黨勝超, 蘇亞坤

(1. 渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121013; 2. 渤海大學(xué) 基礎(chǔ)教研部, 遼寧 錦州 121013)

帶有時(shí)滯和非線(xiàn)性擾動(dòng)的中立系統(tǒng)的H∞濾波設(shè)計(jì)

黨勝超1, 蘇亞坤2

(1. 渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121013; 2. 渤海大學(xué) 基礎(chǔ)教研部, 遼寧 錦州 121013)

主要討論帶有混合時(shí)滯和非線(xiàn)性擾動(dòng)的不確定中立型系統(tǒng)的H∞濾波設(shè)計(jì)問(wèn)題?；趲в谢旌蠒r(shí)滯和非線(xiàn)性擾動(dòng),構(gòu)造了新穎的李雅普諾夫泛函,繼而得到了一個(gè)新的中立型系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的延遲相關(guān)條件。通過(guò)采用線(xiàn)性矩陣不等式、Lyapunov穩(wěn)定性理論及凸組合方法獲得了具有更小保守性的結(jié)果。在滿(mǎn)足H∞性能指標(biāo)條件下,提出了一些新的濾波器存在的充分條件,使得濾波誤差系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。為了方便使用MATLAB軟件解答,將結(jié)果用線(xiàn)性矩陣不等式的形式給出,利用LMI工具箱進(jìn)行求解,最后得到相應(yīng)數(shù)據(jù)。和已有的文獻(xiàn)相比,該方法得到的判據(jù)具有較小保守性。最后通過(guò)數(shù)值例子驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

中立型系統(tǒng); 不確定項(xiàng);H∞濾波; 依賴(lài)延遲; 非線(xiàn)性擾動(dòng); 線(xiàn)性矩陣不等式

時(shí)滯可以是已知的或者未知的,也可能是定常的或時(shí)變的,事實(shí)證明時(shí)滯的存在往往使系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能變差。一些控制系統(tǒng)中不僅狀態(tài)中有時(shí)滯,狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)中也有時(shí)滯,這類(lèi)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)稱(chēng)為中立型時(shí)滯系統(tǒng)?；谄鋸?fù)雜性,人們主要關(guān)注其穩(wěn)定性研究、魯棒控制和H∞控制,在時(shí)滯系統(tǒng)的濾波設(shè)計(jì)方面關(guān)注相對(duì)較少,只是近幾年才出現(xiàn)一些研究成果[1-4]。

本文針對(duì)帶有混合時(shí)變時(shí)滯和非線(xiàn)性擾動(dòng)的不確定線(xiàn)性中立型系統(tǒng),討論了其穩(wěn)定性和魯棒H∞濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論[5],構(gòu)造合適的Lyapunov泛函[6-7],用線(xiàn)性矩陣不等式[8]、凸組合等方法設(shè)計(jì)一個(gè)H∞濾波器,得到了濾波器存在的充分條件,并把控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣不等式可解性問(wèn)題,最終通過(guò)求解線(xiàn)性矩陣不等式來(lái)獲得滿(mǎn)足要求的濾波器。文章最后,通過(guò)數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證本文介紹的方法的有效性。

1 問(wèn)題描述

考慮帶有不確定項(xiàng)的混合時(shí)滯和非線(xiàn)性擾動(dòng)的線(xiàn)性中立型系統(tǒng):

(1)

式中:x(t)∈Rn表示系統(tǒng)狀態(tài)變量;y(t)∈Rr表示可測(cè)輸出變量;z(t)∈Rq表示需要估計(jì)的信號(hào)向量;w(t)∈Rm為擾動(dòng)信號(hào)且w(t)∈l2(0,+∞);A,A1,A2,K1,K2,B,B1,B2,C,C1,C2是已知的具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣;f1(x(t),t)∈Rn,f2(x(t-d(t)),t)∈Rn是對(duì)于以下2項(xiàng)x(t),x(t-d(t))的未知干擾項(xiàng);且‖f1(x(t),t)‖≤σ‖x(t)‖,‖f2(x(t-d(t)),t)‖≤ζ‖x(t-d(t))‖;d(t)和h(t)代表時(shí)變時(shí)滯,且滿(mǎn)足如下不等式:

ΔA0(t),ΔA1(t)表示具有時(shí)變特征的不確定參數(shù),假設(shè)它們范數(shù)有界,且滿(mǎn)足如下關(guān)系式:

式中:H,G1,G2是具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣;F(t)是一個(gè)具有Lebesgue可測(cè)元的未知函數(shù)矩陣,且滿(mǎn)足不等式FT(t)F(t)≤I。

對(duì)于上述系統(tǒng)(1)的動(dòng)態(tài)模型可以表示為

(2)

式中:Ad∈Rn×n;Bd∈Rn×r;Cd∈Rp×n和Dd∈Rp×r是濾波參數(shù)。

(3)

系統(tǒng)(1)的H∞濾波問(wèn)題就是:設(shè)計(jì)一個(gè)形如(2)的濾波器,使得當(dāng)w(t)=0時(shí)式(3)在平衡點(diǎn)ζ(t)=0處是魯棒漸近穩(wěn)定的。對(duì)給定常數(shù)γ>0,在零初始條件下,當(dāng)l>0,w(t)∈l2[0,∞)時(shí),滿(mǎn)足如下H∞性能指標(biāo):

在引入主要結(jié)論前,先給出2個(gè)引理。

引理1 對(duì)于任意向量h(t)≥0和正定矩陣Q,以及適當(dāng)維數(shù)的自由權(quán)矩陣W,M,有下式成立:

引理2 假設(shè)A,D,S,F(t),W是具有適當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣,其中W>0,F(t)滿(mǎn)足不等式F(t)TF(t)≤I,于是下列不等式成立:

1) 對(duì)于任意的ε>0和向量x,y∈Rn,總有

2xTDF(t)Sy≤ε-1xTDDTx+εyTSTSy

2) 對(duì)于任意的ε>0,使得W-εDDT>0,總有

2 H∞濾波現(xiàn)象分析

首先給出系統(tǒng)(1)H∞濾波存在的充分條件,結(jié)論見(jiàn)定理。

式中,

證明 首先構(gòu)造如下Lyapunov-Krasovskii泛函:

其中,

對(duì)以上泛函求導(dǎo),得到下列式子:

(4)

(5)

由引理1得到

(6)

(7)

(8)

(9)

另外假設(shè)

(10)

對(duì)于泛函導(dǎo)數(shù)中的不確定項(xiàng):

(11)

(12)

(13)

(14)

由引理2

式中,

(15)

3 濾波設(shè)計(jì)

式(2)中的濾波參數(shù)設(shè)計(jì)如下:

與濾波(2)對(duì)比,濾波參數(shù)得以確定。

4 仿真例子

例 考慮非線(xiàn)性中立型系統(tǒng)式(1),其系數(shù)矩陣為

由定理通過(guò)計(jì)算可得,在給定的系數(shù)矩陣下,性能指標(biāo)γ的最小值為3.054 8,參數(shù)矩陣如下:

5 結(jié) 論

本文研究了帶有混合時(shí)滯和非線(xiàn)性擾動(dòng)的不確定的中立型系統(tǒng)的H∞濾波設(shè)計(jì)問(wèn)題,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線(xiàn)性矩陣不等式,在滿(mǎn)足性能指標(biāo)下,對(duì)濾波誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定給出了一些新的依賴(lài)延遲充分條件,并且還介紹了凸組合的方法。數(shù)值例子驗(yàn)證了本文方法的有效性。

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H∞filtering for neutral systems with time-varying delays and nonlinear perturbations

DANGShengchao1,SUYakun2

(1. College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China; 2. The basic teaching department, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

The problem ofH∞filtering for uncertain linear neutral systems with mixed time-varying delays and nonlinear perturbations is discussed in this paper. Based on the mixed time-varying and nonlinear pertuibations, a novel Lyapunov functional is constructed. A new delay-dependent stability criterion is derived to guarantee the robust stability of the neutral system. The Lyapunov Krasovskii stability theory and LMI technique and the convex combination technique are adopted to reduce the conservatism of obtained results. Some new delay-dependent sufficient conditions are presented to ensure that the filtering error system is asymptotically stable with a prescribed level ofH∞noise attenuation. In order to use MATLAB toolbox, the study changes the stability criterion into linear matrix inequality, and gets the corresponding date. The method to get the criterion is more conservative compared with the existing literature. Finally, one numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.

neutral systems; uncertain;H∞filtering; delay-dependent; nonlinear perturbations; LMI(Linear matrix inequality)

2016-10-02。

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403043)。

黨勝超(1992-),女,遼寧朝陽(yáng)人,渤海大學(xué)碩士研究生; 通信作者: 蘇亞坤(1977-),女,遼寧朝陽(yáng)人,渤海大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2017)01-0055-06

O19; TP13

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.01.010