王瑞乾，李 曄，儲(chǔ)麗霞，張學(xué)飛

（1.常州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.常州西南交通大學(xué) 軌道交通研究院，江蘇 常州 213164）

軌道交通車(chē)輛車(chē)輪顯著多邊形提取方法

王瑞乾1，李 曄1，儲(chǔ)麗霞2，張學(xué)飛1

（1.常州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.常州西南交通大學(xué) 軌道交通研究院，江蘇 常州 213164）

設(shè)計(jì)一種切比雪夫帶通濾波器模型，可以便捷地將軌道車(chē)輛車(chē)輪周向不平順數(shù)據(jù)分解為若干階次的車(chē)輪多邊形，同時(shí)完整地保留其幅值與相位信息。在對(duì)模型校核驗(yàn)證后，將其應(yīng)用于某地鐵車(chē)輪顯著多邊形的識(shí)別與提取，得到理想的結(jié)果。

振動(dòng)與波；切比雪夫帶通濾波器；軌道車(chē)輛；周向不平順；車(chē)輪多邊形

20世紀(jì)80－90年代，Kaper、J.Kalousek等就已發(fā)現(xiàn)了多邊形車(chē)輪，并做了相關(guān)描述[1–2]。如今，車(chē)輪多邊形已經(jīng)是軌道車(chē)輛在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中出現(xiàn)的越發(fā)普遍的現(xiàn)象，并隨著列車(chē)速度的提升和運(yùn)營(yíng)里程的增加，車(chē)輪多邊形化的速度和程度都顯著提升[3]。車(chē)輪多邊形是車(chē)輪周向不平順的主要表現(xiàn)形式之一。已有研究表明，車(chē)輪多邊形會(huì)引起輪軌法向力的劇烈變化[4–5]，而這種輪軌間的劇烈作用會(huì)沿車(chē)體向上傳遞，進(jìn)而嚴(yán)重惡化了車(chē)內(nèi)的振動(dòng)及聲環(huán)境，降低了乘坐舒適性[6–8]。

對(duì)車(chē)輪周向不平順進(jìn)行測(cè)試，并利用FFT分析其多邊形的組成和顯著多邊形的識(shí)別，是目前經(jīng)常采用的研究方法。黃照偉，介紹了車(chē)輪周向不平順的測(cè)試目的、內(nèi)容和方案[9]。圖1為對(duì)某軌道車(chē)輛車(chē)輪的測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)。

圖1 車(chē)輪多邊形現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

圖2給出了該車(chē)輪周向不平順的采樣數(shù)據(jù)。

圖2 車(chē)輪周向不平順采樣數(shù)據(jù)

對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT后可得到車(chē)輪各階次的粗糙度級(jí)大小，從而看出該車(chē)輪主要存在何種顯著多邊形。如圖3所示。

圖3 車(chē)輪各階次粗糙度級(jí)FFT處理結(jié)果

可知該車(chē)輪多邊形中1階偏心形態(tài)最為顯著。然而，這種方法卻無(wú)法得到各階顯著多邊形的相位信息，更無(wú)法將顯著多邊形提取出來(lái)，對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展機(jī)理與影響的深入研究帶來(lái)限制。

本文設(shè)計(jì)了一種切比雪夫帶通濾波器模型，能夠?qū)④?chē)輪的各階顯著多邊形在不遺失幅值和相位信息的基礎(chǔ)上，從周向不平順數(shù)據(jù)中快速提取出來(lái)。

1 切比雪夫?yàn)V波器模型

濾波器是一種能夠允許某一部分頻率的信號(hào)順利地通過(guò)，而阻止其余部分頻率信號(hào)通過(guò)的工具，目前較為常用的有切比雪夫?yàn)V波器、巴斯特沃濾波器、貝塞爾濾波器等。其中切比雪夫?yàn)V波器在過(guò)渡帶的衰減比較快，且和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，比較適合車(chē)輪多邊形的識(shí)別與提取，本文將采用切比雪夫帶通濾波器。切比雪夫帶通濾波器的基本參數(shù)包括：采樣頻率、截止頻率、通帶波紋系數(shù)及濾波器階數(shù)，確定這四項(xiàng)基本參數(shù)，也就確定了一個(gè)切比雪夫帶通濾波器。

1.1 采樣頻率

車(chē)輪名義滾動(dòng)圓周長(zhǎng)一般在2 m～3 m之間，而利用儀器ODS-RRM01進(jìn)行車(chē)輪周向不平順的采樣間隔通常為0.5 mm或1 mm，則車(chē)輪一周的采樣點(diǎn)數(shù)數(shù)量級(jí)為103，故采樣周期可采用dt=0.001 s，則相應(yīng)的采樣頻率Fs=1/dt=1 000 Hz。

1.2 截止頻率

對(duì)于車(chē)輪來(lái)說(shuō)，第n階多邊形就代表著在車(chē)輪一周上均勻分布有n個(gè)完整的諧波。因而每個(gè)多邊形實(shí)際上都對(duì)應(yīng)著一個(gè)階次頻率。如若我們把車(chē)輪一周的數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度設(shè)為1，則1～20階多邊形對(duì)應(yīng)的階次頻率就分別為1 Hz，2 Hz……19 Hz，20 Hz?；谠摾碚?，第n階多邊形對(duì)應(yīng)的階次頻率就應(yīng)該為forder=n/(T/Fs)，其中T為數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度，以此為通帶中心頻率，則通帶左邊界截止頻率為fleft=foder–L/2，通帶右邊界截止頻率為fright=foder+L/2。其中L為通帶的帶寬，帶寬取得過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致頻譜泄漏嚴(yán)重，無(wú)法準(zhǔn)確提取多邊形的相位信息，帶寬取得太小，會(huì)導(dǎo)致濾出波形的能量丟失，無(wú)法準(zhǔn)確提取多邊形的幅值信息；經(jīng)調(diào)試，L取在0.005～0.015之間較為合適，若需要提取的某階車(chē)輪多邊形輪徑差較大，則L值可適當(dāng)取得偏大一些，反之則應(yīng)適當(dāng)偏小。

1.3 通帶波紋系數(shù)

由于通帶帶寬L非常小，因此波紋系數(shù)的大小對(duì)通帶平穩(wěn)度的影響并不明顯，這里采用rp=0.001即可。

1.4 濾波器階數(shù)

濾波器階數(shù)過(guò)大或過(guò)小都會(huì)引起濾波器過(guò)渡帶的毛刺增多，經(jīng)調(diào)試濾波器為2階時(shí)過(guò)渡帶最為平滑，故采用階數(shù)m=2。

根據(jù)上述4組參數(shù)的設(shè)定，可以得到符合要求的用于提取各階車(chē)輪多邊形所分別對(duì)應(yīng)的切比雪夫帶通濾波器，如圖4給出了第10階多邊形所對(duì)應(yīng)的濾波器頻響特性曲線。

圖4 第10階濾波器頻響曲線

2 濾波器模型的校核

2.1 校核流程

為不失一般性，以隨機(jī)生成的周向不平順數(shù)據(jù)為驗(yàn)證對(duì)象。首先，隨機(jī)生成n個(gè)不同頻率的諧波Xi（i=1，2……n），如式1，并將這些諧波線性疊加構(gòu)造出一組周向不平順數(shù)據(jù)Y1，如式(2)。

式中Ai為各諧波對(duì)應(yīng)的幅值，orderi為各諧波對(duì)應(yīng)的頻率，φi為各諧波對(duì)應(yīng)的初始相位角，dt為采樣周期。

其次，以上述切比雪夫帶通濾波器模型為工具，將Y1分解為一系列濾波后的曲線y（kk=1，2……k）；再次，計(jì)算每條曲線的粗糙度級(jí)Rk，如式3，并由粗糙度級(jí)大小識(shí)別各顯著階次。

式中N為采樣點(diǎn)數(shù)。

接著，將粗糙度級(jí)最大的若干曲線提取出來(lái)，在極坐標(biāo)下顯示即為車(chē)輪顯著多邊形；最后，采用反向疊加法，將所有提取出的車(chē)輪多邊形疊加回去，重組成曲線Y2，并與Y1進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算二者誤差。

2.2 數(shù)據(jù)校核

由以上校核步驟，首先按式（1）隨機(jī)生成了6個(gè)諧波，各諧波的頻率、幅值和初始相位角信息見(jiàn)表1，其中，為方便對(duì)比觀察，頻率的生成范圍設(shè)定為1～20的正整數(shù)，幅值設(shè)定范圍0.001～1，相位角設(shè)定范圍0～2π；接著，按式(2)，將6個(gè)諧波線性疊加組成周向不平順數(shù)據(jù)Y1，Y1在極坐標(biāo)下的曲線如圖5所示。

表1 隨機(jī)生成的6列諧波參數(shù)

利用模型對(duì)圖5所示的周向不平順構(gòu)造數(shù)據(jù)Y1進(jìn)行第1～20階濾波，并對(duì)所得的20個(gè)濾波后的波形曲線按式(3)進(jìn)行粗糙度級(jí)的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6，可見(jiàn)1、2、6、10、19、20這6個(gè)階次的粗糙度級(jí)明顯高于其他階次，故視為顯著階次；且粗糙度級(jí)有R2＞R1=R6＞R10＞R19＞R20，這個(gè)識(shí)別結(jié)果與表1中的諧波幅值參數(shù)A2＞A1=A6＞A10＞A19＞A20完全對(duì)應(yīng)。

圖5 周向不平順構(gòu)造數(shù)據(jù)Y1

而對(duì)于其他14個(gè)階次，其能量來(lái)源于濾波過(guò)程中的頻譜泄露和計(jì)算誤差，由于值相對(duì)很小，對(duì)識(shí)別結(jié)果毫無(wú)影響，可予忽略。將這些顯著階次對(duì)應(yīng)的濾波曲線y1、y2、y6、y10、y19、y20提取出來(lái)畫(huà)在極坐標(biāo)系下，就得到了6個(gè)顯著多邊形，如圖7（a）、圖7（b）所示。

圖6 各濾波曲線粗糙度級(jí)計(jì)算結(jié)果

圖7 顯著多邊形提取結(jié)果

由圖6和圖7的比較可以看出，顯著多邊形提取結(jié)果的幅值與相位信息與原參數(shù)都是相統(tǒng)一的。例如，在圖6上可以較明顯地看出周向不平順數(shù)據(jù)中存在長(zhǎng)軸在30°～270°軸上的2階橢圓形態(tài)，而圖7中所提取出的第2階顯著多邊形y2的長(zhǎng)軸也在30°～270°軸上，可見(jiàn)相位已被完全保留并提取了出來(lái)。

圖8給出了將6個(gè)多邊形曲線反向重組的數(shù)據(jù)Y2與原不平順構(gòu)造數(shù)據(jù)Y1的對(duì)比結(jié)果，可見(jiàn)二者幾乎重合，通過(guò)計(jì)算得知二者誤差為1.2%。由此證明了該模型的適用性，能夠從原周向不平順數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地識(shí)別各階顯著多邊形的幅值與相位信息，并近乎完整地將多邊形提取出來(lái)。

圖8 重組數(shù)據(jù)Y2與原Y1對(duì)比結(jié)果

3 某地鐵車(chē)輪多邊形提取實(shí)例

應(yīng)用以上模型對(duì)某地鐵車(chē)輪進(jìn)行顯著多邊形的提取，該車(chē)輪實(shí)測(cè)周向不平順數(shù)據(jù)見(jiàn)圖9。

圖9 實(shí)測(cè)車(chē)輪周向不平順數(shù)據(jù)

首先，對(duì)其進(jìn)行濾波，由于更高階的濾波結(jié)果很多，這里為便于觀察，只給出前20階濾波結(jié)果。接著，對(duì)濾波后所得的20個(gè)波形進(jìn)行粗糙度級(jí)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖10。

圖10 車(chē)輪顯著階次計(jì)算及識(shí)別結(jié)果

可見(jiàn)1、2、3、4這4個(gè)階次的粗糙度級(jí)明顯高于其他階次，應(yīng)視為顯著階次；將這些顯著階次對(duì)應(yīng)的濾波曲線y1、y2、y3、y4提取出來(lái)畫(huà)在極坐標(biāo)系下，得到該輪4個(gè)顯著多邊形，如圖11。

將以上三圖對(duì)比，圖9和圖11都可見(jiàn)較為明顯的1階偏心形態(tài)，且都向240o左右方向偏斜，再如圖10，1階多邊形粗糙度級(jí)也為最大。

圖11 車(chē)輪顯著多邊形提取結(jié)果

嚴(yán)謹(jǐn)起見(jiàn)，仍將提取出的所有多邊形反向重組回去，將重組數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖12。

圖12 反向疊加法驗(yàn)證多邊形提取結(jié)果

可見(jiàn)二者總體上近乎重合，并計(jì)算可得二者誤差不到0.8%。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)重組數(shù)據(jù)十分光滑，而原數(shù)據(jù)毛刺較多，這是因?yàn)橹亟M數(shù)據(jù)僅包含了前20階多邊形，而原數(shù)據(jù)還包含了更高階次的多邊形。推理可知，參與反向疊加的濾出波形越多，二者越吻合。以上分析證明該地鐵車(chē)輪顯著多邊形的識(shí)別與提取結(jié)果正確可信。

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的切比雪夫帶通濾波器模型是為車(chē)輪顯著多邊形的識(shí)別與提取所建立的針對(duì)性模型。該模型能夠近乎完整地保留車(chē)輪顯著多邊形的幅值與相位信息，使得顯著多邊形得以準(zhǔn)確地提取，為深入探究車(chē)輪多邊形發(fā)展機(jī)理與影響提供了有效工具。

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Method for Extracting Significant Polygons of Railway Wheels

WANG Rui-qiani1,LIyie1,CHU Li-xia2,ZHANG Xue-fei1
(1.School of Urban Rail Transit,Changzhou University,Changzhou 213164,Jiangsu China; 2.Changzhou Institute of Rail Transport,Southwest Jiaotong University, Changzhou 213164,Jiangsu China)

A Chebyshev band-pass filter model is established.According to the model,the data of wheel circumferential profile irregularity can be quickly separated into a few polygons in different orders with completed information of amplitude and phase of the irregularity reserved.After checked and verified,the model is applied to the identification and extraction of significant polygons of a subway wheel and ideal results are achieved.

vibration and wave;chebyshev band-pass filter;railway vehicles;circumferential profile irregularity; wheel polygon

U270.1+.6；TN911.6

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.018

1006-1355(2017)01-0082-04+97

2016-11-04

王瑞乾（1988－），男，河北省保定市人，講師，主要研究方向?yàn)檐壍澜煌p振降噪技術(shù)。E-mail:ruiquanwang@163.com