茅正沖， 涂文輝

(江南大學(xué) 輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)

改進(jìn)自適應(yīng)對(duì)消算法在工業(yè)噪聲處理中的應(yīng)用*

茅正沖， 涂文輝

(江南大學(xué) 輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)

分析了工業(yè)環(huán)境噪聲的特點(diǎn)，將自適應(yīng)噪聲對(duì)消算法應(yīng)用到工業(yè)噪聲的處理當(dāng)中。在傳統(tǒng)最小均方(LMS)算法及基于Lorentzian函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行約束穩(wěn)定性條件處理，提出了一種約束穩(wěn)定性變步長(zhǎng)LMS算法，并在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明:算法具有更快的收斂速度以及更小的穩(wěn)態(tài)誤差，并且能有效地降低梯度噪聲對(duì)算法性能的影響。

自適應(yīng)噪聲對(duì)消； 最小均方； 約束穩(wěn)定性

0 引 言

由于工業(yè)噪聲的干擾，工業(yè)環(huán)境下的語(yǔ)音通信變得十分困難，與語(yǔ)音相關(guān)的識(shí)別系統(tǒng)的性能也會(huì)急劇下降。因此，尋找一種有效的噪聲處理方法十分重要。由于工業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性，噪聲功率較大，頻譜較寬，很難估計(jì)出噪聲的特性，處理難度大。自適應(yīng)濾波的優(yōu)點(diǎn)是在沒(méi)有任何有用信號(hào)以及噪聲的先驗(yàn)知識(shí)條件下，通過(guò)前一時(shí)刻獲得的濾波器參數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)當(dāng)前的參數(shù)，適應(yīng)不斷變化的噪聲和有用信號(hào)的特性，實(shí)現(xiàn)某種最優(yōu)濾波。1960年，Widrow和Hoff提出了最小均方(least mean square，LMS)算法，LMS算法計(jì)算量小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS算法中步長(zhǎng)取值會(huì)影響算法的性能，減小步長(zhǎng)可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低收斂速度和跟蹤能力，增大步長(zhǎng)會(huì)有更好的收斂速度和跟蹤性能，但穩(wěn)態(tài)誤差較大[2]。

本文在LMS算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，并將其應(yīng)用到自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)噪聲的有效處理。

1 工業(yè)噪聲的特點(diǎn)

工業(yè)環(huán)境下的噪聲十分復(fù)雜，這是由其聲源種類多樣性造成的，有機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，也有動(dòng)力摩擦產(chǎn)生的，有點(diǎn)聲源也有線性聲源。圖1是從實(shí)際工業(yè)環(huán)境中采集的噪聲的時(shí)域以及頻域圖。

從圖1中可以看到，工業(yè)噪聲的頻譜范圍很廣，覆蓋了整個(gè)語(yǔ)音信號(hào)的頻率范圍。除了寬帶噪聲之外，還疊加有多個(gè)頻率分量的有色噪聲，這些噪聲分量主要來(lái)自機(jī)器的周期性運(yùn)轉(zhuǎn)，它們能量高，重疊在有用語(yǔ)音信號(hào)頻譜之中。此外，在圖1所示噪聲信號(hào)末尾階段，可以看到噪聲的幅度明顯增大，功率增大，體現(xiàn)了工業(yè)噪聲的不穩(wěn)定性。

圖1 工業(yè)噪聲的時(shí)域及頻域圖

2 自適應(yīng)噪聲對(duì)消與LMS算法

2.1 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)

自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)是自適應(yīng)最優(yōu)濾波器的一種變形[3]，它的基本原理如圖2所示。自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)有兩個(gè)輸入端，主輸入端和參考輸入端。主輸入端接收有用信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)s和噪聲源的噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號(hào)v，s和v之間是不相關(guān)的。參考輸入端接收噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號(hào)x,由于v和x是由同一個(gè)噪聲源產(chǎn)生的，它們之間存在某種相關(guān)性。利用參考噪聲和主輸入端中噪聲的相關(guān)性，將參考噪聲輸入自適應(yīng)濾波器，通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使得通過(guò)濾波器之后的參考噪聲十分逼近有用信號(hào)中的噪聲，最后通過(guò)減法器，就可以得到比較純凈的有用信號(hào)。

圖2 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)原理

如圖2所示，自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)的主輸入通道的輸入信號(hào)d=s+v，參考通道的輸入為x，輸出為y，整個(gè)系統(tǒng)的輸出為

e=s+v-y

(1)

即有

e2=s2+(v-y)2+2s(v-y)

(2)

將上式兩邊同時(shí)取期望，可得到

E[e2]=E[s2]+E[v-y]2]+E[2s(v-y)]

(3)

由于有用信號(hào)s和噪聲信號(hào)v，y均不相關(guān)，所以

E[e2]=E[s2]+E[(v-y)2]

(4)

所以

E[e2]min=E[s2]+E(v-y)2]min

(5)

當(dāng)E[(v-y)2]達(dá)到最小值時(shí)，系統(tǒng)的輸出e也達(dá)到最小值。最理想的情況下，v與x完全相關(guān)，此時(shí)y=v，e=s，完全消除了噪聲的干擾。

2.2 基本LMS算法

LMS算法的基本思想是通過(guò)調(diào)整濾波器的參數(shù)，使得濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出的信號(hào)之間有最小的均方誤差[4]，這樣系統(tǒng)輸出為有用信號(hào)的最佳估計(jì)。基于最陡下降法的LMS算法的迭代公式為

e(n)=d(n)-XT(n)w(n)

(6)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)X(n)

(7)

式中 X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]T，w(n)為n時(shí)刻輸入時(shí)的濾波器權(quán)系數(shù)矢量，N為濾波器的階數(shù)。μ為迭代步長(zhǎng)，為了保證算法在迭代后能收斂，步長(zhǎng)的取值范圍是0<μ<1/λmax，λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。在選擇步長(zhǎng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間是相互矛盾的，步長(zhǎng)越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小，收斂速度慢；步長(zhǎng)越大，收斂速度快，收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差也較大。

3 改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法

3.1 變步長(zhǎng)LMS算法

為了解決穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間的矛盾問(wèn)題，人們?cè)诨綥MS算法的基礎(chǔ)上提出了許多變步長(zhǎng)的LMS算法。文獻(xiàn)[5～8]都是在LMS算法基礎(chǔ)上進(jìn)行的可變步長(zhǎng)算法研究，這些算法的思路都是在迭代初始階段，算法結(jié)果離最優(yōu)解距離較遠(yuǎn)，采用較大的步長(zhǎng)以加快算法的收斂速度，當(dāng)離最優(yōu)解距離較近時(shí)不斷減小步長(zhǎng)值來(lái)獲得更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)最小均方算法(SVSLMS)的步長(zhǎng)更新公式為

μ(n)=β[1/(1+exp(-α|e(n)|))-0.5]

(8)

上述算法可以在脈沖信號(hào)持續(xù)期間內(nèi)跟蹤誤差e(n)的變化起到步長(zhǎng)調(diào)節(jié)的作用。但是這種表示的Sigmoid函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，并且當(dāng)誤差e(n)接近于0時(shí)變化太大，不具有緩慢變化的特性，以至于在穩(wěn)態(tài)階段步長(zhǎng)仍然有較大的波動(dòng)。改進(jìn)后的步長(zhǎng)可以表示為

μ(n)=β[1-exp(-α|e(n)|2)]

(9)

式中β為參數(shù)控制步長(zhǎng)的取值范圍，α為參數(shù)控制函數(shù)的形狀。改進(jìn)后的函數(shù)更加簡(jiǎn)單，且當(dāng)e(n)接近0時(shí)仍然能夠緩慢變化。

文獻(xiàn)[9]提出了一種基于Lorentzian函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法(LVSLMS)，其步長(zhǎng)更新的表示為

μ(n)=αlg[1+0.5((e(n)/β)2]

(10)

式中α為控制步長(zhǎng)取值范圍，β為控制函數(shù)形狀。該文獻(xiàn)中已經(jīng)論證此函數(shù)的性能優(yōu)于Sigmoid函數(shù)，具有更快收斂速度和跟蹤性能。

3.2 一種約束穩(wěn)定性LVSLMS算法

將非線性應(yīng)用到改變步長(zhǎng)的函數(shù)中體現(xiàn)在歸一化最小均方算法(NLMS)中，NLMS算法建立了步長(zhǎng)因子和輸入信號(hào)之間的非線性關(guān)系，在一定程度上解決了LMS算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，并降低了梯度噪聲對(duì)系統(tǒng)輸出誤差的影響。但是NLMS算法沒(méi)有考慮誤差信號(hào)對(duì)步長(zhǎng)因子的影響，同時(shí)NLMS算法的約束條件太過(guò)嚴(yán)苛，導(dǎo)致步長(zhǎng)調(diào)整精度不高。NLMS算法的優(yōu)化問(wèn)題為

min‖δW(n+1)‖2

s.t. WH(n+1)X(n)=d(n)

(11)

式中δW(n+1)=W(n+1)-W(n)為權(quán)值增量，‖δW(n+1)‖2為歐氏范數(shù)平方運(yùn)算。通過(guò)放寬對(duì)NLMS算法的條件，得到約束穩(wěn)定性LMS算法，其算法的優(yōu)化問(wèn)題為

min‖δW(n+1)‖2

s.t.e[n+1](n)=e[n+1](n-1)

(12)

式中e[n+1](n)為用n+1時(shí)刻的權(quán)系數(shù)向量得到的n時(shí)刻的誤差。式(12)表示在約束穩(wěn)定性條件下權(quán)系數(shù)矢量增量的歐氏范數(shù)最小。文獻(xiàn)[10]中通過(guò)引入拉格朗日乘子將帶約束的最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成不帶約束的最小化問(wèn)題，求解算法的優(yōu)化問(wèn)題，得到約束穩(wěn)定性LMS算法的更新方程為

(13)

式中 ‖δX(n)‖2為輸入矢量增量的范數(shù)的平方，δe[n](n)=e[n](n)-e[n](n-1)為前序誤差增量，引入?yún)?shù)ε避免‖δX(n)‖2太小造成步長(zhǎng)太大。本文在文獻(xiàn)[9]提出的LVSLMS算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行約束穩(wěn)定性處理，得到一種約束穩(wěn)定性LVSLMS算法，權(quán)系數(shù)矢量迭代公式可以表示為

(14)

式中μ(n)=αlg[1+0.5((e(n)/β)2]。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，利用Matlab平臺(tái)對(duì)本文中的算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)中的有用信號(hào)采用標(biāo)準(zhǔn)正弦波信號(hào)，干擾噪聲信號(hào)來(lái)源于實(shí)際工業(yè)環(huán)境下的噪聲錄音，采樣頻率為8 kHz。

圖3 正弦信號(hào)與加噪正弦信號(hào)

圖3為加噪正弦信號(hào)，圖4分別是固定步長(zhǎng)LMS(FSLMS)算法、基于Sigmoid函數(shù)的可變步長(zhǎng)LMS(SVSLMS)算法、基于Lorentzian函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS(LVSLMS)算法、以及本文算法的自適應(yīng)噪聲對(duì)消后的結(jié)果。其中,FSLMS算法中,步長(zhǎng)u=0.04，SVSLMS算法中,β=0.1，α=0.5，LVSLMS算法中,α=0.2，β=0.8，本文算法中,α=0.6，β=0.5，ε=0.8，自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為M=5。

圖4 不同算法處理的結(jié)果

從圖4中可以看出，與固定步長(zhǎng)LMS算法相比，后面三種算法收斂速度以及穩(wěn)態(tài)誤差方面都有了很大的改善，但是在輸入信號(hào)的最后階段，由于噪聲的突然改變，噪聲功率產(chǎn)生了改變，SVSLMS算法以及LVSLMS算法的誤差突然會(huì)變得很大，這是由于濾波器權(quán)系數(shù)的收斂情況受噪聲功率影響造成的。本文算法則不會(huì)受到噪聲功率突變的影響，依然保持了很小的誤差及追蹤性能，降低了對(duì)梯度噪聲的敏感性。表1是以上幾種算法進(jìn)行自適應(yīng)噪聲對(duì)消后的結(jié)果對(duì)比。

表1 四種算法處理結(jié)果對(duì)比

由表1可以看出，本文算法在收斂速度以及收斂后噪聲的殘留方面均有明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)工業(yè)噪聲的復(fù)雜性，將自適應(yīng)噪聲對(duì)消應(yīng)用到工業(yè)噪聲的處理中是個(gè)不錯(cuò)的解決方法。由于傳統(tǒng)的LMS算法存在缺陷，本文在變步長(zhǎng)LMS算法的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的處理，使得LMS算法的收斂速度更快，穩(wěn)態(tài)誤差更小，能有效處理噪聲功率的突發(fā)性變化。結(jié)果證明，本文算法能夠有效地進(jìn)行工業(yè)噪聲的處理。

[1] 王海濤.自適應(yīng)噪聲對(duì)消在引信數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].制導(dǎo)與引信,2009(1):13-17.

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Application of improved adaptive noise cancellation algorithm in industrial noise processing*

MAO Zheng-chong， TU Wen-hui

(Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Ministry of Education,Jiangnan University，Wuxi 214122，China)

The characteristics of industrial environmental noise is analyzed and the adaptive noise cancellation algorithm is applied to the processing of industrial noise.On the basis of traditional least mean square(LMS)algorithm and variable step size LMS algorithm based on Lorentzian function, the constraint stability condition is further processed.A variable step size LMS algorithm for constrained stability is proposed.In order to verify the effectiveness of the algorithm,simulation is carried out on the Matlab platform.And the result show that the proposed algorithm has faster convergence speed and smaller steady-state error.In addition,the influence of gradient noise on the performance of the algorithm is effectively reduced in this algorithm.

adaptive noise cancellation; least mean square(LMS); constraint stability

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0157—04

2016—07—30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60973095)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20131107)

TN 912

A

1000—9787(2017)03—0157—04

茅正沖(1964-)，男，碩士，副教授，從事機(jī)器人視聽(tīng)覺(jué)識(shí)別，工業(yè)控制方向研究工作。