婁京生,何 為,張 帥,王營冠
(中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所,上海201800)
一種基于TDOA的彈著點(diǎn)定位改進(jìn)算法
婁京生,何 為,張 帥,王營冠
(中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所,上海201800)
針對(duì)傳統(tǒng)炮彈定位算法精度不高,實(shí)時(shí)性較差的缺點(diǎn),提出一種基于TDOA的改進(jìn)定位算法,并通過靶場(chǎng)實(shí)地?cái)?shù)據(jù)對(duì)算法加以檢驗(yàn)。該算法適用于傳感器間連線成任意角度的陣列,并結(jié)合KMeans算法剔除離群點(diǎn)保證數(shù)據(jù)質(zhì)量。實(shí)地?cái)?shù)據(jù)檢驗(yàn)表明,該算法明顯提高了定位精度,并且規(guī)避了解高階方程組帶來的繁冗計(jì)算,達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。
數(shù)據(jù)預(yù)處理;TDOA;夾角-射線算法;K-Means算法
炮彈命中率是炮彈發(fā)射技術(shù)中相當(dāng)重要的指標(biāo)。準(zhǔn)確及時(shí)地掌握彈著點(diǎn)位置,對(duì)于校正發(fā)炮參數(shù),提高打擊精度非常必要。目前,武器裝備不斷發(fā)展進(jìn)步,先進(jìn)的武器對(duì)目標(biāo)測(cè)量,參數(shù)校正的要求也越來越高,但國內(nèi)相應(yīng)的測(cè)試設(shè)備卻相對(duì)落后,無法滿足信息化裝備的測(cè)試要求。
由于缺乏較為精確的的定位系統(tǒng)設(shè)備,目前,我國炮彈炸點(diǎn)定位仍以人工檢測(cè)為主[1]。對(duì)于地面炮彈炸點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量,采用爆炸后找彈坑插標(biāo)桿的原始測(cè)量方式法;對(duì)于空中炸點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量,則采用觀察爆炸光的光學(xué)交匯法[2]。人工觀察測(cè)量效率低下且存在漏檢現(xiàn)象和安全隱患,光學(xué)交匯較人工檢測(cè)稍安全,但是CD攝像設(shè)備造價(jià)昂貴,并且指揮鏡交匯也可能漏捕或者丟失數(shù)據(jù)。在我們國內(nèi),以信號(hào)檢測(cè)為基礎(chǔ)的被動(dòng)聲源、振動(dòng)源定位系統(tǒng)的研究起步比較晚,南京理工大學(xué)、北京理工大學(xué)、中北大學(xué)與工程兵技術(shù)裝備研究所等都在這方面進(jìn)行過論證、實(shí)驗(yàn)和研究[3]。
目前運(yùn)用被動(dòng)傳感器陣列進(jìn)行定位的算法主要有三大類:DOA、TOA、TDOA[4]基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的炮彈落點(diǎn)定位技術(shù)的研究。DOA法在平面定位中易受到角度分辨率、多徑效應(yīng)和噪聲等的干擾;TOA算法的定位精度與信號(hào)到達(dá)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)定,有十分緊密的聯(lián)系,并且對(duì)各個(gè)傳感器通道響應(yīng)的時(shí)間同步性要求十分苛刻[5],很小的誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也會(huì)造成較大影響;TDOA法規(guī)避了波速的測(cè)量,利用不同傳感器間的接收到信號(hào)的時(shí)間差實(shí)現(xiàn)定位,該方法可以抵消相同干擾因素對(duì)信號(hào)造成的時(shí)間誤差,是一種應(yīng)用廣泛的目標(biāo)定位技術(shù)[6]。因此,文中采取TDOA定位算法為基礎(chǔ)進(jìn)行定位,并且提出了一種基于TDOA的改進(jìn)算法。
傳統(tǒng)意義上,TDOA定位原理的實(shí)質(zhì)就是雙曲線的性質(zhì)[7]。一般假定到達(dá)不同傳感器的振動(dòng)波速度一致,故不同傳感器相對(duì)于振動(dòng)源的距離差正比于接收到信號(hào)的時(shí)間差,進(jìn)而兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差可以確定一條以這兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為焦點(diǎn)雙曲線,振動(dòng)源也在該雙曲線一支上。如果利用三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)就可以確定兩條雙曲線,并且能夠得到兩個(gè)雙曲線的交點(diǎn),信號(hào)源必定是雙曲線的交點(diǎn)[8]。
圖1 TDOA定位算法示意圖
如圖1所示,炮彈落點(diǎn)為P,傳感器節(jié)點(diǎn)分別為設(shè)振動(dòng)波到達(dá)1,2,3號(hào)傳感器的時(shí)刻分別為T1,T2,T3,且振動(dòng)波在這三條路徑的傳播速度為v,則有[9]:
這里,振動(dòng)波從P點(diǎn)(x0,y0)發(fā)出,波面是一簇同心圓。上邊兩方程,左右兩邊都是傳感器相對(duì)于振動(dòng)源的波達(dá)路徑差——左邊是用傳感器、振動(dòng)源的絕對(duì)坐標(biāo)表示,右邊用速度乘以時(shí)間表示。解方程組,可得P點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)。實(shí)際檢測(cè)中,可以用遠(yuǎn)多于3個(gè)的傳感器做檢測(cè),進(jìn)而得到多個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而消除偶然誤差[10]。
容易看到,傳統(tǒng)的TDOA往往需要解多個(gè)高次方程組,計(jì)算量很大。尤其是多傳感器多交點(diǎn)的情況,還容易產(chǎn)生多組解,甚至虛數(shù)解。如何規(guī)避高次方程組帶來的大計(jì)算量(對(duì)應(yīng)實(shí)時(shí)性)以及對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行有效篩選(對(duì)應(yīng)精度),是本文要解決的問題。另外傳統(tǒng)的定位陣列多為線性布設(shè),我們要嘗試分析傳感器之間連線成任意角度的情況。
2.1 數(shù)據(jù)截取
文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于6月份山西某靶場(chǎng)實(shí)彈演練現(xiàn)場(chǎng)。原始數(shù)據(jù)量較大,有27G之多,絕大部分時(shí)間記錄的是傳感器噪聲,且沒有時(shí)間戳。準(zhǔn)確分離出各次炮彈對(duì)應(yīng)振動(dòng)數(shù)據(jù),才能方便數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)截取主要采取以下步驟:
圖2 Python截取數(shù)據(jù)步驟
截取后的振動(dòng)數(shù)據(jù)如圖3所示??梢钥闯觯趶椔涞乇ㄒl(fā)的振動(dòng)波多尖脈沖,和噪聲有明顯的差異。
圖3 振動(dòng)數(shù)據(jù)與噪聲數(shù)據(jù)對(duì)比
2.2TDOA計(jì)算
無論是應(yīng)用傳統(tǒng)的TDOA定位算法定位,還是用我們改進(jìn)的算法,都首先要對(duì)已截取的數(shù)據(jù)計(jì)算tdoa。
首先做出假設(shè):各個(gè)傳感器所接收到的振動(dòng)信號(hào)是同一信號(hào)——彈著點(diǎn)爆炸所引起的振動(dòng),經(jīng)過不同的延遲得到。那么對(duì)截取到的任意兩個(gè)傳感器信號(hào)序列作互相關(guān)運(yùn)算,根據(jù)互相關(guān)函數(shù)峰值即可對(duì)tdoa估值[11]。
針對(duì)一次發(fā)炮振動(dòng),設(shè)任意兩個(gè)傳感器接收到的信號(hào)序列分別為Si(k)和Sj(k),其相對(duì)相移為lij,那么這兩個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的tdoa參數(shù)為:
而信號(hào)序列Si(k)和Sj(k)的互相關(guān)函數(shù)為:
其中,Ts為采樣點(diǎn)間隔(已知參數(shù))。L為截取序列的長度,利用式(3)可以求出Cij(l)(l=1,2,…,L-1)的峰值,再結(jié)合式(2)可得 tdoa值。以第3發(fā)炮彈對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)為例,選取傳感器節(jié)點(diǎn)1的信號(hào)為基準(zhǔn),其他各點(diǎn)序列相對(duì)于該序列的tdoa如表1:
表1 第3發(fā)炮彈對(duì)應(yīng)tdoa值
3.1 改進(jìn)算法原理
該算法基本思想:利用陣列中傳感器的幾何位置,經(jīng)過數(shù)學(xué)公式變換和解三角形,將求落地點(diǎn)與參考點(diǎn)連線與傳感器陣列連線夾角轉(zhuǎn)換成求各個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)tdoa差值,然后求比值,反解三角函數(shù)得兩個(gè)角度,從而引出兩條射線,交點(diǎn)即為落點(diǎn)。
3.1.1 傳感器間連線成直角情況
從最簡單的直角情況開始討論。如圖4,A,B,C為傳感器陣列的3個(gè)節(jié)點(diǎn),其幾何位置滿足AC⊥BC,且各自位置均可精確測(cè)出。右上角O點(diǎn)表示炮彈落點(diǎn),炮彈在此處爆炸引發(fā)振動(dòng),而波達(dá)路徑即OA,OB,OC。∠OCB,即θC,是波達(dá)路徑OC和傳感器節(jié)點(diǎn)連線BC方向的夾角,θA和θB同理。如果求得θC,即可知道炮彈落點(diǎn)相對(duì)于傳感器C的方向(C坐標(biāo)和BC連線方程已知),即彈著點(diǎn)O必落在以C為端點(diǎn),與BC連線夾角為θC的射線CO上,記作α。類似地,再選取另一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn),作出另一條射線β(圖4中未畫出),α與β相交即可得到彈著點(diǎn) O[12]。
圖4 傳感器間連線成直角情況
之后,自A點(diǎn)向路徑OC作垂線交OC于A1點(diǎn)。用OA1近似代替OA2,此時(shí)公式(4)可近似為:
假設(shè)波速為v,則波達(dá)路徑的路程差正比于傳感器接收到信號(hào)的時(shí)間差:
聯(lián)立(6),可得:
我們注意到,在ΔAA1C中,有:
聯(lián)立(7),可得:
同理,有:
其中,ΔtAC和ΔtBC,即為tdoa,可以用最大似然估計(jì)法求出,而AC,BC長度可由全站儀精確測(cè)得,故tanθC可得。反解三角函數(shù),夾角θC可得,進(jìn)而射線OC方程可得。類似地,選取其它基準(zhǔn)點(diǎn),做出對(duì)應(yīng)的射線,與OC相交即可得彈著點(diǎn)O的位置。
這里要單獨(dú)說明一下,式(5)中用到的近似是忽略A1A2了的長度。之后的計(jì)算可驗(yàn)證,這一近似是可行的,因?yàn)锳1A2長度被驗(yàn)證不超過5 cm,遠(yuǎn)小于百米以上OA1。
4.根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路電流的特點(diǎn),判斷流過各分電阻的電流變化。根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點(diǎn),即:串聯(lián)電路中,電流處處相等;在并聯(lián)電路中,總電流等于各分電流之和。以此為依據(jù)來判斷流過各分電阻的電流變化。
3.1.2 彈著點(diǎn)落在夾角外部情況
十字陣列中,傳感器連線夾角成直角,解三角形較為簡單。傳感器連線夾角為鈍角或者銳角的情況稍微復(fù)雜,但只要炮彈落點(diǎn)在∠ACB內(nèi)部,原理即近似。這里我們要討論炮彈落點(diǎn)不在∠ACB內(nèi)部的情況,同時(shí)設(shè)定傳感器間連線成任意角度。如圖5所示。
仍然記∠ACB為θC0,∠ACA1為 θC2,∠BCB1為θC1,顯然有θC2+θC1=π-θC0。
此時(shí)仍有:
圖5 彈著點(diǎn)落在角的外部情況
同樣地,最終結(jié)果中,θC0已知,AC和BC已知,ΔdAC和ΔdBC可求出,反解三角函數(shù)可得,射線CO和傳感器連線BC夾角為π-θC1。類似地,只要有3個(gè)傳感器點(diǎn)(其相對(duì)位置可任意),我們就可以運(yùn)用解三角形的方法,求夾角,引射線,進(jìn)而得出交點(diǎn)。
3.2 K-Means聚類優(yōu)化結(jié)果
文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于6月份山西某靶場(chǎng)實(shí)彈演練現(xiàn)場(chǎng)。共發(fā)射啞彈1發(fā),實(shí)彈5發(fā)。傳感器陣列分為東、西兩個(gè),各包含8路傳感器,主要采用高地傳感器陣列定位(圖6)。
圖6 射線交叉定位彈著點(diǎn)
對(duì)于每一次發(fā)炮彈著點(diǎn)定位,按照3.1中方法,引射線,求交點(diǎn)。實(shí)際上,每次可以的夾角-射線交叉(如圖6所示虛線),得到8個(gè)交點(diǎn)。用K-means剔除初始結(jié)果中的離群點(diǎn),然后取平均(直接取算術(shù)平均值或者非線性最小二乘法取平均),即為落點(diǎn)坐標(biāo)。
值得一提的是,運(yùn)用K-Means聚類[13],剔除離群數(shù)據(jù)可能不止運(yùn)用一次[14]。以第三發(fā)炮彈的落點(diǎn)橫坐標(biāo)為例:
Step 1
針對(duì)初始結(jié)果——8個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)K-Means聚類,聚類結(jié)果如表2:
可以看到,6個(gè)元素值落在了Clister1-1(表示第1輪聚類中的類別1)中,2個(gè)元素落到了Clister1-2中。Clister1-1元素個(gè)數(shù)為優(yōu)勢(shì)多數(shù),故將Clister1-2中元素舍棄,只對(duì)Clister1-1中元素進(jìn)行下一輪KMeans聚類。
Step 2
對(duì)在Step 1得到的Clister1-1中元素進(jìn)行KMeans聚類,結(jié)果如表3:
表2 第1輪K-Means聚類結(jié)果
表3 第2輪K-Means聚類結(jié)果
此時(shí),Clister2-1和Clister2-2各包含3個(gè)元素,不存在優(yōu)勢(shì)多數(shù)聚類,故兩聚類中所有元素都不能舍棄,此時(shí)終止繼續(xù)聚類,將第2、3、5、6、7、8號(hào)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作算術(shù)平均 (或者非線性最小二乘法求平均),得到第1發(fā)炮彈最終定位橫坐標(biāo)113.49 m,這與真實(shí)測(cè)量值110.56 m差距很小。
3.3 最終定位結(jié)果
表4列出了傳統(tǒng)TDOA算法 (需要解高階方程組)定位結(jié)果以及夾角-射線算法的定位結(jié)果。表5則對(duì)兩種算法的定位誤差作了比較??梢钥闯?,改進(jìn)后的算法對(duì)定位精度有明顯提升。另外,在定位計(jì)算中,發(fā)現(xiàn)炮彈砸地和爆炸各自引起的振動(dòng)信號(hào)存在混疊,目前在嘗試用小波方法將兩種信號(hào)分離[15]。
表4 最終定位結(jié)果
表5 改進(jìn)算法和傳統(tǒng)算法比較
文中討論了結(jié)合TDOA的炮彈落點(diǎn)定位算法。對(duì)經(jīng)典的算法加以改進(jìn),提出了針對(duì)任意布設(shè)方式的夾角-射線定位算法。通過靶場(chǎng)實(shí)地?cái)?shù)據(jù)驗(yàn)證,該算法有效提高了彈著點(diǎn)的定位精度,同時(shí)規(guī)避了高次方程組求解。改進(jìn)后的算法符合對(duì)定位精度和實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景。
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Research on an improved algorithm based on TDOA for the location of cannonball impact points
LOU Jing-sheng,HE Wei,ZHANG Shuai,WANG Ying-guan
(Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 201800,China)
The conventional TDOA algorithm for the location of cannonball impact points suffers from low precision and poor efficiency.To overcome these shortcomings,we propose in this paper a new TDOA-based algorithm which is applicable to sensor arrays of random layout.Then K-Means algorithm is also adopted to eliminate outliers and ensure data quality.The experiment and application on data from range show that this algorithm can improve the precision of location and helps to avoid the computational complexity caused by high-order equations.
data preprocessing;TDOA;angle-ray algorithm;K-Means
TN98
:A
:1674-6236(2017)02-0125-05
2016-01-22稿件編號(hào):201601209
婁京生(1990—),男,河南南陽人,碩士研究生。研究方向:數(shù)據(jù)挖掘,傳感器信號(hào)處理。