中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所 吳文光 劉劍平
針對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)半物理試驗(yàn)用轉(zhuǎn)接座,介紹了其動(dòng)力學(xué)分析模型,利用彈簧模擬軸承剛度的方法在ANSYS中建立了轉(zhuǎn)接座轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型,隨后針對(duì)同一系統(tǒng)分別基于有限元法、公式法和專用軟件分別計(jì)算了臨界轉(zhuǎn)速,分析了三種方法各自的特點(diǎn),證明了有限元模型的可信度,指出適當(dāng)提高軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速有重要意義。
旋轉(zhuǎn)機(jī)械在機(jī)械制造、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用,特別是在高速傳動(dòng)系統(tǒng)中,轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能優(yōu)劣和安全,當(dāng)系統(tǒng)所受到激勵(lì)的頻率與該系統(tǒng)的某階固有頻率接近時(shí),系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生共振,共振將產(chǎn)生巨大的能量,破壞轉(zhuǎn)子或整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),因此在進(jìn)行高速轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)要求轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)當(dāng)避開其激勵(lì)條件下頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速,避免傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生共振。
本文為研究某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)半物理模擬試驗(yàn)用轉(zhuǎn)接座的動(dòng)力學(xué)特性問題,從動(dòng)力學(xué)基本理論出發(fā),利用有限元法建立了轉(zhuǎn)接座轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型,研究了該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速,找出了影響其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的主要因素,并將分析結(jié)果與公式法和其他分析軟件的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了分析方法的準(zhǔn)確性,為提高轉(zhuǎn)接座振動(dòng)特性提供了依據(jù)。
某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)半物理模擬試驗(yàn)用轉(zhuǎn)接座轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。選用軸承為FAG的HS7008-C-TP4S,最高工作轉(zhuǎn)速為39600r/min。
彈性軸的圓形截面彈性單元如圖2所示,該單元的廣
圖1 高速轉(zhuǎn)接座轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖
圖2 彈性軸段截面示意圖
義坐標(biāo)是兩端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的位移。
單元內(nèi)任意截面的位移x,θy,y,θx是位置s和時(shí)間t的函數(shù),通過位移插值函數(shù)可以用該點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)的位移來表示,利用截面的初始條件求得彈性軸段的動(dòng)能和勢(shì)能,代入拉格朗日方程,可得軸段單元的運(yùn)動(dòng)方程如式(2)~(8),其中,{Qe}為廣義力向量。
式中,ρ為軸單元的材料密度;A為橫截面積;E為彈性模量;I為截面慣性矩;l為長(zhǎng)度。
軸承座可簡(jiǎn)化成圖3所示,軸承座中心的坐標(biāo)是xb,yb,對(duì)應(yīng)于軸頸中心坐標(biāo)為xs(j),ys(j),軸承座的運(yùn)動(dòng)方程如式(9)。
圖3 軸承座簡(jiǎn)化模型
如基礎(chǔ)剛性較好,則xb=yb=0。
通過組裝彈性軸和軸承各單元矩陣,即可得到整體矩陣,最后的有限元方程為式(10)。
其中,[M]、[G]、[C]、[K]、{Q}和{U}分別為整體質(zhì)量矩陣、整體陀螺矩陣、整體阻尼矩陣、整體剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)力向量和節(jié)點(diǎn)位移向量。
(1)前處理。
(a)有限元模型建立。本轉(zhuǎn)接座的軸——滾動(dòng)軸承系統(tǒng)首先在ANSYS/workbench的DM模塊中建立軸模型,齒輪采用外徑38的圓盤代替,然后在模特分析模塊中采用智能劃分技術(shù)對(duì)模型進(jìn)網(wǎng)格劃分,采用SOLID187單元,Relevance控制為0,控制劃分網(wǎng)格的尺寸為4mm,劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖4所示,節(jié)點(diǎn)數(shù)為37497,單元數(shù)為25059。
圖4 軸的有限元模型
(b)邊界條件設(shè)置。軸承座采取剛性模擬,利用彈簧模擬軸承剛度,根據(jù)軸承安裝位置分別設(shè)置了四根剛度一致的彈簧進(jìn)行模擬,分別設(shè)置了7種彈簧剛度和1種剛性支撐,具體如表1所示,設(shè)置好的邊界條件如圖5所示。
圖5 軸承剛度模擬
表1 彈簧剛度
(c)求解設(shè)置。Workbench中對(duì)于模特分析有直接求解法和迭代求解法兩種。直接求解法采用BlockLanczos方法提取特征值,使用的是稀疏矩陣直接方程求解器;迭代求解法使用PowerDynamic求解方法,這種方法使用的是PCG方程求解,當(dāng)僅需求解不多的振型時(shí),這種求解方法對(duì)于具有體單元的模型十分有效。
考慮到模型規(guī)模和實(shí)際的硬件設(shè)備,本模型采用迭代求解法,求解前4階臨界轉(zhuǎn)速。
(2)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算。
針對(duì)表1不同的軸承剛度,計(jì)算出的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。
表2 固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算值
2.基于公式法的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算
根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第3冊(cè)》(機(jī)械工業(yè)出版社),階梯軸按式(11)等效為當(dāng)量直徑軸。(11)
式中,dv為第i段軸的直徑(mm);Δli為第i段軸的長(zhǎng)度(mm);ζ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù),一般的壓縮機(jī)、離心機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子取1.094。
軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)和等效后的當(dāng)量直徑如表3所示。
表3 軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)和等效后的當(dāng)量直徑
根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn),轉(zhuǎn)接座軸按不帶圓盤均質(zhì)軸的臨界轉(zhuǎn)速公式計(jì)算。
式中,ncrk為臨界轉(zhuǎn)速(r/min);λk為支座形式系數(shù),取11.5;W0為軸所受重力(N),取14.3;E為材料彈性模量(MPa),取206000;I為軸截面慣性矩(mm4),取83100.65;代入計(jì)算后得ncrk=121941.9r/min。
當(dāng)前市場(chǎng)上關(guān)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析具有多個(gè)專業(yè)的軟件,西安交通大學(xué)潤(rùn)滑理論與軸承研究所編制的“CMD-Rotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”是其中之一,該軟件采用傳遞矩陣的計(jì)算方法。
針對(duì)本套轉(zhuǎn)接座的“轉(zhuǎn)子——軸承”系統(tǒng),采用“CMD-Rotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”分別不同軸承剛度和剛性支撐下的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表4所示。
對(duì)比三種分析方法的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)。
(1)根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果,滾珠軸承徑向剛度在2×107~2×108N/m之間,同時(shí),公式法的計(jì)算結(jié)果同有限元法和“CMD-Rotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”考慮2×108N/m支撐剛度時(shí)的計(jì)算結(jié)果基本相同,因此可以判斷公式法也不是完全將系統(tǒng)按剛性支撐來計(jì)算的,而是按固定的2×108N/m的支撐剛度進(jìn)行計(jì)算,但是在支撐剛度不滿足2×108N/m的實(shí)際情況下,公式法計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速會(huì)偏大,這也是設(shè)計(jì)滿足要求而實(shí)際應(yīng)用結(jié)果不滿足要求的原因之一。
(2)考慮軸承剛度的有限元法和“CMD-Rotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”的計(jì)算結(jié)果偏差如表5所示,結(jié)果基本吻合,而且中軸承剛度越大,誤差越小,說明采用本系統(tǒng)采用彈簧模擬軸承剛度的有限元模型具備較高的可信度,對(duì)于實(shí)際設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。
(3)考慮剛性支撐的“CMD-Rotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”和有限元法差別較大,而和軸承剛度為2×1010N/m的有限元法基本相同,因此可以判斷“CMDRotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”的剛性支撐并不是絕對(duì)的剛性支撐,而是按2×1010N/m的軸承剛度進(jìn)行分析,考慮到絕對(duì)剛性支撐和彈性支撐的差別較大,同時(shí)2×1010N/m的軸承剛度已經(jīng)超過一般的軸承剛度,因此,“CMD-Rotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”用2×1010N/m的軸承剛度來代替絕對(duì)剛度也具備一定的合理性。
(4)本轉(zhuǎn)接座的最高工作轉(zhuǎn)速為39600r/min,按有限元法的計(jì)算結(jié)果,軸承徑向剛度只需要設(shè)置在3×107N/m以上,即可滿足實(shí)際工作轉(zhuǎn)速小于0.75倍臨界轉(zhuǎn)速的工程設(shè)計(jì)要求,根據(jù)選型軸承預(yù)載荷要求,實(shí)際軸承徑向剛度大于3×107N/m,因此本“轉(zhuǎn)子——軸承”系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。
表5 有限元法和“CMD-Rotor 7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”的計(jì)算結(jié)果偏差
分析有限元法的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)。
(1)針對(duì)轉(zhuǎn)接座“轉(zhuǎn)子——軸承”系統(tǒng),分析時(shí)考慮剛性支撐還是彈性支撐對(duì)于系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速影響很大,實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)不應(yīng)當(dāng)將軸承簡(jiǎn)單得視作剛性支撐,否則可能得出錯(cuò)誤的分析結(jié)果,影響系統(tǒng)實(shí)際使用的穩(wěn)定性和安全性。
(2)考慮軸承剛度的模型第一、二階固有頻率接近于0Hz,原因是模型軸向沒有限制,因此會(huì)產(chǎn)生兩階的物理位移,第3、4階固有頻率接近,實(shí)際振型也都是徑向位移振動(dòng)。
(3)軸承徑向剛度在2×107~2×1011N/m時(shí),對(duì)于本系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速影響較大,具體見圖1,軸承徑向剛度越大,臨界轉(zhuǎn)速越大,軸承徑向剛度超過2×1011N/m以后,影響基本不變,實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可以通過適當(dāng)增加軸承軸向預(yù)緊力的方式增大軸承徑向剛度,提高臨界轉(zhuǎn)速。
(1)本文以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)半物理模擬試驗(yàn)用轉(zhuǎn)接座的“轉(zhuǎn)子——軸承”系統(tǒng)為例,介紹了其動(dòng)力學(xué)模型。
(2)利用ANSYS建立了“轉(zhuǎn)子——軸承”系統(tǒng)的有限元模型,通過彈簧來模擬實(shí)際的軸承剛度,并分析了其在不同軸承剛度和剛性支撐下的臨界轉(zhuǎn)速。
(3)利用公式法和“CMD-Rotor 7 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件”分別分析了“轉(zhuǎn)子——軸承”系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速,將分析結(jié)果與有限元法進(jìn)行了對(duì)比,證明了有限元法模型的可信度,并指出考慮彈性支撐對(duì)實(shí)際臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)的重要性。
(4)通過有限元法證明了增加軸承徑向剛度對(duì)提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速具有重要作用,并根據(jù)實(shí)際工作要求,獲得了軸承徑向剛度需大于3×107N/m的設(shè)計(jì)指標(biāo)。