宋寶峰，李和玉，王春勝

(1.大連理工大學(xué) 土木水利學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.遼東學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院，遼寧 丹東 118003； 3.黑龍江林職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157011)

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【建筑與規(guī)劃】

基于可拓學(xué)的砌體結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)級(jí)方法

宋寶峰1,2，李和玉3，王春勝2

(1.大連理工大學(xué) 土木水利學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.遼東學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院，遼寧 丹東 118003； 3.黑龍江林職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157011)

針對(duì)砌體結(jié)構(gòu)房屋建立了結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估指標(biāo)體系。對(duì)子因素指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，對(duì)傳統(tǒng)的物元模型進(jìn)行分析，提出一種改進(jìn)的關(guān)聯(lián)函數(shù)?？紤]了構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)，提出了可拓指標(biāo)，建立了以構(gòu)件可靠性分析與整體結(jié)構(gòu)可靠性可拓綜合評(píng)判相結(jié)合的砌體結(jié)構(gòu)房屋可靠性鑒定方法的框架。并通過工程實(shí)例證明該方法的可行性。

可拓學(xué)；關(guān)聯(lián)函數(shù)；砌體結(jié)構(gòu)；可靠性評(píng)級(jí)；可拓指標(biāo)

目前,對(duì)已有建筑物的可靠性鑒定方法,正在從傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法和實(shí)用鑒定法向概率鑒定法過渡。概率法在理論上是完善的,但由于結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度的差異和計(jì)算模型與實(shí)際工作狀態(tài)之間差異的不確定性,使其應(yīng)用有一定困難[1]?？赏鼐C合評(píng)判法是可拓學(xué)理論[2-4]的一種具體應(yīng)用方法，它以可拓?cái)?shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)，用定量的方法表示各種不確定信息，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算得到結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，進(jìn)而得出物元的評(píng)判等級(jí)，以及其隸屬于各個(gè)等級(jí)的具體情況。

1 評(píng)估指標(biāo)體系的建立

針對(duì)砌體結(jié)構(gòu)房屋，建立了圖1～2所示的可靠性評(píng)估指標(biāo)體系。在該指標(biāo)體系中，依據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)將結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估分為安全性評(píng)估與正常使用性評(píng)估兩部分，每部分又包括構(gòu)件、子單元、鑒定單元等四個(gè)層次，層次中的各因素也稱作指標(biāo)。其中在安全性評(píng)估中，鑒定單元的安全性評(píng)估分為四個(gè)指標(biāo)層：一級(jí)指標(biāo)層包括地基基礎(chǔ)、上部承重結(jié)構(gòu)、圍護(hù)系統(tǒng)的承重部分等；二級(jí)指標(biāo)層包括地基、基礎(chǔ)、構(gòu)件安全性、結(jié)構(gòu)整體性、結(jié)構(gòu)側(cè)向位移等；三級(jí)指標(biāo)層包括地基基礎(chǔ)的承載力、變形；砌體構(gòu)件安全性、混凝土構(gòu)件安全性；結(jié)構(gòu)支撐抗側(cè)力系統(tǒng)布置、構(gòu)造、圈梁構(gòu)造、結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系；結(jié)構(gòu)的層間位移、頂點(diǎn)位移等；四級(jí)指標(biāo)層包括混凝土構(gòu)件和砌體構(gòu)件的承載力、裂縫、變形、構(gòu)造等。

2 子因素指標(biāo)的無量綱化

為了盡可能地反映實(shí)際情況，排除由于各項(xiàng)指標(biāo)的單位不同以及其數(shù)值量級(jí)間的懸殊差別所帶來的影響，需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作無量綱化處理，采用改進(jìn)的極差正規(guī)化方法對(duì)指標(biāo)越大越好的因素和指標(biāo)越小越好的因素分別采取公式(1)和公式(2)，經(jīng)改進(jìn)極差正規(guī)化方法進(jìn)行無量綱化處理之后，各因素指標(biāo)均為值越大越好[5]。

設(shè)綜合評(píng)價(jià)因素中共有n個(gè)指標(biāo)，各指標(biāo)分別為x1、x2、…、xi、…、xn；xi表示第i個(gè)原始指標(biāo)值，yi表示經(jīng)過無量綱化處理后的第i個(gè)指標(biāo)值。

改進(jìn)的極差正規(guī)化方法

對(duì)于越大越好的因素

(1)

對(duì)于越小越好的因素

(2)

3 關(guān)聯(lián)函數(shù)的建立方法

通過對(duì)經(jīng)典的物元分析法關(guān)聯(lián)度函數(shù)最佳點(diǎn)位置適宜性的研究，提出一種改進(jìn)的適合土木工程領(lǐng)域評(píng)價(jià)的物元分析模型[8]。

3.1 改進(jìn)的物元模型

對(duì)于經(jīng)典的物元模型來說，當(dāng)xi在級(jí)別區(qū)間內(nèi)時(shí)，由距的表達(dá)式可知，ρ(xi,Xoji)、ρ(xi,Xpi)均為負(fù)值，關(guān)聯(lián)度為正值，顯然，當(dāng)xi=(aoji+boji)/2時(shí)，關(guān)聯(lián)度值最大，也就是說經(jīng)典的物元模型的最佳點(diǎn)位置為級(jí)別區(qū)間的中值。但是，在實(shí)際的土木工程領(lǐng)域中，對(duì)評(píng)價(jià)的大多數(shù)指標(biāo)，其值并不是中值最好，而是越小越好，或越大越好。圖3中(a)為經(jīng)典模型的最佳點(diǎn)位置及關(guān)聯(lián)函數(shù)圖，即級(jí)別區(qū)間中點(diǎn)為最佳點(diǎn)位置；圖中(b)為指標(biāo)值越小越好情況下的最佳點(diǎn)位置及關(guān)聯(lián)函數(shù)圖；圖(c)為指標(biāo)值越大越好情況下的最佳點(diǎn)位置及關(guān)聯(lián)函數(shù)圖；圖(d)為一般情形。在土木工程領(lǐng)域質(zhì)量評(píng)價(jià)中，對(duì)于指標(biāo)值越小越好的指標(biāo)，應(yīng)利用圖(b)確定最佳點(diǎn)位置；對(duì)于越大越好的指標(biāo)，應(yīng)利用圖(c)確定最佳點(diǎn)位置。根據(jù)以上討論，給出改進(jìn)后的物元模型，原經(jīng)典物元模型中的關(guān)聯(lián)函數(shù)公式可完全保留，而僅改變距的表達(dá)式即可。

(a)對(duì)中點(diǎn)為最佳點(diǎn)的指標(biāo)

(3)

(4)

(b)對(duì)值越小越好的指標(biāo)

(5)

(6)

(c)對(duì)值越大越好的指標(biāo)

(7)

(8)

3.2 子因素關(guān)聯(lián)函數(shù)的經(jīng)典域、節(jié)域

砌體結(jié)構(gòu)中子因素關(guān)聯(lián)函數(shù)經(jīng)典域和節(jié)域的表達(dá)形式見公式9和公式10。式中，Om為研究對(duì)象，Noj為研究對(duì)象的子因素，Ci為特征，Voji為量值。例如：研究對(duì)象為構(gòu)件安全性，其子因素分別為砌體構(gòu)件安全性和混凝土構(gòu)件安全性，其中砌體構(gòu)件安全性由四個(gè)特征決定，即i=1～4分別表示了墻體的承載力、裂縫、變形和構(gòu)造等4項(xiàng)特征。Voji為Noj關(guān)于Ci所規(guī)定的量值范圍，即各性能等級(jí)關(guān)于對(duì)應(yīng)特征所取的數(shù)值范圍。《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》(GB5029-2015)中，砌體結(jié)構(gòu)的可靠性分為a、b、c、d四個(gè)等級(jí)，依據(jù)該分類標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用公式(1)和公式(2)采用改進(jìn)的極差正規(guī)化方法對(duì)各等級(jí)的指標(biāo)量值區(qū)間進(jìn)行無量綱化處理，經(jīng)處理后的各等級(jí)量值區(qū)間即為物元模型中的經(jīng)典域，均為值越大越好，均在[0，1]之間，0

經(jīng)典域公式：

(9)

節(jié)域公式：

(10)

3.3 子因素關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算

設(shè)xi為某一因素(如承載力)的物理量(如R/γ0S)，采用改進(jìn)的極差正規(guī)化方法進(jìn)行無量綱化處理后，各因素指標(biāo)均為值越大越好，所以采用圖3中物元模型(c)，將該指標(biāo)量值代入公式(7)和公式(8)計(jì)算距ρ，進(jìn)而計(jì)算位值D，再將距ρ和位值D代入關(guān)聯(lián)函數(shù)公式中，從而得到該因素相應(yīng)于a、b、c、d各等級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)值。各等級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)式見式(11)～(20)。

(1)a級(jí)：

當(dāng)xi∈(api,aoai)時(shí)，即xi?Xoai時(shí)，

(11)

當(dāng)xi∈(aoai,boai)時(shí)，即xi∈Xoai時(shí)，

(12)

(2)b級(jí)：

當(dāng)xi∈(api,aobi)時(shí)，即xi?Xobi時(shí)，

(13)

當(dāng)xi∈(aobi,bobi)時(shí)，即xi∈Xobi時(shí)，

(14)

當(dāng)xi∈(bobi,bpi)時(shí)，即xi?Xobi時(shí)，

(15)

(3)c級(jí)：

當(dāng)xi∈(api,aoci)時(shí)，即xi?Xoci時(shí)，

(16)

當(dāng)xi∈(aoci,boci)時(shí)，即xi∈Xoci時(shí)，

(17)

當(dāng)xi∈(boci,bpi)時(shí)，即xi?Xoci時(shí)，

(18)

(4)d級(jí)：

當(dāng)xi∈(aodi,bodi)時(shí)，即xi∈Xodi時(shí)，

(19)

當(dāng)xi∈(bodi,bpi)時(shí)，即xi?Xodi時(shí)，

(20)

4 構(gòu)件綜合關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

考慮到不同位置的構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)安全貢獻(xiàn)的作用不同[9-10]。因此，引入構(gòu)件權(quán)重系數(shù)，以使評(píng)價(jià)結(jié)果更加符合實(shí)際。

(1)構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)計(jì)算

設(shè)結(jié)構(gòu)體系有m層，第i層有n根構(gòu)件。首先，將結(jié)構(gòu)體系按層分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，按序關(guān)系分析法求出每一層在整個(gè)結(jié)構(gòu)體系中的權(quán)重系數(shù)，w=(w1,w2,…,wi,…,wm)；然后再求每一層中各個(gè)構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)wi=(wi1,wi2,…,wij,…wm)(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)。

(2)構(gòu)件的綜合評(píng)定關(guān)聯(lián)度函數(shù)值的計(jì)算

先根據(jù)每一層內(nèi)構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)及該層內(nèi)構(gòu)件的關(guān)聯(lián)函數(shù)值計(jì)算每一層構(gòu)件的關(guān)聯(lián)度，然后再將每一層在整個(gè)結(jié)構(gòu)體系中的權(quán)重系數(shù)與每一層構(gòu)件的關(guān)聯(lián)度相結(jié)合，計(jì)算整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)件綜合關(guān)聯(lián)度。

5 結(jié)構(gòu)體系可靠性評(píng)定

(1)砌體結(jié)構(gòu)可靠性可拓綜合評(píng)判方法：

先按影響房屋可靠性的子因素建立子因素集及其關(guān)聯(lián)函數(shù)及其權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而得出各單元的關(guān)聯(lián)函數(shù)值。并建立各單元的權(quán)重集；從而得出基本單元的關(guān)聯(lián)函數(shù)值。根據(jù)基本單元的評(píng)判結(jié)果得出整體結(jié)構(gòu)的評(píng)判結(jié)論。

(2)可拓指標(biāo)計(jì)算

Kj(C)為待評(píng)事物C關(guān)于四個(gè)等級(jí)a、b、c、d的關(guān)聯(lián)度值，按式(21)對(duì)Kj(C)進(jìn)行無量綱化處理，再按式(22)計(jì)算級(jí)別變量特征值j*，j*即為可拓指標(biāo)。

(21)

(22)

可拓指標(biāo)j*數(shù)值位于(1.0,4.0)之間，見圖4所示，其數(shù)值越小，越符合現(xiàn)行鑒定標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)構(gòu)可靠性越高；其數(shù)值越大，越偏離現(xiàn)行鑒定標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)構(gòu)可靠性越低。所以根據(jù)可拓指標(biāo)在區(qū)間(1.0,4.0)內(nèi)的排列位置，便可得知結(jié)構(gòu)的可靠性。

為了進(jìn)一步說明可拓指標(biāo)的科學(xué)性與合理性，給出了鑒定標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)級(jí)與可拓指標(biāo)的評(píng)級(jí)之間的關(guān)系，見圖5所示。鑒定標(biāo)準(zhǔn)的a級(jí)相應(yīng)j*∈(1.0,2.0)，鑒定標(biāo)準(zhǔn)的b級(jí)相應(yīng)j*∈(1.5,3.0)，鑒定標(biāo)準(zhǔn)的c級(jí)相應(yīng)j*∈(2.0,3.5)，鑒定標(biāo)準(zhǔn)的d級(jí)相應(yīng)j*∈(3.0,4.0)。當(dāng)采用鑒定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)級(jí)時(shí)，只能評(píng)出屬于某一級(jí)別，不能體現(xiàn)屬于該級(jí)別的程度。當(dāng)采用可拓指標(biāo)評(píng)級(jí)時(shí)，存在一種過渡的中間狀態(tài)。例如可拓指標(biāo)j*=3.35，既屬于c級(jí)又屬于d級(jí)，為c級(jí)向d級(jí)過渡的過程，這正符合了可拓學(xué)的思想，事物變化的連續(xù)過程，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)值量化連續(xù)評(píng)級(jí)。

6 實(shí)例

法庫(kù)縣某中學(xué)教學(xué)樓，建于1985年，三層磚砌體結(jié)構(gòu)房屋，樓屋蓋形式為裝配式鋼筋混凝土預(yù)制梁預(yù)制板樓屋蓋。磚實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度等級(jí)為MU10，一層砂漿抗壓強(qiáng)度為0.4 MPa，二層砂漿抗壓強(qiáng)度為1 MPa，三層砂漿抗壓強(qiáng)度為2.5 MPa。該建筑層層外墻及內(nèi)縱墻有圈梁，內(nèi)橫墻無圈梁。該建筑未設(shè)構(gòu)造柱。該建筑三層變形縫處縫寬顯著增大，一層三層樓地面有嚴(yán)重裂縫，外墻有水平裂縫，屋面防水有滲漏。

以一片墻體構(gòu)件的安全性可拓評(píng)判為例說明評(píng)定等級(jí)j0和可拓指標(biāo)j*的計(jì)算。

(1)承載力評(píng)定

磚為MU10,砂漿為M0.4，根據(jù)砌體規(guī)范及可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)計(jì)算得到R/γ0S=0.42,無量綱化為0.42。a～d級(jí)經(jīng)典域〈1.0,1.0〉〈0.95,1.0〉〈0.9,0.95〉 〈0,0.9〉承載力對(duì)a,b,c,d級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)分別為：

(-0.58,-0.5579,-0.533,0.4667)。

(2)裂縫評(píng)定

裂縫縫寬為7 mm，

無量綱化為 (20-7)/(20-0)=0.65。

a～d級(jí)經(jīng)典域〈0.9,1.0〉〈0.75,0.9〉〈0.50,0.75〉〈0,0.50〉

裂縫對(duì)a,b,c,d級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)分別為：(-0.278，-0.133，0.2，-0.1875)。

(3)變形評(píng)定

變形50 mm，無量綱化為(80-50)/(80-0)=30/80=0.375。

a～d級(jí)經(jīng)典域〈0.75,1.0〉〈0.5,0.75〉〈0.25,0.5〉〈0,0.25〉

變形對(duì)a,b,c,d級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)分別為：

(-0.5，-0.25，0.25，-0.25)。

(4)構(gòu)造評(píng)定

高厚比13.7/13.4=1.02,無量綱化為(2-1.02)/2=0.4888.

a～d級(jí)經(jīng)典域〈0.5,1.0〉〈0.45,0.5〉〈0.25,0.45〉〈0,0.25〉

高厚比對(duì)a,b,c,d級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)分別為：(-0.024,0.0776,-0.07354,-0.3282)

(5)構(gòu)件關(guān)聯(lián)度K

墻體的承載力、裂縫、變形和構(gòu)造的權(quán)重系數(shù)分別為：(0.3564，0.2546，0.2122，0.1768)。

(6)構(gòu)件可拓指標(biāo)j*

依次類推，計(jì)算出整體結(jié)構(gòu)的各級(jí)因素的評(píng)定等級(jí)j0和可拓指標(biāo)，見表1。由表可以看出，采用可拓綜合評(píng)判法計(jì)算結(jié)果與實(shí)用鑒定法評(píng)定結(jié)果基本吻合?？赏鼐C合評(píng)判法的優(yōu)勢(shì)在于將定性的評(píng)級(jí)方法轉(zhuǎn)化為定量的評(píng)級(jí)方法，將跳躍式評(píng)級(jí)變?yōu)檫B續(xù)式評(píng)級(jí)。工程實(shí)例分析已初步顯示了采用可拓學(xué)理論進(jìn)行砌體結(jié)構(gòu)可靠性鑒定的優(yōu)勢(shì)。

表1 可拓綜合評(píng)判法與實(shí)用鑒定法的比較

7 結(jié)論

建立了砌體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估指標(biāo)體系，運(yùn)用了改進(jìn)的極差正規(guī)化方法對(duì)子因素指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，提出了一種改進(jìn)的關(guān)聯(lián)函數(shù)，對(duì)指標(biāo)層中的各個(gè)子因素建立關(guān)聯(lián)度函數(shù)?？紤]了構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)，建立了以構(gòu)件可靠性分析與整體結(jié)構(gòu)可靠性可拓綜合評(píng)判相結(jié)合的砌體結(jié)構(gòu)房屋可靠性鑒定方法的框架，提出了可拓指標(biāo)，將定性的評(píng)級(jí)方法轉(zhuǎn)化為定量的評(píng)級(jí)方法，將跳躍式評(píng)級(jí)變?yōu)檫B續(xù)式評(píng)級(jí)，使砌體結(jié)構(gòu)可靠性鑒定更加科學(xué)、合理、準(zhǔn)確。

[1]薛萍，張建軍，陸路.建筑結(jié)構(gòu)可靠性的發(fā)展與鑒定概述[J].工業(yè)建筑, 2009, 39(9): 110-113.

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[8]李莉.基于可拓學(xué)理論的砌體結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的研究[D]. 沈陽(yáng)：沈陽(yáng)建筑大學(xué)，2005.

[9]陳少杰，顧祥林，張偉平.層次分析法在既有建筑結(jié)構(gòu)體系可靠性評(píng)定中的應(yīng)用[J].結(jié)構(gòu)工程師, 2005, 21(2): 31-35.

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(責(zé)任編輯：龍海波)

Extenics-based masonry structure reliability grading method

SONG Bao-feng1,2，LI He-yu3,WANG Chun-sheng2

(1.SchoolofCivilandHydraulicEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China; 2.SchoolofUrbanConstruction,EasternLiaoningUniversity,Dandong118003,China; 3.CollegeofArchitecturalEngineering,HeilongjiangForestryVocation-TechnicalCollege,Mudanjiang157001,China)

A masonry structure reliability grading method based on extenics was developed. A revised correlation function was proposed by non-dimensionalization treatment of subsidiary factors and analysis on the traditional matter-element model. By considering the weight coefficients of the components, the extension indexes were but forward, by which the masonry structure reliability grading method for both the components and the massive structure was schemed. The feasibility of this method was proved by engineering examples.

extenics; correlation function; masonry structure; reliability grading; extension index

10.14168/j.issn.1673-4939.2017.01.11

2016-10-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50978171)；2014年度教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(14YJC760025)；遼東學(xué)院校級(jí)青年基金項(xiàng)目(2016QN004)

宋寶峰(1974—)，男，碩士，實(shí)驗(yàn)師，研究方向: 既有建筑檢測(cè)鑒定與加固改造技術(shù)。

TU522.1

A

1673-4939(2017)01-0050-07