畢小偉，廖波勇，馬躍飛，馬日紅，邢朝洋

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

石英振梁加速度計溫度特性及補償研究

畢小偉，廖波勇，馬躍飛，馬日紅，邢朝洋

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

首先推導了一種石英振梁加速度計偏值K0、標度因數(shù)K1的計算公式，并進行了K1溫度特性計算仿真，結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)相吻合。其次通過計算及試驗驗證，在-40℃～80℃范圍內(nèi)，雙端固定諧振梁的溫度特性曲線為拋物線，存在溫度拐點，頻率變化小于8Hz，同時給出了約束條件下諧振梁的溫度試驗結(jié)果。最后進行了儀表溫度模型標定及補償研究，試驗結(jié)果表明：經(jīng)過補償，在工作溫度范圍內(nèi)，儀表偏值變化優(yōu)于1mg，標度因數(shù)變化優(yōu)于5×10-5。

石英振梁加速度計；溫度特性；誤差補償；雙端固定諧振梁

0 引言

石英振梁加速度計［1?2］（QVBA)是一種基于振梁諧振原理的新型慣性儀表，加速度輸入通過敏感質(zhì)量塊轉(zhuǎn)換成慣性力作用于諧振梁，結(jié)合諧振梁的力頻特性，進行諧振頻率的調(diào)制，通過檢測諧振頻率的變化量來實現(xiàn)加速度值的測量。與傳統(tǒng)的力平衡式加速度計相比，QVBA具有體積小、精度高、功耗低、響應快、直接數(shù)字量輸出、過載能力強、適宜批量生產(chǎn)等優(yōu)點，廣泛應用于戰(zhàn)術(shù)導彈的制導、飛行控制、智能炸彈乃至重力測量等領(lǐng)域［3?4］。

目前，QVBA溫控條件下能達到偏值20μg、標度因數(shù)2×10-5、分辨率1μg［5］的精度水平。但隨著導航系統(tǒng)趨于小型化，系統(tǒng)很難為慣性儀表提供穩(wěn)定的溫度場，且要求儀表實現(xiàn)全溫（-40℃～60℃)工作，并達到偏值變化量優(yōu)于幾毫克，標度因數(shù)變化量優(yōu)于1×10-4的精度水平。因此，需要對QVBA的溫度特性進行研究，構(gòu)建誤差補償模型，提升全溫環(huán)境下的性能水平。

1 石英振梁加速度計結(jié)構(gòu)建模及溫度特性

石英振梁加速度計的結(jié)構(gòu)模型如圖1（a)所示，帶撓性支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量塊在敏感方向加速度的作用下，產(chǎn)生θ角的微小轉(zhuǎn)動，使得上端的諧振梁受到拉力，下端的諧振梁受到壓力，結(jié)合諧振梁的力頻特性，兩根諧振梁產(chǎn)生差動的頻率變化。圖1（b)是石英振梁加速度計的等效模型，AB為撓性支撐結(jié)構(gòu)，CD、EF分別為上下諧振梁，矩形DFHG為質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，K為質(zhì)心，D點和F點是諧振梁和質(zhì)量塊的錨點。將上下諧振梁以及撓性支撐等效為彈性桿件，質(zhì)量塊等效為剛體，對該結(jié)構(gòu)進行靜力學分析，可得到加速度A輸入轉(zhuǎn)換為上下兩根諧振梁的軸向作用力［6?7］。

圖1 石英振梁加速度計結(jié)構(gòu)示意圖及等效模型Fig．1 Schematic and equivalent model of QVBA

設(shè)施加給質(zhì)量塊的載荷向量為：

其中，m為質(zhì)量塊質(zhì)量，A為輸入加速度。則有：

其中，F(xiàn)Dx、FFx為上下諧振梁受到的軸向力，RD、RF為3階載荷轉(zhuǎn)移矩陣。

雙端固定彎曲振動模式的諧振梁的自由狀態(tài)頻率及受力狀態(tài)下的頻率［8?10］可由式（1)、式（2)給出：

其中，l、w、t為諧振梁的長度、寬度和厚度，E、ρ為石英材料彈性模量及密度，T為諧振梁受到的軸向力。

上下諧振梁的頻率變化可由式（3)、式（4)確定：

其中，f0CD、f0EF為上下諧振梁基頻，l1和l2、w1和w2、t1和t2分別為上下諧振梁的長度、寬度和厚度。

上下諧振梁的標度因數(shù)K1CD、K1EF可由式（5)、式（6)確定：

石英振梁加速度計在加速度A輸入時，差頻輸出為：

由式（7)可知，石英振梁加速度計標度因數(shù)為：

石英振梁加速度計偏值為：

綜上，構(gòu)成了石英振梁加速度計從加速度輸入到儀表輸出的數(shù)學模型，給出了儀表偏值K0和標度因數(shù)K1的計算公式。

由式（8)可知，儀表的K1與諧振梁的彈性特性、密度、寬度、厚度以及3階載荷轉(zhuǎn)移矩陣RD、RF等存在一定的關(guān)系。以一種石英振梁加速度計的結(jié)構(gòu)參數(shù)為例，考慮各個參數(shù)的溫度特性，計算獲得了K1的溫度特性曲線，如圖2所示。儀表的標度因數(shù)約為52Hz／g，隨著溫度增加，呈現(xiàn)線性增加關(guān)系。由式（9)可知，儀表K0主要與兩根諧振梁的基頻相關(guān)。

圖2 一種石英振梁加速度計的K1溫度特性曲線Fig．2 Temperature characteristics curve for scale factor of QVBA

2 石英諧振梁溫度特性

石英諧振梁是振梁加速度計的重要頻率調(diào)制元件，在驅(qū)動電路［11］作用下，形成壓電諧振，產(chǎn)生諧振頻率點處的正弦或方波波形輸出。研究諧振梁的溫度特性，對剝離核心敏感器件與儀表結(jié)構(gòu)，分析儀表溫度特性及誤差模型有著重要意義。

由式（1)可知，諧振梁的頻率溫度特性與晶體密度、彈性常數(shù)以及器件尺寸等參數(shù)有關(guān)，當溫度變化時，引起諧振梁的密度、彈性系數(shù)以及尺寸的變化，進而帶來諧振梁頻率的變化。

下面分別分析各個參數(shù)的溫度特性。

石英諧振梁的線膨脹方程為：l＝l0·T0為參考溫度點分別為石英晶體T0溫度點時的一級、二級、三級線膨脹系數(shù)。由于石英晶體非完全各向同性，沿Z軸方向的線膨脹系數(shù)不等于沿X軸和Y軸的線膨脹系數(shù)，則有：αx＝αy≠αz。

對于切型為X＋φ、0°≤φ≤5°，彎曲振動模式的諧振梁，其頻率主要由彈性參數(shù)s′22確定［12］。其中，s′22＝s11cos4φ＋s33sin4φ＋（s44＋2 s13)cos2φ sin2φ-2s14cos3φsinφ。

諧振梁頻率溫度特性方程表示為：

a0、b0、c0為參考溫度T0時的一級、二級、三級頻率溫度系數(shù)。

諧振梁的頻率溫度特性用頻率溫度系數(shù)Tf＝表征。則：

將式（1)代入式（10)中，有：

圖3給出了切型為X＋5°、雙端固定彎曲振動梁的頻率特性仿真曲線。從圖中可知，整個曲線為拋物線，存在溫度拐點，頻率全溫范圍變化約幾赫茲。圖4給出了實物諧振梁的頻率溫度試驗結(jié)果，試驗情況很好地吻合了圖3給出的計算結(jié)果曲線。圖4中的測試曲線是在諧振梁未施加約束，處于自由狀態(tài)的情況下測得的，而在儀表的實際工作過程中，必須保證梁約束在撓性質(zhì)量塊上。對于此種情況，圖5給出了相應的試驗結(jié)果，隨著溫度變化，諧振梁的頻率變化呈現(xiàn)近似線性的關(guān)系，而非無約束狀態(tài)下的拋物線關(guān)系，整個全溫范圍頻率變化約幾十赫茲。同時，在低溫階段，溫度升高，頻率降低的趨勢較緩；在高溫階段，溫度升高，頻率降低的趨勢較陡。這是諧振梁自身溫度特性疊加的結(jié)果。分析試驗結(jié)果的原因：將諧振梁施加約束后，梁的溫度頻率變化除表現(xiàn)出自身特性外，還將反映出聯(lián)接材料、聯(lián)接方式、敏感質(zhì)量塊等多種因素綜合影響。由于石英振梁加速度計采用了兩路諧振梁頻率差動工作模式，能夠?qū)囟鹊却蟛糠止材Ｕ`差消除，但由于兩根諧振梁間的微小差異，會使得溫度頻率變化特性的不一致，共模誤差難以完全抵消，最終表現(xiàn)出儀表偏值K0的溫度特性［13］。

圖3 雙端固定彎曲振動梁的頻率溫度特性曲線Fig．3 Frequency temperature characteristics curve for double?ended flexural vibrating beam

圖4 實物諧振梁的頻率溫度曲線（未施加約束）Fig．4 Frequency temperature characteristics curve for vibrating beam（free of constraints）

圖5 實物諧振梁的頻率溫度曲線（施加約束）Fig．5 Frequency temperature characteristics curve for vibrating beam（constraints imposed）

3 石英振梁加速度計溫度建模試驗及補償

石英振梁加速度計的溫度特性主要分析儀表偏值K0和標度因數(shù)K1隨溫度變化特性，為了辨識出各個溫度點的K0和K1，設(shè)計如下試驗方案：

1)將石英振梁加速度計固定在精密溫控分度臺，在儀表工作溫度范圍內(nèi)，間隔20℃，選用6個溫度值作為試驗溫度點。按照四位置翻轉(zhuǎn)法［14］記錄加速度計在各個位置點（0°、90°、180°、270°)的差頻頻率輸出E0、E90、E180、E270。

2)數(shù)據(jù)處理：通過式（14)計算各個溫度點的K0和K1，并得到全溫范圍內(nèi)K0和K1的變化量。

3)采用多項式擬合方法建立溫度模型，計算獲得擬合系數(shù)，并驗證補償效果。

4)重復步驟1，考察儀表的重復性。將步驟4得到的擬合系數(shù)，代入擬合公式，得到第二次試驗補償后的K0和K1，以驗證補償結(jié)果，并得到全溫范圍內(nèi)K0和K1的變化量。

表1給出了兩只加速度計第一次試驗不同溫度點處的模型參數(shù)，可以看出，兩只加速度計全溫范圍內(nèi)的K0變化量在10mg～35mg，K1變化量在8×10-4～1.6×10-3。

采用多項式擬合方法建立石英振梁加速度計的溫度補償模型，設(shè)擬合公式：

其中，p0、p1、p2、p3為K0各階溫度擬合系數(shù)，q0、q1、q2、q3為K1各階溫度擬合系數(shù)，t為溫度值，以25℃為參考溫度點。

設(shè)：

則上述擬合公式可變?yōu)椋?/p>

表1 兩只加速度計不同溫度點的模型參數(shù)Table 1 Bias and scale factor of two QVBA at different temperature

根據(jù)矛盾方程最小二乘解的計算，可確定K0、K1各階溫度擬合系數(shù)P、Q。

表2為K0、K1擬合系數(shù)P、Q。圖6為第一次試驗兩只加速度計補償前后的K0、K1對比，可以看出溫度補償后，K0、K1對溫度的敏感性大大降低。

表2 K0、K1擬合系數(shù)Table 2 Fitting coefficient of bias and scale factor at different temperature

圖6 試驗加速度計溫補前后K0、K1對比Fig．6 Contrast of bias and scale factor before and after temperature compensation for QVBA

圖7給出了兩只加速度計兩次試驗的模型參數(shù)對比，可以看出試驗數(shù)據(jù)有著較好的重復性。同時，該測試結(jié)果與圖2所示的仿真結(jié)果存在一致性，相關(guān)的仿真結(jié)果可為后續(xù)儀表K1溫度特性的優(yōu)化提供指導。

表3給出了用第一次試驗獲得的擬合系數(shù)對第二次試驗數(shù)據(jù)進行補償?shù)慕Y(jié)果，可以看出補償后，兩只加速度計全溫范圍內(nèi)的K0變化量優(yōu)于1mg，K1變化量優(yōu)于5×10-5。

圖7 兩只加速度計兩次試驗的模型參數(shù)對比Fig．7 Model parameters contrast of QVBA between two tests

表3 第二次試驗驗證補償結(jié)果Table 3 Compensation results verified by second test

4 結(jié)論

針對新型石英振梁加速度計全溫（-40℃～60℃)應用工作條件，進行了溫度特性及補償研究。

1)推導了儀表偏值K0和標度因數(shù)K1兩個模型參數(shù)計算公式，并指出K1與諧振梁的彈性特性、密度、寬度、厚度以及載荷轉(zhuǎn)移矩陣的關(guān)系，將上述參數(shù)添加溫度模型，仿真獲得了K1溫度特性曲線，結(jié)果與試驗加速度計測試結(jié)果一致，可為后續(xù)儀表K1溫度特性的優(yōu)化提供指導。

2)將儀表核心敏感器件諧振梁與其他結(jié)構(gòu)剝離，重點分析了雙端固定石英諧振梁的溫度特性，通過計算及試驗驗證，諧振梁的溫度特性曲線為拋物線，存在溫度拐點，全溫范圍內(nèi)頻率變化約幾個赫茲。同時，給出了約束狀態(tài)下諧振梁的溫度試驗結(jié)果，該結(jié)果除諧振梁自身溫度特性外，還表現(xiàn)出聯(lián)接材料、聯(lián)接方式、敏感質(zhì)量塊等多種因素的綜合作用。

3)圍繞著儀表偏值K0和標度因數(shù)K1，開展了溫度模型參數(shù)標定試驗及補償研究，采用3階多項式補償后，儀表全溫范圍內(nèi)的K0變化量優(yōu)于1mg，K1變化量優(yōu)于5×10-5，能滿足航彈等中低精度全溫應用的典型技術(shù)指標。

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Research on Temperature Characteristics and Compensation for Quartz Vibrating Beam Accelerometer

BI Xiao?wei，LIAO Bo?yong，MA Yue?fei，MA Ri?hong，XING Chao?yang
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

Formula of bias and scale factor for quartz vibrating beam accelerometer is derived.Based on the formula，calculation and simulation analysis is finished for scale factor temperature characteristics，which is in accordance with ex?perimental data.Secondly，within-40℃～80℃，temperature characteristics curve of double?ended quartz beam is a parab?ola and has turn over point which is verified through calculation and test results，frequency change of quartz beam is less than 8Hz.Meanwhile，test results of quartz beam under restriction condition are also given.At last，calibration and com?pensation of accelerometer temperature model is finished.Experiment results show that bias variation is less than 1mg and scale factor variation is less than 5×10-5respectively within working temperature range after compensation.

quartz vibrating beam accelerometer（QVBA);temperature characteristics;error compensation;double?ended quartz beam

U666.1

A

1674?5558（2017)02?01260

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.01.009

畢小偉，男，碩士，工程師，研究方向為慣性儀表技術(shù)。

2016?03?28