丁 藍(lán)班詩淇曾 博

（1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司南充供電公司，四川 南充 637000；2.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

基于RRLS的電網(wǎng)戴維南等值參數(shù)辨識(shí)研究

丁 藍(lán)1班詩淇1曾 博2

（1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司南充供電公司，四川 南充 637000；2.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

互聯(lián)電網(wǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，為簡(jiǎn)化規(guī)模滿足運(yùn)算要求，戴維南等值廣泛用于電力系統(tǒng)計(jì)算中。本文從戴維南等值參數(shù)獲取方法進(jìn)行分類，通過分析了戴維南等值模型以及參數(shù)的特點(diǎn)，討論了利用端口電壓電流數(shù)據(jù)的可辨識(shí)條件，進(jìn)而提出了基于抗差遞推最小二乘的戴維南等值參數(shù)辨識(shí)，抗差遞推最小二乘算法能夠有效地處理因?yàn)楣r運(yùn)行點(diǎn)過于接近所導(dǎo)致的戴維南參數(shù)漂移問題，同時(shí)能夠有效并且具有一定抗干擾的參數(shù)跟蹤能力。簡(jiǎn)單電路測(cè)試表明抗差遞推最小二乘更夠更快地反映參數(shù)變化，并且證明了其具備抗差性，同時(shí)四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明所提方法的有效性。

戴維南等值；參數(shù)辨識(shí)；抗差遞推最小二乘

目前從電網(wǎng)戴維南等值參數(shù)的獲取方法可以分為3類：①基于多點(diǎn)潮流觀測(cè)方程的辨識(shí)法，文獻(xiàn)[2-9]分別提出了卡爾曼濾波參數(shù)跟蹤、兩點(diǎn)及多點(diǎn)直接計(jì)算、卡爾曼濾波、最小二乘等方法對(duì)端口方程進(jìn)行等值計(jì)算；②基于軌跡的構(gòu)造比函數(shù)，文獻(xiàn)[10-12]利用相近運(yùn)行點(diǎn)的等值外端口特性相接近，對(duì)軌跡進(jìn)行逼近求解，通過構(gòu)建不同的曲線方程，利用運(yùn)行相近而計(jì)算等值參數(shù)，而目前主要采用電壓幅值曲線作為逼近對(duì)象；③基于遞推修正類等值參數(shù)跟蹤方法，文獻(xiàn)[13-17]主要研究了偏差校正算法跟蹤以及相關(guān)參數(shù)選取。戴維南等值參數(shù)辨識(shí)一般需要用到不同運(yùn)行點(diǎn)的端口數(shù)據(jù)，存在因?yàn)檫\(yùn)行點(diǎn)相近而導(dǎo)致 0/0數(shù)值不穩(wěn)定，即參數(shù)漂移，另一方面又存在由于運(yùn)行工況發(fā)生變化，等值參數(shù)也隨著變化，即參數(shù)跟蹤問題。

本文分析了戴維南等值模型以及參數(shù)的特點(diǎn)，討論了利用端口電壓電流數(shù)據(jù)的可辨識(shí)條件，進(jìn)而提出了基于抗差遞推最小二乘（robust recursive least square,RRLS）的戴維南等值參數(shù)辨識(shí)。抗差遞推最小二乘算法能夠有效地處理因?yàn)楣r運(yùn)行點(diǎn)過于接近所導(dǎo)致的戴維南參數(shù)漂移問題，同時(shí)能夠有效并且具有一定抗干擾的參數(shù)跟蹤能力。簡(jiǎn)單電路測(cè)試表明抗差遞推最小二乘更夠更快地反映參數(shù)變化，并且證明了其具備抗差性，同時(shí)四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明所提方法的有效性。

1 戴維南等值模型與物理意義

將待分析的電力系統(tǒng)劃分為外部系統(tǒng)（E），邊界系統(tǒng)（B）和內(nèi)部系統(tǒng)（I），若只需要關(guān)注內(nèi)部信息，則需要消去外部節(jié)點(diǎn)，保留邊界和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 等值示意圖

完整系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

消去外部節(jié)點(diǎn)，保留邊界和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)后的節(jié)點(diǎn)電壓方程，即

戴維南等值方程為

除每年大量現(xiàn)場(chǎng)演出之外，巴爾迪還致力于鋼琴唱片的錄制。他曾錄制《格里格鋼琴及室內(nèi)樂作品全集》《拉赫瑪尼諾夫鋼琴協(xié)奏曲全集》《舒曼鋼琴作品全集》等大型錄音合輯，以及《普朗克歌曲改編曲》《“李斯特讀后感”》等單張專輯。目前，他正在錄制《胡梅爾鋼琴奏鳴曲全集》，其中前兩張業(yè)已問世。

特別的，當(dāng)從單個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)觀察電網(wǎng)時(shí)，即可等值為電壓源串聯(lián)阻抗與待研究的節(jié)點(diǎn)相聯(lián)。

并且滿足：

圖2 端口等值模型

式中，Eeq、?eq分別表示等值電勢(shì)的幅值、相位；θu、θi分別表示端口電壓以及電流相位，Req、Xeq分別表示等值電阻與電抗。

由上分析可知：

1）對(duì)于注入量不變且拓?fù)鋮?shù)不改變的系統(tǒng)，戴維南等值是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)等值。

2）當(dāng)能夠?qū)崟r(shí)獲得戴維南等值參數(shù)，則戴維南等值具備動(dòng)態(tài)跟蹤意義。

2 基于RRLS的等值參數(shù)辨識(shí)

抗差遞推最小二乘（robust recursive least square,RRLS）的核心思想是：每更新一次新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，算法就會(huì)將所獲數(shù)據(jù)經(jīng)過抗差準(zhǔn)則函數(shù)判定后，若為噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行抗差修正，若為正常數(shù)據(jù)則對(duì)結(jié)果進(jìn)行更新[18]。由于該算法不是直接將新數(shù)據(jù)加入計(jì)算，因此歷史數(shù)據(jù)的誤差對(duì)辨識(shí)結(jié)果將不會(huì)增大。其數(shù)學(xué)描述為

式中，λ被稱之為遺忘因子，其物理意義是對(duì)所參與計(jì)算的采樣數(shù)據(jù)不同權(quán)重考量，基于需要追蹤等值參數(shù)的變化，所以離當(dāng)前時(shí)間越近的數(shù)據(jù)越能反映參數(shù)的變化狀況，故而其權(quán)重也應(yīng)該偏大。因此對(duì)有效數(shù)據(jù)采取漸消記憶的方式，將舊數(shù)據(jù)逐漸地遺忘掉。最新的一次采樣數(shù)據(jù)加權(quán)為1，λ值通常取為0.95～0.99。ρ表示抗差準(zhǔn)則函數(shù)，滿足：

式中，δ是ε對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，i為ε的維數(shù)，Δ是用來調(diào)節(jié)遞推的抗差性與有效性的正實(shí)數(shù)[14]，當(dāng)觀察誤差存在大于Δδ時(shí)，ρ(ε)為一常數(shù)，即存在較大的預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)時(shí)，其對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)固定在(Δδ)2/2，因此，其所帶來的副作用將會(huì)被削弱。誤差較小時(shí)，則為加權(quán)平方和最小，對(duì)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生有益的貢獻(xiàn)。特別地，通常認(rèn)為噪聲滿足為高斯分布，因此取Δ=3，因此在已知道第l次參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，建立l+1次采樣數(shù)據(jù)抗差遞推：

標(biāo)準(zhǔn)差δ的取值可由誤差傳遞式獲得，如對(duì)于電流的實(shí)部和虛部間接測(cè)量誤差方差[18]：

3 算例驗(yàn)證

3.1 簡(jiǎn)單電路測(cè)試

簡(jiǎn)單電路測(cè)試對(duì)象，電源電勢(shì) 100V，阻抗為5+j20Ω，改變端口負(fù)荷阻抗由 j101～j250，變化時(shí)間步長(zhǎng)0.1s，阻抗變化步長(zhǎng)j1，變化時(shí)間15s。測(cè)試結(jié)果如圖3所示，圖中實(shí)線代表本文所提RRLS等值跟蹤，虛線代表文獻(xiàn)[17]所提出偏差校正的等值跟蹤。可以看出RRLS經(jīng)過初值優(yōu)化后可以快速進(jìn)入等值跟蹤，并且比文獻(xiàn)[17]所提方法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)更加迅速，明顯提高了跟蹤速率，并且保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性。

圖3 簡(jiǎn)單電路跟蹤性能測(cè)試結(jié)果之阻抗

對(duì)端口電壓電流量幅值加入 0.1%的高斯白噪聲，等值跟蹤辨識(shí)結(jié)果如圖4所示，圖中實(shí)線代表本文所提 RRLS等值跟蹤，虛線代表文獻(xiàn)[17]所提出偏差校正的等值跟蹤。

圖4 加入0.1%噪聲等值參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由圖 4可以看出，RRLS在噪聲的作用下，具有較強(qiáng)的抗差性能，辨識(shí)結(jié)果更加穩(wěn)定。

3.2 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)測(cè)試

測(cè)試系統(tǒng)采用文獻(xiàn)[17]中仿真系統(tǒng)，如圖 5所示，對(duì)區(qū)域1進(jìn)行系統(tǒng)等值，改變母線9的負(fù)荷（仿真第5s開始均勻增加有功無功負(fù)荷，直到10s）針對(duì)區(qū)域1系統(tǒng)，即節(jié)點(diǎn)6背后系統(tǒng)進(jìn)行RRLS戴維南等值跟蹤，等值阻抗結(jié)果如圖6所示。

圖5 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)

圖6 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)跟蹤等值阻抗

對(duì)于節(jié)點(diǎn)6的邊界自導(dǎo)納：

節(jié)點(diǎn)6外部區(qū)域1自導(dǎo)納矩陣：

節(jié)點(diǎn)6與區(qū)域1互導(dǎo)納矩陣：

式中，Y(i,j)表示節(jié)點(diǎn)i、j之間節(jié)點(diǎn)互導(dǎo)納，Y(i,i)表示節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，YG1、YG2分別為G1、G2的等值導(dǎo)納。由式（2）可以計(jì)算出區(qū)域1等值阻抗為0.2117+ j15.8916Ω。

通過RRLS的戴南等值參數(shù)跟蹤辨識(shí)可知，等值電阻 0.19～0.2Ω之間變化，等值電抗在 j15.3～j15.9Ω之間變化，與基于靜態(tài)等值計(jì)算結(jié)果基本一致的。但是值得注意的事由于利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，等值阻抗也體現(xiàn)了算法對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)跟蹤能力，能夠更加準(zhǔn)確反映系統(tǒng)運(yùn)行工況的變化，因此基于RRLS的戴維南等值參數(shù)跟蹤辨識(shí)是有效。

4 結(jié)論

本文提出基于抗差遞推最小二乘的戴維南等值參數(shù)辨識(shí)，抗差遞推最小二乘算法能夠有效地處理因?yàn)楣r運(yùn)行點(diǎn)過于接近所導(dǎo)致的戴維南參數(shù)漂移問題，同時(shí)能夠有效并且具有一定抗干擾的參數(shù)跟蹤能力。等值參數(shù)跟蹤性能測(cè)試證實(shí)了抗差遞推最小二乘更夠更快地反映參數(shù)變化，并且具備抗差性。而四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明所提方法的有效性。

[1]周念成,廖彥潔,顏偉,等.基于相量測(cè)量的電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算及減載方案[J].中國(guó)電力,2012,45(5):6-10.

[2]龐曉艷,周劍,顏偉,等.基于最小二乘外網(wǎng)等效的線路電壓穩(wěn)定性指標(biāo)[J].中國(guó)電力,2011,44(4):21-25.

[3]Ohtsuka K,Yokokawa S,Tanaka H,et al.An equivalent of multi-machine power systems and its identification for on-line application to decentralized stabilizers[J].IEEE Transactions on Power Systems,1989,4(2):687-693.

[4]廖國(guó)棟,王曉茹.電力系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)辨識(shí)的不確定模型[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(28):74-79.

[5]李來福,柳進(jìn),于繼來,等.節(jié)點(diǎn)戴維南等值參數(shù)在線跟蹤簡(jiǎn)捷算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(10):40-44.

[6]安天瑜,周蘇荃.一種電壓薄弱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)群的戴維南等值參數(shù)跟蹤方法研究[J].繼電器,2007,35(24):21-25.

[7]羅華偉,吳政球,戴慶華,等.電網(wǎng)戴維南等值參數(shù)的快速計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(1):35-39.

[8]趙金利,余貽鑫,Zhang Pei.基于本地相量測(cè)量的電壓失穩(wěn)指標(biāo)工作條件分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2006,30(24):1-4,10.

[9]閆常友,劉建飛,楊奇遜,等.基于平方根濾波的網(wǎng)絡(luò)等值算法[J].繼電器,2006,34(3):41-46.

[10]王漪.柳焯.基于戴維南等值的系統(tǒng)參數(shù)跟蹤估計(jì)[J].電網(wǎng)技術(shù),2000,24(11):28-30.

[11]王芝茗,王漪,徐敬友,等.關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合電網(wǎng)側(cè)戴維南參數(shù)預(yù)估[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2002,22(2):16-20.

[12]李娟,劉修寬,曹國(guó)臣,等.一種面向節(jié)點(diǎn)的電網(wǎng)等值參數(shù)跟蹤估計(jì)方法的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(3):30-33.

[13]Corsi S,Taranto G N.A real-time voltage instability identification algorithm based on local phasor mea-surements[J].IEEE Transactions on Power Systems,2008,23(3):1271-1279.

[14]Corsi S.Wide area voltage protection[J].IET Gener.Transm.Distrib,2010,4(10):1164-1179.

[15]牟善科,丁濤,顧偉,等.基于偏差校正的戴維南等值參數(shù)在線跟蹤改進(jìn)算法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2011,39(2):23-28.

[16]Arefifar S A,Xu W.Online tracking of power system impedance parameters and field experiences[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2009,24(4):1781-1788.

[17]丁藍(lán),王先洪,歐智樂,等.初值優(yōu)化的電力系統(tǒng)戴維南等值跟蹤算法研究[J].中國(guó)電力,2013,46(9):102-106.

[18]丁藍(lán).基于PMU的輸電線路參數(shù)辨識(shí)與戴維南等值研究[D].北京:華北電力大學(xué),2012.

Research on Thevenin Equivalent Parameters Identification based on Robust Recursive Least Square

Ding Lan1Ban Shiqi1Zeng Bo2
(1.Nanchong Electric Power Bureau,Nanchong,Sichuan 637000；2.State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University),Beijing 102206)

The thevenin equivalent is widely used in power system calculation for simplifying the scale.In this paper,thevenin equivalent parameter acquisition method is reviewed and the model characteristics are analyzed.Then,robust recursive least square is presented to track thevenin equivalent parameter considering numerical instability and the changing operating point of power gird.At last,the tracking performance test and four-machine two-area system simulation prove the validity and stability of the proposed algorithm.

thevenin equivalent；parameter identification；robust recursive least square

丁 藍(lán)（1987-），男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與控制。