張松蘭

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241006)

電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性研究方法綜述

張松蘭

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241006)

隨著各種新能源接入電力系統(tǒng)，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大形成開放互聯(lián)電網(wǎng)，各種小干擾作用到電力系統(tǒng)會(huì)影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。介紹了電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型表述形式及穩(wěn)定性判據(jù)，闡述了小干擾電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法和穩(wěn)定域的分析方法，最后對(duì)該領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

電力系統(tǒng)；穩(wěn)定性；小擾動(dòng)；綜述

0 引言

電力系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)受到各種不確定性因素的影響，如負(fù)荷的波動(dòng)、系統(tǒng)元件參數(shù)的變化、線路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化等[1]。尤其是風(fēng)力發(fā)電新能源的接入，由于風(fēng)速、風(fēng)向具有隨機(jī)性和不確定性，其作為一種擾動(dòng)注入電力系統(tǒng)會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生較大影響。互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，各種隨機(jī)擾動(dòng)也愈加頻繁，都會(huì)影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

小干擾穩(wěn)定[2]包括功角穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定兩個(gè)方面。小擾動(dòng)功角穩(wěn)定與系統(tǒng)阻尼不足引起的一種低頻振蕩有關(guān)；小擾動(dòng)電壓穩(wěn)定與負(fù)荷的增長(zhǎng)變化使系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到極限傳輸功率而引起電壓的快速降落有關(guān)。實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，要分析引起電力系統(tǒng)失穩(wěn)作用的主要影響因素，忽略一些次要因素，建立適當(dāng)?shù)碾娏ο到y(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析模型，進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性的定性分析，了解各種元件的特性及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[3]。利用小干擾分析法分析電力系統(tǒng)穩(wěn)定性可以得到系統(tǒng)的失穩(wěn)方式，以及哪些元件會(huì)引起系統(tǒng)失穩(wěn)，進(jìn)而研究電力系統(tǒng)失穩(wěn)預(yù)防措施，提高系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。因此，研究電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性分析具有重要的意義。本文從小干擾穩(wěn)定性研究方法、穩(wěn)定裕度及其應(yīng)用等幾個(gè)方面進(jìn)行敘述。

1 小干擾穩(wěn)定性分析判據(jù)

電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后系統(tǒng)通過自身的調(diào)節(jié)作用能否恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性能。在小干擾作用下系統(tǒng)通過控制裝置能夠不斷調(diào)整克服擾動(dòng)的影響，最終達(dá)到新的平衡狀態(tài)或回到原運(yùn)行狀態(tài)保持原始功率不變。所謂小干擾是指小擾動(dòng)對(duì)電力系統(tǒng)造成的影響足夠小，可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理而不會(huì)影響系統(tǒng)分析結(jié)果[4]。由于電力系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)、供配電線路、各級(jí)變配電所及用電設(shè)備構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，其運(yùn)行過程中包含多個(gè)復(fù)雜的非線性機(jī)電振蕩設(shè)備，如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動(dòng)機(jī)等，本身是一個(gè)典型的非線性非自治系統(tǒng)[5]，其動(dòng)態(tài)行為表示成如下的非線性微分-代數(shù)方程組[6]：

(1)

式中x為狀態(tài)向量；y為代數(shù)向量。

由于分析系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，將式(1)的狀態(tài)方程和代數(shù)方程在給定工作點(diǎn)(x0，y0)處線性化，有

(2)

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣S的特征值分布來判斷小干擾電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性如圖1所示。若S的所有特征值均位于復(fù)平面的左半平面，則在小干擾作用下電力系統(tǒng)穩(wěn)定；若狀態(tài)矩陣S有一個(gè)實(shí)特征值或一對(duì)共軛特征值位于右半復(fù)平面，則在小干擾作用下電力系統(tǒng)不穩(wěn)定；若狀態(tài)矩陣S有特征值位于虛軸上，則系統(tǒng)在小干擾作用下臨界穩(wěn)定。

2 小干擾穩(wěn)定性分析方法

從小干擾穩(wěn)定性分析原理來看要判斷電力系統(tǒng)在受到小干擾后系統(tǒng)能否穩(wěn)定，只需求出系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)矩陣的特征值即可?，F(xiàn)有的小干擾穩(wěn)定性分析方法主要有確定性方法和概率分析方法[7]。

2.1 確定性分析方法

確定性分析方法是早期系統(tǒng)穩(wěn)定性分析常用的方法，首先建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)字仿真技術(shù)求取系統(tǒng)受到干擾作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡后進(jìn)行定性判斷，但不能提供系統(tǒng)穩(wěn)定的程度及靈敏度信息[8]。目前確定性分析方法有3種：特征值分析法、時(shí)域分析法、頻域分析法。

2.1.1 特征值分析法

特征值分析是小干擾穩(wěn)定分析中使用最廣泛的方法，運(yùn)用特征值與狀態(tài)量間的關(guān)系找出相關(guān)性強(qiáng)的物理量來判斷電力系統(tǒng)穩(wěn)定性[2]。首先建立電力系統(tǒng)的模型，然后在平衡點(diǎn)處作線性化處理，并用狀態(tài)方程形式表示電力系統(tǒng)的線性模型，得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣求出其狀態(tài)矩陣的特征值和特征向量，進(jìn)而依照前面的小干擾穩(wěn)定性分析判據(jù)判斷出小干擾作用下電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它是以線性系統(tǒng)理論與李亞普諾夫第一定理為理論依據(jù)[9-10]，難點(diǎn)在于建立電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并且當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模龐大時(shí)狀態(tài)矩陣大且不易求取，要求狀態(tài)矩陣非奇異。特征值分析法可用于系統(tǒng)振蕩模式和阻尼特性的研究、阻尼控制器安裝地點(diǎn)確定和參數(shù)優(yōu)化及電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析等方面[11]。

早期求取特征值常用的方法是QR分解算法[2]，得到正規(guī)正交矩陣Q與上三角形矩陣R，此方法具有魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但由于電力系統(tǒng)規(guī)模大組成環(huán)節(jié)多，系統(tǒng)維數(shù)多，特征值分解時(shí)計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，耗用計(jì)算機(jī)內(nèi)存。因此，特征值計(jì)算要對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化降維處理。應(yīng)用特征值法研究電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定問題時(shí)，可對(duì)機(jī)電特性和負(fù)荷特性進(jìn)行降維處理，主要的降價(jià)處理方法有奇異攝動(dòng)法和迭代算法等。Duric等[12]用奇異攝動(dòng)和解耦控制的方法把電力系統(tǒng)模型分解成兩個(gè)解耦的子系統(tǒng)，分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的慢動(dòng)態(tài)和快動(dòng)態(tài)，得到其一致有效的漸近解。此后特征值法不斷改進(jìn)發(fā)展，有學(xué)者提出只計(jì)算部分特征值或最大最小特征值的冪法和反冪法來分析大型電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性[13]。還有學(xué)者通過矩陣變換求原大型系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值來判斷電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該方法矩陣變換所選擇的參數(shù)會(huì)影響算法的收斂速度[14]。王偉勝等[15]進(jìn)一步完善特征值方法，借助穩(wěn)定性勞斯判斷的思想，不需要計(jì)算特征值只通過潮流雅可比矩陣行列式符號(hào)判斷系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性。

2.1.2 時(shí)域分析法

時(shí)域仿真分析[16]屬于直接法，首先建立電力系統(tǒng)各個(gè)元件的數(shù)學(xué)模型從而得到整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后采用適當(dāng)?shù)姆抡嫠惴ㄇ蟪鲭娏ο到y(tǒng)在小干擾作用隨時(shí)間變化的軌跡曲線，可直觀反映出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此方法積分速度慢，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)計(jì)算工作量大，適用于任何電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。

如果電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的元件數(shù)學(xué)模型足夠準(zhǔn)確，并且選取適當(dāng)?shù)姆抡嫠惴▽?duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真，那么可得到系統(tǒng)運(yùn)行的真實(shí)曲線。所以，此方法被認(rèn)為是系統(tǒng)穩(wěn)定性分析最準(zhǔn)確的方法，但只能判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并不能得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度[3]。

2.1.3 頻域分析法

頻域分析法[11]是在頻域或復(fù)域內(nèi)進(jìn)行電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析。首先確定在小干擾作用下系統(tǒng)的輸入量和輸出量，然后建立起系統(tǒng)頻域數(shù)學(xué)模型得到系統(tǒng)的頻率特性，判斷電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性；或在復(fù)域內(nèi)得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求出傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，根據(jù)其極點(diǎn)分布利用穩(wěn)定性分析原理以多變量Nyquist穩(wěn)定準(zhǔn)則來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這種方法，適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)，可用于電力系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析。

2.2 概率性分析方法

由于間歇性電源大量接入電力系統(tǒng)，增加了大量隨機(jī)干擾，但確定性方法不能客觀反映系統(tǒng)各種小干擾的本質(zhì)及小擾動(dòng)后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為和整體水平[17]。電力系統(tǒng)小擾動(dòng)概率穩(wěn)定分析方法從統(tǒng)計(jì)角度根據(jù)主要隨機(jī)因素的統(tǒng)計(jì)特征來確定系統(tǒng)小擾動(dòng)作用下系統(tǒng)穩(wěn)定性的概率特性。影響系統(tǒng)小擾動(dòng)功角穩(wěn)定性的主要隨機(jī)因素包括元件參數(shù)、負(fù)荷水平、發(fā)電方式 、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等[8,18-21]。概率性分析方法一般分為解析法和蒙特卡羅法兩大類。

2.2.1 解析法

解析法假設(shè)小干擾量服從某種概率分布[6]，系統(tǒng)特征值為概率分布的函數(shù)，從而計(jì)算出特征值的失穩(wěn)概率值。當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模比較大時(shí)，概率計(jì)算量大；實(shí)際運(yùn)行中的小干擾量與系統(tǒng)特征值間的函數(shù)關(guān)系需要簡(jiǎn)化，電力系統(tǒng)求解時(shí)不易考慮到復(fù)雜的不確定性因素，會(huì)使最終計(jì)算會(huì)產(chǎn)生誤差。解析法中用到的數(shù)值解法有：EM法、Huen法、Milstein和Runge-Kutta(RK)法[17]。

2.2.2 蒙特卡羅

蒙特卡羅是一種統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法[22]，屬于模擬法。運(yùn)用蒙特卡羅狀態(tài)抽樣方法，抽取多個(gè)系統(tǒng)樣本進(jìn)行特征分析來獲取所需結(jié)果，適用于復(fù)雜系統(tǒng)。為保證結(jié)果準(zhǔn)確性蒙特卡羅仿真法需要大量的實(shí)驗(yàn)樣本，計(jì)算工作量大。

2.3 小干擾穩(wěn)定裕度分析方法

在小干擾電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中除了知道系統(tǒng)的穩(wěn)定性之外，還需要了解系統(tǒng)有多大的穩(wěn)定裕度，這方面的研究還處于起步階段，現(xiàn)有的研究有直接法、蒙特卡洛法、能量函數(shù)法、分岔理論。

2.3.1 直接法

直接法先構(gòu)建電力系統(tǒng)的拓展模型，通過求解非線性方程組得到系統(tǒng)崩潰點(diǎn)參數(shù)，從而得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。直接法需要計(jì)算系統(tǒng)崩潰點(diǎn)，計(jì)算工作量大，非線性系統(tǒng)初值的選擇會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，選擇不當(dāng)會(huì)使算法發(fā)散或收到到無意義的物理解。因此，實(shí)際研究中大多以蒙特卡洛法為主[2]。

2.3.2 能量函數(shù)法

能量函數(shù)法通過采用 Lyapunov方法直接估算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定，可避免直接法的大量計(jì)算。系統(tǒng)運(yùn)行中影響穩(wěn)定性的因素很多，要考慮選取對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性起關(guān)鍵作用的特征，來構(gòu)造適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)計(jì)算出狀態(tài)空間中的能量勢(shì)阱，得到能量勢(shì)阱的邊界從而估計(jì)系統(tǒng)受到小干擾后的穩(wěn)定域，表明系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)與系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)點(diǎn)之間的距離，以此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定度量。能量函數(shù)法[7]在研究系統(tǒng)穩(wěn)定方面仍處于起步階段，需要從非線性動(dòng)態(tài)微分方程導(dǎo)出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的能量函數(shù)。能量函數(shù)的合理選擇是運(yùn)用此方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定域的關(guān)鍵因素，也是一個(gè)難點(diǎn)問題。李洪宇，鞠平等[23]借助擬哈密頓系統(tǒng)理論[24]將復(fù)雜的高維向量研究問題轉(zhuǎn)化為對(duì)簡(jiǎn)單一維的能量函數(shù)，研究了隨機(jī)激勵(lì)下多機(jī)電力系統(tǒng)有界波動(dòng)域內(nèi)概率的解析分析方法[3]。

2.3.3 分岔理論

分岔理論是分析非線性問題的理論方法，主要研究系統(tǒng)因參數(shù)改變引起解的結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性的變化過程[25]。假設(shè)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程表示如下：

(3)

其中x表示狀態(tài)向量，υ表示參數(shù)向量。

若(x0,υ0)為動(dòng)態(tài)方程的一個(gè)解，則在參數(shù)向量υ0作用下系統(tǒng)處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由于系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用，參數(shù)向量發(fā)生變化，則方程的平衡點(diǎn)數(shù)目會(huì)發(fā)生變化，系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)也可能會(huì)發(fā)生變化，甚至引起系統(tǒng)失穩(wěn)，此過程稱為分岔，這些產(chǎn)生系統(tǒng)穩(wěn)定性發(fā)生變化的臨界參數(shù)所對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)稱為分岔點(diǎn)。

分岔理論包含靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面[3]。靜態(tài)分岔指平衡點(diǎn)的數(shù)目和穩(wěn)定性隨參數(shù)變化而變化，如鞍節(jié)分岔SNB(SaddleNodeBifurcation)。鞍節(jié)分岔指參數(shù)達(dá)到分岔點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)重合；如果參數(shù)再增大系統(tǒng)的平衡點(diǎn)消失，電壓崩潰系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)雅可比矩陣有一個(gè)零特征值。若分岔參數(shù)取恒功率負(fù)荷時(shí)，SNB點(diǎn)對(duì)應(yīng)PU或QU曲線的拐點(diǎn)，系統(tǒng)傳輸功率達(dá)到最大值。動(dòng)態(tài)分岔是從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來界定穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，任何一個(gè)小干擾都會(huì)破壞系統(tǒng)的軌線拓?fù)?。?dòng)態(tài)分岔分為局部分岔和整體分岔兩類。局部分岔又稱平衡點(diǎn)分岔，由于平衡點(diǎn)類型改變而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變化，典型的有霍普夫分岔Hopf(HB-Hopfbifurcation)、閉軌分岔等非雙曲平衡點(diǎn)?；羝辗蚍植硐到y(tǒng)處于平衡點(diǎn)，如果出現(xiàn)干擾系統(tǒng)呈現(xiàn)周期振蕩或者振幅不斷加大而導(dǎo)致最終失穩(wěn)，霍普夫分岔點(diǎn)的雅可比矩陣特征值位于虛軸上。根據(jù)其規(guī)范形的系數(shù)分為超臨界分岔(SHB-supercriticalHB)和亞臨界分岔(UHB-subcriticalHB)。SHB對(duì)應(yīng)著穩(wěn)定極限環(huán)，而UHB對(duì)應(yīng)著不穩(wěn)定的極限環(huán)。全局分岔是在所有奇點(diǎn)類型均不變時(shí)，系統(tǒng)相空間結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化，如周期軌線的產(chǎn)生(或消失)，即同宿(或異宿)分岔(homoclinicorheteroclinicbifurcation)。

在電力系統(tǒng)中研究較多的是SNB、HB、SIB、同宿(或異宿)分岔等。SIB指微分代數(shù)方程中代數(shù)方程出現(xiàn)奇異處所發(fā)生的分岔現(xiàn)象[5]。DobosonI等[26]用SNB分岔理論分析了電壓崩潰的過程。ChiangHD等[27]取無功負(fù)荷作為分岔參數(shù)，說明了電力系統(tǒng)的分岔過程，研究了Lyapunov指數(shù)和頻譜等混沌的統(tǒng)計(jì)特征。WangHO等[28]研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在到達(dá)SNB之前，可能會(huì)因其他形式的分岔而失去電壓穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

隨著多種新能源接入電力系統(tǒng)，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，各種小干擾作用到電力系統(tǒng)中影響其運(yùn)行穩(wěn)定性。本文從小干擾電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法、穩(wěn)定域的分析方法幾個(gè)方面進(jìn)行了闡述，其中小干擾穩(wěn)定域的研究還處于起步階段；小擾動(dòng)穩(wěn)定分析大都運(yùn)用特征值分析法，需要建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而電力系統(tǒng)元件龐雜，建立較為精確的系統(tǒng)模型實(shí)屬不易，可將智能方法引入到小干擾穩(wěn)定性分析中。另外特征值分析大中型電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型都要選擇合適的降階方法進(jìn)行降維處理?，F(xiàn)有的小擾動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定研究大都使用離線分析的方法，開展在線小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析也是以后進(jìn)一步研究小干擾穩(wěn)定性的方向。

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：郝 杰]

Survey on Small Disturbance Stability of Power System

ZHANGSong-lan

(School of Electrical Engineering,Wuhu Institute of Technology,Wuhu 241006,China)

With various new energies linked into the power system,the power grid is expanded continuously to form the open Internet grid,so small disturbance can affect the stability of power system.The paper makes an introduction to mathematical model form of power system and mechanism of small signal stability,elaborates the analytical methods of stability and stability domain,and forecasts the development tendency of the field finally.

power system;stability;small disturbance;summary

2016-12-27

安徽省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A767)；蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(WZYKJ2016A04)

張松蘭(1973-)，女，安徽懷寧人，副教授，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)仿真、智能控制、電力系統(tǒng)自動(dòng)化的研究。

TM712

A

1008-9233(2017)01-0053-05