梁民倉，尹勇

船用柔性繩索收絞的過程仿真

梁民倉，尹勇

針對航海領(lǐng)域相關(guān)仿真系統(tǒng)中尚未涉及絞纜機收絞纜繩的模擬過程，以及柔性繩索收絞時的碰撞檢測會產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象的問題，采用改進的結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型模擬柔性繩索并進行三維可視化，提出一種改進的圓柱螺旋線算法。通過預(yù)先計算出繩索每一個質(zhì)點在卷筒上的位置坐標，并在收絞時為即將絞上卷筒的繩索質(zhì)點位置賦值，調(diào)整質(zhì)點間的朝向和旋轉(zhuǎn)角度以避免出現(xiàn)不正常扭曲現(xiàn)象。通過使用卷筒收絞纜繩和錨鏈的仿真實驗對算法的可靠性和通用性進行了驗證。

柔性繩索；結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型；三維可視化；圓柱螺旋線；卷繞

柔性繩索的模擬是虛擬現(xiàn)實研究領(lǐng)域的難點之一，其在虛擬吊裝系統(tǒng)仿真、拖船拖帶作業(yè)、船舶靠離泊、虛擬手術(shù)等工程領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。船用纜繩、吊索以及錨鏈的模擬，本質(zhì)上屬于柔性繩索仿真[1]。隨著計算機硬件設(shè)備性能的不斷提升，虛擬現(xiàn)實場景的真實感、實時性等眾多需求的不斷提升，柔性繩索仿真要求也越來越高。

目前船用柔性繩索主要是拖船拖帶、船舶靠離泊時使用的纜繩以及錨鏈。隨著航海模擬器的出現(xiàn)，眾多學者對船用纜繩的模擬進行了大量的研究，其中國內(nèi)主要有：大連海事大學尹勇基于懸鏈線理論對船上繩索物進行了三維可視化并應(yīng)用于V.Dragon系列航海模擬器中，該方法只適用于纜繩處于懸垂狀態(tài)下的模擬；大連海事大學任鴻翔等人基于質(zhì)點彈簧模型建立了船用纜繩的模型并進行仿真，其模型采用傳統(tǒng)的質(zhì)點-彈簧模型，可以模擬任意狀態(tài)的繩索，但質(zhì)點處的彎曲未進行限制，不受力時易出現(xiàn)不正常彎曲現(xiàn)象；國外航海模擬器生產(chǎn)廠商如英國Transas和挪威Kongsberg，其研制出的模擬器均包含了船用纜繩的模擬并具有較好的效果，但也僅有拖船與被拖船之間的連接效果。綜合以上研究[2-6]，船用纜繩的模擬均是針對船與船、船與岸之間的連接部分，并未涉及纜繩在絞纜機卷筒上卷繞的過程模擬。深海絞車自動排纜系統(tǒng)的研究并不適用于實際商船船用絞纜裝置[7]。針對這一問題，本研究采用改進的結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型模擬柔性纜繩并進行三維可視化，提出了纜繩在滾筒上卷繞的算法，并運用該算法模擬使用卷筒收絞纜繩及錨鏈的過程，驗證算法的可靠性及通用性。

1 柔性繩索的模擬及三維可視化

柔性物體建模主要采用質(zhì)點-彈簧模型、有限元分析法兩種，其中質(zhì)點-彈簧模型易于理解，算法復(fù)雜度低，并且易于實現(xiàn)，因此眾多國內(nèi)外學者對其進行了深入研究[8-9]。質(zhì)點-彈簧模型是將柔性繩索離散成一系列等質(zhì)量的質(zhì)點，質(zhì)點之間通過無質(zhì)量的彈簧進行連接(見圖1)，其中m表示等質(zhì)量質(zhì)點的質(zhì)量。傳統(tǒng)上，利用質(zhì)點-彈簧模型模擬布料等柔性物體時，采用結(jié)構(gòu)彈簧、彎曲彈簧，以及剪切彈簧3種彈簧連接構(gòu)成網(wǎng)格狀的質(zhì)點平面[9]，根據(jù)力學理論并選取合適的數(shù)值解算方法，可以較好地對柔性物體進行仿真。但柔性繩索模擬是將繩子質(zhì)點和彈簧進行線性連接，中間連接的彈簧為結(jié)構(gòu)彈簧，由于未能限制質(zhì)點之間的彎曲度，因此造成模型很容易發(fā)散，效果失真?；谇叭说难芯砍晒?，提出了結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型，即在結(jié)構(gòu)彈簧的基礎(chǔ)上，外加彎曲彈簧對質(zhì)點之間的彎曲進行限制(如圖1)，并可通過調(diào)整彎曲彈簧的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)模擬不同硬度的繩索，并結(jié)合經(jīng)典力學和胡克定律很好地模擬柔性繩索的物理特性。

1.1 受力分析

此處質(zhì)點受力分為內(nèi)力和外力，內(nèi)力是質(zhì)點之間的相互作用力，主要包括彈簧的彈性形變力和阻尼力[10]；外力是外界對質(zhì)點施加的擾動力，主要包括重力、摩擦阻力，以及外界施加的力等。質(zhì)點的受力滿足牛頓第二定律，即

(1)

式中：m為質(zhì)點質(zhì)量；X為所需要求解的質(zhì)點位置；Fout(X,t)為質(zhì)點所受外力；Fin(X,t)為質(zhì)點所受內(nèi)力。

本模型的質(zhì)點受力計算需要分別計算結(jié)構(gòu)彈簧和彎曲彈簧所產(chǎn)生的內(nèi)力。理想的質(zhì)點-彈簧模型，彈簧的形變是線性變化，與彈簧的彈性系數(shù)和形變量有關(guān)，滿足胡克定律，即：

(2)

式中：Fs為彈簧拉(壓)力；Ks為彈性系數(shù)；XAB為質(zhì)點A、B的位置向量；L為彈簧的初始長度。

彈簧的阻尼力與相連質(zhì)點的速度有關(guān)，是阻止彈簧發(fā)生過度變形、維護系統(tǒng)穩(wěn)定的力，作用于質(zhì)點A的阻尼力表示為

(3)

式中：FSD為彈簧的阻尼力；KSD為彈簧的阻尼系數(shù)；VA、VB為質(zhì)點A、B的速度矢量。

質(zhì)點的重力計算公式：G=mg

(4)

式中：g為重力加速度，取值為(0.0,-9.81,0.0)m/s2。

質(zhì)點所受外界的摩擦阻力主要包括空氣摩擦阻力，以及與其他物體表面接觸產(chǎn)生的摩擦阻力，其中后者不是一直存在的，可視模擬的環(huán)境進行添加。質(zhì)點所受空氣阻力

Fa=0.5CρaSV2=KaV2

(5)

式中：C為空氣流系數(shù)；ρa為空氣密度；S為繩索在運動方向上的投影而積；V為質(zhì)點瞬間速度；Ka為空氣阻力系數(shù)。由于繩索的投影面積變化不大，此處可簡化為后者，Ka可在模擬環(huán)境中自行設(shè)定。

1.2 數(shù)值解算

質(zhì)點-彈簧模型中質(zhì)點的運動狀態(tài)方程在時間域上可表示為

(6)

運用數(shù)值積分求解二階微分方程，常用的方法有顯式Euler法、隱式Euler法、梯形法、四階Runge-Kutta法以及Verlet法。無論何種方法，都會涉及到計算效率、精度，以及穩(wěn)定性問題[10]。顯式歐拉法計算效率高，但是精度較低，系統(tǒng)運行不穩(wěn)定；隱式Euler法，以及四階Runge-Kutta法計算精度高，但是計算量大，效率會受到影響，可能達不到實時性要求。綜合計算精度和計算效率，本文采用改進的Euler法進行求解。

針對質(zhì)點速度使用改進的Euler法求解方程為

K1=f(tn,Vn)

K2=f(tn+h,V0+hK1)

(7)

式中： f(tn,Vn)為關(guān)于速度和時間的導數(shù)；h為時間步長；tn、Vn為當前時刻狀態(tài)變量；tn+1、Vn+1為要求取的下一時刻的狀態(tài)值。

改進的歐拉算法對積分進行兩次計算，計算量不大，但精度有了很大提高，滿足仿真系統(tǒng)的需要。

1.3 三維可視化

柔性繩索是具有一定半徑的三維物體，建立物理模型時將其簡化成一個個由彈簧相連的質(zhì)點，為了更真實地顯示繩索的三維效果，采用多邊形包圍質(zhì)點構(gòu)成多面體的方法對繩索進行三維繪制[11]，繪制模型如圖2所示。

質(zhì)點N1、N2、N3由正n多邊形包圍，在自身局部坐標系下，假定Y軸豎直向上，多邊形各頂點的計算公式為

(8)

式中：i為質(zhì)點的標識號；(XN,YN,ZN)為質(zhì)點N的位置坐標；(Xi,Yi,Zi)為包圍該質(zhì)點的多邊形第i個頂點位置坐標；n為多邊形的邊數(shù)；r為繩索的半徑。

在自身局部坐標系中計算的多邊形是水平的，為了使繩索在質(zhì)點處彎曲更加平滑，需計算當前質(zhì)點與前一個質(zhì)點的方向向量，作為當前質(zhì)點的朝向，計算出當前質(zhì)點局部坐標系Y軸旋轉(zhuǎn)至計算朝向的旋轉(zhuǎn)向量，將多邊形所有頂點按照此旋轉(zhuǎn)向量進行旋轉(zhuǎn)，得到最終包圍該質(zhì)點的多邊形。確定所有頂點位置后，依次確定構(gòu)成三角面的頂點順序并添加紋理。

2 柔性繩索的卷繞算法

基于上述物理模型控制繩索的運動，為了使繩索效果更為真實，需要進行繩索與外界物體及自身的碰撞檢測處理。當柔性繩索在卷筒上卷繞時，繩索與靜止卷筒之間的碰撞不會產(chǎn)生較大影響，但柔性繩索自身的碰撞檢測則會導致繩索節(jié)點之間不能像實際絞纜時那樣緊密的排列，尤其當卷繞到達邊界與卷筒壁產(chǎn)生擠壓時，會因劇烈的抖動而產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。為了使繩索能夠真實穩(wěn)定地排列在絞纜筒上，就需要通過算法動態(tài)地給出質(zhì)點位置，使其相對不受物理引擎的影響而跟隨卷筒運動，纜繩放出時再解除此限制。

纜繩在卷筒上的分布符合圓柱螺旋線規(guī)律(見圖3)，基于螺旋線原理計算卷繞在卷筒上的繩索質(zhì)點的位置公式為

(9)

式中：卷筒坐標軸與世界坐標系坐標軸軸向相同，此螺旋線的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸；(X0,Y0,Z0)為計算起始點；R為卷筒半徑；r為繩索半徑；θ為該點的旋轉(zhuǎn)角度，rad；(X(θ),Y(θ),Z(θ))為繞卷筒旋轉(zhuǎn)θ角度之后的質(zhì)點位置。

按照上述公式控制纜繩的卷繞只能卷繞一層，而實際纜繩在卷筒上的卷繞可能是多層的，周而復(fù)始。為了使繩索可以多層卷繞，需要在上述公式的基礎(chǔ)上進行改進，改進之后的質(zhì)點位置計算公式為

(10)

式中：RC為當前質(zhì)點位置相對卷筒轉(zhuǎn)軸的半徑；Z′為所計算的質(zhì)點位置在Z軸方向上的偏移量。

計算過程中需自行控制變化的量為RC、Z′和θ，通過控制偏移量Z′將繩索限制在卷筒寬度W范圍內(nèi)；對于當前半徑RC，每一層的半徑值是固定的，但當繩索到達卷筒邊界時，為了使繩索平滑過渡至下一層，設(shè)定旋轉(zhuǎn)一周才使得計算半徑變化為下一層的數(shù)值。

在Z軸方向上質(zhì)點位置偏移量Z′的計算公式為

(11)

式中：D為繩索在卷筒上卷繞的方向，取值為-1表示向左，1表示向右。

當繩索到達卷筒邊界時，在卷繞過渡圈內(nèi)當前半徑RC的計算公式為

(12)

按照上述改進后的算法進行編程實現(xiàn)，對卷筒的位置、半徑、繩索半徑以及其他參數(shù)進行初始化，計算出的位置點正視圖和側(cè)視圖效果分別見圖4。

由圖4可見，該算法的計算結(jié)果符合圓柱螺旋線規(guī)律，并且在邊界處可以平滑地過渡至下一層，所以利用本文的卷繞算法進行計算的結(jié)果作為繩索質(zhì)點的位置，可以較真實地模擬柔性繩索在卷筒上卷繞的過程。

纜繩收放過程中卷筒是旋轉(zhuǎn)的，已經(jīng)在卷筒上的纜繩質(zhì)點需要跟隨卷筒一起旋轉(zhuǎn)，使得其相對卷筒靜止，所以需要先進行坐標轉(zhuǎn)換，再跟隨卷筒做旋轉(zhuǎn)變換。以上述算法為例，滾筒坐標軸與世界坐標系的坐標軸軸向一致，則需要先進行平移變換，再繞Z軸進行旋轉(zhuǎn)變換即可[12]。設(shè)平移變換矩陣為T1，旋轉(zhuǎn)矩陣為SZ，繩索質(zhì)點跟隨滾筒旋轉(zhuǎn)的合變換矩陣為T，則有

(13)

(14)

T=SZ·T1

(15)

3 仿真實現(xiàn)

基于本文的算法，在Unity3D引擎中對船上使用絞纜機收放纜繩的過程進行模擬，效果見圖5。常見船用柔性繩索還包括錨鏈，錨鏈相對于一般概念上的柔性繩索質(zhì)點之間的距離更大。為了驗證本文算法的正確性和通用性，同時對使用卷筒收絞錨鏈的過程進行仿真，效果見圖6。

模擬過程中可以發(fā)現(xiàn)，利用該算法計算出的位置點比較準確，但卷曲的過程中需要適時地為將要卷上卷筒的繩索質(zhì)點指定位置，并調(diào)整質(zhì)點與質(zhì)點之間的朝向和旋轉(zhuǎn)角，避免出現(xiàn)不正常扭曲現(xiàn)象，同時受到放出的纜繩或錨鏈拖拽力的影響，會產(chǎn)生抖動現(xiàn)象，但不會發(fā)散，隨著收絞過程的進行將趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

提出改進的結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型，相比于傳統(tǒng)的質(zhì)點-彈簧模型，改進的模型可以很好地控制質(zhì)點連接處的彎曲，并且彎曲彈簧的彈性系數(shù)越大，繩索的硬度越大；相比于有限元分析法，本文提出的模型有效地降低了模型復(fù)雜度。通過研究繩索在卷筒上卷繞的過程，提出了基于圓柱螺旋線原理的卷繞算法，通過該算法動態(tài)控制繩索質(zhì)點的位置與朝向，可真實地模擬繩索在卷筒上的分布情況。最后，選用船用纜繩和錨鏈進行模擬，對比驗證了本文算法的正確性和通用性。本文提出的繩索卷繞算法可應(yīng)用于船舶纜繩、吊貨索以及其他柔性繩索的收絞過程模擬，該過程不是簡單的動畫效果演示，而是具有力的反饋和碰撞交互的仿真，可以較為真實地再現(xiàn)繩索在卷筒上卷進、卷出的過程，滿足相關(guān)船舶模擬系統(tǒng)真實感的要求。

研究中發(fā)現(xiàn)：在繩索卷上的過程中，由于質(zhì)點的當前位置和預(yù)定位置的偏差以及剩余繩索的后拽力的影響，會產(chǎn)生抖動現(xiàn)象，隨著剩余繩索的減少而趨于穩(wěn)定。針對本文研究的繩索相關(guān)算法，尚需進一步優(yōu)化模型的解算算法，提高求解的效率和準確性；對卷繞過程中質(zhì)點位置改變進行平滑調(diào)整，并且針對運行過程中可能出現(xiàn)的發(fā)散現(xiàn)象設(shè)定適當?shù)倪吔鐥l件，保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。本研究成果已成功應(yīng)用于航海模擬器中纜繩的收絞以及蛟龍?zhí)柺辗挪僮鞣抡嫦到y(tǒng)中。

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(大連海事大學 航海動態(tài)仿真和控制實驗室，遼寧 大連 116026)

Process Simulation of Winching the Marine Flexible Rope

LIANG Min-cang, YIN Yong

(Key Laboratory of Marine Simulation & Control, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116026, China)

In view of the problems that the process simulation of the flexible rope winding on the roller is not yet involved in the marine related simulation system, and due to the collision detection of winching the flexible rope will produce instability phenomenon, the rope was simulated by the structure-bending spring model and the 3D visualization was performed. A kind of circular helix improved algorithm was put forward. By pre-calculating the position of rope particle in the roller, setting the position to the particles which will be twisted to the roller, and adjusting the particle orientation and rotation angle, the abnormal distortion phenomenon can be avoided. Through the simulation process using the drum to winding the cables and anchor chain, the proposed method is verified to be correct and universal.

flexible rope; structure-bending spring model; 3D visualization; circular helix; winding

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.01.039

2016-06-13

863課題(2015AA016404)，海洋公益性行業(yè)科研專項(201505017-4)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(3132016310)

梁民倉(1991—)，男，碩士生研究方向:航海動態(tài)仿真、交通系統(tǒng)虛擬現(xiàn)實技術(shù)

U675.9

A

1671-7953(2017)01-0157-05

修回日期：2016-06-21