楊超，唐平，孫鋒

(國電南京自動化股份有限公司，南京 210003)

Meyer小波在電力系統(tǒng)諧波檢測中的應用

楊超，唐平，孫鋒

(國電南京自動化股份有限公司，南京 210003)

目前所采用的小波基函數(shù)和快速傅里葉變換算法對諧波信號進行檢測分析時存在頻帶混疊、泄漏現(xiàn)象，使檢測出的諧波存在較大的誤差，提出了運用具有無限可導性、雙正交性和無頻帶混疊現(xiàn)象的Meyer小波基函數(shù)對諧波信號進行小波分解，進而進行準確檢測、識別定位的新方法。運用該方法對諧波信號進行仿真試驗，并將仿真結(jié)果與用db3小波基分析的結(jié)果進行了比較，驗證了該方法的準確性。

電能質(zhì)量；諧波檢測；小波分析；Meyer小波

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電網(wǎng)容量和體系結(jié)構(gòu)變得越來越復雜，大量的非線性負載廣泛應用，導致電網(wǎng)中電能質(zhì)量嚴重受損。諧波污染是比較突出的問題之一，直接降低了電能在生產(chǎn)、輸送和利用中的效率，同時也加快了電氣設(shè)備的絕緣老化，大大縮短了其使用壽命，甚至給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來一定的影響[1-4]。對諧波信號的檢測不僅局限于檢測出電網(wǎng)中各次諧波及其所占的比例，還要對其進行準確定位，為諧波的綜合治理打下基礎(chǔ)。

目前，快速傅里葉變換(FFT)及其改進算法和采用頻域有頻帶混疊現(xiàn)象的小波基函數(shù)是使用最為廣泛的諧波分析方法。電網(wǎng)有其自身的復雜性，電網(wǎng)中的負載均處于隨機變化中，使得電網(wǎng)中電壓和電流波形具有時變非平穩(wěn)的特性。作為現(xiàn)代信號處理非常強有力的工具，小波變換能夠很好地在局域中完成時間與頻率之間的快速變換，并且在信息提取上十分高效；然而，如果采用頻域有頻帶混疊現(xiàn)象的小波基函數(shù)，也會使諧波信號在檢測和定位上產(chǎn)生一定誤差[5-12]。參考大量的國內(nèi)外文獻資料，采用基于Meyer函數(shù)的小波基函數(shù)可以解決以上問題。

這里提出了一種基于Meyer小波的諧波檢測方法。Meyer小波基函數(shù)收斂速度快，又具有無限可導性和雙正交性，在頻率支撐區(qū)間的寬度僅約為2，而頻窗中心的寬度為7，遠遠滿足了頻域不產(chǎn)生混疊的條件[13]?；谝陨咸攸c，使用該分析方法不僅可以檢測出含有的各次諧波，提高諧波測量的精準度，同時還可對各次諧波信號產(chǎn)生的時刻和持續(xù)時間做出準確判斷。最后仿真分析了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種狀態(tài)諧波信號，仿真結(jié)果驗證了該分析方法的可行性。

1 基于Meyer小波的諧波分析方法

1.1 小波基的選擇

提取電力系統(tǒng)瞬態(tài)干擾的特征時，選用不同的小波函數(shù)對檢測結(jié)果的準確性和有效性影響比較大，Meyer小波的正交性使分解后的各尺度間沒有冗余的信息，對稱性保證了相位很好的線性，時域的緊支撐保證了時間特性，而頻域的緊支撐使得信號的頻域劃分得更為嚴格，因而在檢測諧波信號時，Meyer小波可以清晰地劃分出各頻帶，且各頻帶信號之間不會互相影響產(chǎn)生混疊。Meyer函數(shù)是通過頻域來定義的，即

式中：v(x)為輔助函數(shù)，v(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)，x∈(0,1) 。

1.2 小波多分辨率分析

對諧波信號進行多分辨率分析

圖1 低頻近似信號序列和高頻細節(jié)信號序列

式中：h為低通濾波器，g為高通濾波器，不同的小波基對應不同的高、低通濾波器；aj(n)為信號的低頻部分，也稱為離散近似信號；dj(n)為信號的高頻部分，也稱為離散細節(jié)信號；n為濾波器組中濾波器系數(shù)的個數(shù)；k為小波分解的尺度，k=2j；j為分解層數(shù)。

在分解過程中，aj(n)和dj(n)構(gòu)成了原始信號信息。在下一層分解中，將aj(n)分解成低頻aj+1(n)和高頻dj+1(n)兩部分，aj+1(n)和dj+1(n)則組成aj(n)信號。如此類推，不同頻帶上的信號分量就被分解出來了，信號的精細程度與分解層數(shù)成正比。在本方法的分解過程中，如果某一頻段上的小波變換系數(shù)出現(xiàn)模的極大值，則繼續(xù)對該頻段進行多分辨率分析，直到將所有諧波信號在不同的頻段全部分解出來為止。

1.3 分解層數(shù)的確定

在對頻帶進行劃分的過程中，基頻信號必須保證落在最低子頻帶的中心。本文分析的諧波信號的基頻fr為50 Hz的N倍的信號(其中N為正整數(shù))，因而對應的最低子頻帶應為0～100 Hz。在本文中，每個周波的采樣點N=128，則采樣頻率fs=Nfr=6 400Hz。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，得到h=N/2-1=63，即為最高檢測諧波次數(shù)，滿足GB14549—1993《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》中對諧波分析的要求。根據(jù)最低子頻帶0～100Hz的范圍，可以確定其他頻帶的范圍依次為100～200Hz，200～400Hz，400～800Hz，800～1 600Hz，1 600～3 200Hz，由此可知，本文的分解層數(shù)為5層。在實際檢測分析過程中，如果其中一個頻帶中出現(xiàn)了小波系數(shù)模的極大值，將繼續(xù)對這一頻帶進行精細劃分。

2 仿真結(jié)果

模擬在基波頻率為50Hz、有效值為220V的電壓信號中存在諧波信號，來驗證所采用分析方法的準確性和有效性。

2.1 穩(wěn)態(tài)諧波信號仿真

由多分辨分析的性質(zhì)可知：S(t)=a5+d5+d4+d3+d2+d1，其中：a5對應0～100Hz的子頻段，d5對應100～200 Hz的子頻段，d4對應200～400 Hz的子頻段，d3對應400～800 Hz的子頻段，d2對應800～1 600 Hz的子頻段，d1對應1 600～3 200 Hz的子頻段。從圖1可以看出，使用Meyer小波分析法分解、重構(gòu)給定的信號之后，能夠有效提取出各諧波信號，給定信號所包含的50，150，250 Hz信號分別落在了a5，d5和d4對應的子頻帶中，而d3，d2以及d1對應的子頻帶中高頻細節(jié)信號幾乎為0。由此可見，使用本方法對諧波信號進行檢測時，避免了頻譜混疊、泄漏的現(xiàn)象，保證了諧波信號檢測的有效性。表1是諧波引起電網(wǎng)波形畸變程度的畸變指標理論值和測量值的比較，從表1可以更直觀地看出本文采用的分析方法對諧波信號檢測的準確性。

表1 畸變指標的理論值和測量值的比較

圖2 Meyer小波處理含暫態(tài)諧波的電網(wǎng)信號的結(jié)果

2.2 暫態(tài)諧波信號仿真

當某一子頻帶上有局部模極大值出現(xiàn)時，電網(wǎng)信號S(t)在這一子頻帶上發(fā)生了突變，簡而言之，小波系數(shù)模的極大值點位置可以快速準確地確定諧波信號產(chǎn)生的起止時刻。根據(jù)發(fā)生時刻及其持續(xù)時間，能夠有針對性地找到快速有效的治理措施，避免嚴重事故的發(fā)生。給出一電網(wǎng)電壓信號S(t)，一個有效值為44 V的5次諧波信號發(fā)生在該信號的0.02～0.08 s時段。通過多分辨率分析，高頻細節(jié)信號序列d1和d2捕捉了諧波信號發(fā)生的時刻和結(jié)束的時刻。圖2為用Meyer小波處理該信號的結(jié)果。

由圖2可知，本方法能夠高效地提取出基波和暫態(tài)的5次諧波，而且在高頻細節(jié)信號序列d1和d2中2個突變點處小波系數(shù)很大，突變點之間的小波系數(shù)為0。表2比較了諧波產(chǎn)生時間的理論值和測量值之間的誤差，根據(jù)比較結(jié)果可以看出，基于Meyer小波的分析方法能夠快速精準地完成諧波定位。

2.3 db3小波處理穩(wěn)態(tài)諧波信號仿真結(jié)果

對2.1節(jié)中給定的信號采用db3小波進行分析，db系列小波的特點是隨著階次的增大，頻帶的劃分效果越來越好，但是時域的支撐性逐漸減弱，同時分析計算的運算量也大大增加，使得分析的實時性變差。因此，在進行階次選擇時，不但要注重算法本身的效果，還應兼顧算法的效率。以本文為例，在對電網(wǎng)的諧波分析中，經(jīng)過大量的實驗分析比較發(fā)現(xiàn)，階數(shù)較大的db系列小波，如db20等，在進行電力系統(tǒng)諧波分析時，雖然具有更好的頻帶劃分效果，但計算時間顯著增加，達不到實時檢測的要求；為了具有相對較好的頻帶劃分效果和時域的緊支持性，同時兼顧算法本身的效果和效率，選取了db系列的db3小波，檢測結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出：基波和諧波發(fā)生了非常明顯的頻譜泄漏，存在比較大的誤差，無法實現(xiàn)精準檢測。

表2 諧波信號產(chǎn)生時間的理論值和測量值的比較

2.4 db3小波處理暫態(tài)諧波信號仿真結(jié)果

與2.2節(jié)中所用信號一致，db3小波對暫態(tài)諧波的檢測結(jié)果如圖4所示，顯示出了d1和d2的高頻細節(jié)信號序列，圖中檢測出的暫態(tài)諧波發(fā)生的時間為0.019 5 s，結(jié)束的時間為0.079 0 s，持續(xù)時間為0.059 5 s，與理論值之間的誤差分別為2.50%，1.25%以及0. 83%，遠大于本文給出的檢測方法的誤差。

圖3 db3小波處理含穩(wěn)態(tài)諧波的電網(wǎng)信號的結(jié)果

圖4 db3小波處理含暫態(tài)諧波的電網(wǎng)信號的結(jié)果

3 結(jié)論

本文給出了一個檢測公用電網(wǎng)中諧波信號的簡單、有效、準確的分析方法，通過MATLAB的具體仿真可以看出，利用此方法對公用電網(wǎng)信號進行分析，可以有效地提取信號的基頻分量和各次諧波分量并實時跟蹤諧波的變化，達到識別和定位各次諧波的目的。相對于傳統(tǒng)的諧波檢測分析方法，此方法在快速準確定位諧波信號的起始點和終止點上具有較高的準確性，從而使其在電力系統(tǒng)諧波信號分析檢測中具有很廣的應用前景。

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(本文責編：劉芳)

2016-07-18；

2016-11-14

TM 930.12

A

1674-1951(2017)01-0001-04

楊超(1985—)，男，江蘇建湖人，工程師，工學碩士，從事電能質(zhì)量在線監(jiān)測方面的研究(E-mail:yc_kx0323@qq.com)。