劉成龍+++余小芬

摘 要：從2016年四川數(shù)學(xué)高考理科21題的答題情況可以分析考生存在四類解答失誤：心理性失誤、解題規(guī)范性失誤、知識性失誤、思維性失誤.針對這四類解答失誤，教師在教學(xué)中應(yīng)該緩解學(xué)生的焦慮情緒，注重解題規(guī)范，加深學(xué)生對知識的理解，同時要注意對高考試題的研究.

關(guān)鍵詞：高考；解答失誤；教學(xué)建議

筆者有幸參與了2016年四川數(shù)學(xué)高考閱卷工作，評閱理科21題. 從試題來看，第（1）問（滿分5分）較為簡單，命題者有送分之意，體現(xiàn)了命題專家們對考生的人文關(guān)懷；第（2）問（滿分9分）盡管難度較大，但解答方法卻較為常規(guī). 從閱卷場反饋的信息看，全省理科考生30余萬，平均得分約3.28分，試題難度約為0.24，近4萬考生得0分，約40位考生得滿分，試題0分率高達13.3%，滿分率僅僅約為0.013%，這顯然與“關(guān)懷”和“常規(guī)”不相符合. 因此，對考生解答失誤的分析顯得尤為重要. 從閱卷分析來看，考生的解答失誤可歸結(jié)為四類：心理性失誤、解題規(guī)范性失誤、知識性失誤、思維性失誤. 下面，筆者重點分析這四類解答失誤，并給出教學(xué)建議.

一、試題及標準答案

【試題 】（2016年四川高考理科21題）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-a-lnx其中a∈R.

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

二、解答失誤分析

（一）心理性失誤

心理性失誤主要指數(shù)學(xué)焦慮造成的失誤.亨布里研究表明：數(shù)學(xué)焦慮與積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度之間呈負相關(guān)[1].蘇恩和愛德華認為，數(shù)學(xué)焦慮是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要非智力因素，它會導(dǎo)致學(xué)生逃避數(shù)學(xué)，造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績低落.21題是整張試卷的壓軸題，而考生面對壓軸題往往會有緊張的情緒，尤其會給基礎(chǔ)不太好的學(xué)生造成焦慮甚至恐懼.

失誤 1 直接放棄

從考后訪談學(xué)生來看，大部分放棄21題的考生缺乏解答壓軸題的心理準備，沒有信心，逃避壓軸題.事實上，從評分標準來看，只要考生正確求出f'（x）=2ax-即可得1分.

失誤2 抄寫錯誤

許多考生由于心理緊張，將字母、符號抄寫錯誤造成嚴重丟分.比如：把抄成；把f（x）=ax2-a-lnx抄成f（x）=ax2-ax-lnx等等.

失誤3 漏看條件

漏看條件主要指審題時由于緊張等原因?qū)е骂}中部分條件沒有看到.比如：試題中函數(shù)的定義域為（0，+∞），而考生漏掉lnx中隱含條件x>0，錯誤認為定義域為R.

（二）解題規(guī)范性失誤

解題規(guī)范是解題的基本要求，同時是影響學(xué)業(yè)成績的重要因素.解題規(guī)范包括書寫規(guī)范和解題過程規(guī)范（表述規(guī)范、推理規(guī)范等等）.“會而不對、對而不全”往往是解題規(guī)范性失誤所致.

失誤4 書寫失誤

書寫失誤具體表現(xiàn)在：

①不用指定筆答題；

②字跡潦草、亂涂亂畫；

③不在指定區(qū)域作答.

失誤5 符號亂用

失誤14 思維僵化

思維僵化與思維靈活相對，主要表現(xiàn)為思維的封閉性、惰性、僵化性.思維的封閉性主要指僅用熟悉的辦法處理問題，把思維禁錮在有限的知識板塊，相當(dāng)局限、保守；思維的惰性指習(xí)慣于用老眼光看待數(shù)學(xué)問題，希望所有問題都用老辦法處理；思維的僵化性指一味模仿已有模型、機械模仿套用模型.

比如：討論f（x）的單調(diào)性：？坌x1，x2∈（0，+∞），且x10，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時，很難判斷單調(diào)性.

失誤之處在于思維僵化：一味套用高一學(xué)的證明函數(shù)單調(diào)性的套路，放棄導(dǎo)數(shù)這一有力工具.

失誤15 邏輯錯誤

數(shù)學(xué)具有嚴密的邏輯體系.邏輯性錯誤是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不完善的常見錯誤之一.解題過程中導(dǎo)致違反邏輯思維規(guī)律的認知盲點不僅僅是數(shù)學(xué)知識，而在于邏輯，常見的邏輯錯誤有：偷換概念、偷換論題、自相矛盾、虛假理由、分類不當(dāng)、因果倒置、循環(huán)論證、潛在假設(shè)等等.

比如：試題中a≥是恒成立的充要條件，而很多考生錯誤認為a≥是恒成立的必要條件，對充分性沒有證明（充分性證明4分）.

三、 教學(xué)建議

（一）緩解焦慮情緒

“焦慮指個人預(yù)料會有某種不良后果或模糊性威脅將出現(xiàn)時產(chǎn)生的一種不愉快的情緒.其具體表現(xiàn)通常是緊張不安、憂慮、煩惱、害怕或恐懼.”[2]551理查森和蘇恩將數(shù)學(xué)焦慮界定為：“在各種各樣的一般生活和學(xué)習(xí)環(huán)境中，阻礙數(shù)字操作和數(shù)學(xué)問題解決的緊張和焦慮感.”[2]554研究表明，焦慮情緒與成績的取得成負相關(guān). 從21題的解答來看，得0分的4萬余名考生中絕大多數(shù)存在焦慮情緒、缺乏解題的信心；對于得分較低、過失性得分較多的考生也存在不同程度的焦慮情緒. 因此，在備考過程中要疏導(dǎo)學(xué)生焦慮的情緒，樹立積極、健康的應(yīng)試心態(tài).

（二）注重解題規(guī)范

高考采用網(wǎng)上閱卷，注重解題規(guī)范. 因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣和規(guī)范的解題過程. 具體來講應(yīng)做到：書寫工整、卷面整潔；層次分明、步驟完整；有理有據(jù)、邏輯嚴謹；表述準確、符號規(guī)范；簡明扼要、找準區(qū)域.

（三）加深知識理解

數(shù)學(xué)知識分為陳述性知識、程序性知識和過程性知識.簡單地說，陳述性知識是關(guān)于“是什么”的知識，程序性知識是關(guān)于“怎么做”的知識，過程性知識是一種內(nèi)隱的、動態(tài)的知識[3].對知識的理解做到三個層面：準確記憶“是什么”、熟練掌握“怎么做”和靈活運用. 具體來講應(yīng)做到：準確記憶公式、法則、定理及成立條件；理解概念內(nèi)涵和實質(zhì)；掌握知識間的聯(lián)系和邏輯關(guān)系. 正如張奠宙先生在《中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)》一書中所講：“記憶通向理解，嚴謹形成理性.”

（四）研究高考試題

絕大多數(shù)高考試題設(shè)計新穎，構(gòu)思巧妙，集中體現(xiàn)了命題專家的智慧，是我們學(xué)習(xí)的典范.研究高考試題，是探求命題者的思維過程，更是復(fù)習(xí)備考中有的放矢的最佳途徑.文中21題主要考查函數(shù)不等式恒成立問題，涉及的基本方法是“單調(diào)性+分類討論”，一般要經(jīng)歷兩個步驟：（1）找出并證明滿足條件的a取值范圍；（2）通過列舉反例證明其余的a不滿足條件.事實上，這一類問題一直都是高考考查的熱點問題，比如：2006全國卷Ⅱ第20題、2007全國卷I第20題、2008全國卷2第22題、2010新課標卷第21題、2011新課標第21題、2013新課標第21題等等都是此類問題.但是如此常規(guī)的一類試題，從解答結(jié)果來看，學(xué)生對該類試題表現(xiàn)得十分陌生，得分不盡如人意.可見，復(fù)習(xí)備考中對高考試題的研究顯得不足. 因此，筆者認為高考試題是高三復(fù)習(xí)備考的最佳素材，建議高三復(fù)習(xí)應(yīng)以歷年高考試題為藍本展開.

參考文獻：

[1] HEMBREE R. The nature， effects， relief of mathematics anxiety[J]. Journal for Research in Mathematics Education，1990，21（1）：33-46.

[2] RICHARDSON F C，SUINN R M. The mathematics anxiety rating scale[J]. Journal of Counseling Psychology，1972，19（4）.

[3]喻平. 數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：31.