朱 宇, 汪明武, 李亞峰, 蔣 輝

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

基于區(qū)間聯(lián)系隸屬度的土體脹縮性評(píng)價(jià)模型

朱 宇, 汪明武, 李亞峰, 蔣 輝

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章基于區(qū)間聯(lián)系隸屬度概念描述實(shí)測(cè)指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)間的同、異、反關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)建膨脹土和改良土脹縮性評(píng)價(jià)新模型,并通過二元聯(lián)系集對(duì)勢(shì)表達(dá)待評(píng)樣本的脹縮性等級(jí),以克服區(qū)間數(shù)難以比較的缺陷。實(shí)例應(yīng)用及與其他方法對(duì)比分析表明,該模型應(yīng)用于膨脹土和改良土脹縮性評(píng)價(jià)是有效可行的,評(píng)價(jià)結(jié)果能充分反映實(shí)際數(shù)據(jù)區(qū)間波動(dòng)特點(diǎn)。

膨脹土;脹縮性;區(qū)間數(shù);聯(lián)系隸屬度;集對(duì)勢(shì)

膨脹土具有往返可逆的吸水膨脹和失水收縮特性,影響到地基處理工程的設(shè)計(jì)和安全[1-2],故工程界常用摻石灰方法來治理膨脹土,但若施工不注意改良土的收縮性和施工質(zhì)量控制,也可能導(dǎo)致工程災(zāi)難,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失,因此,膨脹土和石灰改良膨脹土的脹縮等級(jí)合理評(píng)定具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。然而,脹縮性評(píng)價(jià)問題涉及諸多具有區(qū)間分布特點(diǎn)的不確定性因素,是一個(gè)極其復(fù)雜的問題。國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)此問題開展了諸多研究[3-10],提出了基于模糊數(shù)學(xué)和灰色理論[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]和可拓論[6]、粗糙集[7]、集對(duì)分析理論[8-9]和云模型理論[10]等評(píng)價(jià)方法,但這些方法難以描述膨脹土和改良土脹縮性評(píng)價(jià)指標(biāo)的區(qū)間特性,加上評(píng)價(jià)指標(biāo)獲取信息的不完整性和局限性以及人類思維的模糊性,致使該問題仍未得到很好解決。本文探討以區(qū)間數(shù)形式直接描述膨脹土和改良土脹縮性評(píng)價(jià)問題,并引入集對(duì)理論分析其內(nèi)在確定和不確定的信息,實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一反映指標(biāo)的動(dòng)態(tài)不確定性特點(diǎn),以提高脹縮性評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

1 區(qū)間聯(lián)系隸屬度評(píng)價(jià)模型

1.1 基本原理

首先基于區(qū)間數(shù)表達(dá)待選樣本的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分類標(biāo)準(zhǔn)集構(gòu)成集對(duì),以分析同異反關(guān)系,計(jì)算相應(yīng)的區(qū)間聯(lián)系隸屬度,并構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣;然后結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重集成區(qū)間聯(lián)系隸屬度,并基于二元聯(lián)系數(shù)集對(duì)勢(shì)表達(dá)區(qū)間聯(lián)系隸屬度及最大區(qū)間隸屬度原則確定樣本等級(jí)。

1.2 評(píng)價(jià)流程

(1)

其中,x-為區(qū)間數(shù)的下界;x+為區(qū)間數(shù)的上界。

(2) 基于集對(duì)同異反關(guān)系分析,計(jì)算指標(biāo)區(qū)間聯(lián)系隸屬度,并構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣。若將脹縮性某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的等級(jí)劃分為K等級(jí),則樣本實(shí)測(cè)值與討論等級(jí)k的同一、差異和對(duì)立關(guān)系如圖1所示[12]。當(dāng)x處于討論區(qū)間k內(nèi)時(shí),集對(duì)關(guān)系為同一;當(dāng)x處于相隔區(qū)間時(shí),集對(duì)關(guān)系為對(duì)立;當(dāng)x處于相鄰區(qū)間時(shí),兩者為差異關(guān)系。在此應(yīng)用集對(duì)聯(lián)系隸屬度表達(dá)確定和不確定統(tǒng)一關(guān)系。聯(lián)系隸屬度是在傳統(tǒng)聯(lián)系度的基礎(chǔ)上拓展的概念,其滿足質(zhì)與量互變定理和對(duì)立統(tǒng)一原理,更能滿足實(shí)際工程不確定性問題的應(yīng)用分析，其計(jì)算公式為(2)式。

圖1 點(diǎn)與區(qū)間集對(duì)同異反關(guān)系示意圖

(2)

其中,μij為聯(lián)系隸屬度,μij∈[-1, 1];x為指標(biāo)值區(qū)間數(shù)的上界或下界;Mk-1、Mk、Mk+1、Mk+2為劃分區(qū)間的界限值。

(3) 結(jié)合樣本指標(biāo)權(quán)重計(jì)算集成聯(lián)系隸屬度。通過對(duì)各指標(biāo)區(qū)間數(shù)聯(lián)系隸屬度的分析,代入(2)式求出各指標(biāo)隸屬區(qū)間評(píng)估等級(jí)向量后,集成得到多個(gè)指標(biāo)的隸屬區(qū)間評(píng)估等級(jí)矩陣R，即

(3)

當(dāng)確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量ω=(ω1ω2…ωm),∑ωi=1,則樣本關(guān)于某一評(píng)價(jià)等級(jí)的集成聯(lián)系隸屬度bj為:

(4)

則相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果向量B為：

(5)

(4) 等級(jí)確定。對(duì)獲得的區(qū)間集成聯(lián)系隸屬度進(jìn)行比較,最大區(qū)間數(shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)即為相應(yīng)的樣本脹縮性等級(jí)。

1.3 區(qū)間數(shù)的二元聯(lián)系數(shù)表達(dá)

集對(duì)勢(shì)大小可判別系統(tǒng)的傾向性狀態(tài),具有化繁為簡(jiǎn)和便于不確定性分析的優(yōu)點(diǎn),因此基于聯(lián)系數(shù)態(tài)勢(shì)表達(dá)區(qū)間數(shù),可將區(qū)間數(shù)大小的比較轉(zhuǎn)換為比較二元聯(lián)系數(shù)的同異勢(shì)大小,從而實(shí)現(xiàn)區(qū)間數(shù)直接排序。對(duì)于脹縮性評(píng)價(jià)問題,基于區(qū)間聯(lián)系隸屬度評(píng)價(jià)模型的計(jì)算結(jié)果可表達(dá)為二元聯(lián)系數(shù)μ=a+bi形式,其中i∈[-1, 1]。評(píng)價(jià)結(jié)果區(qū)間數(shù)中大于0的部分可代表同一關(guān)系,該部分區(qū)間長(zhǎng)度與總區(qū)間長(zhǎng)度的比即為a；大于-1小于0的部分代表差異關(guān)系,該部分區(qū)間長(zhǎng)度與總區(qū)間長(zhǎng)度的比即為b,因此可應(yīng)用二元聯(lián)系數(shù)的同異勢(shì)[11]進(jìn)行傾向性分析,計(jì)算模型為:

(6)

2 實(shí)例應(yīng)用

現(xiàn)以合肥新橋機(jī)場(chǎng)膨脹土工程資料為例開展膨脹土和改良土的脹縮性評(píng)價(jià),并與其他分析方法的結(jié)果對(duì)比分析,以驗(yàn)證本文評(píng)價(jià)模型的可行性和可靠性。選用液限、脹縮總率、塑性指數(shù)、天然含水率和自由脹縮率5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),脹縮性等級(jí)劃分為極高(Ⅰ)、高(Ⅱ)、中(Ⅲ)和低(Ⅳ)4個(gè)等級(jí),基于區(qū)間數(shù)表達(dá)的脹縮性等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)測(cè)指標(biāo)值見表1、表2所列。

表1 膨脹土和改良土脹縮性等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間數(shù)表達(dá)

表2 區(qū)間數(shù)表達(dá)的樣本值

現(xiàn)以原狀土為例說明評(píng)價(jià)模型的計(jì)算過程。當(dāng)計(jì)算單項(xiàng)指標(biāo)“液限”關(guān)于等級(jí)Ⅱ的聯(lián)系隸屬度時(shí),將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)帶入(2)式,經(jīng)計(jì)算可得聯(lián)系隸屬度μ12=[-0.46,-0.36]。同理可得其他評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于各等級(jí)的聯(lián)系隸屬度μij,則可構(gòu)建聯(lián)系隸屬度評(píng)價(jià)矩陣R，即

為便于對(duì)比分析,評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重直接采用文獻(xiàn)[13]中的權(quán)重,ω=(0.23 0.22 0.20 0.19 0.16),∑ωi=1,再代入(4)式和(5)式可計(jì)算得到原狀土對(duì)各等級(jí)的聯(lián)系隸屬度為:

B=([-1.000,-0.913][-0.554,-0.218]

由計(jì)算結(jié)果可知,該土樣與等級(jí)Ⅲ的同一度最大,因此評(píng)定該土樣的脹縮性等級(jí)為Ⅲ級(jí)。按照以上計(jì)算過程,同理可得其他待評(píng)樣本對(duì)各等級(jí)的集成聯(lián)系隸屬度,實(shí)例評(píng)價(jià)結(jié)果及與云模型方法[10]、集對(duì)分析法[14]和功效系數(shù)法[15]的結(jié)果對(duì)比見表3所列。

由表3可知,7%灰土(現(xiàn)場(chǎng))樣本對(duì)各等級(jí)的集成聯(lián)系隸屬度為：

B=([-0.962,-0.785][-0.823,-0.248]

對(duì)于區(qū)間數(shù)[-0.579, 0.113]、[-0.521, 0.105]的大小判斷,應(yīng)將其轉(zhuǎn)為二元聯(lián)系數(shù),然后再做判斷。通過聯(lián)系隸屬度概念知,區(qū)間數(shù)中大于0的部分代表同一關(guān)系,在(-1,0]區(qū)間代表差異關(guān)系,可將該區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)為二元聯(lián)系數(shù)，即μ3=0.164+0.836i,μ4=0.167+0.833i,代入(6)式，則它們的趨同勢(shì)分別為Shi(U)a3=0.196,Shi(U)a4=0.201,由于后一區(qū)間數(shù)的趨同勢(shì)更大,所以評(píng)定該土樣的脹縮性等級(jí)為Ⅳ級(jí)。

由表3結(jié)果可知,基于區(qū)間數(shù)聯(lián)系隸屬度的評(píng)價(jià)結(jié)果與云模型方法、集對(duì)分析方法和功效系數(shù)方法所得結(jié)果完全吻合,表明了本文方法應(yīng)用于膨脹土和改良土脹縮性等級(jí)評(píng)價(jià)是有效可行的,且本文模型直接采用區(qū)間數(shù)描述問題,避免了以往采用確切數(shù)不能充分反映實(shí)際數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)間的弊端,使評(píng)價(jià)結(jié)果更具有代表性,而且基于集對(duì)勢(shì)分析區(qū)間數(shù)大小,克服了傳統(tǒng)區(qū)間數(shù)比較大小難題,可使結(jié)果更為直觀和合理,便于工程應(yīng)用。

表3 實(shí)例評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)比

3 結(jié) 論

膨脹土和改良土脹縮性判別和等級(jí)評(píng)價(jià)受諸多不確定性因素的影響,且實(shí)際評(píng)價(jià)指標(biāo)具有區(qū)間數(shù)的特點(diǎn)。本文探討了基于區(qū)間聯(lián)系隸屬度的膨脹土和改良土脹縮性評(píng)價(jià)模型,解決了以往應(yīng)用確切數(shù)代替區(qū)間數(shù)分析的弊端,并能通過二元聯(lián)系數(shù)表達(dá)結(jié)果,克服了以往區(qū)間數(shù)比較分析過程繁瑣的缺陷。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明,將該方法應(yīng)用于膨脹土和改良土脹縮性等級(jí)分析評(píng)價(jià)是有效可行的。本文方法可為其他類似評(píng)價(jià)問題提供參考。

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(責(zé)任編輯 張淑艷)

A novel evaluation model of swelling-shrinkage grade of soil mass based on interval connectional membership degree

ZHU Yu, WANG Mingwu, LI Yafeng, JIANG Hui

(School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

A novel evaluation model of swelling-shrinkage grade for untreated and treated expansive clays using the interval connectional membership degree is presented to depict the identical-discrepancy-contrary relationships between the indexes of measured samples and classification standards of swelling-shrinkage grade. And the swelling-shrinkage grade is further expressed as the set pair potential of two-element connection number to overcome the defect that the interval number is difficult to compare. The results of case study and comparison with other methods show that the proposed model is effective and feasible, and the evaluation results can fully reflect the fluctuation characteristics of actual data.

expansive clay; swelling-shrinkage; interval number; connectional membership degree; set pair potential

2015-09-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172274)

朱 宇(1992-),男,安徽合肥人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 汪明武(1972-),男,安徽歙縣人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.01.013

TU443

A

1003-5060(2017)01-0067-04