梁麗娜 閆彬(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院畢節(jié)循環(huán)經(jīng)濟(jì)研究院，貴州 畢節(jié) 551700)

C60分子的對(duì)稱性研究

梁麗娜 閆彬(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院畢節(jié)循環(huán)經(jīng)濟(jì)研究院，貴州 畢節(jié) 551700)

分子的對(duì)稱性是分子的一項(xiàng)重要性質(zhì)，具有對(duì)稱性的分子的許多性質(zhì)均受其對(duì)稱性的影響。C60分子具有高度的對(duì)稱性。C60分子的許多優(yōu)異性能，如超導(dǎo)、強(qiáng)磁性、耐高壓等都與C60分子的對(duì)稱性有關(guān)。因此要分析C60分子的性質(zhì)，分析C60分子的對(duì)稱性就十分有必要。本文列出C60分子的所有對(duì)稱元素和對(duì)稱操作，幫助學(xué)生對(duì)C60分子的對(duì)稱性有更全面的認(rèn)識(shí)。

C60;分子對(duì)稱性；Ih點(diǎn)群；對(duì)稱元素；對(duì)稱操作。

1 C60分子的結(jié)構(gòu)

C60是由60個(gè)碳原子組成的碳多面體原子簇，是由12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形組成的中空球狀32面體結(jié)構(gòu)，在建筑學(xué)Buckminster Fuller所發(fā)明的短程線圓屋頂?shù)膯⑹鞠?，H.W.Kroto等人采用了足球狀來闡明C60分子的完美對(duì)稱性結(jié)構(gòu)[1]，其分子結(jié)構(gòu)酷似一個(gè)足球。C60的結(jié)構(gòu)構(gòu)成已被紅外吸收光譜[2]和X射線衍射實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證[3]。另外，在掃描隧道顯微鏡（STM）下也觀察到了C60球形分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，證明了C60分子確實(shí)是一個(gè)足球結(jié)構(gòu)[4]。

其中每個(gè)碳原子均以SP2雜化軌道與其相鄰的3個(gè)碳原子以σ鍵相互鍵合，而每個(gè)碳原子另外剩余的一個(gè)P軌道，則與C60分子的籠內(nèi)與籠外形成的離域大鍵。

C60的結(jié)構(gòu)中的棱即化學(xué)鍵，有六元環(huán)與六元環(huán)間的碳碳6,6位鍵，和五元環(huán)與六元環(huán)間的碳碳5,6位鍵兩種鍵型[5]，碳碳6,6位鍵是雙鍵，為富電子區(qū)，可進(jìn)行親核加成，游離基加成，環(huán)加成等反應(yīng)。碳碳5,6位鍵為單鍵。

C60分子具有高度的對(duì)稱性，屬于Ih點(diǎn)群（二十面體點(diǎn)群）[6]。它的全部對(duì)稱性屬于正二十面體分子點(diǎn)群Ih群，存在二度、三度與五度對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心。所有60個(gè)碳原子全部等價(jià)[7]。C60是三維歐幾里得空間可能存在的對(duì)稱性最高的分子，C60的高度對(duì)稱性使得球面上的碳原子能分?jǐn)偼獠繅毫?，因此C60分子不僅十分穩(wěn)定而且異常堅(jiān)固，若將C60分子以航天飛機(jī)的軌道速度與鉆石碰撞，C60分子將繼續(xù)保持原狀而反彈回來[4]。

2 C60分子的對(duì)稱元素系

C60分子具有多個(gè)高次軸，顯然屬于立方群。對(duì)稱軸：C60分子是32面體結(jié)構(gòu)，32個(gè)面中有12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形。所以有6個(gè)C5軸和10個(gè)C3軸。另外還有15個(gè)C2軸，15個(gè)σ、1個(gè)i、6個(gè)S10（貫穿正二十面體相對(duì)的兩角頂或正十二面體相對(duì)的正五邊形面心）、10個(gè)S6（貫穿正二十面體相對(duì)的正三角形面心或正十二面體相對(duì)的兩角頂）。

總體說來，C60分子共有63個(gè)對(duì)稱元素：6個(gè)C5，10個(gè)C3，15個(gè)C2，15個(gè)σ，1個(gè)i，6個(gè)S10，10個(gè)S6。這些對(duì)稱元素構(gòu)成C60分子的對(duì)稱元素系。

3 C60分子的對(duì)稱操作群

與C60分子的對(duì)稱元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱操作群G。下面我們逐一列出G的對(duì)稱元。

(1)與對(duì)稱元素C5旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作有：

1個(gè) C5旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)1個(gè)C（15即繞C5軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)72o的對(duì)稱操作），1個(gè)C（25即繞C5軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)144o的對(duì)稱操作），1個(gè)C35（即繞C5軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)216o的對(duì)稱操作），1個(gè)C（54即繞C5軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)288o的對(duì)稱操作），和E，共5個(gè)對(duì)稱操作。6個(gè)C5旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)25個(gè)對(duì)稱操作。

(2)與對(duì)稱元素C3旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作有：

1個(gè) C3旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)1個(gè)C（13即繞C3軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120o的對(duì)稱操作），1個(gè)C（23即繞C3軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240o的對(duì)稱操作）和E，共3個(gè)對(duì)稱操作。10個(gè)C3旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)21個(gè)對(duì)稱操作。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)提到E，所以刨除E，有20個(gè)對(duì)稱操作。

(3)與對(duì)稱元素C2旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作有：

1個(gè) C2旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)1個(gè)C（12即繞C2軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o的對(duì)稱操作）和E，共2個(gè)對(duì)稱操作。15個(gè)C2旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)16個(gè)對(duì)稱操作。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)提到E，所以刨除E，有15個(gè)對(duì)稱操作。

(4)與對(duì)稱元素σ對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作有：

1個(gè)σ對(duì)應(yīng)1個(gè)σ操作和E。15個(gè)σ對(duì)應(yīng)16個(gè)對(duì)稱操作。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)提到E，所以刨除E，有15個(gè)對(duì)稱操作。

(5)與對(duì)稱元素i對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作有：

1個(gè)i對(duì)應(yīng)1個(gè)i操作和E。1個(gè)i對(duì)應(yīng)2個(gè)對(duì)稱操作。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)提到E，所以刨除E，有1個(gè)對(duì)稱操作。

(6)與對(duì)稱元素S10對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作有：

1個(gè)S10對(duì)應(yīng)1個(gè)S110=σ1C110=σC110操作，1個(gè)S120=σ2C12

0=C15操作，1個(gè)S130=σ3C130=σC130操作，1個(gè) S140=σ4C140=C25操作，1個(gè)S150=σ5C150=σC12=i操 作 ，1個(gè)S160=σ6C160=C35操作。1個(gè)S170=σ7C170=σC170操 作 ，1個(gè) S180=σ8C180=C45操作，1個(gè)S190=σ9C190=σC190操作，1個(gè)S1100=σ10C1100=E操作。即1個(gè)S10對(duì)應(yīng)4個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱操作，所以6個(gè)S10對(duì)應(yīng)24個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱操作。

(7)與對(duì)稱元素S6對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作有：

1個(gè)S6對(duì)應(yīng)1個(gè)S16=σ1C16=i1C23操作，1個(gè)S26=σ2C26=C13操作，1個(gè)S36=σ3C36=σC12=i操作，1個(gè) S46=σ4C46=C23操作，1個(gè)S56=σ5C56=σC56=i1C13操作，1個(gè)S66=σ6C66=E操作。即1個(gè)S6對(duì)應(yīng)2個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱操作，所以10個(gè)S6對(duì)應(yīng)20個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱操作。

4 結(jié)語

C60分子共有63個(gè)對(duì)稱元素，與這63個(gè)對(duì)稱元素對(duì)應(yīng)的有120個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱操作，這些對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)120階的對(duì)稱操作群。C60分子的對(duì)稱操作群可寫成G={E，24C5，20C3，15C2，i，24S10，20S6，15σ}。G群中共有1+24+20+15+1+24+20+15=120個(gè)元。即120階。

[1]H.W.Kroto;J.R.Heath;S.C.O'Brien;R.F.Curl;R.E.Smalley.C60:Buckminsterfullerene.NATURE,1985,Vol.318,No.6042,162-163.

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