郭宗本，乙冉冉，于 沛，王永彤，朱志剛

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076)

沿平臺(tái)系東向軸施加連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性平臺(tái)系統(tǒng)導(dǎo)航方法

郭宗本1，乙冉冉2，于 沛1，王永彤1，朱志剛1

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076)

在傳統(tǒng)指北式慣導(dǎo)系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)東向陀螺儀施加連續(xù)恒定轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，令平臺(tái)坐標(biāo)系繞其東向陀螺儀敏感軸進(jìn)動(dòng)，可對(duì)北向及天向慣性器件誤差形成調(diào)制，抑制相關(guān)導(dǎo)航定位誤差，達(dá)到提高平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的目的。建立了沿平臺(tái)系東向軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的指北式平臺(tái)系統(tǒng)無(wú)阻尼情況下的導(dǎo)航機(jī)械編排方程及誤差方程，分析了其靜基座下的誤差傳播特性并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，同傳統(tǒng)指北式導(dǎo)航方法相比，在不改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和慣性器件精度的前提下，系統(tǒng)中與北向及天向慣性器件誤差相關(guān)的常值及隨時(shí)間積累項(xiàng)被調(diào)制為零誤差和常值誤差、經(jīng)度誤差隨時(shí)間發(fā)散趨勢(shì)得到明顯抑制，系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間定位精度得到明顯改善。

平臺(tái)慣導(dǎo)；旋轉(zhuǎn)調(diào)制；誤差分析；經(jīng)度誤差抑制

0 引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)作為重要的自主式導(dǎo)航設(shè)備，已廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海和陸地導(dǎo)航中［1］。慣導(dǎo)系統(tǒng)精度主要取決于陀螺儀漂移、加速度計(jì)零位偏置等慣性器件誤差。提高慣性器件誤差穩(wěn)定性是提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度的主要途徑。然而，受到工藝水平的限制，高精度慣性器件的研發(fā)和制造具有研發(fā)周期長(zhǎng)、研發(fā)成本高的特點(diǎn)，成為慣導(dǎo)系統(tǒng)性能的重要制約條件。在這種前提下，系統(tǒng)級(jí)的誤差補(bǔ)償及監(jiān)測(cè)方案越來(lái)越多地受到重視，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是其中的重要分支。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制是一種誤差自校正方法，可以在不使用外部信息的情況下，通過(guò)對(duì)慣性器件的轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)制陀螺儀常值漂移和加速度計(jì)常值零偏，從而達(dá)到自主誤差補(bǔ)償?shù)哪康?。采用這種自動(dòng)補(bǔ)償方法可以在使用相同精度慣性器件的條件下明顯提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度［2?3］。綜合國(guó)內(nèi)外的研究情況可知，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)主要在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中得到了較為廣泛的應(yīng)用；而在平臺(tái)慣導(dǎo)中，除美國(guó)Delco電子公司的Carousel平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)外，未見(jiàn)到大規(guī)模應(yīng)用的公開(kāi)報(bào)道。

由于旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的IMU同載體固聯(lián)，當(dāng)載體進(jìn)行大角速率機(jī)動(dòng)時(shí)，其調(diào)制波形將受到影響，這就限制了旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在高動(dòng)態(tài)載體中的應(yīng)用。旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)由于存在物理穩(wěn)定回路，能夠自動(dòng)隔離載體的角運(yùn)動(dòng)，因此其調(diào)制波形不會(huì)受到載體運(yùn)動(dòng)的影響，是一種解決高動(dòng)態(tài)載體高精度定位導(dǎo)航應(yīng)用的可行技術(shù)途徑。

在傳統(tǒng)指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，對(duì)東向陀螺儀施加連續(xù)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，可以對(duì)北向及天向器件誤差形成調(diào)制效應(yīng)。本文針對(duì)一種繞平臺(tái)系東向軸施加固定轉(zhuǎn)動(dòng)角速率的指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航方法進(jìn)行了研究；建立了該系統(tǒng)的導(dǎo)航方程及誤差方程，并分析了其靜基座誤差傳播特性；最后進(jìn)行了靜基座下的導(dǎo)航仿真并同未施加旋轉(zhuǎn)調(diào)制的傳統(tǒng)指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，相對(duì)傳統(tǒng)指北式慣導(dǎo)系統(tǒng)，該方法在不改變平臺(tái)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的情況下使系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航定位精度得到了明顯提升。

1 系統(tǒng)導(dǎo)航機(jī)械編排

設(shè)當(dāng)?shù)氐乩硐祎（OXtYtZt)為東北天坐標(biāo)系，通過(guò)對(duì)平臺(tái)東向陀螺儀施加指令力矩，使得平臺(tái)坐標(biāo)系p（OXpYpZp)沿平臺(tái)系東向軸相對(duì)地理坐標(biāo)系做固定角速率轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速率為ωr。平臺(tái)沿水平東向軸的指令角速率為：

由式（2)可得，p系繞t系X軸相對(duì)t系的轉(zhuǎn)角α為：

在地理坐標(biāo)系t下進(jìn)行速度解算，由于慣導(dǎo)高度通道發(fā)散，這里設(shè)高度通道通過(guò)高度表進(jìn)行阻尼，并且設(shè)載體天向速度及其變化率為0。根據(jù)比力方程，有：

將比力方程展開(kāi)為分量形式，可得速度解算微分方程：

位置解算微分方程：

通過(guò)平臺(tái)框架角和α角信息，可以利用方向余弦方法提取載體的姿態(tài)信息。

2 系統(tǒng)誤差方程

由于速度在地理坐標(biāo)系下解算，因此直接在地理系下推導(dǎo)速度誤差方程。姿態(tài)誤差使用φ角誤差方程描述，假設(shè)理想平臺(tái)坐標(biāo)系為w系，平臺(tái)坐標(biāo)系p相對(duì)w系存在姿態(tài)誤差角首先在w系下推導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程，然后根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系將其投影至地理系中。

2．1 速度誤差方程

由于在導(dǎo)航機(jī)械編排中考慮了地球橢球項(xiàng)的影響，因此在誤差方程推導(dǎo)過(guò)程中認(rèn)為地球?yàn)閳A球體，半徑為R［4］。地理系下的理想速度按照式（5)的比力方程解算，而實(shí)際上，計(jì)算速度Vc按照式（8)解算：

將式（9)～式（11)代入式（8)并同式（5)相減，可得地理系下的速度誤差方程：

由式（12)、式（13)可知，系統(tǒng)在地理系下的速度誤差方程形式同指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)完全一致，其區(qū)別在于加速度計(jì)誤差的驅(qū)動(dòng)形式不同，平臺(tái)繞東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制后可表述為：

由式（14)可知，旋轉(zhuǎn)調(diào)制后沿地理系北向的加速度計(jì)常值零偏變?yōu)橐孕D(zhuǎn)調(diào)制周期變化的零均值誤差。

2．2 其他誤差方程

直接給出系統(tǒng)在地理系下的姿態(tài)誤差方程及定位誤差方程：

由式（15)～式（19)可知，系統(tǒng)的姿態(tài)誤差及定位誤差方程同指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)完全相同。同樣，地理系下的兩個(gè)陀螺漂移被調(diào)制為以旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期變化的零均值誤差，系統(tǒng)的誤差驅(qū)動(dòng)關(guān)系將發(fā)生改變。

3 靜基座誤差傳播特性分析

系統(tǒng)靜基座下的誤差方程如式（20)所示，對(duì)誤差方程進(jìn)行Laplace變化后可知，附加旋轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差沒(méi)有調(diào)制作用。但是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，地理系t下的北向及天向陀螺常值漂移和加速度計(jì)常值零位偏置則體現(xiàn)為隨旋轉(zhuǎn)周期變化的零均值誤差量，從而使系統(tǒng)的誤差傳播特性發(fā)生變化。

參考指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差傳播特性可知，系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差及陀螺儀漂移、加速度計(jì)零偏引起的系統(tǒng)誤差包括常值性、振蕩性和積累性誤差3種。其中，最嚴(yán)重的是北向及天向陀螺漂移引起系統(tǒng)經(jīng)度方向隨時(shí)間積累的定位誤差。下面以系統(tǒng)經(jīng)度定位誤差為例，分析經(jīng)過(guò)地理系東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制后誤差傳播特性的變化。

［5］中給出了忽略傅科振蕩后系統(tǒng)經(jīng)度誤差的時(shí)間解，北向陀螺漂移和天向陀螺漂移會(huì)造成經(jīng)度的振蕩誤差和隨時(shí)間累積的誤差。在繞東向軸旋轉(zhuǎn)的平臺(tái)系統(tǒng)中，地理系下的北向及天向陀螺儀漂移被調(diào)制為：

對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：

利用式（20)可以求取繞東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制平臺(tái)慣導(dǎo)中經(jīng)度誤差的時(shí)間解。設(shè)載體所處緯度為40°N，Y陀螺儀及Z陀螺儀常值漂移為0.01（°)／h，旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率ωr為60（°)／h，對(duì)指北平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)和繞東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的經(jīng)度誤差時(shí)間解進(jìn)行計(jì)算，仿真時(shí)間為48h，結(jié)果如圖1所示。

圖1 經(jīng)度誤差時(shí)間變化曲線Fig．1 Curve of longitude error

由圖1可知，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制后的系統(tǒng)經(jīng)度誤差中增加了旋轉(zhuǎn)周期的振蕩誤差，但是不包含隨時(shí)間累積的誤差，經(jīng)度誤差不再隨時(shí)間無(wú)界發(fā)散。

實(shí)際上，由式（22)可知，繞平臺(tái)系東向軸施加旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，陀螺漂移的拉普拉斯變換由指北方位系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)變?yōu)榱艘粋€(gè)無(wú)阻尼自由振蕩環(huán)節(jié)、一個(gè)微分環(huán)節(jié)和一個(gè)比例環(huán)節(jié)，無(wú)阻尼振蕩環(huán)節(jié)使系統(tǒng)中增加了調(diào)制周期振蕩誤差，微分環(huán)節(jié)可使得隨時(shí)間積累誤差變?yōu)槌Ｖ嫡`差，使系統(tǒng)中的常值誤差變?yōu)榱阏`差。因此，系統(tǒng)中同北向和天向慣性器件誤差相關(guān)的常值誤差也可以得到有效抑制［6］。

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

為比較繞平臺(tái)系東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的平臺(tái)慣導(dǎo)同傳統(tǒng)指北式平臺(tái)慣導(dǎo)的導(dǎo)航定位精度，開(kāi)展了系統(tǒng)仿真工作。仿真條件設(shè)置如下：載體為靜基座，緯度40°N，經(jīng)度116°E，陀螺儀常值漂移取0.01（°)／h，加速度計(jì)零偏為5×10-5g；平臺(tái)東向、北向初始水平失準(zhǔn)角及航向失準(zhǔn)角分別為10.8″、10.8″、1.8′；初始位置誤差為0；平臺(tái)繞東向調(diào)制角速率為ωr＝60（°)／h［7］，仿真時(shí)間取48h。仿真結(jié)果如圖2～圖4所示，仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況如表1所示。

圖2 速度誤差曲線Fig．2 Curve of velocity error

圖3 位置誤差曲線Fig．3 Curve of position error

圖4 姿態(tài)誤差曲線Fig．4 Curve of attitude error

表1 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistic of simulation results

由圖2～圖4及表1可以看出，由于東向加速度計(jì)零偏無(wú)法調(diào)制，繞地理系東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制平臺(tái)慣導(dǎo)的北向水平失準(zhǔn)角和航向失準(zhǔn)角的常值誤差未得到抑制，誤差統(tǒng)計(jì)特性同指北式平臺(tái)慣導(dǎo)相比基本一致。由于天向和北向陀螺漂移得到調(diào)制，東向速度誤差的常值分量得到明顯抑制。同時(shí)，由于北向加速度計(jì)零偏得到調(diào)制，其造成的東向水平失準(zhǔn)角常值誤差也得到了有效抑制。同理，北向陀螺漂移、天向陀螺漂移和北向加速度計(jì)零偏造成的緯度常值偏差也得到抑制。最為明顯的是，北向陀螺漂移和天向陀螺漂移帶來(lái)的經(jīng)度方向隨時(shí)間積累誤差被調(diào)制為常值誤差和振蕩型誤差，系統(tǒng)經(jīng)度定位誤差隨時(shí)間發(fā)散的趨勢(shì)得到抑制，經(jīng)度定位誤差不再隨時(shí)間無(wú)界發(fā)散。

5 靜基座導(dǎo)航試驗(yàn)及結(jié)果分析

采用實(shí)際的三框架四軸平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)開(kāi)展了靜基座導(dǎo)航驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中，使用同一套平臺(tái)系統(tǒng)分別按照指北式導(dǎo)航算法和沿東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式導(dǎo)航算法開(kāi)展導(dǎo)航試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)用機(jī)械陀螺儀的加矩能力，旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率采用50（°)／h，繞平臺(tái)坐標(biāo)系東向軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)航時(shí)間為7h左右，試驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 靜基座導(dǎo)航試驗(yàn)定位結(jié)果及定位誤差Fig．5 Position result and error of still base navigation experiment

由圖5數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)航3h以后，沿東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制平臺(tái)系統(tǒng)的綜合定位誤差穩(wěn)定優(yōu)于傳統(tǒng)指北式導(dǎo)航方式，8h最大綜合定位誤差由傳統(tǒng)指北式系統(tǒng)的5.1nmile減小為3.5nmile。這是由于速度誤差被調(diào)制為無(wú)偏振蕩，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)累積性誤差得到抑制的原因，當(dāng)導(dǎo)航時(shí)間進(jìn)一步延長(zhǎng)時(shí)，這種定位誤差的改善效果將更加明顯。

圖6 靜基座導(dǎo)航試驗(yàn)速度誤差情況Fig．6 Velocity error of still base navigation experiment

由圖6數(shù)據(jù)可知，雖然試驗(yàn)結(jié)果顯示沿東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)的定位誤差得到了改善，但速度誤差的振蕩幅值明顯大于指北式導(dǎo)航方式，這也體現(xiàn)在定位結(jié)果數(shù)據(jù)振蕩較大，導(dǎo)致前3h定位性能相對(duì)指北式系統(tǒng)反而變差。進(jìn)行誤差分析發(fā)現(xiàn)，這是由于旋轉(zhuǎn)調(diào)制角運(yùn)動(dòng)對(duì)陀螺儀安裝誤差和刻度系數(shù)誤差的激勵(lì)造成的，因此在旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)對(duì)安裝誤差和刻度系數(shù)誤差進(jìn)行精確標(biāo)定和補(bǔ)償以抑制其影響。

6 結(jié)論

本文針對(duì)一種繞平臺(tái)系東向軸施加固定調(diào)制角速率的平臺(tái)式慣導(dǎo)進(jìn)行了分析與仿真，給出了該系統(tǒng)的完整導(dǎo)航機(jī)械編排，分析了其誤差傳播特性及誤差調(diào)制原理，對(duì)該系統(tǒng)和指北式慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真比對(duì)分析并開(kāi)展了靜基座導(dǎo)航對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明：由于東向和北向慣性器件誤差得到調(diào)制，系統(tǒng)的東向速度誤差、東向水平失準(zhǔn)角、緯度及經(jīng)度的常值誤差成分得到抑制；同時(shí)，經(jīng)度誤差的隨時(shí)間積累量被調(diào)制為常值誤差和振蕩型誤差，使得其隨時(shí)間發(fā)散的趨勢(shì)得到明顯抑制。靜基座導(dǎo)航結(jié)果顯示系統(tǒng)綜合定位誤差得到了明顯抑制，同時(shí)需要對(duì)系統(tǒng)中的陀螺儀刻度系數(shù)誤差和安裝誤差進(jìn)行精確標(biāo)定和補(bǔ)償以抑制速度誤差振幅。該方案可以在不改變平臺(tái)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)及慣性儀表精度的條件下，提高系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航定位經(jīng)度，是一種可行的整體調(diào)制解決方案。

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Analysis of GINS Rotating Around on East Axis

GUO Zong?ben1，YI Ran?ran2，YU Pei1，WANG Yong?tong1，ZHU Zhi?gang1
（1.Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039; 2.Research and Development Center of China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076)

Constant errors of north and vertical inertial instruments can be modulated by inputting constant rotating moment to east gyro in north?pointing gimbaled inertial navigation system（GINS).Some of the navigation errors related with these error sources can be restrained therefore.The undamped system navigation equation and error model is derived.The error spreading characteristics under zero velocity carrier are analyzed.It's shown that some of the constant and time?accu?mulated navigation errors are modulated into zero and constant error from the analysis results.Especially，the time related divergence of longitude error is restrained sequentially.The precision of long?term navigation is improved distinctly.

gimbaled inertial navigation system（GINS);rotation modulation;error analysis;longitude error restrain

TJ015

A

1674?5558（2017)01?01230

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.01.007

郭宗本，男，碩士，導(dǎo)航制導(dǎo)與控制專業(yè)，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研制。

2016?01?11