宋顏舒，相升海，于文浩，王孝軍，王利民，王睿智

擴張角對型面噴管的推力影響數值仿真

宋顏舒1，4，相升海1，于文浩1，王孝軍2，王利民3，王睿智1

(1 沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159；2 沈陽航天新光集團有限公司，沈陽 110043；3 吉林江北機械廠，吉林 吉林 132021；4.北京航天嘉誠精密科技發(fā)展有限公司，北京 100076)

為了研究擴張角對型面噴管推力的影響，利用AUTO-CAD建立二維軸對稱型面噴管幾何模型，通過控制初始段和出口段擴張角的角度獲得噴管的型面，利用FLUENT軟件對噴管進行了二維粘性流動數值模擬，得到了噴管內流場的速度云圖、壓力云圖、噴管出口的壓力、軸向速度變化曲線以及噴管的質量流率，利用推力公式，運用數據處理得到噴管出口參數平均值，求得型面噴管的推力。計算結果表明:在擴張比恒定的條件下，隨著噴管初始擴張角的增大，噴管的推力先增大，而后保持不變；隨著出口擴張角的增大，噴管的推力逐漸減小。這項研究可為固體火箭或導彈發(fā)動機的設計奠定了基礎。

FLUENT；粘性；推力；擴張角；噴管

噴管作為火箭或導彈的發(fā)動機的重要組成部件，它的設計不僅決定了火箭或導彈的推力的大小，也對其飛行速度和射程有著不可忽視的影響。Rao氏在二十世紀五十年代研究了推力噴管擴張段型面的設計問題，使得它能在給定的噴管長度和通過的質量流率一定的條件下產生最大推力。而設計得到的噴管的型面實際是按照無粘流動設計的。由于氣體粘性作用，實際噴管流動在緊貼壁面附近存在邊界層流動，貼著壁面流動的氣流速度為零，并隨著距離壁面距離的增大而增大，直到達到主流區(qū)速度為止。姬曉輝等在無粘流動的情況下研究了噴管最佳推力的型面設計[1]；成沉等基于響應面法研究了噴管型面的優(yōu)化設計[2]；劉文芝等利用了單方程湍流模型模擬了噴管的內流場，研究了噴管型面對內流場的影響[3]；方國堯等對五種型面的噴管進行了優(yōu)化設計，并沒有研究型面與推力的關系[4]。在以上的研究中，都涉及了噴管的型面設計，但關于推力的計算忽略了流體的有粘流動。

本文主要在有粘流動、噴管的入口條件、入口直徑、喉部直徑以及噴管的膨脹比均保持恒定的情況下，通過初始擴張角和出口擴張角來控制型面噴管，深入研究型面對噴管推力的影響。利用AUTO-CAD建立型面噴管的幾何模型，應用FLUENT軟件對噴管的內流場進行數值計算，分析計算所得流場參數，分別研究初始擴張角、出口擴張角對噴管推力的影響。

1 數值模型

1.1 幾何模型

型面曲線可以用作圖法近似獲得，具體作圖方法詳見文獻[5]。由于噴管內流場的各處參數具有對稱性，利用AUTO-CAD繪圖軟件建立二維軸對稱幾何模型。噴管長度為450mm，入口半徑為150mm，喉部半徑為50mm，出口半徑為120mm。α為初始擴張角，β為出口擴張角。如圖1a所示。

AB邊為噴管入口，采用壓力入口邊界條件，燃燒室壓強為7.5MPa，燃氣溫度為3000K；BCD邊為噴管壁面，采用絕熱粘性壁面；DE邊為噴管出口，采用壓力出口邊界條件；AE邊為噴管的對稱軸。在噴管軸線和壁面附近采用較密的網格，遠離軸線的區(qū)域由于流場的參數變化不大而采用稀疏網格，如圖1所示。

圖1 幾何模型簡圖及網格劃分圖

1.2 物理數學模型

1.2.1 湍流模型

導彈發(fā)動機燃氣射流的流動屬于高雷諾數可壓縮流動，采用RNGk-ε湍流模型計算。RNGk-ε湍流模型利用重整化群技術，在標準k-ε湍流模型的基礎上進行了改進，使得RNGk-ε湍流模型有著更加準確、可靠、適用范圍更廣的優(yōu)點。該模型求解湍流動能k和湍流耗散速率ε方程:

(1)

(2)

式中:xi、xj(i=1,2；j=1,2)為笛卡爾坐標系；ρ為氣體密度；μi為速度的時均分量；μeff為有效黏度；αk和αε分別為k和ε的有效普朗特數；Ek為由平均速度梯度產生的湍流動能；Eb為浮力產生的湍流動能；YM為在可壓縮湍流中脈動擴張對總耗散速率的影響；C1ε、C2ε、C3ε為常數；σk和σε分別為k和ε的湍流普朗特數；Sk和Sε為由氣體組份輸運和顆粒運動產生的動能和耗散項。

Rε項的表達式為

(3)

式中:ηg=sk/ε；s為平均應變率張量的模量；ηg0=4.38；β=0.012；Cμ=0.0845。

1.2.2 平均值計算

由于在噴管出口處的參數各不相同，需要對噴管出口截面的壓力、軸向速度取平均值。利用面積積分法計算截面上的平均值。平均壓力計算:

(4)

軸向平均速度計算:

(5)

1.2.3 推力計算

固體火箭發(fā)動機的推力由動推力和靜推力兩部分組成的。動推力是由燃氣射流反作用力產生的；靜推力是由內外壓力差產生的。計算公式如下:

(6)

2 數值計算

利用FLUENT求解二維Navier-Stokes方程組。使用基于密度算法的求解器，采用有限體積法對方程組進行離散并通過二階迎風格式進行重構，同時對連續(xù)方程、動量方程、能量方程和組分運輸方程進行求解。壁面附近采用標準壁面函數[6]。

3 計算結果與分析

3.1 初始擴張角對推力的影響

在僅改變初始擴張角的情況下，圖2為噴管出口的參數變化圖。圖2a為軸向平均速度的變化曲線，由該圖可知隨著初始擴張角的增大，噴管出口的軸向平均速度先逐漸增大，當初始擴張角大于25°以后，軸向平均速度保持不變；圖2b為噴管出口的平均壓力的變化曲線，由該圖可知隨著初始擴張角的增大，噴管出口的平均壓力先逐漸減小，當初始擴張角大于25°以后，平均壓力保持不變；圖2c為噴管產生的推力變化曲線，由該圖可知，圖2c和2a的變化規(guī)律是相同的。由于篇幅的限制，僅給出α=15°及α=25°時的速度與壓力云圖，如圖3所示。圖3a為α=15°和α=25°時壓力云圖，由該圖可知，噴管內壓力的變化主要集中在喉部附近，隨初始擴張角的增大，壓力衰減越快；圖3b為α=15°和α=25°時軸向速度云圖，由該圖可知，隨著初始擴張角度的增大，軸向的速度在噴管出口處由1900～2000m/s變?yōu)?000～2100m/s，在局部甚至超過2100m/s；圖3c為α=15°和α=25°時徑向速度云圖，由該圖可知，隨著初始擴張角的增大，在初始擴張角處徑向速度由400m/s增到600m/s，而在出口處的徑向速度由100～300m/s減小到-200～200m/s。

產生上述結果主要是因為燃氣射流經過噴管喉部后，迅速膨脹，導致燃氣的速度增加、壓力下降。隨著初始擴張角的增大，燃氣的膨脹程度增大，軸向和徑向速度都增大。但由于噴管的出口半徑和膨脹長度都是固定不變的，初始擴張角的增大導致擴張段的型面接近鐘形，抑制了燃氣射流的徑向膨脹，導致內流場的軸向速度逐漸增大，徑向速度逐漸減小。本文研究的噴管在初始擴張角為25°時，就發(fā)生了雍塞，即隨著初始擴張角的增大，噴管出口速度不再增大，壓力也不再變小。綜合圖2a和2c可知，動推力變化規(guī)律決定了總推力的變化規(guī)律。

3.2 出口擴張角對推力的影響

圖4為噴管出口參數變化曲線圖，其中圖4a為噴管出口的軸向平均速度變化曲線，由該圖可知，隨著噴管出口擴張角的增大，軸向平均速度逐漸減?。粓D4b為噴管出口的平均壓力變化曲線，由該圖可知，隨著噴管出口擴張角的增大，噴管出口的平均壓力逐漸增大；圖4c為噴管產生的推力變化曲線，由該圖可知，隨著噴管出口擴張角的增大，噴管的推力逐漸減小。由于篇幅的限制，僅給出β=0°和β=9°時的速度與壓力云圖，如圖5所示。圖5a為β=0°和β=9°時的壓力云圖，由該圖可知，出口擴張角的變化對噴管內流場壓力的變化影響很?。粓D5b為β=0°和β=9°時的軸向速度云圖，由該圖可知，隨著出口擴張角的增大，出口附近軸向速度2000～2100m/s減小到1900～2000m/s；圖5c為β=0°和β=9°時的徑向速度云圖，由該圖可知，隨著出口擴張角的增大，噴管出口附近的徑向速度由-50～150m/s增到-50～300m/s。

圖2 出口參數變化曲線

產生上述結果主要是由于出口擴張角的增大，噴管型面減弱，對燃氣射流徑向膨脹的抑制減弱，導致徑向速度逐漸增大，而在出口附近燃氣射流的軸向膨脹逐漸減弱，速度逐漸降低，又因為噴管壁面對燃氣射流徑向膨脹的抑制，導致在噴管出口的燃氣壓力逐漸增大。

圖3 α=15°及α=25°時速度、壓力云圖

圖4 出口參數變化曲線

4 結論

在有粘流動的情況下，應用FLUENT對擴張比恒定的二維軸對稱噴管內流場進行數值計算，進而得出噴管的推力，計算結果如下:

圖5 β=0°和β=9°時壓力、速度云圖

(1)隨著初始擴張角的增大，噴管的推力先逐漸增大，而后保持不變；

(2)隨著出口擴張角的增大，噴管的推力逐漸減小。

[1]姬曉輝,武曉松,季宗德.最佳推力噴管型面設計[J].彈箭技術,1997(3):10-13.

[2]成沉,鮑福廷,劉旸,等.基于響應面法的喉栓式噴管型面優(yōu)化設計[J].固體火箭技術,2014,37(1):47-51.

[3]劉文芝,張乃仁,張春林,等.某型號固體火箭發(fā)動機噴管型面設計與數值計算[J].工程設計學報,2006,13(2):99-103.

[4]方國堯,王慶,高山輝.火箭發(fā)動機噴管內型面優(yōu)化設計[J].推進技術,1993,14(3):16-21.

[5]王元有.固體火箭發(fā)動機設計[M].北京:國防工業(yè)出版社,1984.

[6]Raymond Castner,Alaa Elmiligui,Susan Cliff.Exhaust Nozzle Plume and shock Wave Interaction[C]//51st AIAA Aerospace Science Meeting.Dallas,USA,2013:1-21.

(責任編輯:王子君)

Numerical Simulation of Influence of the Expansion Angle to Thrust

SONG Yanshu1，4,XIANG Shenghai1,YU Wenhao1,WANG Xiaojun2,WANG Limin3,WANG Ruizhi1

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.Shenyang Aerospace Xinguang Group Imited Company,Shenyang 110043,China;3.Jilin Jiangbei Machinery Manufacturing Co.,LTD,Jilin 132021,China;4.Beijing Aerospace Jiacheng precision Technology Deuelopment Co.,LTD,Beijing 100076 China)

In order to study the effect of expansion angle on nozzle′s thrust,the geometric model of two-dimensional axisymmetric nozzle was established using AUTO-CAD.The nozzle surfaces were figured out by controlling the initial section and exit section of diffuser angle.Numerical simulation of two dimensional sticky flow field of the nozzle is carried out using the FLUENT software.The speed contour and pressure contour of nozzle flow field,and the pressure of the nozzle outlet,axial velocity curves and the mass flow rate of nozzle were obtained.The average of nozzle exit parameters is obtained using the data processing,and the thrust of the nozzle is obtained with the thrust formula.The results show that,when the area ratio is given,with the increase of the initial expansion angle,the thrust increases first,and then remains unchanged;the bigger of the export expansion angle,the smaller of the thrust.The study has laid the foundation of the design for solid rocket or missile engine.

FLUENT;sticky;thrust;expansion angle;nozzle

2016-01-11

宋顏舒(1990—)，女，碩士研究生；通訊作者:相升海(1960—)，男，博士，教授，研究方向:固體火箭發(fā)動機總體設計。

1003-1251(2017)01-0028-05

V435

A