王 軍，戴建新，程崇虎，汪 鵬，李 莎

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

基于HPA非線(xiàn)性的大規(guī)模MIMO預(yù)編碼算法

王 軍1，戴建新2，程崇虎1，汪 鵬1，李 莎1

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

大規(guī)模MIMO具有較高的能量效率和頻譜利用率等優(yōu)點(diǎn)，但由于廉價(jià)的硬件使用也會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題，比如高功率放大器非線(xiàn)性等。當(dāng)高功率放大器工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，放大后信號(hào)的幅度和相位都會(huì)產(chǎn)生誤差，從而使得用戶(hù)接收到的信號(hào)與期望信號(hào)產(chǎn)生誤差，降低了系統(tǒng)的性能。研究了當(dāng)高功率放大器非線(xiàn)性時(shí)，傳統(tǒng)預(yù)編碼算法的不足之處。然后，根據(jù)傳統(tǒng)算法的不足與非線(xiàn)性的高功率放大器對(duì)信號(hào)的影響，提出一種改進(jìn)的預(yù)編碼算法。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，該算法相對(duì)塊對(duì)角化預(yù)編碼算法和迫零預(yù)編碼算法在誤碼率和容量性能上有著顯著提高，尤其是在高信噪比的場(chǎng)景下優(yōu)勢(shì)更佳。因此可以得出結(jié)論，該算法能夠降低高功率放大器非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

大規(guī)模MIMO；高功率放大器；預(yù)編碼算法；誤碼率；非線(xiàn)性

1 概 述

為了解決人們對(duì)服務(wù)質(zhì)量和數(shù)據(jù)速率的需求不斷提高的問(wèn)題，提出了一些新的無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)，其中大規(guī)模MIMO(Multiple-Input Multiple-Output，多輸入多輸出)技術(shù)扮演著重要角色。而且，大規(guī)模MIMO技術(shù)是下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，其使中心基站或者分布式基站裝有上百根天線(xiàn)，從而大大提高了通信速率和服務(wù)質(zhì)量[1-4]。

雖然大規(guī)模MIMO具有很多優(yōu)點(diǎn)，但是其因?yàn)榛咎炀€(xiàn)的增多也會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能帶來(lái)一定的限制。其中之一就是HPA(High-Power Amplifier，高功率放大器)的非線(xiàn)性問(wèn)題[5]。HPA是無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的一個(gè)重要模塊，通常為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)性能分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)，都假設(shè)HPA工作在線(xiàn)性區(qū)域。然而，實(shí)際上HPA有可能工作在非線(xiàn)性區(qū)域，尤其是中高功率信號(hào)。如果HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域，那么其對(duì)發(fā)射信號(hào)會(huì)引起失真，包括幅度和相位失真[6]。

非線(xiàn)性的HPA有兩種模型：無(wú)記憶的頻率平坦模型和有記憶的頻率選擇模型[7]。其中，無(wú)記憶的HPA模型具有幅度到幅度和幅度到相位轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)，例如TWTA(Travelling Wave Tube Amplifier，行波管功率放大器)[8]、SSPA(Solid-State Power Amplifier，固態(tài)功率放大器)[9]模型和SEL(Soft-Envelope Limiter，軟包絡(luò)限制器)模型[10]。有記憶的HPA模型有Volterra、Wiener和Hammerstein[7]。

近些年，對(duì)于MIMO通信系統(tǒng)中存在的HPA非線(xiàn)性問(wèn)題，人們也做出了很多努力。例如，文獻(xiàn)[6]利用空時(shí)塊編碼分析HPA非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[11]利用空時(shí)編碼分析了HPA非線(xiàn)性對(duì)MIMO系統(tǒng)的SEP(Symbol Error Probability，誤碼率概率)的影響。另外，由于HPA非線(xiàn)性，以往的MRC(Maximal Ratio Combining，最大比合并)對(duì)系統(tǒng)的性能有所下降，因此文獻(xiàn)[12]提出了一種QEGT(Quantized Equal Gain Transmission，量化等增益波束)方案。然而通過(guò)研究預(yù)編碼方案來(lái)彌補(bǔ)HPA非線(xiàn)性問(wèn)題，還是一個(gè)比較新穎的想法。

文中分析了HPA非線(xiàn)性對(duì)基站發(fā)射信號(hào)的影響，探討在HPA非線(xiàn)性時(shí)傳統(tǒng)的預(yù)編碼方法存在的問(wèn)題，比如BD(Block Diagonalization pre-coding，塊對(duì)角化)預(yù)編碼和ZF(Zero Forcing，迫零)預(yù)編碼方法[13-14]，針對(duì)這一問(wèn)題提出一種改進(jìn)的預(yù)編碼方案。仿真結(jié)果表明，該改進(jìn)算法彌補(bǔ)了HPA非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)的影響。當(dāng)HPA工作在線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，該算法和傳統(tǒng)算法性能相當(dāng)。當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，該算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

2 系統(tǒng)模型

圖1中，Hk∈Mk×N是第k位用戶(hù)的信道矩陣，其每個(gè)元素都是均值為0、方差為1的高斯復(fù)隨機(jī)變量。W∈N×M是所有用戶(hù)的預(yù)編碼矩陣，不同的預(yù)編碼方案會(huì)得到不同的預(yù)編碼矩陣。sk∈Mk×T是第k位用戶(hù)在預(yù)編碼前的信號(hào)向量，T代表信號(hào)向量的長(zhǎng)度。Gk∈Mk×Mk是第k位用戶(hù)的信號(hào)檢測(cè)矩陣。由此，當(dāng)HPA工作在線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，可以得出用戶(hù)接收信號(hào)Y=[y1,y2,…,yk]T：

圖1 系統(tǒng)模型

Y=HWs+n=HX+n

(1)

其中，H=[H1,H2,…,Hk]T表示所有用戶(hù)的信道向量矩陣；X∈N×T是編碼后的信號(hào)矩陣；n∈M×T表示用戶(hù)側(cè)的噪聲，且其每個(gè)元素都是均值為0、方差為σ2的高斯復(fù)隨機(jī)變量。

在信號(hào)傳輸過(guò)程中，已調(diào)制后的信號(hào)由HPA放大后，再發(fā)射出去。在實(shí)際的場(chǎng)景下，HPA有可能工作在非線(xiàn)性區(qū)域，因此就會(huì)對(duì)信號(hào)的幅度和相位造成一定的失真。把調(diào)制后的信號(hào)改成極坐標(biāo)形式，如下：

sin=rejθ

(2)

其中，r和θ分別代表信號(hào)的幅度和相位，并且j2=-1。

則通過(guò)非線(xiàn)性的HPA之后，信號(hào)可以表示為：

sout=fA(r)ej fP(r)ejθ

(3)

其中，fA(·)和fP(·)分別為AM/AM(amplitude-to-amplitude，幅度到幅度)和AM/PM(amplitude-to-phase，幅度到相位)的一種轉(zhuǎn)換式。

下面，文中會(huì)列出三種無(wú)記憶的HPA模型轉(zhuǎn)換式，主要研究第一種模型。

第一種是TWTA，其AM/AM和AM/PM函數(shù)式為[8]：

(4)

其中，Ais為輸入電壓。

第二種為SSPA模型，其AM/AM和AM/PM函數(shù)式為[9]：

(5)

其中，Aos為輸出電壓；β為轉(zhuǎn)換因子。

第三種是SEL模型，其AM/AM和AM/PM函數(shù)式為[10]：

(6)

為了分析簡(jiǎn)單，假設(shè)基站所有的信號(hào)發(fā)射支路的HPA非線(xiàn)性對(duì)信號(hào)有著相同的影響，且基站和用戶(hù)側(cè)已知HPA參數(shù)。則當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，可以得到用戶(hù)接收信號(hào)Y=[y1,y2,…,yk]T：

Y=HU+n

(7)

其中，U∈N×T為預(yù)編碼之后信號(hào)經(jīng)過(guò)HPA的輸出信號(hào)矩陣。

根據(jù)式(3)，可以得到uij(i=1,2,…,N,j=1,2,…,T)。

uij=fA(|xij|)exp[j(θij+fP(|xij|))]

(8)

其中，uij和xij分別是U和X在第i行第j列上的元素值；θij是元素xij的相位。

由式(8)可以看出，非線(xiàn)性的HPA對(duì)發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生了一定的影響。

3 改進(jìn)的預(yù)編碼算法

本節(jié)介紹了BD和ZF二種傳統(tǒng)預(yù)編碼，然后分析了當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，這二種預(yù)編碼算法所表現(xiàn)出來(lái)的不足，并針對(duì)其不足之處，提出一種改進(jìn)的預(yù)編碼算法。

3.1 傳統(tǒng)的預(yù)編碼算法

由文獻(xiàn)[15]可知，當(dāng)HPA工作在線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，第k位用戶(hù)BD預(yù)編碼矩陣為：

(9)

(10)

(11)

然而，如果HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域，預(yù)編碼后信號(hào)Pks在經(jīng)過(guò)HPA后，其矩陣元素將變成：

(12)

因此，經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性的HPA后，BD預(yù)編碼算法將不能消除用戶(hù)間的干擾，同時(shí)也不能將用戶(hù)有效信道分解成平行子信道，從而降低了性能。

第二種傳統(tǒng)的預(yù)編碼算法就是ZF編碼方案[13]，其預(yù)編碼矩陣為：

WZF=HH(HHH)-1

(13)

由此可得，用戶(hù)接收信號(hào)矩陣為：

Y=HWZFs+n=HHH(HHH)-1s+n=s+n

(14)

當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，通過(guò)ZF預(yù)編碼后的信號(hào)經(jīng)過(guò)HPA放大后輸出：

(15)

因此，ZF預(yù)編碼和BD預(yù)編碼一樣，當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性時(shí)，其性能都有所下降。

3.2 LBD和LZF預(yù)編碼方法

針對(duì)上述傳統(tǒng)預(yù)編碼方案不能解決非線(xiàn)性HPA帶來(lái)的問(wèn)題，文中通過(guò)研究非線(xiàn)性HPA對(duì)信號(hào)的影響，提出一種改進(jìn)方法。

由式(8)可得當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，發(fā)射信號(hào)為：

(16)

從上式可以看出，預(yù)編碼后的信號(hào)通過(guò)非線(xiàn)性的HPA后，會(huì)多出一個(gè)系數(shù)因子dij，其值大小表示非線(xiàn)性HPA對(duì)信號(hào)的影響程度。

可以得出接收信號(hào)矩陣Y的第l(l=1,2,…,M) 行第l1(l1=1,2,…,T) 列上的元素值為：

(17)

其中，hll3為矩陣H的第l行第l3列上的元素。

由式(17)可以清楚地看出，只要能夠抵消系數(shù)因子dl3l2，那么就能彌補(bǔ)因HPA非線(xiàn)性帶來(lái)的損失，而由式(3)和式(16)，可以構(gòu)造一個(gè)系數(shù)因子關(guān)于信號(hào)模長(zhǎng)的函數(shù)：

(18)

其中，x'為大于0的實(shí)數(shù)。

為了分析方便，假設(shè)輸入電壓Ais=1，則對(duì)函數(shù)y'的仿真如圖2所示。

圖2 系數(shù)因子d關(guān)于信號(hào)模的曲線(xiàn)圖

從圖2可以看出，函數(shù)y'是遞增的，且當(dāng)x'大于16時(shí)，y'的值逐漸趨于1，也即系數(shù)因子也趨于1。可以從此入手，對(duì)傳統(tǒng)預(yù)編碼矩陣乘上一個(gè)線(xiàn)性化因子1/α，當(dāng)α大于16時(shí)，系數(shù)因子就會(huì)趨于1，從而抵消掉因HPA非線(xiàn)性對(duì)通信系統(tǒng)的影響。那么，預(yù)編后的信號(hào)通過(guò)非線(xiàn)性的HPA后有：

(19)

通過(guò)上式得出，當(dāng)α≥16，式(7)就等于式(3)。至此，可以通過(guò)這種方法消除HPA非線(xiàn)性的影響。

針對(duì)不同的預(yù)編碼方法，可以得到改進(jìn)的方案。比如，LBD(LinearBD，線(xiàn)性塊對(duì)角化)的預(yù)編碼矩陣WLBD=WBD/α，LZF(LinearZF，線(xiàn)性迫零)的預(yù)編碼矩陣為WLZF=WZF/α。之所以被稱(chēng)為線(xiàn)性化，主要是因?yàn)槠浣鉀Q了非線(xiàn)性的HPA對(duì)系統(tǒng)的影響。

4 數(shù)值仿真

對(duì)文中算法的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與ZF、BD預(yù)編碼算法作比較。仿真參數(shù)為：基站天線(xiàn)數(shù)N=100，用戶(hù)數(shù)K=50且每個(gè)用戶(hù)都是兩根天線(xiàn)，α=20，Ais=1，信噪比定義為PT/σ2，誤碼率是基于正交相移鍵控(QuadraturePhaseShiftKeying，QPSK)的調(diào)制方式計(jì)算得到的。

當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，文中算法和其他算法在誤碼率上的比較見(jiàn)圖3。

圖3 文中算法與傳統(tǒng)方法在誤碼率上的比較

從圖中可以明顯看出，文中算法優(yōu)勢(shì)明顯，且信噪比越大，其優(yōu)勢(shì)越明顯。因此，文中算法在誤碼率上彌補(bǔ)了非線(xiàn)性HPA對(duì)系統(tǒng)的影響。

當(dāng)HPA工作在非線(xiàn)性區(qū)域時(shí)，文中算法和其他算法在和速率上的比較見(jiàn)圖4。

圖4 文中算法與傳統(tǒng)方法在和速率上的比較

從圖中可以看出，文這算法較好地改善了非線(xiàn)性HPA對(duì)系統(tǒng)的影響。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中存在的非線(xiàn)性HPA的問(wèn)題，分析了其對(duì)系統(tǒng)的影響，尤其是中高功率信號(hào)對(duì)發(fā)射信號(hào)帶來(lái)的失真。針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)編碼算法所表現(xiàn)出來(lái)的不足，提出一種改進(jìn)方法。仿真結(jié)果表明，文中算法具有很好的性能，有效地彌補(bǔ)了HPA非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響。同時(shí)，該方法也有待進(jìn)一步研究，比如基站天線(xiàn)小于用戶(hù)總天線(xiàn)情況和基站有非完全信道信息時(shí)的場(chǎng)景。

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Linear Precoding in Massive MIMO Based on Nonlinear High-power Amplifier

WANG Jun1，DAI Jian-xin2，CHENG Chong-hu1，WANG Peng1，LI Sha1

(1.College of Telecommunications & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003,China； 2.School of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023,China)

Large scale MIMO has the advantages of high energy efficiency and spectrum utilization,but it also brings some problems because of cheap hardware use,such as high power amplifier nonlinearity,etc..When the high power amplifier in the nonlinear regime,the amplitude and phase of amplified signal will produce error,thereby leading to the errors of signal and the desired signal received by users and reduce the performance of the system.The deficiency of the traditional precoding algorithm is studied when the high power amplifier is nonlinear.An improved pre-coding algorithm is presented according to the impact of traditional algorithm and nonlinear high power amplifier on the signal.The simulation results show that the algorithm is improved significantly in bit error rate and capacity performance compared with block of diagonalization pre-coding algorithm and forced zero pre-coding algorithm,especially better in the scene of high signal to noise ratio.So it is concluded the algorithm is able to reduce the influence of nonlinearity of high power amplifier on the performance of the system.

massive MIMO;HPA;pre-coding algorithm;bit error rate;nonlinear

2016-03-07

2016-06-15

時(shí)間：2017-01-04

江蘇省博士后科研資助計(jì)劃(1501073B);南京郵電大學(xué)自然科學(xué)基金(NY214108)

王 軍(1991-)，男，碩士生，研究方向?yàn)榇笠?guī)模MIMO系統(tǒng)中的預(yù)編碼；戴建新，博士，副教授，研究方向?yàn)?G移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)；程崇虎，博士，教授，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170104.1028.044.html

TN929．5

A

1673-629X(2017)01-0034-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.01.008