孫潔潔，李海兵，丁祝順，馬存尊

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

石英撓性加速度計(jì)的熱分析

孫潔潔，李海兵，丁祝順，馬存尊

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

為了掌握加速度計(jì)內(nèi)部溫度場(chǎng)規(guī)律，得到內(nèi)部的實(shí)時(shí)溫度，建立石英撓性加速度計(jì)的熱仿真模型，進(jìn)行熱仿真分析。根據(jù)仿真模型設(shè)計(jì)溫度試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的正確性。在加速度計(jì)穩(wěn)定狀態(tài)下，仿真溫度值與試驗(yàn)值差0.2℃左右；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行修正，將修正后的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得到兩者的差值為-0.011℃，有效地提高了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，可以通過(guò)修正仿真結(jié)果得到加速度計(jì)內(nèi)部的實(shí)時(shí)溫度。

石英撓性加速度計(jì)；有限元仿真；熱分析；實(shí)時(shí)溫度

0 引言

高精度石英撓性加速度計(jì)是重力測(cè)量、重力梯度測(cè)量以及捷聯(lián)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)等領(lǐng)域的核心器件，其精度決定著整體系統(tǒng)的測(cè)量精度。石英撓性加速度計(jì)的溫度系數(shù)較大，受溫度的影響較大，需要對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行熱分析、溫度補(bǔ)償、溫度控制［1?4］。溫度補(bǔ)償方法一般通過(guò)測(cè)定加速度計(jì)零位偏置、標(biāo)度系數(shù)與溫度的關(guān)系式，通過(guò)多項(xiàng)式擬合建立零位偏置、標(biāo)度系數(shù)的溫度特性方程，但是此種方法在實(shí)際使用中由于加速度計(jì)內(nèi)部無(wú)法安裝溫度傳感器，只是測(cè)量表殼的溫度，存在一定的溫度差，對(duì)于高精度加速度計(jì)產(chǎn)生一定的影響［3?6］。劉攀龍［4］和張科備［5］分別對(duì)加速度計(jì)溫度實(shí)時(shí)補(bǔ)償進(jìn)行了研究，在加速度計(jì)外部溫度變化強(qiáng)于內(nèi)部變化的情況下，根據(jù)溫度傳導(dǎo)的滯后性建立熱傳導(dǎo)差分?jǐn)?shù)學(xué)模型，從而預(yù)測(cè)內(nèi)部溫度，對(duì)于加速度計(jì)自身產(chǎn)熱影響大于外界影響的情況，此種方法不再適用。

本文建立了石英撓性加速度計(jì)熱仿真模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行修正，得到加速度計(jì)的內(nèi)部溫度場(chǎng)，解決了加速度計(jì)內(nèi)部無(wú)法安裝溫度傳感器、無(wú)法掌握表芯溫度場(chǎng)的問(wèn)題，為掌握加速度計(jì)內(nèi)部實(shí)時(shí)溫度提出了新的方法。

1 加速度計(jì)理論模型的建立

1．1 加速度計(jì)熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

從圖1可以看出，加速度計(jì)內(nèi)部傳熱方式有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射3種方式。

圖1 石英撓性加速度計(jì)模型圖Fig．1 The 3D model of quartz flexible accelerometer

由于加速度計(jì)處于密閉空間，且內(nèi)部空間狹小，空氣無(wú)法形成有效對(duì)流，因此忽略熱對(duì)流的影響，將空氣作為導(dǎo)熱實(shí)體進(jìn)行計(jì)算；又由于加速度計(jì)內(nèi)部溫度梯度較小，熱輻射的影響也較小，則只考慮加速度計(jì)內(nèi)部熱傳導(dǎo)作用的影響，其瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型為：

式中，T（x，y，z，t）為瞬態(tài)溫度場(chǎng)；ρ為材料密度，單位kg／m3；CT為材料比熱，單位T／（kg·K)；κx、κy、κz分別為沿x、y、z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，Q（x，y，z，t）為物體內(nèi)部的熱源強(qiáng)度。

1．2 加速度計(jì)熱仿真模型

將加速度計(jì)等效成圓柱體，建立熱仿真模型，溫度試驗(yàn)過(guò)程等效成外部強(qiáng)制對(duì)流，邊界條件采用流體橫掠單管實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。關(guān)聯(lián)式如下［7］：

根據(jù)式（2)可以求得溫度試驗(yàn)中的對(duì)流傳熱系數(shù)為［7］：

式中，h為對(duì)流傳熱系數(shù)，單位W／（m2·K)。

由于加速度計(jì)內(nèi)部線圈通電產(chǎn)熱對(duì)自身溫度場(chǎng)造成影響，計(jì)算線圈的熱生成率為：

2 加速度計(jì)熱仿真分析

首先，將加速度計(jì)簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYS Workbench中，對(duì)模型進(jìn)行檢查、賦值、網(wǎng)格劃分，施加邊界條件：自然對(duì)流與內(nèi)部熱生成。將已知數(shù)值代入式（3)、式（4)中得到結(jié)果如表1所示，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析。

表1 穩(wěn)態(tài)熱分析邊界條件Table 1 Boundary conditions of steady heat analysis

然后，在穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，模擬溫箱試驗(yàn)從室溫25℃升高到55℃的過(guò)程，計(jì)算時(shí)間為3600s。聯(lián)合式（2)與式（3)求得對(duì)流傳熱系數(shù)，如表2所示。

表2 對(duì)流傳熱系數(shù)參數(shù)表Table 2 The parameters of convective heat transfer coefficient

將表2中的對(duì)流傳熱系數(shù)取整，施加在加速度計(jì)外殼上，邊界條件如表3所示。

表3 瞬態(tài)熱分析邊界條件Table 3 Boundary conditions of transient heat analysis

進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，得到3600s時(shí)加速度計(jì)的溫度場(chǎng)云圖，如圖2所示。

圖2 瞬態(tài)熱分析3600s時(shí)溫度場(chǎng)云圖Fig．2 Temperature field contour of transient heat analysis at 3600s

從圖2可以看到，表芯溫度最高，這是線圈產(chǎn)熱造成的；下部的隔熱陶瓷溫度最低，是因?yàn)樘沾傻臒醾鲗?dǎo)系數(shù)最低；整體溫度差較小，加速度計(jì)內(nèi)部趨于熱平衡。

進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，模擬溫箱從55℃降低到-10℃的過(guò)程，環(huán)境溫度變?yōu)?10℃，其他條件不變；模擬溫箱從-10℃升高到55℃過(guò)程，環(huán)境溫度變?yōu)?5℃，其他條件不變。

3 加速度計(jì)溫度試驗(yàn)驗(yàn)證

3．1 溫度試驗(yàn)

根據(jù)熱仿真分析進(jìn)行溫度試驗(yàn)。在加速度計(jì)外殼后面、側(cè)面、內(nèi)殼上面、內(nèi)殼前面貼鉑薄膜熱敏電阻，熱敏電阻選用MZBB?1000型號(hào)，測(cè)量精度為±0.5％。將加速度計(jì)放入溫箱中，先進(jìn)行室溫試驗(yàn)，待輸出電壓曲線穩(wěn)定后，讀取輸出電壓值；然后進(jìn)行升溫，升高到55℃，待輸出電壓穩(wěn)定后，再進(jìn)行降溫，降低到-10℃。重復(fù)進(jìn)行三組試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表1 Table 4 Experiment data of the first group

從表4可以看到，溫度為55℃時(shí)的輸出電壓均小于-10℃時(shí)的輸出電壓，也就是說(shuō)隨著溫度的升高，加速度計(jì)的輸出電壓絕對(duì)值減小，相同溫度下輸出值不同，這是因?yàn)樵囼?yàn)穩(wěn)定時(shí)間不同，加速度計(jì)的漂移造成的。進(jìn)行第二次溫度試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表2 Table 5 Experiment data of the second group

從表5中同樣可以得到與表4相同的結(jié)論：隨著溫度的升高，加速度計(jì)的輸出電壓絕對(duì)值減小，以一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明。

圖3中的上半部分為采樣電壓原始數(shù)據(jù)圖，下半部分為對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行100s平滑并且加上常值電壓4.636V后的輸出結(jié)果。從原始數(shù)據(jù)圖可以看到，開(kāi)始時(shí)輸出電壓波動(dòng)較大，原因是溫箱降溫開(kāi)始時(shí)制冷機(jī)工作產(chǎn)生的振動(dòng)；隨著溫箱內(nèi)溫度達(dá)到-10℃時(shí)，制冷效果減弱，加速度計(jì)輸出波動(dòng)減小。

圖3 溫度從55℃降低到-10℃數(shù)據(jù)圖Fig．3 The data charts of temperature from 55℃to-10℃

圖4中，貼在外殼的鉑電阻溫度變化最快，受外界影響較大，4只鉑電阻溫度在40min后趨于穩(wěn)定。從平滑輸出電壓曲線與溫度變化曲線的對(duì)比可以看到：隨著溫度的降低，輸出電壓減??；在40min后，溫度趨于穩(wěn)定，輸出電壓趨于穩(wěn)定，加速度計(jì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 4只鉑電阻溫度變化曲線Fig．4 Temperature change curves of four Pt?film thermal resistors

3．2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由于外殼面的溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)受加速度計(jì)擺放位置、溫箱溫速變化等因素影響，所以將加速度計(jì)內(nèi)殼面的溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。先以?xún)?nèi)殼上面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)1在溫箱從55℃降低到-10℃過(guò)程中測(cè)量的溫度值為例，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 對(duì)比結(jié)果Fig．5 The results of comparison

從圖5中可以看到，兩者溫度曲線變化趨勢(shì)一致，在溫度趨于穩(wěn)定之前，存在較大的溫度差，這是因?yàn)閷?shí)際溫度試驗(yàn)中外界對(duì)流傳熱系數(shù)不是線性變化的；在趨于熱平衡時(shí)兩條曲線基本重合。對(duì)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)圖3的輸出結(jié)果，可知溫箱溫度在5min左右達(dá)到-10℃，冷卻強(qiáng)度減弱，因此將邊界條件修改為如表6所示，重新進(jìn)行熱仿真分析。

表6 瞬態(tài)熱分析邊界條件Table 6 Boundary conditions of transient heat analysis

將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，選取溫度從55℃降低到-10℃過(guò)程為例，以監(jiān)測(cè)點(diǎn)1進(jìn)行說(shuō)明，結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6與圖5的比較可以看到，最大溫度差從-12℃減小到-3.8℃，說(shuō)明仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加接近，優(yōu)化后的仿真模型精確度更高。隨著溫度場(chǎng)的穩(wěn)定，兩者溫度差減小，取40min后平均溫度差值為0.115℃。將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

圖6 優(yōu)化后對(duì)比結(jié)果圖Fig．6 The results of comparison after optimization

表7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)1溫度差匯總表Table 7 Temperature differences of probe temperature 1

按照上述方法對(duì)內(nèi)殼前面的溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)2進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到的結(jié)果如表8所示。

表8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2溫度差匯總表Table 8 Temperature differences of probe temperature 2

從表7、表8中可以看到，同一試驗(yàn)中，兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫差值存在一定的誤差，但是均值基本一致，可以認(rèn)為仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在恒定的溫差值?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行修正補(bǔ)償，得到與試驗(yàn)結(jié)果基本相同的仿真結(jié)果。將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)減去監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的溫差值的平均值0.149℃，修正后的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)4進(jìn)行比較，如圖7所示。

圖7 修正后的對(duì)比圖Fig．7 The modified results

從圖7可以看到，修正后的溫度差的平均值為-0.011℃，更接近于0，變化范圍為0.110℃，溫度準(zhǔn)確度可以達(dá)到±0.05℃。

通過(guò)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對(duì)比可以得到：加速度計(jì)內(nèi)殼測(cè)溫點(diǎn)的溫度值與仿真溫度值重合性較高，溫度差在加速度計(jì)穩(wěn)定工作時(shí)趨于定值，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度在±0.2℃左右。對(duì)于一般溫度精度要求可以將仿真溫度近似看成實(shí)際溫度；對(duì)于高精度系統(tǒng)而言，可以對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行修正補(bǔ)償，補(bǔ)償后的仿真結(jié)果準(zhǔn)確度可以達(dá)到±0.05℃，更接近實(shí)際溫度。

4 表芯溫度場(chǎng)分析

確定仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的溫差值，修正仿真數(shù)據(jù)，得到接近實(shí)際溫度值，通過(guò)此方法推導(dǎo)出加速度計(jì)內(nèi)部各點(diǎn)的實(shí)際溫度值。現(xiàn)以擺片溫度為例進(jìn)行說(shuō)明，取仿真分析中擺片溫度與上殼體溫度進(jìn)行對(duì)比分析，如圖8所示。

圖8 擺片與上殼體溫度對(duì)比圖Fig．8 The temperature of chip and above shell

從圖8中可以看到，擺片溫度一直高于上殼體溫度，這是因?yàn)榻禍剡^(guò)程中，加速度計(jì)內(nèi)部自身產(chǎn)熱，使得溫度高于外界溫度。擺片與上殼體溫度差隨著降溫作用的開(kāi)始，逐漸增大，隨著溫箱內(nèi)部溫度達(dá)到設(shè)定溫度，溫度差達(dá)到幅值；隨著冷卻作用減弱，溫度差減小，使得加速度計(jì)內(nèi)部溫度趨于環(huán)境溫度，符合實(shí)際情況。對(duì)擺片溫度仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，加上試驗(yàn)溫差值0.149℃，即可得到擺片溫度試驗(yàn)過(guò)程中的溫度變化曲線。

5 結(jié)論

建立加速度計(jì)熱仿真分析模型，根據(jù)仿真模型進(jìn)行溫度試驗(yàn)，溫度試驗(yàn)結(jié)果顯示加速度計(jì)在試驗(yàn)40min后趨于穩(wěn)定。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化，將加速度計(jì)內(nèi)殼面上的兩個(gè)溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)與優(yōu)化后的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到兩者溫度差在±0.2℃左右；對(duì)仿真模型進(jìn)行修正補(bǔ)償，將溫度差減小到-0.011℃，變化范圍為±0.05℃。在加速度計(jì)精度要求高的情況下，可以根據(jù)修正后的仿真結(jié)果得到加速度計(jì)表芯的溫度。

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Heat Analysis of Quartz Flexible Accelerometer

SUN Jie?jie，LI Hai?bing，DING Zhu?shun，MA Cun?zun
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

In order to know the rule of accelerometer interior temperature field and the real?time temperature of accel?erometer core，the heat simulation model of quartz flexible accelerometer is established.Designing the accelerometer tem?perature experiment based on the simulation model，the results of experiment prove the simulation model correct.The tem?perature difference between the results of simulation with the results of experiment is 0.2℃around.By revising the results of simulation make temperature difference fall to-0.011℃.So，the real?time temperature of accelerometer core can be gained through revising the results of simulation.

quartz flexible accelerometer;finite element simulation;thermal analysis;real?time temperature

U666.1／O551.2

A

1674?5558（2017)02?01222

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.01.008

孫潔潔，男，碩士，精密儀器與機(jī)械專(zhuān)業(yè)，研究方向?yàn)闊岱治觥?/p>

2016?01?04

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃)項(xiàng)目（編號(hào)：2011AA060506)；航天科技集團(tuán)公司九院創(chuàng)新基金項(xiàng)目（動(dòng)基座重力測(cè)量系統(tǒng)，航空重磁一體化綜合信息系統(tǒng))；國(guó)家國(guó)際科技合作專(zhuān)項(xiàng)（編號(hào)：2014DFR80750)