郭超，張政保，許鑫，姚少林，劉廣凱

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽(yáng)471003）

一種改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)作頻譜感知算法

郭超1，張政保1，許鑫1，姚少林2，劉廣凱1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽(yáng)471003）

為了提高脈沖噪聲下基于分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知算法性能，提出了一種改進(jìn)算法。針對(duì)中值濾波能有效抑制脈沖噪聲的特點(diǎn)，該方法先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行中值濾波，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知。仿真分析了在不同廣義信噪比、特征指數(shù)以及協(xié)作用戶對(duì)感知性能的影響，并與能量檢測(cè)和分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知方法對(duì)比。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩方法在脈沖噪聲下感知性能明顯優(yōu)于能量檢測(cè)和分?jǐn)?shù)低階矩檢測(cè)。并且對(duì)不同調(diào)制信號(hào)均具有良好的適用性。

頻譜感知，α穩(wěn)定噪聲，中值濾波，分?jǐn)?shù)低階矩

0 引言

頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù)之一，其主要目的是周期性地對(duì)無(wú)線頻譜資源實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，使次用戶（SU）能夠動(dòng)態(tài)利用頻譜資源?，F(xiàn)有的頻譜感知技術(shù)主要有能量檢測(cè)、匹配濾波器檢測(cè)、循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)以及基于隨機(jī)矩陣的檢測(cè)［1-2］。以上研究大多數(shù)是基于高斯假設(shè)。但在實(shí)際的無(wú)線電環(huán)境中，信道的噪聲如脈沖噪聲往往是非高斯的。

α穩(wěn)定噪聲是用來描述脈沖噪聲的有效數(shù)學(xué)模型，其與高斯分布最主要的區(qū)別是不具有α及α階以上的高階統(tǒng)計(jì)量。因此，基于二階統(tǒng)計(jì)量的能量檢測(cè)、循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)以及隨機(jī)矩陣檢測(cè)在脈沖噪聲下檢測(cè)性能會(huì)急劇下降。文獻(xiàn)［3］建立了基于α穩(wěn)定噪聲認(rèn)知無(wú)線電的干擾模型。α穩(wěn)定噪聲具有低于二階的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)量，因此，可以利用分?jǐn)?shù)低階矩的方法進(jìn)行α穩(wěn)定噪聲下的頻譜感知。2012年，Venkata采用匹配Myriad濾波器對(duì)非高斯SαS分布噪聲進(jìn)行非線性預(yù)處理，然后采用似然比方法進(jìn)行檢測(cè)［4］。但是由于濾波后噪聲仍具有一定的脈沖性，因此，檢測(cè)效果并不理想。文獻(xiàn)［5］提出了α穩(wěn)定噪聲下基于特征矩陣的低階分?jǐn)?shù)循環(huán)頻譜感知方法，然而該方法需要預(yù)先知道主用戶（PU）先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)［6］在Cauchy-Gaussian混合噪聲背景下分析了低階分?jǐn)?shù)頻譜感知方法，具有較好的檢測(cè)效果，但該方法需要對(duì)4階統(tǒng)計(jì)累計(jì)值進(jìn)行計(jì)算，復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)［7］提出了基于分?jǐn)?shù)低階矩（Fractional Lower Order Moment，F(xiàn)LOM）頻譜感知方法，該方法簡(jiǎn)單，但是在信噪比較低時(shí)，檢測(cè)性能較差。

基于以上研究成果，中值濾波提出了改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩（Median Filter FLOM，M-FLOM）協(xié)作頻譜感知算法，首先將接收到的信號(hào)進(jìn)行中值濾波，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知，并針對(duì)α穩(wěn)定分布噪聲具有負(fù)數(shù)階矩特點(diǎn)，應(yīng)用負(fù)數(shù)矩方法對(duì)α穩(wěn)定分布噪聲參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。通過仿真驗(yàn)證了改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知方法明顯優(yōu)于FLOM和ED算法，協(xié)作感知進(jìn)一步提高了檢測(cè)性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

本文采用認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)含有M個(gè)次用戶、1個(gè)主用戶以及1個(gè)融合中心［8］，可建立如下的二元假設(shè)模型

其中，xm（n）為第m個(gè)用戶接收到的第n個(gè)信號(hào)采樣值，sm（n）主用戶發(fā)送信號(hào)，ωm（n）表示服從特征指數(shù)為α的Alpha穩(wěn)定分布噪聲。H0表示主用戶信號(hào)不存在，H1表示主用戶信號(hào)存在，假設(shè)主用戶信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立。在本地檢測(cè)過程中，次用戶不能獲得主用戶的任何先驗(yàn)知識(shí)，噪聲信息可以通過在H0條件下檢測(cè)獲得。

1.2 Alpha穩(wěn)定分布噪聲

由于人為因素和自然因素的影響，建立在高斯噪聲假設(shè)的認(rèn)知無(wú)線電模型不能真實(shí)地描述無(wú)線電環(huán)境。研究表明Alpha穩(wěn)定分布噪聲是無(wú)線通信環(huán)境最有潛力的模型之一［9］，可以分為α=2（高斯分布）和0＜α＜2（分?jǐn)?shù)低階α分布）兩種情況。除α取特殊值外，Alpha穩(wěn)定分布噪聲不存在概率密度函數(shù)的封閉表達(dá)式，其特征函數(shù)如下：

式中，sign（t）表示符號(hào)函數(shù)，

穩(wěn)定分布由α，γ，β，μ 4個(gè)參數(shù)決定，其中0＜α≤2為特征指數(shù)，α越小噪聲的尖峰越嚴(yán)重，當(dāng)α=2時(shí)與高斯分布一致；γ≥0為分散系數(shù)，類似于高斯分布的方差決定了分布變量偏離均值的程度；-1≤β≤1為對(duì)稱參數(shù)，-∞＜μ＜∞決定了分布參數(shù)的位置。特別地，當(dāng)β=0，γ=1，μ=0時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)SαS分布，本文主要討論在標(biāo)準(zhǔn)SαS分布時(shí)該算法的性能。

采用分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知方法計(jì)算需要估計(jì)出脈沖噪聲的參數(shù)α和γ。利用負(fù)階矩估計(jì)，可以精確估計(jì)出脈沖噪聲下的參數(shù)［10］。其原理如下：

假設(shè)Y服從Alpha穩(wěn)定分布

其中，-1＜p＜α。

由式（5）、式（6）可得Z的矩為

Z的均值和方差估計(jì)值可表示為

2 改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩的感知方法

2.1 中值濾波

中值濾波是一種基于順序統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行信號(hào)處理的非線性濾波器，尤其在脈沖噪聲環(huán)境下具有良好的效果。其算法相對(duì)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，因此，在一維和二維信號(hào)處理方面應(yīng)用十分廣泛［11］。

其中，NL，NR為正的整數(shù)，采樣觀測(cè)窗長(zhǎng)度為K=NL+ NR+1，定義中值濾波器輸出為

2.2 改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩的感知分析

脈沖噪聲下，基于二階矩的頻譜感知方法性能將出現(xiàn)嚴(yán)重退化，α穩(wěn)定噪聲僅具有小于α的分?jǐn)?shù)低階矩，因此，可以利用α穩(wěn)定噪聲具有有限分?jǐn)?shù)矩特性進(jìn)行頻譜感知。由文獻(xiàn)［7］可知，脈沖噪聲下分?jǐn)?shù)低階矩感知效果優(yōu)于二階矩的能量檢測(cè)，然而當(dāng)脈沖較強(qiáng)時(shí)，檢測(cè)性能明顯降低。中值濾波能夠有效濾除脈沖噪聲，因此，可以先對(duì)認(rèn)知用戶接收到的信號(hào)進(jìn)行中值濾波，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)低階矩方法進(jìn)行頻譜感知。改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知框圖如圖1所示。認(rèn)知用戶接收到的信號(hào)通過中值濾波削弱信號(hào)中脈沖性，假設(shè)第m個(gè)感知用戶在本地檢測(cè)過程中，接收到所需頻段無(wú)線電頻譜信號(hào)，經(jīng)過數(shù)字采樣和中值濾波后的信號(hào)為：

其中，

方差為：

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量T0，m近似服從高斯分布。根據(jù)中心極限定理該算法的虛警概率可表示為：

式中，Q（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的截尾函數(shù)。對(duì)于恒虛警概率檢測(cè)，給定虛警概率，可以相應(yīng)地求得對(duì)應(yīng)判決門限

相應(yīng)可以推導(dǎo)出在H1條件下，可以得到檢測(cè)概率：

將式（19）代入式（20）可得虛警概率和檢測(cè)概率之間的關(guān)系

集中式頻譜感知根據(jù)發(fā)送給融合中心數(shù)據(jù)的不同分為數(shù)據(jù)融合和決策融合，決策融合直接將各個(gè)次用戶本地判決結(jié)果上傳至融合中心，因此，具有更節(jié)省控制信道帶寬、降低上傳能耗的優(yōu)點(diǎn)［12］。本文采用決策融合方法，分別運(yùn)用“AND準(zhǔn)則”和“OR準(zhǔn)則”分析協(xié)作感知性能。需要指出的是，本文所提的算法是先通過中值濾波減弱脈沖噪聲的脈沖性，應(yīng)用低階分?jǐn)?shù)矩檢測(cè)方法進(jìn)行頻譜感知。算法提高了本地感知性能，對(duì)于協(xié)作感知方式?jīng)]有限定，因此，適用于其他融合準(zhǔn)則。

應(yīng)用“AND準(zhǔn)則”時(shí)，只有所有的本地判決結(jié)果都認(rèn)為主用戶存在時(shí)，融合中心判決主用戶存在。假設(shè)各個(gè)次用戶之間相互獨(dú)立，則全局虛警概率和檢測(cè)概率分別為：

應(yīng)用“OR準(zhǔn)則”時(shí)，只要有一個(gè)本地判決結(jié)果認(rèn)為主用戶存在時(shí)，融合中心判決主用戶存在。該準(zhǔn)則下，全局虛警概率和檢測(cè)概率分別為：

3 仿真分析

3.1 參數(shù)估計(jì)

從表1中可以看出，對(duì)數(shù)矩可以準(zhǔn)確估計(jì)出Alpha穩(wěn)定分布噪聲參數(shù)，經(jīng)過中值濾波后，表征脈沖噪聲特征指數(shù)α值變大，分散系數(shù)γ值變小，意味著尖峰噪聲越小。然而α越接近1時(shí)，濾波效果最好，濾波后α值比濾波前高大約0.5，證明中值濾波在脈沖噪聲為柯西分布時(shí)（α=1，β=0），獲得最好的濾波效果。

表1 中值濾波前后α值不同時(shí)參數(shù)估計(jì)性能對(duì)比

3.2 改進(jìn)分?jǐn)?shù)低階矩方法性能分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知性能，分別作了以下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)主用戶信號(hào)QPSK信號(hào)，噪聲為SαS分布噪聲，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000。中值濾波觀測(cè)窗長(zhǎng)度m=5，分別進(jìn)行5 000蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。由于標(biāo)準(zhǔn)SαS分布的噪聲不存在二階矩，導(dǎo)致信噪比中的方差沒有意義，可以采用廣義信噪比（Generalized SNR，GSNR）描述：

圖2對(duì)比了SαS分布噪聲下本文算法、分?jǐn)?shù)低階矩算法以及能量檢測(cè)算法的檢測(cè)性能。虛警概率分別取0.025、0.05、0.1，取SαS分布噪聲參數(shù)α為1，從圖中可以看出，能量檢測(cè)在GSNR為0 dB時(shí)，檢測(cè)概率仍趨近于0，驗(yàn)證了能量檢測(cè)在脈沖噪聲環(huán)境下性能顯著下降。能量檢測(cè)算法在SαS分布噪聲下性能嚴(yán)重退化。本文提出的算法相比分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知算法在GSNR下降3 dB時(shí)，仍具有良好的檢測(cè)性能。

為了進(jìn)一步對(duì)比本文算法、FLOM算法和能量檢測(cè)算法，圖3給出了3種算法隨著虛警概率和檢測(cè)概率變化曲線圖。SαS分布噪聲參數(shù)α仍取1，GSNR為-6 dB。從圖中可以看出，本文算法相比FLOS算法性能明顯提升，當(dāng)虛警概率為0.3時(shí)，能量檢測(cè)概率為0、分?jǐn)?shù)低階矩算法檢測(cè)概率為26%，而本文算法檢測(cè)概率提高到99%。

圖4對(duì)比了不同α值本文算法和FLOM算法檢測(cè)性能。從圖3可以看出α值越小，本文所提出的算法檢測(cè)性能越好。虛警概率取0.1，當(dāng)α=0.8時(shí)，檢測(cè)概率大約有4 dB提升，當(dāng)α=1.6時(shí)，檢測(cè)概率大約只有2 dB到3 dB提升。因?yàn)殡S著α值增大，SαS分布噪聲脈沖性越弱，越趨近于高斯噪聲。α值越大，中值濾波改善空間越小，仿真結(jié)果和表1中的數(shù)據(jù)一致。

以上實(shí)驗(yàn)中，待檢測(cè)信號(hào)均采用QPSK信號(hào)，為了證明本文算法的適用性，待檢測(cè)信號(hào)分別采用QPSK、2ASK、2FSK、16QAM。SαS分布噪聲參數(shù)α=1，虛警概率為0.1，從圖5中可以看出，本文算法對(duì)于不同調(diào)制信號(hào)均具有良好的適用性，其中對(duì)16QAM信號(hào)檢測(cè)性能最佳。

圖6給出了本文算法在協(xié)作頻譜感知中的性能，單節(jié)點(diǎn)頻譜感知采用本文算法，融合中心分別AND和OR融合準(zhǔn)則。其中，SαS分布噪聲參數(shù)α=1，虛警概率為0.1，平均GSNR為-6 dB，從圖中可以看出，與圖3單節(jié)點(diǎn)檢測(cè)相比采用協(xié)作頻譜感知可以有效提高頻譜感知性能。

4 結(jié)論

脈沖噪聲下，傳統(tǒng)的二階矩頻譜感知方法性能嚴(yán)重退化，本文提出了改進(jìn)的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知算法，該算法首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行中值濾波，降低脈沖噪聲的脈沖性，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)低階矩感知，并利用對(duì)數(shù)矩方法對(duì)穩(wěn)定分布噪聲參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文所提算法與分?jǐn)?shù)低階矩和能量檢測(cè)算法相比性能明顯提升，并對(duì)不同調(diào)制信號(hào)具有良好的適用性，采用協(xié)作頻譜時(shí)，檢測(cè)性能進(jìn)一步提高。

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Cooperative Spectrum Sensing Algorithm of an Improved FLOM

GUO Chao1，ZHANG Zheng-bao1，XU Xin1，YAO Shao-lin2，LIU Guang-kai1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronic and Information System，Luoyang 471003，China）

In order to improve probability of detection of the fractional low order moment（FLOM）–based spectrum sensing under impulse noise，an improved algorithm is proposed in this paper.The median filter can effectively suppress the impulse noise，so the signal with impulse noise is processed by median filter，and then the fractional low order moment value of the filtered signal is calculated and taken as test statistic for FLOM.Simulation analysis the impact of different generalized SNR，dispersionindex Alpha and collaborative users to the sensing performance，comparing with the ED and FLOM spectrum sensing method.The simulation results show that the improved FLOM method performance under impulsive noise is superior to the ED and FLOS.Moreover，the proposed method has better applicability with different modulation signals.

spectrum sensing，alpha-stable noise，median filter，F(xiàn)LOM

TN914.4

A

1002-0640（2017）01-0137-05

2015-11-15

2016-02-20

郭超（1991-），男，湖北十堰人，在讀碩士生。研究方向：認(rèn)知無(wú)線電頻譜感知。