戴宗亮，李小兵，吳博文，曹艷

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

基于改進(jìn)GM（1，1）模型的導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測方法*

戴宗亮，李小兵，吳博文，曹艷

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

針對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)技術(shù)復(fù)雜、貯存樣本量受限、測試數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大等特點(diǎn)，結(jié)合裝備的具體情況提出了基于改進(jìn)GM（1，1）模型的導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測方法。該方法首先利用“對(duì)數(shù)-冪函數(shù)變換”對(duì)導(dǎo)彈的歷史可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高數(shù)據(jù)光滑度，然后依據(jù)GM（1，1）模型計(jì)算得到可靠性預(yù)測值和殘差，再利用殘差建立殘差修正模型，得到殘差修正值，減少殘差對(duì)結(jié)果的影響，最后利用殘差修正值修正可靠性預(yù)測值并還原，求得可靠性最終預(yù)測值。實(shí)例表明，該改進(jìn)模型對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性變化的描述比傳統(tǒng)模型更加準(zhǔn)確有效，預(yù)測結(jié)果精度更高，為導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測分析提供了一種有效的改進(jìn)方法，其算法設(shè)計(jì)推廣性強(qiáng)，可作為其他裝備壽命預(yù)估的重要工具。

可靠性，對(duì)數(shù)-冪函數(shù)變換，GM（1，1）模型，殘差修正

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭是“海陸空天電磁網(wǎng)”多位一體的戰(zhàn)爭，導(dǎo)彈是實(shí)現(xiàn)非接觸式作戰(zhàn)的重要武器。其作為一次發(fā)射使用的產(chǎn)品，從出廠到最后的使用，絕大部分時(shí)間處于貯存、維修和檢測等非工作狀態(tài)。由于導(dǎo)彈在長期貯存過程中會(huì)受到周圍各種環(huán)境應(yīng)力的影響，從而引起設(shè)備性能參數(shù)的變化，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的功能異常或可靠度降低［1］。因此，導(dǎo)彈貯存可靠性的評(píng)估問題一直是工業(yè)部門和軍方關(guān)注的問題，也是研究中的難題。

可用于求解預(yù)測模型的算法有很多，包括卡爾曼最優(yōu)預(yù)測、灰色馬爾可夫預(yù)測、移動(dòng)平均預(yù)測法、指數(shù)平滑法、自適應(yīng)指數(shù)平滑法、模糊預(yù)測、線性回歸預(yù)測法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。但這些方法應(yīng)用在導(dǎo)彈儲(chǔ)存可靠性預(yù)測中，存在計(jì)算較為復(fù)雜、預(yù)測精度差、適用范圍小、需大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練等問題，應(yīng)用于導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測仍有一定的局限性［2］。

文獻(xiàn)［3］根據(jù)灰色理論的特點(diǎn)，將灰色模型引入到加速試驗(yàn)機(jī)理一致性判定，本文在該文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上對(duì)灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，針對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)技術(shù)復(fù)雜、貯存樣本量受限、測試數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大等特點(diǎn)，結(jié)合裝備的具體情況提出了基于改進(jìn)GM（1，1）模型的導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測方法。

1 原始GM（1，1）模型

1.1 模型的建立

根據(jù)GM（1，1）模型建模機(jī)理［4］，設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列：

將原始數(shù)列做1-GAO（一次累加生成），生成數(shù)列：

式中，

建立一階線性微分方程模型為：

式中，a，u為待求參數(shù)，其中a為發(fā)展系數(shù)，u為灰色系數(shù)。

利用最小二乘法求出式（3）中的a，u其具體步驟可參考文獻(xiàn)［5］：

其中

再作一次累減生成（1-IAGO），得預(yù)測模型：

即：

1.2 模型的檢驗(yàn)

為確保所建立的GM（1，1）模型有較高的預(yù)測精度，還需要進(jìn)行以下模型檢驗(yàn)：

x（0k）與（k）之殘差ε（0k）、相對(duì)誤差δ（0k）和平均相對(duì)誤差：

GM（1，1）模型精度：p=（1-δ0），一般要求，p＞80%，最好是p＞90%。

理論上講，GM（1，1）模型是連續(xù)時(shí)間函數(shù)，可以從初始值對(duì)x0（1）一直延伸到未來任何時(shí)刻，作為長期預(yù)測模型運(yùn)用，但隨著時(shí)間推移，實(shí)際中各種擾動(dòng)因素總會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響。因此，為了提高預(yù)測精度，必須縮小灰平面，即在充分利用已知信息的同時(shí)，不斷補(bǔ)充新的信息，以提高灰平面的白色度。具體做法是，根據(jù)已知數(shù)列建立GM（1，1）模型，預(yù)測一個(gè)灰數(shù)值，然后將這個(gè)預(yù)測值補(bǔ)充在已知數(shù)列之后，構(gòu)成新信息數(shù)列［6］，即

這種預(yù)測方法稱為“增維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測”。

2 模型的改進(jìn)

2.1 對(duì)原始序列的數(shù)據(jù)處理

為提高預(yù)測精度，常用有兩種方法：一種是對(duì)傳統(tǒng)的GM（1，1）模型進(jìn)行修正使之適應(yīng)原始數(shù)據(jù)的模式；另一種是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換以改善光滑特性，使之適應(yīng)灰色預(yù)測模型的要求。在對(duì)原始序列進(jìn)行變換中發(fā)現(xiàn)，用復(fù)合變換后的數(shù)據(jù)序列建立灰色模型所得預(yù)測精度高于傳統(tǒng)作法［7］。本文利用對(duì)數(shù)-冪函數(shù)變換處理原始數(shù)據(jù)，改善數(shù)據(jù)列的光滑程度，提高預(yù)測精度。

2.2 數(shù)據(jù)的“對(duì)數(shù)-冪函數(shù)變換”

設(shè)原始數(shù)據(jù)為：

若條件不滿足，可通過把整個(gè)序列同時(shí)加上一個(gè)合適的正常數(shù)，即x'0（k）=x0（k）+c，（k=1，2，…，n），使x'0（k）＞1，對(duì)x'0（k）進(jìn)行預(yù)測，最后用x0（k）= x'0（k）-c還原即可。

對(duì)原始數(shù)列或變化后的數(shù)列作對(duì)數(shù)-冪函數(shù)變換處理，即

其中，

對(duì)變換后的序列進(jìn)行建模，可得到較高精度的預(yù)測。最后通過

還原即可得到所需的預(yù)測值。

2.3 殘差修正模型

3 實(shí)例應(yīng)用

已知某型導(dǎo)彈連續(xù)5年定期測量的貯存可靠性如表1，導(dǎo)彈的可靠度下限規(guī)定為0.90。

表1 某型導(dǎo)彈連續(xù)5年定期測量的貯存可靠性

3.1 原始模型預(yù)測

原始序列為：x0（k）=｛0.983 6，0.982 5，0.980 1，0.977 7，0.975 2，0.974 6，0.971 3，0.969 8，0.968 1，0.966 9，0.965 0，0.964 4，0.964 4，0.963 5，0.960 9，0.958 1，0.957 6，0.957 6，0.954 1，0.953 2，0.948 8｝

根據(jù)灰色預(yù)測理論得：

3.2 改進(jìn)模型預(yù)測

由于原始序列0≤｛x0（k）｝≤1，k=（1，2，…，20），則根據(jù)建模理論，將原始序列｛x0（k）｝k=（1，2，…，20）均加個(gè)常數(shù)1，得｛x'0（k）｝。

根據(jù)前面討論的灰色預(yù)測模型方法計(jì)算可得：

據(jù)式（8）計(jì)算得殘差為ε=｛0，0.002 0，0.001 3，0.0005，-0.0003，0.0007，-0.0009，-0.0008，-0.0008，-0.000 4，-0.000 7，0.000 4，0.002 0，0.002 7，0.001 7，0.000 5，0.001 7，-0.000 2，0.000 5，-0.002 3｝

根據(jù)殘差修正模型對(duì)殘差修正，建立殘差模型如下：

由式（12）、式（14）、式（15）及殘差修正模型和“對(duì)數(shù)-冪函數(shù)反變換”得到改進(jìn)模型的最終預(yù)測值為（k）=｛0.9836，0.9805，0.9788，0.9772，0.9755，0.973 9，0.972 2，0.970 6，0.968 9，0.967 3，0.965 7，0.964 0，0.962 4，0.960 8，0.959 2，0.957 6，0.955 9，0.954 3，0.952 7，0.951 1｝

3.3 模型的檢驗(yàn)

根據(jù)原始模型和改進(jìn)模型得預(yù)測結(jié)果對(duì)比圖，如圖1所示。

由模型的檢驗(yàn)式（8）及圖1，可得原始模型與改進(jìn)模型的相對(duì)誤差如下頁圖2。

4 結(jié)論

本文結(jié)合裝備的具體情況提出了基于改進(jìn)GM（1，1）模型的導(dǎo)彈引信貯存壽命預(yù)測方法。該方法首先利用“對(duì)數(shù)-冪函數(shù)變換”對(duì)導(dǎo)彈的歷史可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高數(shù)據(jù)光滑度，然后依據(jù)GM（1，1）模型計(jì)算得到可靠性預(yù)測值和殘差，再利用殘差建立殘差修正模型，得到殘差修正值，減少殘差對(duì)結(jié)果的影響，最后利用殘差修正值修正可靠性預(yù)測值并還原，求得可靠性最終預(yù)測值。實(shí)例表明，該改進(jìn)模型對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性變化的描述比傳統(tǒng)模型更加準(zhǔn)確有效，預(yù)測結(jié)果精度更高，是有效可行的，為導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測分析提供了一種有效的改進(jìn)方法，其算法設(shè)計(jì)推廣性強(qiáng)，可作為其他裝備可靠性預(yù)估的重要工具。

［1］國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì).QJ3153-2002，導(dǎo)彈貯存可靠性設(shè)計(jì)技術(shù)指南［S］.北京：國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì)，2003.

［2］趙錚，劉麗群.基于灰色系統(tǒng)理論的引信儲(chǔ)存可靠性預(yù)測模型［J］.探測與控制學(xué)報(bào)，2013，35（5）：46-48.

［3］潘曉茜，康銳.基于灰色預(yù)測的加速試驗(yàn)機(jī)理一致性判定方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39（6）：787-792.

［4］WANG Y H，LIU Q，TANG J R，et al.Optimization approach of background value and initial item for improving prediction precision of GM（1，1）model［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2014，25（2）：77-82.

［5］劉玉梅，蔣壽生，袁文華.鍋爐過熱器剩余壽命非等間隔灰色預(yù)測［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，41（3）：1202-1206.

［6］陳尚東.張琳，陳永革.地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)維修費(fèi)用灰色預(yù)測模型［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，9（2）：72-75.

［7］王聰.網(wǎng)絡(luò)空間嵌入模型與應(yīng)用研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2013.

［8］何斌，蒙清.灰色預(yù)測模型拓廣方法研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，22（9）：137-140.

Forecasting Method of Certain Missile Storage Reliability Based on an Improvement of Grey Model

DAI Zong-liang，LI Xiao-bing，WU Bo-wen，CAO Yan
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Considering that the missile system reliability test data have the features of small sample and large random fluctuations.The paper introduces an improvement of grey forecasting model in missile storage reliability.By smoothing the original data sequence，and building GM（1，1）models to residuals updates the forecasting data.Though the analytic results，the methods are better than the original forecasting method，and are regarded of feasibility and high practice value.

reliability，“l(fā)ogarithm function-exponential function”compound transformation，Grey Model（1，1），update residuals

TJ430.6

A

1002-0640（2017）01-0102-04

2015-11-08

2016-01-30

陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2012JM8020）

戴宗亮（1992-），男，四川冕寧人，碩士研究生。研究方向：系統(tǒng)可靠性及健康狀態(tài)評(píng)估。