得到，需要建立關于時間的函數(shù)將兩者聯(lián)系起來[10]。建立的坐標系如圖5，航道1為x軸，其垂直方向為y軸，坐標原點與交叉點的距離為l2，兩艘船舶i和j分別航行在航道1和航道2內，則兩艘船舶的動力學方程如下：

xi(t)=xi(0)+vit,

船舶i：yi(t)=yi(0)=0,

船舶j:xj(t)=xj(0)+vjtcosα,

yj(t)=yj(0)-vjtsinα,

式中:xi(t),xj(t)表示兩艘船舶的橫坐標；yi(t),yj(t)表示兩艘船舶的縱坐標；α表示交叉航道的夾角。則相對距離dij關于時間t的方程可表示如式(6)：

(6)

式中:

令兩艘船舶達到最小安全距離所用時間為tmin，并求解上述方程。當方程無解時，說明tmin不存在，即兩艘船舶處于發(fā)散狀態(tài)；當方程有解時，假設兩個解分別為t1和t2，則有下列幾種情況：

當t1≥0,t2≥0時，若t1≤t2，則有tmin=t1；若t1>t2，則有tmin=t2。

當t1≥0,t2<0時，有tmin=t1，當t1<0,t2≥0時，有tmin=t2。

當t1<0,t2<0時，說明tmin不存在，即兩艘船舶處于發(fā)散狀態(tài)。

綜上分析，當tmin>0時，兩艘船舶呈現(xiàn)匯聚態(tài)勢，而且tmin越小，匯聚態(tài)勢就越明顯，因此，交叉匯聚度動態(tài)部分為

A2d=exp[-μ2(tmin)-1],tmin≥0

(7)

式中：μ2為調解參數(shù)。

通過分析靜態(tài)特征和動態(tài)特征，交叉匯聚度模型建立如下：

(8)

兩艘船舶間的匯聚度等于追及匯聚度與交叉匯聚度兩者之和，即

Ai,j(t)=A1,i,j(t)+A2,i,j(t)

(9)

2.2.3 船舶的整體匯聚度

以上只是考慮兩船舶之間的匯聚度，由于交叉航道內船舶較多，因此，整體的匯聚度更加復雜。從復雜系統(tǒng)角度深入分析，有望從根本上揭示水上交通復雜性的本質。復雜系統(tǒng)是一門研究系統(tǒng)各部分如何協(xié)作產(chǎn)生系統(tǒng)行為及系統(tǒng)如何與外界交互的科學。而復雜網(wǎng)絡上對復雜系統(tǒng)的抽象和描述，強調了系統(tǒng)的拓撲特征，有助于從本質上理解系統(tǒng)行為。復雜網(wǎng)絡理論最初應用在社會網(wǎng)絡和計算機網(wǎng)絡分析領域，上世紀90年代開始逐步應用于交通運輸領域，為描述交通網(wǎng)絡的復雜性提供了一種新的思路。根據(jù)復雜網(wǎng)絡理論，將交叉航道內的船舶映射為一個網(wǎng)絡，利用相似性原則確定邊的權值，即利用船舶間的復雜關系定量描述邊權，以加權復雜網(wǎng)絡中的平均距離描述多艘船舶的整體匯聚度[11]。

(10)

式中：N為網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)，即船舶艘次；AN(t)為t時刻網(wǎng)絡的整體匯聚度值。

由于匯聚度分布在網(wǎng)絡中的不均衡性， 將網(wǎng)絡分為若干個大小相等的正方形網(wǎng)格，并定義此為匯聚度區(qū)域分布[12]。設tin,i(h),tin,j(h)分別為船舶i,j駛入交叉航道B中第h個網(wǎng)格時刻，tout,i(h),tout,j(h)分別為船舶i,j駛出交叉航道B中第h個網(wǎng)格時刻，記船舶i,j在第h個網(wǎng)格中的匯聚度為Ai,j(Bh)，則有

(11)

式中:t1=max[tin,i(Bh),tin,j(Bh)];

t2=min[tout,i(Bh),tout,j(Bh)]。

基于交叉航道內所有與該網(wǎng)格有關的船舶之間的匯聚度，并考慮交叉航道整體通航規(guī)模的影響，定義網(wǎng)格h的匯聚度為

(12)

式中:n為交叉航道B內的船舶總數(shù)。

3 實例分析

采用我國某交叉航道2014年11月14日上午09:00—13:00共4 h的實際航行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣的時間間隔為10 min，即每10 min為一個時間片段(共24個時間片段)，采集的數(shù)據(jù)包括交叉航道內所有船舶的航速數(shù)據(jù)、船舶位置坐標數(shù)據(jù)、潛在沖突次數(shù)、船舶交通量等。該交叉航道的L2約4 000 m，航寬W約800 m,設置最小會遇距離L3為150 m，劃分5個正方形網(wǎng)絡。為了確定交叉航道內船舶匯聚度模型的有關參數(shù)值，根據(jù)相關研究資料和通過咨詢航道管理專家，對模型的約束條件規(guī)定如下：①對于追及匯聚度，船舶間隔為0.5 n mile時產(chǎn)生的匯聚度約為1 n mile的3倍；②在船舶間隔為2 n mile 的條件下，航速分別為8 kn和6 kn產(chǎn)生的匯聚度約為航速均為6 kn的2倍；③在船舶間隔為1.5 n mile的條件下，航速分別為8 kn和6 kn產(chǎn)生的匯聚度約為航速均為6 kn的2.5倍；④對于交叉匯聚度，在船舶間隔為1 n mile、交叉角α為30°的條件下，航速均為8 kn時產(chǎn)生的匯聚度約為處于發(fā)散狀態(tài)的2.5倍；⑤在船舶間隔為1 n mile 的條件下，交叉角α為60°時產(chǎn)生的匯聚度為交叉角為30°時的1.2倍。將約束條件①、②和③及上述已知條件帶入追及匯聚度公式(4)，建立相應的約束方程，通過C++語言編程計算并結合航道管理專家的工作經(jīng)驗，求解并確定模型的相關參數(shù)值：k1=42.48，λ1=0.224 7，μ1=0.013 2；同理，將約束條件④和⑤及上述已知條件帶入交叉匯聚度公式(8)，采用同樣方法可確定模型的相關參數(shù)值：k2=1.046，λ2=0.284 3，μ2=0.096 4。

利用挪威康斯伯格公司(Kongsberg)生產(chǎn)的大型船舶操縱模擬器和自主開發(fā)的基于貝葉斯理論的診斷算法軟件，結合上述參數(shù)值和有關匯聚度公式(4)、公式(8)～公式(12)對2014年11月14日上午09∶00—13∶00的實際船舶航行數(shù)據(jù)編制仿真航道入口處的船舶航行計劃和交叉口處的容量時間序列，對船舶在交叉航道內的匯聚狀況進行仿真并計算。計算出的匯聚度值以二維匯聚性圖表示出來，通過計算，得出的平均匯聚度曲線如圖6。

圖6 平均匯聚度曲線Fig.6 Curves of average aggregation degree

3.1 匯聚度與風險的關系

為了對匯聚度模型進行驗證，下面就匯聚度與安全風險及船舶交通量的關系進行對比分析。所利用的數(shù)據(jù)取自2014年11月14日09:00—13:00共4 h的實際航行數(shù)據(jù)。航道交通管理的主要目的是保證船舶航行的安全。研究表明，船舶沖突是船舶交通系統(tǒng)的內在特性之一，是船舶航行風險和航路復雜性的重要外在表現(xiàn)。因此，將船舶沖突次數(shù)作為船舶航行安全的度量指標。通過將匯聚度與船舶航行安全水平進行比較分析，可以驗證匯聚度模型的有效性。將2014年11月14日09∶00—13∶00共4 h內記錄的潛在沖突次數(shù)繪制成曲線如圖7。比較圖6和圖7可知，在每次潛在沖突發(fā)生的時刻，其對應的匯聚度都整體偏高，而匯聚度偏高的時刻也常有潛在沖突發(fā)生。匯聚度偏高的時間越長，船舶發(fā)生沖突的次數(shù)也越多，主要原因是在匯聚度偏高的時段內，船舶之間的距離較小，容易產(chǎn)生間距小于安全距離的沖突現(xiàn)象。另外，潛在沖突次數(shù)相同的時段，其匯聚度并不完全一致，原因可能是沖突船舶處于追趕、匯聚及發(fā)散的不同階段，各階段反映的匯聚度也不相同。

圖7 潛在沖突次數(shù)曲線Fig.7 Cruves of potential collision times

3.2 匯聚度與船舶交通量的關系

將2014年11月14日09:00—13:00共4 h內記錄的船舶交通量繪制成曲線如圖8。比較圖6和圖8可知，整體上看，交叉航道的匯聚度值與船舶艘次大體呈正相關關系，這也驗證了模型的有效性，但也有例外，如在時間片段3和7，船舶艘次大致相當，都在80艘左右，但是匯聚度曲線卻呈現(xiàn)先增加后下降的變化。說明在這兩個時段內，船舶先有匯聚的態(tài)勢，導致匯聚度增加，在潛在沖突解除后，船舶間距變大或開始呈現(xiàn)發(fā)散態(tài)勢，使得匯聚度下降。此外，觀察時間片段6，當船舶艘次從72增加到78時，對應的匯聚度卻從77陡增到148，時間片段3，19，22也出現(xiàn)這種情況。這說明航道的匯聚度并不是每對船舶匯聚度的簡單相加，而是存在非線性的因素，而且非線性程度隨著船舶艘次的增加表現(xiàn)越來越顯著。實際上，從系統(tǒng)工程的角度看，每艘船舶都不是孤立存在的，而是作為系統(tǒng)工程的一部分對整體匯聚度產(chǎn)生影響，這也驗證了復雜系統(tǒng)具有非線性的特征。

圖8 船舶交通量曲線Fig.8 Curves of ship traffic

4 結 語

從運動學的角度出發(fā)，結合交叉航道的復雜特征，提出了交叉航道擁擠的定義，并以匯聚度來表征交叉航道水域內船舶擁擠的復雜性。根據(jù)匯聚的靜態(tài)特征和動態(tài)特征，構建了船舶間的匯聚度模型。在此基礎上，基于復雜網(wǎng)絡理論，構建了反映交叉航道整體匯聚度的加權網(wǎng)絡模型。最后，基于我國某交叉航道的實際航行數(shù)據(jù)，對匯聚度計算模型進行了實證分析，結果表明匯聚度較高的時段，也是船舶沖突多發(fā)的時段、船舶交通量更為密集的時段；交叉航道的匯聚度不是每個船舶對匯聚度的簡單相加，需要考慮多艘船舶之間的非線性影響。實證分析結果驗證了模型的有效性。

筆者僅研究了航行船舶引起的交叉航道內的匯聚度，沒有考慮交叉航道自然環(huán)境的不同對匯聚度的影響?；诓煌ê江h(huán)境下的匯聚度是下一步要研究的工作。

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(責任編輯 朱漢容)

Model of Ships Aggregation at Fairway Crossing Based on Complex Network

ZHANG Shukui1,2， XIAO Yingjie2，YOU Xiaojing1

(1.Navigational Department Jiangsu Maritime Institute, Nanjing 211170,Jiangsu, P.R.China; 2.College of Merchant, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306,P.R.China)

In order to accurately know the complex situation of ships in crossing waterway and improve channel management efficiency, a definition of crossing waterway congestion is proposed based on formation process of ship congestion. The aggregation model of pair wise ships is constructed based on the static and dynamic characteristics of ship aggregation. On this basis, the weighted network model reflecting the overall aggregation of ships in the crossing waterway was established based on complex networks theory. Finally, the weighted network model was validated through examples; the results show that the model accurately reflected the aggregation of ships in crossing waterway, which provides basis for decision making for effective implementation of channel management.

waterway engineering;crossing waterways; congestion; aggregation; complex network

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.02.17

2015-10-08；

2015-12-26

江蘇省高校科學研究課題項目(2015SJB326)

張樹奎(1973—)，男，安徽阜陽人，副教授，博士，主要從事港口、海岸研究方面的工作。E-mial:zhangshkfy@163.com。

U612

A

1674-0696(2017)02- 095- 06