劉曉彤

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信市級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

基于DCS的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)壓縮算法研究

劉曉彤

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信市級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能量有限的特點(diǎn)，基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間感知數(shù)據(jù)在空間上具有相關(guān)性，提出一種適用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的基于邊信息的分布式壓縮感知算法。該算法在簇頭接收的多個(gè)信號中，選擇其中一個(gè)信號作為邊信息，來優(yōu)化其他信號的壓縮以及解壓過程，使得其他信號能夠得到最大程度的壓縮。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效地壓縮信號，并且能減少整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量消耗。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；分布式壓縮感知；邊信息；能耗

0 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network,WSN)[1-2]是由大量普通節(jié)點(diǎn)和一個(gè)匯聚節(jié)點(diǎn)組成的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)，具有自組織、部署迅捷、高容錯(cuò)性及強(qiáng)隱蔽性等技術(shù)優(yōu)勢。WSN最先由美軍在越戰(zhàn)中部署使用，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，在科學(xué)研究和工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于成本、體積等問題，傳感器節(jié)點(diǎn)的能量和計(jì)算能力都是有限的，為解決這一問題可以采用低復(fù)雜度且更有效的方法來對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行融合，減少傳輸數(shù)據(jù)，降低能耗，提高網(wǎng)絡(luò)壽命。

壓縮感知理論CS(Compressed Sensing)[3-6]是近些年來興起的信號處理理論，由Candes、Romberg、Tao等人在2004年正式提出，打破了香農(nóng)采樣理論,能夠以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率對信號進(jìn)行采樣，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮上有很好的效果。之后，Slepian和Wolf又提出了分布式壓縮感知理論(Distributed Compressed Sensing)[7]，該理論充分利用傳感器感知數(shù)據(jù)的空時(shí)相關(guān)性，每個(gè)傳感器都可以將采集到的數(shù)據(jù)映射到同一組基下，得到測量值。

如何將壓縮感知理論應(yīng)用到無線傳感器網(wǎng)的數(shù)據(jù)融合中，是一個(gè)十分具有研究意義的課題。本文提出一種基于邊信息的分布式壓縮感知算法，利用一路傳感信號作為邊信息來減少其他路信號的數(shù)據(jù)量。

1 分布式壓縮感知理論

1.1 壓縮感知基本理論

壓縮感知的基本思想就是：對于輸入的一個(gè)長度為N基本信號X，首先判斷它是否稀疏，如果不稀疏，則首先找到一個(gè)稀疏基Ψ∈RN×N對X進(jìn)行稀疏變換，得到一個(gè)稀疏信號，然后再將稀疏信號與測量矩陣Φ∈RM×N運(yùn)算(測量矩陣與稀疏基不相關(guān))，得到一個(gè)長度為M測量值Y。而M是遠(yuǎn)小于原信號長度N的，這樣信號就得到了壓縮。最后通過重構(gòu)算法將原始信號從測量信號Y中重構(gòu)出來。

想要實(shí)現(xiàn)壓縮感知過程要解決3個(gè)問題：

① 稀疏表述：信號X是否具有稀疏性，如果信號不具有稀疏性，那么如何找到一個(gè)稀疏基ψ，使其在稀疏基ψ上可稀疏表示；

② 測量矩陣的設(shè)計(jì)：如何找到一個(gè)和稀疏基不相關(guān)的矩陣φ，能夠在對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的過程中不破壞原信號攜帶的信息；

③ 信號重構(gòu)：從M個(gè)方程中求解N個(gè)未知數(shù)。

1.2 分布式壓縮感知

在無線傳感網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)是密集分布的，采集到的數(shù)據(jù)是多信號的、多信源的。通常情況下，壓縮感知關(guān)注的是獨(dú)立單個(gè)信號內(nèi)部的關(guān)系，分布式壓縮感知理論充分利用了傳感器節(jié)點(diǎn)間采集到的信息，具有空間相關(guān)性。

分布式壓縮感知充分利用傳感器網(wǎng)絡(luò)感知信息的信號內(nèi)和信號間的相關(guān)性。它的應(yīng)用場景可以描述為：傳感器采集到的信號具有相同的稀疏結(jié)構(gòu)，每一個(gè)傳感器都獨(dú)立對觀測所得的數(shù)值進(jìn)行編碼,把觀測所得的數(shù)值映射到另一個(gè)基下得到測量值,然后各個(gè)傳感器都把測量值發(fā)送到一個(gè)共同的收集點(diǎn)處。在適當(dāng)?shù)臈l件下,收集點(diǎn)處的譯碼器能夠根據(jù)測量值精確地成功重構(gòu)每一路傳感器的觀測數(shù)值。

與單傳感器壓縮感知技術(shù)不同，分布式壓縮感知，適用于多傳感器的情形，此時(shí)信號具有聯(lián)合稀疏特性。信號的相關(guān)性主要表現(xiàn)為信號之間在空間上的互相關(guān)和信號內(nèi)部時(shí)間上的內(nèi)相關(guān)。目前壓縮感知中關(guān)于信號稀疏表示的研究多集中在單信號情形下的信號稀疏表示，如何將信號的互相關(guān)和內(nèi)相關(guān)信息與稀疏表示相結(jié)合，進(jìn)一步提高壓縮率，是DCS中信號稀疏表示的關(guān)鍵。

Baron提出了3種聯(lián)合稀疏模型(Joint Sparse Model):JSM1、JSM2和JSM3，當(dāng)前大多數(shù)對分布式壓縮感知的研究都是基于這3種模型。

在JSM1模型中，所有信號可以看作兩個(gè)部分的和，一個(gè)是所有信號共有的公共稀疏部分，還有一個(gè)是本信號獨(dú)有的個(gè)體稀疏部分。設(shè)信號X=Zc+Zj，其中Zc為信號公共稀疏部分，Zj為信號特有稀疏部分。且符合JSM1模型的信號可以在同一個(gè)稀疏基下稀疏表示。即：

Zc=Ψ·Θc,‖Θc‖0=Kc；

(1)

Zj=Ψ·Θj,‖Θj‖0=Kj。

(2)

JSM1模型適應(yīng)于大規(guī)模場景，某個(gè)因數(shù)影響所有傳感器節(jié)點(diǎn)，又有某些因數(shù)影響局部傳感器節(jié)點(diǎn)，例如在森林中部署節(jié)點(diǎn)測量溫度預(yù)防火災(zāi)，此時(shí)太陽照射就是一個(gè)全局影響因子，對應(yīng)于公共稀疏部分；樹蔭則是一個(gè)局部影響因子，對應(yīng)于個(gè)體稀疏部分。

JSM2模型表征的則是所有信號不存在公共稀疏部分，只存在個(gè)體稀疏部分，即X=Zj。

Zj=Ψ·Θj,‖Θj‖0=Kj。

(3)

JSM2模型中每個(gè)信號依舊都是稀疏信號，且其稀疏度都為K。JSM2模型適用于信號陣列系統(tǒng)，以及多輸入輸出(MIMO)場景中。

JSM3也有公共部分和個(gè)體部分，但是與JSM1不同的是JSM3的公共部分不是稀疏的，只有個(gè)體部分是稀疏的。當(dāng)前對于JSM3模型的研究并不是很多。

2 WSN數(shù)據(jù)傳輸能耗分析

本文采用文獻(xiàn)[11]給出的WSN能耗模型。假設(shè)n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)均勻分布在單個(gè)簇內(nèi)，傳送一次數(shù)據(jù)包的總能耗為：

Etotal=Ex(kx,dspec)+Ey(ky,a),

(4)

式中，Ex(kx,dspec)和Ey(ky,a)分別為傳感器節(jié)點(diǎn)到簇頭的傳輸能量損耗和簇頭到sink節(jié)點(diǎn)的傳輸能量損耗，kx和ky分別為兩段路的數(shù)據(jù)包長度，dspec為傳感器節(jié)點(diǎn)到簇頭的特征距離，a為簇頭到sink節(jié)點(diǎn)的距離。

傳統(tǒng)機(jī)制下，簇頭接收各個(gè)普通節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)，不對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，直接轉(zhuǎn)發(fā)給sink節(jié)點(diǎn)。此時(shí)能耗為：

CostT=αdspec4ns+αa4ns。

(5)

DCS算法：在簇頭對信號進(jìn)行壓縮后再傳輸，傳輸能耗為：

CostDCS=αdspec4ns+αa4nb,

(6)

式中，s是傳感器采集數(shù)據(jù)包大小，b是在簇頭用DCS算法對原數(shù)據(jù)包壓縮后的大小，α是能量消耗系數(shù)。

通過以上分析，發(fā)現(xiàn)對信號進(jìn)行壓縮可以有效地減少傳感器網(wǎng)絡(luò)的能耗。

3 基于邊信息的DCS算法

由上節(jié)中對信號的聯(lián)合分布模型討論已知，滿足JSM1的信號，具有公共稀疏部分和個(gè)體稀疏部分。于是可以思考，把所有信號的公共部分先重構(gòu)出來，以此來簡化信號的重構(gòu)。

為了實(shí)現(xiàn)這一想法，提出了一種基于邊信息的分布式壓縮感知算法(SI-DCS)。首先,在編碼端將一路傳感信號按照傳統(tǒng)的壓縮感知方法進(jìn)行編碼；然后，在譯碼端進(jìn)行完全譯碼。這樣譯碼出來的結(jié)果包含了公共稀疏部分和個(gè)體稀疏部分,對于其他信號也是已知的。這一路信號就可以作為邊信息，簡化對其他路感知信號編碼。

為了簡化，假設(shè)2個(gè)信號x1和x2都符合JSM1模型，稀疏度都為K。這2個(gè)信號的差為xc。

x1=zc+z1x2=zc+z2，

(7)

xc=x2-x1=z2-z1。

(8)

在編碼端分別對x1和x2進(jìn)行編碼，即：

y1=ΦM1×Nx1，

(9)

y2=ΦM2×Nx2，

(10)

式中，Φ是x1和x2的測量矩陣，M1>M2,即對x2編碼的測量值更少，且假設(shè)M1為Y能夠恢復(fù)出稀疏信號X的最小值。

完整的x2重構(gòu)算法如下：

② 若‖r‖2≤ε1，則停止迭代，利用得到的原子進(jìn)行最終的信號重建；否則進(jìn)入步驟③。

③ 計(jì)算相關(guān)系數(shù)u,并從u中尋找size個(gè)最大值對應(yīng)的索引值存入J中；

(11)

④ 更新支撐集ΦΛ，其中Λ=Λ∪J0。

⑥ 通過J=φ中原子對余量進(jìn)行更新；

(12)

⑦ 若‖rnew-r‖2≤ε2，則令stage=stage+1，size=size*stage，轉(zhuǎn)步驟③；否則，令r=rnew,n=n+1,轉(zhuǎn)步驟②。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文以MATLAB為工具對SI-DCS算法進(jìn)行仿真。

4.1 信號的恢復(fù)

隨機(jī)生成2個(gè)長度為256、稀疏度為12(其中公共稀疏度為10，個(gè)體稀疏度為2)的稀疏信號，再生成2個(gè)隨機(jī)高斯矩陣作測量矩陣，分別對2個(gè)信號進(jìn)行測量，得到2個(gè)測量信號，然后先重構(gòu)出一個(gè)信號X1，再以X1信號為邊信息重構(gòu)另一個(gè)信號X2。X2重構(gòu)效果如圖1所示。由圖可知重構(gòu)出的信號與原信號基本契合，說明SI-DCS算法能夠很好地恢復(fù)原信號。

圖1 SI-DCS算法重構(gòu)效果

4.2 測量值數(shù)目

圖2則在給定信號稀疏度的前提下，分別使用DCS算法與SI-DCS算法重構(gòu)信號，反映出了測量數(shù)與重構(gòu)誤差的關(guān)系。

從圖中可以看出在誤差很小的前提下，DCS算法需要測量值數(shù)目為55，而SI-DCS算法只需要30，說明SI-DCS能夠更好地對信號進(jìn)行壓縮。

4.3 能耗分析

通過實(shí)驗(yàn)對幾種算法在WSN數(shù)據(jù)傳輸過程中的能耗進(jìn)行對比，表1給出了具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

對比算法為：未進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮、DCS算法以及SI-DCS算法。

幾種算法的能耗對比如圖3所示，隨著簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，3種算法所消耗的能量都會(huì)增多，但相對而言，SI-DCS算法能夠最有效地減少傳感器網(wǎng)絡(luò)的傳輸能耗。

圖3 能耗對比

5 結(jié)束語

提出了基于邊信息的DCS算法，利用WSN中數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，先重構(gòu)出一路信號作為邊信息，來簡化其他信號的編碼，這在WSN的數(shù)據(jù)壓縮中是十分具有意義的，驗(yàn)證了該算法能很好地減少無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量消耗。下一步研究方向?qū)⒅乜紤]數(shù)據(jù)融合與路由的結(jié)合，進(jìn)一步減少無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量消耗。

[1] 孫利民，李建中，陳 渝.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[M].北京: 清華大學(xué)出版社，2005.

[2] Qian Z H,Wang Y J.Internet of Things-oriented Wireless Sensor Networks Review[J].Dianzi Yu Xinxi Xuebao(Journal of Electronics and Information Technology),2013,35(1): 215-227.

[3] Candès E J,Romberg J,Tao T.Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information[J].Information Theory,IEEE Transactions on,2006,52(2): 489-509.

[4] Candès E J.Compressive Sampling[C]∥Proceedings of the International Congress of Mathematicians，2006,3: 1433-1452.

[5] Candès E J.The Restricted Isometry Property and Its Implications for Compressed Sensing[J].Comptes Rendus Mathematique,2008,346(9): 589-592.

[6] Donoho D L.Compressed sensing[J].Information Theory,IEEE Transactions on,2006,52(4): 1289-1306.

[7] Duarte M F,Sarvotham S,Baron D,et al.Distributed Compressed Sensing of Jointly Sparse Signals[C]∥Asilomar Conf.Signals,Sys.,Comput,2005: 1537-1541.

[8] Li S,Qi H.Distributed Data Aggregation for Sparse Recovery in Wireless Sensor Networks[C]∥Distributed Computing in Sensor Systems (DCOSS),2013 IEEE International Conference on.IEEE,2013: 62-69.

[9] Yu X,Baek S J.Compressive Data Aggregation in Wireless Sensor Networks Using Sub-Gaussian Random Matrices[C]∥Personal Indoor and Mobile Radio Communications(PIMRC),2013 IEEE 24th International Symposium on.IEEE,2013:2103-2108.

[10]Zhang W,Ma C,Wang W,et al.Side Information Based Orthogonal Matching Pursuit in Distributed Compressed Sensing[C]∥IEEE International Conference on Network Infrastructure and Digital Content.IEEE,2010:80-84.

[11]邱 爽，吳 巍.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合算法研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2008.

[12]Wu X,Xiong Y,Li M,et al.Distributed Spatial-temporal Compressive Data Gathering for Large-scale WSNs[C]∥Computing,Communications and It Applications Conference,2013:105-110.

Research on Data Compression Algorithm for Wireless Sensor Networks Based on DCS

LIU Xiao-tong

(Chongqing Municipal Key Laboratory of mobile communication,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

In view of limited energy of wireless sensor network nodes and spatial correlation of sensing data between network nodes,this paper puts forward a distributed compressed sensing algorithm based on edge information,which suitable for wireless sensor network.In this algorithm,one of multiple signals received at cluster heads is selected as edge information to optimize the compression and decompression process of other signals,which enables the other signals to get the maximum compression.The simulation results show that the proposed algorithm can compress the signal effectively,and can reduce energy consumption in whole network.

wireless sensor network (WSN);distributed compressed sensing (DCS);edge information;energy consumption

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.01.06

劉曉彤.基于DCS的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)壓縮算法研究[J].無線電通信技術(shù),2017,43(1):23-26.

2016-09-27

長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT1299);重慶市科委項(xiàng)目(CSTC2012jj A40044,cstc2013yykf A40010);重慶市科委重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助課題

劉曉彤(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。

TP393

A

1003-3114(2017)01-23-4