周 云 崗

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

大跨徑多塔斜拉橋恒載索力優(yōu)化方法

周 云 崗

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

基于斜拉橋傳統(tǒng)索力優(yōu)化理論，提出3階段優(yōu)化算法。該算法以既定的合理成橋狀態(tài)準(zhǔn)則為目標(biāo)，運(yùn)用剛性支承連續(xù)梁法獲得初始成橋狀態(tài)，利用零位移法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)線形目標(biāo)，以彎曲能量最小為目標(biāo)，指定各種約束條件，利用ANSYS 優(yōu)化模塊中的1階優(yōu)化方法實(shí)施索力優(yōu)化，獲得目標(biāo)成橋狀態(tài)，求解過(guò)程中考慮幾何非線性的影響。建立3～6塔主跨為1 400 m斜拉橋的有限元模型，利用參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL)編制計(jì)算程序，進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明：微調(diào)索力，結(jié)構(gòu)變形改變量較小，而結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化顯著；索力優(yōu)化前后，塔、梁恒載彎矩明顯減小，結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形均能滿足既定目標(biāo)；運(yùn)用該算法進(jìn)行3～6塔斜拉橋成橋狀態(tài)計(jì)算，結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形均能滿足既定目標(biāo)。

橋梁工程；多塔斜拉橋；索力優(yōu)化；合理成橋狀態(tài)；幾何非線性

斜拉橋?yàn)槌叽戊o定結(jié)構(gòu)，影響其成橋內(nèi)力狀態(tài)主要因素有恒載分布、索力和邊界支承反力等。研究表明[1]：斜拉索索力是確定合理成橋狀態(tài)的關(guān)鍵因素。因此，進(jìn)行索力優(yōu)化研究具有重要的工程意義。

目前，索力優(yōu)化方法大致可分為4大類[2-5]：①指定狀態(tài)的索力優(yōu)化；②無(wú)約束的索力優(yōu)化；③有約束的索力優(yōu)化；④影響矩陣法。利用任意一種方法，一般很難獲得理想的結(jié)果[6]，常常幾種方法組合使用。張建民等[7]以斜拉橋主梁和索塔的彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)，以各斜拉索的索力為設(shè)計(jì)變量，結(jié)構(gòu)應(yīng)力及索力為約束條件，采用一階分析法進(jìn)行求解，用以確定成橋合理狀態(tài)的索力；蘇劍南[8]采用最小彎曲能量法初定近似合理的成橋狀態(tài)，以該狀態(tài)下部分斜拉索索力和主梁彎矩作為目標(biāo)向，通過(guò)影響矩陣法求解所有斜拉索初張力；楊德?tīng)N等[9]以塔梁的彎曲和拉壓應(yīng)變能之和為目標(biāo)函數(shù)，以斜拉索的初張力為設(shè)計(jì)變量，成橋索力和主梁鋼混結(jié)合處的彎矩為約束條件，結(jié)合ANSYS 優(yōu)化模塊中的零階和一階方法進(jìn)行求解；何旭輝等[2]運(yùn)用影響矩陣原理求解斜拉橋合理成橋索力時(shí)，通常以結(jié)構(gòu)彎曲能量或彎曲拉壓應(yīng)變能最小為目標(biāo)狀態(tài)，然后通過(guò)約束條件實(shí)現(xiàn)索力分布均勻；繆長(zhǎng)青等[10]基于影響矩陣方法，導(dǎo)出了考慮交通車輛荷載和溫度作用的影響矩陣表達(dá)式，并根據(jù)矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立相關(guān)的約束條件。這些學(xué)者基本以結(jié)構(gòu)內(nèi)力為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行索力計(jì)算，而且均針對(duì)傳統(tǒng)雙塔斜拉橋。

以結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)考慮多塔斜拉橋有限元分析特有問(wèn)題，包括索塔平衡索力確定和梁端彈性壓縮影響等，綜合運(yùn)用剛性支承連續(xù)梁法、零位移法和彎曲能量最小法，提出了3階段優(yōu)化算法，利用ANSYS 優(yōu)化模塊中的一階優(yōu)化方法進(jìn)行求解，計(jì)算中考慮了各種非線性因素影響。

1 幾何非線性分析方法

斜拉橋的幾何非線性影響來(lái)源于：結(jié)構(gòu)的大位移效應(yīng)、主梁和索塔在巨大的軸壓力作用下的P-Δ效應(yīng)(即梁柱效應(yīng))及斜拉索的垂度效應(yīng)。

采用ANSYS程序?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化算法時(shí)，結(jié)構(gòu)大位移效應(yīng)采用大位移剛度矩陣考慮，P-Δ效應(yīng)采用初應(yīng)力剛度矩陣考慮，斜拉索的垂度效應(yīng)采用8段桿單元法考慮[11]。

2 優(yōu)化方法

2.1 合理成橋狀態(tài)的確定準(zhǔn)則

斜拉橋合理成橋狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)趨向理想目標(biāo)狀態(tài)[12]。其確定準(zhǔn)則主要有除個(gè)別斜拉索外，索力分布均勻；對(duì)鋼主梁斜拉橋，主梁彎矩分布均勻，基本處于受壓狀態(tài)；索塔以軸向受壓為主，彎矩趨于0；邊墩和輔助墩無(wú)負(fù)反力，并有一定壓力儲(chǔ)備。

2.2 建模方法及優(yōu)化目標(biāo)

斜拉橋的目標(biāo)線形主要指主梁線形和索塔線形，一般是已知的。建立有限元分析模型時(shí)，一般以目標(biāo)線形確定有限元模型的節(jié)點(diǎn)位置，并采用相應(yīng)方法計(jì)算構(gòu)件的初始內(nèi)力。若初始內(nèi)力與目標(biāo)狀態(tài)下的內(nèi)力一致，結(jié)構(gòu)即處于理想成橋狀態(tài)?？梢?jiàn)，合理成橋狀態(tài)計(jì)算就是尋找滿足目標(biāo)狀態(tài)的一組構(gòu)件內(nèi)力。

根據(jù)合理成橋狀態(tài)的確定準(zhǔn)則和有限元分析模型特點(diǎn)，可得結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)為：①索力分布均勻；②主梁變形趨于0，即其彎矩呈剛性支承連續(xù)梁分布；③主塔變形趨于0，即其根部彎矩趨于0。負(fù)反力通常由壓重或設(shè)置拉力支座來(lái)滿足。

2.3 優(yōu)化算法

3階段優(yōu)化法的基本思想是：首先根據(jù)目標(biāo)線形建立有限元分析模型；然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)找形；最后實(shí)施索力優(yōu)化。計(jì)算流程如圖1。

圖1 3階段優(yōu)化算法流程Fig.1 Flow chart of three-stage optimization method

算法中：主梁軸向變形采用預(yù)壓力解決，約束條件為xb<ξ1；主梁豎向變形通過(guò)調(diào)整索內(nèi)力解決，約束條件為xv<ξ3；邊塔水平變形，根據(jù)其拉索兩側(cè)水平力相等解決，約束條件為t1<ξ2。為保證邊跨支座不出現(xiàn)拉力，設(shè)置邊跨壓重，其值為邊跨索豎向分力與相應(yīng)梁段重之間差值。

找形結(jié)束后，索力與理想索力相差不大，以結(jié)構(gòu)彎曲能量最小為目標(biāo)，微調(diào)索力，可進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)內(nèi)力。索力優(yōu)化階段，索力設(shè)置調(diào)整范圍，即設(shè)置約束條件Ti0(1-ξ)≤Ti≤Ti0(1+ξ)；其中：Ti0為初值找形完成時(shí)的索力；ξ為微調(diào)系數(shù)，一般為5%～10%。實(shí)施索力優(yōu)化時(shí)，通常進(jìn)行1～3次即可獲得較佳的結(jié)果。

3 優(yōu)化成果

3.1 計(jì)算模型

建立主跨為1 400 m的3塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，驗(yàn)證3階段優(yōu)化算法。結(jié)構(gòu)采用全漂浮體系，總體布置如圖2。

圖2 3塔斜拉橋立面布置(單位:m)Fig.2 Elevation of three-tower cable-stayed suspension bridge

塔、梁截面幾何特性如表1。表1中：A為面積,Iy為面內(nèi)抗彎慣距,Iz為面外抗彎慣距,Ix為抗扭慣距。主梁采用鋼箱梁，標(biāo)準(zhǔn)斷面如圖3(a)。索塔采用混凝土橋塔，結(jié)構(gòu)布置及斷面如圖3(b)。

圖3 塔、梁典型斷面Fig.3 Section of town and beam

斷面部位面積A/m2面內(nèi)抗彎慣距Iy/m4面外抗彎慣距Iz/m4抗扭慣距Ix/m4主梁斷面A斷面B斷面C斷面D1．7222．1422．5612．8315．4877．1858．8739．938255．172298．405341．527368．15914．16718．79823．32725．680邊塔塔頂塔底69．4140．21013．38958．8452．02590．41075．26819．4中塔塔頂塔底164．2355．04671．345118．01441．19006．13808．125947．3

結(jié)構(gòu)的材料參考已有工程實(shí)例確定，主要構(gòu)件的材料為：索塔采用C50混凝土；輔助墩采用C40混凝土；主梁采用Q370qd鋼材；斜拉索采用Φ7 mm鍍鋅平行鋼絲成品索，抗拉強(qiáng)度1 770 MPa，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)安全系數(shù)為2.5。

結(jié)構(gòu)采用單主梁模式建立ANSYS分析模型，如圖4。主梁和索塔采用空間梁?jiǎn)卧?Beam44)模擬，拉索與主梁之間通過(guò)剛性桿相連，斜拉索采用只受拉桿多段桿單元(link10)模擬。塔、梁之間耦合橫向自由度，墩、梁之間耦合橫、縱向自由度。

圖4 3塔斜拉橋計(jì)算模型Fig.4 Analysis model of three-tower cable-stayed bridge

進(jìn)行成橋狀態(tài)計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計(jì)值參照蘇通長(zhǎng)江大橋、泰州長(zhǎng)江大橋和舟山連島工程等大型橋梁的設(shè)計(jì)條件確定：一期恒載按材料密度確定；二期恒載按70 kN/m考慮。

3.2 計(jì)算成果

基于文中優(yōu)化方法，筆者利用ANSYS二次開(kāi)發(fā)功能，編制了計(jì)算程序。應(yīng)用該程序進(jìn)行恒載索力優(yōu)化，成橋狀態(tài)下，優(yōu)化后的加勁梁撓度從-52.8～59.4 cm降為-14～1 cm；邊塔頂縱向位移從-27.2 cm降為-6.8 cm，中塔從0.2 cm變?yōu)?.4 cm。主梁撓度如圖5，考慮對(duì)稱性，圖5中僅示出左半橋。

圖5 3塔斜拉橋主梁恒載撓度Fig.5 Deflection of beam under dead load of three-tower cable-stayed bridge

結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的內(nèi)力狀態(tài)如圖6。由圖6可知，在成橋作用下，主梁彎矩分布均勻且彎矩最大值僅為37 MN，呈剛性支承連續(xù)梁狀態(tài)；除索塔兩側(cè)外，斜拉索力軸力分布較均勻，拉索應(yīng)力大部分位于350～400 MPa之間；邊塔塔根彎矩為300 MN，對(duì)應(yīng)的彎曲應(yīng)力為0.4 MPa；中塔彎矩最大值不超過(guò)88 MN，對(duì)應(yīng)的彎曲應(yīng)力為0.04 MPa。對(duì)比3階段結(jié)構(gòu)內(nèi)力可得，斜拉索內(nèi)力變化很小，主梁及邊塔彎矩顯著減小，中塔彎矩變大，但仍然很小，基本可忽略。

表2給出3塔斜拉橋3階段優(yōu)化結(jié)果。顯然，通過(guò)索力優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)得到很大改善。

圖6 3塔斜拉橋恒載內(nèi)力Fig.6 Internal-force under dead load of three-tower cable-stayed bridge

構(gòu) 件項(xiàng)目第3階段優(yōu)化成果第2階段數(shù)值比例/%第1階段數(shù)值比例/%主梁端部位移/m0．1110．062-44．10．076-31．8豎向撓度/m0．1350．18738．60．594340．0彎曲能量/(kN·m)150753403．647303063．0最大彎矩/(kN·m)37100107000189．84720001171．8上緣應(yīng)力/MPa114．6126．510．4192．968．4下緣應(yīng)力/MPa116．2134．716．0142．422．6索塔邊塔頂位移/m0．0680．13394．10．272297．1中塔頂位移/m0．0040．003-36．30．002-53．8邊塔根彎矩/(kN·m)56400081700045．01．23E+06118．7中塔根彎矩/(kN·m)-90100-57900-35．7-4．22E+04-53．1

上述分析表明，結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)及線形滿足既定的合理成橋狀態(tài)指標(biāo)。

4 多塔算例

應(yīng)用文中方法確定3～6塔斜拉橋的合理成橋狀態(tài)，進(jìn)一步論證所提方法的有效性和適應(yīng)性。多塔斜拉橋各方案立面布置如圖7，考慮到結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，圖7中僅示出左半橋。

圖7 多塔斜拉橋立面布置Fig.7 Elevation of multi-tower cable-stayed bridge

結(jié)構(gòu)跨徑布置、斜拉索間距及結(jié)構(gòu)截面尺寸等參數(shù)同上。索塔編號(hào)由左向右依次為①，②，③，…，主跨跨徑編號(hào)為該跨左側(cè)索塔編號(hào)。

各方案均為全漂浮結(jié)構(gòu)體系，輔助墩及索塔塔底固結(jié)；主梁與輔助墩頂之間耦合豎向和橫向自由度，主梁與索塔橫梁之間耦合橫向自由度。此外，在所有輔助墩、過(guò)渡墩和索塔位置處，約束主梁扭轉(zhuǎn)自由度。

采用文中方法確定各方案的合理成橋狀態(tài)，主梁和斜拉索的最不利內(nèi)力和變形如表3；索塔的最不利內(nèi)力和變形如表4，表4中應(yīng)力為彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。

表3 主梁和拉索的恒載受力狀態(tài)

表4 索塔的恒載受力狀態(tài)

由表4可知，各方案的主梁撓度最大約為0.15 m；塔頂位移最大約為0.025 m；主梁彎矩最大約為57 MN·m；彎曲應(yīng)力最大約為29 MPa；拉索索力軸力最大約為8 MN；拉索應(yīng)力約為545 MPa；塔根彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力均小于0.5 MPa，可忽略不計(jì)。

上述分析表明，結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)及線形滿足既定的合理成橋狀態(tài)指標(biāo)。

5 結(jié) 論

1)將剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、彎曲能量最小法等方法組合起來(lái)，利用ANSYS一階優(yōu)化方法確定多塔斜拉橋合理成橋狀態(tài)可以獲得擬定的目標(biāo)成橋狀態(tài)。該方法兼顧結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，并考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響。經(jīng)實(shí)例檢驗(yàn)，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，收斂速度快。

2)確定多塔斜拉橋合理成橋狀態(tài)時(shí)，必須考慮主梁軸向壓縮變形。

3)微調(diào)斜拉索的索力對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)影響明顯，對(duì)線形狀態(tài)影響較小。

[1] 張楊永，孫斌，肖汝誠(chéng)．超千米級(jí)斜拉橋的恒載索力優(yōu)化[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，37(6)：142-146． ZHANG Yangyong, SUN Bin, XIAO Rucheng. Optimization of cable force for cable-stayed bridges with ultra kilometer span under dead loads[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition), 2009, 37(6): 142-146.

[2] 何旭輝，楊賢康，朱偉．鋼桁梁斜拉橋成橋索力優(yōu)化的實(shí)用算法[J]．鐵道學(xué)報(bào)，2014，36(6)：99-106． HE Xuhui, YANG Xiankang, ZHU Wei. Practical algorithm for optimization of cable forces in completion of steel truss girder cable-stayed bridges[J].JournaloftheChinaRailwaySociety, 2014, 36(6): 99-106.

[3] 張楊永，吳萬(wàn)忠，周云崗．斜拉橋索力精確模擬的矩陣分析法[J]．重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，28(6)：979-981． ZHANG Yangyong, WU Wanzhong, ZHOU Yungang. Matrix analysis method for precise simulation of cable force of cable-stayed bridge[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2009, 28(6): 979-981.

[4] 陳湛榮，劉琪，周水興．中小跨徑斜拉橋索力優(yōu)化的“二階段法”[J]．重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，27(2)：181-184． CHEN Zhanrong, LIU Qi, ZHOU Shuixing. “Two stage method”of cable tension optimization for short/medium span cable-stayed bridges[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2008, 27(2): 181-184.

[5] 劉益銘，劉大洋，劉山洪．基于MATLAB聯(lián)合ANSYS的斜拉橋恒載索力優(yōu)化[J]．重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，32(6)：1111-1114． LIU Yiming, LIU Dayang, LIU Shanhong. Optimization of cable forces of cable-stayed bridges based on MATLAB and ANSYS software under dead loads[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2013, 32(6): 1111-1114.

[6] 張文獻(xiàn)，劉旭光，李東煒，等．斜拉橋成橋及施工階段的索力優(yōu)化[J]．東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，30(8)：1201-1204． ZHANG Wenxian, LIU Xuguang, LI Dongwei, et al. Optimizing cable tension during construction and completion of a cable-stayed bridge[J].JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience), 2009, 30(8): 1201-1204.

[7] 張建民，肖汝誠(chéng)．預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋空間非線性恒載索力優(yōu)化[J]．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25(1)：117-122． ZHANG Jianmin, XIAO Rucheng. Spatial nonlinear cable force optimum for a prestressed concrete cable-stayed bridge under permanent loads[J].ChineseJournalofComputationalMechanics, 2008, 25(1): 117-122.

[8] 蘇劍南．廈漳跨海大橋北汊主橋合理成橋狀態(tài)研究[J]．橋梁建設(shè)，2013，43(4)：44- 48． SU Jiannan. Study of rational completed bridge state of north main bridge of Xiazhang sea-crossing bridge[J].BridgeConstruction, 2013, 43(4): 44- 48.

[9] 楊德?tīng)N，章芳芳．考慮結(jié)合處彎矩限值的混合梁斜拉橋索力優(yōu)化[J]．華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(8)：111-114． YANG Decan, ZHANG Fangfang. Optimizing completed cable-stayed bridge’s cable tensions with mixed stiffening girders when moment constraint condition at junction section considered[J].JournalofHuazhongUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition), 2010, 38(8): 111-114.

[10] 繆長(zhǎng)青，王義春，黎少華．矮塔混凝土斜拉橋成橋索力優(yōu)化[J]．東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，42(3)：526-530． MIAO Changqing, WANG Yichun, LI Shaohua. Optimization of bridge-completing cable force for extradosed concrete cable-stayed bridges[J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition), 2012, 42(3): 526-530.

[11] 孫斌．超千米級(jí)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系研究[D]．上海：同濟(jì)大學(xué)，2008：38- 45． SUN Bin.StudyonStructuralSystemsinSuper-kilometerCableSupportedBridge[D]. Shanghai: Tongji University, 2008: 38- 45.

[12] 顏東煌，李學(xué)文，劉光棟，等．混凝土斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定的分步算法[J]．中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2003，16(1)：43- 46． YAN Donghuang, LI Xuewen, LIU Guangdong, et al. Step-by-step arithmetic for the reasonable finished dead state of the concrete cable-stayed bridges[J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2003, 16(1): 43- 46.

(責(zé)任編輯 劉 韜)

Optimization Method of Cable Force for Large-Span Multi-Towerer Cable-Stayed Bridges under Dead Load

ZHOU Yungang

(Tongji Architectural design (group) Co., Ltd, Shanghai 200092, P. R. China)

Based on optimization method of cable force for traditional cable-stayed bridge, three-stage optimization algorithm is proposed. In order to realize the target according to the criterion of reasonable completed status, the algorithm using rigid supported continuous beam method to calculate the initial cable force of these bridges. Then, using zero displacement method, the algorithm makes structural displacement be close to zero. Finally, taking the minimum bending energy as the optimization object and setting constraint conditions according to the reasonable finished dead state, the models are solved by the first order optimization method of ANSYS to obtain reasonable dead state, with geometric nonlinearity being considered. Four finite element models of three-tower to six-tower cable-stayed bridge with the span of 1400m are established and are used to establish mathematic optimization model for cable force with the algorithm realized by using ANSYS parametric design language (APDL). Calculated results show that: fine-tuning cable force, structure displacement slightly changes, yet the internal force remarkably changes. After the optimization, the bending moment of girder and pylon significantly decrease, and meet desired goal. Using the algorithm to analysis, internal force and deflection of all structures can meet desired goal.

bridge engineer; multi-tower cable-stayed bridge; cable force optimization; reasonable finished dead state; geometric nonlinearity

10.3969/j.issn.1674- 0696.2017.02.01

2015- 04- 02；

2015- 08-11

周云崗(1980—)，男，江蘇淮安人，工程師，博士，主要從事大跨度橋梁設(shè)計(jì)理論方面的研究。E-mail：0tjrocket@#edu.cn。

U448.225

A

1674- 0696(2017)02- 001- 06