馬令坤+吳波+毛紅艷

摘 要： 針對(duì)自適應(yīng)濾波器階數(shù)失配問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的變誤差寬度分?jǐn)?shù)階變階數(shù)LMS算法。該算法中誤差寬度函數(shù)參數(shù)選擇不受噪聲先驗(yàn)知識(shí)的限制，并給出參數(shù)選擇的依據(jù)。對(duì)提出的算法分別在高噪聲、低噪聲以及變化的噪聲環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明，該算法在未知系統(tǒng)噪聲大小或大小變化的噪聲環(huán)境能夠應(yīng)用，并且具有良好的性能，尤其在高噪聲環(huán)境下能夠獲得較快的階數(shù)收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，因此該算法的應(yīng)用場(chǎng)合更加廣泛。

關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)濾波器； 模型失配； 分?jǐn)?shù)階變階數(shù)； 變誤差寬度

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）01?0041?04

Abstract： In order to solve the order mismatch problem of the adaptive filter， an improved variable error width variable fractional tap?length LMS algorithm is proposed. The parameter selection of the error width function isn′t limited by the noise prior knowledge in the algorithm， and its foundation is given. The simulation analysis are performed for the algorithm under the environments of low noise， high noise and changing noise. The simulation results show that the algorithm can be applied to the environments of the unknown system noise or changing noise， has good performance， can obtain fast order convergence rate and small steady?state error in high noise environment， and its applications are extensive.

Keywords： adaptive filter； model mismatch； variable fractional tap?length； variable error width

0 引 言

在自適應(yīng)濾波應(yīng)用中，大多數(shù)算法一般假設(shè)濾波器階數(shù)（或抽頭長(zhǎng)度）是適配的；但如果濾波器階數(shù)小于實(shí)際階數(shù)，將會(huì)增大均方誤差值；相反，濾波器階數(shù)過(guò)大，不僅會(huì)帶來(lái)很大計(jì)算量，同時(shí)會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見(jiàn)，濾波器階數(shù)是一個(gè)重要參數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中為了能夠確定濾波器的最佳階數(shù)，變階數(shù)算法是一類有效的方法，典型算法主要有：分割濾波器LMS算法[1]，梯度下降LMS算法[2]，分?jǐn)?shù)階變階數(shù)LMS算法[3?4]（Fractional Tap?length Least Mean Square，F(xiàn)TLMS），凸組合變階數(shù)LMS算法[5?6]，變迭代參數(shù)的變階數(shù)LMS算法[7?8]和變誤差寬度變階數(shù)LMS算法[9?10]（Variable Error Width Variable Fractional Tap?length LMS Algorithm，VW?FTLMS）等。其中文獻(xiàn)[3]FTLMS中濾波器階數(shù)迭代的代價(jià)函數(shù)采用片段穩(wěn)態(tài)均方誤差，濾波器階數(shù)更新依賴于分?jǐn)?shù)階數(shù)變化量的積累，保持了文獻(xiàn)[1?2]中算法的優(yōu)點(diǎn)，該算法簡(jiǎn)單靈活，是分?jǐn)?shù)階變階數(shù)類算法的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5?6]算法利用凸優(yōu)化理論將兩個(gè)FT算法組合，重在提高均方誤差的收斂速度和降低穩(wěn)態(tài)誤差。為了平衡濾波器階數(shù)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)振蕩之間的矛盾，文獻(xiàn)[7?8]算法采用變迭代參數(shù)，但無(wú)法避免產(chǎn)生次優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]中VW?FTLMS算法采用變誤差寬度，保證濾波器階數(shù)能夠有較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)振蕩的同時(shí)避免次優(yōu)解的產(chǎn)生，但其誤差寬度函數(shù)的參數(shù)選擇依賴于噪聲的方差，使得算法在未知噪聲先驗(yàn)知識(shí)或者噪聲變化的環(huán)境下應(yīng)用受到限制。

本文在VW?FTLMS的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的變誤差寬度變階數(shù)LMS算法（Improved Variable Error Width Variable Fractional Tap?length LMS Algorithm，IVW?FTLMS）。消除誤差寬度函數(shù)的參數(shù)選擇對(duì)噪聲方差的依賴，使其能夠在未知噪聲先驗(yàn)知識(shí)或者噪聲環(huán)境變化的條件下依然能夠獲得較快的階數(shù)收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)振蕩。

1 IVW?FTLMS算法原理

本節(jié)用系統(tǒng)辨識(shí)模型來(lái)設(shè)計(jì)IVW?FTLMS算法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

VW?FTLMS算法中正比于，其比例系數(shù)的選取依賴于噪聲的方差，在實(shí)際應(yīng)用中，在未知噪聲先驗(yàn)知識(shí)或噪聲不斷變化的情況下使得該算法性能惡化甚至無(wú)法應(yīng)用；即使噪聲可以測(cè)量，也因其繁瑣而不便應(yīng)用。而且在文獻(xiàn)[9]高噪聲實(shí)驗(yàn)中值保證了取得最小值，卻由于線性函數(shù)擴(kuò)展能力差使得最大值受到限制，降低了階數(shù)的收斂速度。

本文提出IVW?FTLMS算法，式（5）中在區(qū)間內(nèi)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，通常的取值在之間。底數(shù)的取值依據(jù)是能夠保證穩(wěn)態(tài)時(shí)即為了兼顧不同大小的噪聲，通常取值在之間。相比于VW?FTLMS，本文算法不依賴于噪聲先驗(yàn)知識(shí)，因此可以在未知噪聲先驗(yàn)知識(shí)的環(huán)境下應(yīng)用；同時(shí)由于指數(shù)函數(shù)較線性函數(shù)擴(kuò)展能力強(qiáng)，能充分保證可以獲得較大初始值和較小的穩(wěn)態(tài)值，因此可以在噪聲變化的環(huán)境下應(yīng)用。

3 仿真分析

3.1 低噪聲，的仿真結(jié)果

低噪聲環(huán)境仿真設(shè)置如下：未知系統(tǒng)沖擊響應(yīng)是一個(gè)高斯白噪聲序列，其均值為0、方差為0.01，長(zhǎng)度設(shè)為200。輸入信號(hào)為隨機(jī)高斯信號(hào)，其均值為0，方差為1。噪聲信號(hào)為隨機(jī)高斯信號(hào)，其均值為0，并乘以一定的比例系數(shù)使得SNR達(dá)到20 dB。將本文算法與VW?FTLMS進(jìn)行仿真比較。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中穩(wěn)態(tài)分析，兩種算法中的參數(shù)選為2，選為0.5，泄露因子為0.005，平滑因子，取為50。本文算法取為5，取為8。VW?FTLMS算法中取為5，根據(jù)式（11）計(jì)算得到為375。仿真結(jié)果如圖2，圖3所示。

從圖2可以看出，低噪聲環(huán)境下兩種算法的誤差寬度都具有初始值大，并逐漸減小的特點(diǎn)。由于指數(shù)函數(shù)較線性函數(shù)擴(kuò)展能力強(qiáng)，使得本文算法在初始階段變化極快。在圖3中，本文算法和VW?FTLMS算法都有相同較快的階數(shù)收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，兩者的階數(shù)變化大致相同。因此，在低噪聲環(huán)境下，本文算法的階數(shù)能夠獲得較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

3.2 高噪聲，SNR=0 dB的仿真結(jié)果

高噪聲與低噪聲環(huán)境仿真設(shè)置類似。區(qū)別在于噪聲信號(hào)為隨機(jī)高斯信號(hào)，其均值為0，并乘以一定的比例系數(shù)使得SNR達(dá)到0 dB。將本文算法與VW?FTLMS進(jìn)行仿真比較。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的穩(wěn)態(tài)分析，兩種算法中的參數(shù)選為2，選為0.05，泄露因子為0.005，平滑因子取為40。本文算法取為5，取為6。VW?FTLMS算法中取為10，根據(jù)式（11）計(jì)算得到為9.75。仿真結(jié)果如圖4，圖5所示。

從圖4可以看出，高噪聲環(huán)境下兩種算法的誤差寬度都具有初始值大，并逐漸減小的變化趨勢(shì)，由于VW?FTLMS算法中線性函數(shù)擴(kuò)展區(qū)間的能力弱，使得其在最大值受到限制。本文算法能達(dá)到設(shè)定的最大值，其優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在圖5中，使得本文算法階數(shù)的收斂速度更快。兩種算法的穩(wěn)態(tài)誤差都很小，因此，在高噪聲環(huán)境下，本文算法的階數(shù)能夠獲得更快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，性能優(yōu)于VW?FTLMS算法。

3.3 變化的噪聲環(huán)境仿真結(jié)果

變化的噪聲環(huán)境下仿真設(shè)置與高噪聲環(huán)境類似。區(qū)別是當(dāng)?shù)哪M低噪聲環(huán)境，噪聲信號(hào)為隨機(jī)高斯信號(hào)，均值為0，并乘以一定的比例系數(shù)使得SNR達(dá)到20 dB。當(dāng)時(shí)模擬高噪聲環(huán)境，噪聲信號(hào)為隨機(jī)高斯信號(hào)，均值為0，并乘以一定的比例系數(shù)使得SNR達(dá)到0 dB。在噪聲大小變化的環(huán)境下，根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的穩(wěn)態(tài)分析，參數(shù)選為2，選為0.2，泄露因子為0.005，平滑因子取為40，取為10，為6。仿真結(jié)果如圖6，圖7所示。

由于VW?FTLMS算法的誤差寬度函數(shù)中參數(shù)在噪聲大小變化的環(huán)境下取值不同而無(wú)法應(yīng)用。而本文算法的誤差寬度函數(shù)參數(shù)不受噪聲先驗(yàn)知識(shí)的限制且能迅速地追蹤輸出誤差的變化，從圖6中可以看出，在高噪聲和低噪聲環(huán)境下誤差寬度函數(shù)都能保持初始值大，穩(wěn)態(tài)值小的特點(diǎn)；從圖7可以看出，濾波器階數(shù)的收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小。因此本文算法在變化的噪聲環(huán)境下具有很好的適應(yīng)性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種改進(jìn)的變誤差寬度變階數(shù)LMS算法，并進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：本文算法在低噪聲、高噪聲環(huán)境下能夠獲得較快的階數(shù)收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，尤其在高噪聲環(huán)境下，相比于VW?FTLMS算法，本文算法階數(shù)收斂速度更快，性能更好；在變化的噪聲環(huán)境或噪聲大小未知的條件下，VW?FTLMS算法無(wú)法應(yīng)用，但本文算法誤差寬度參數(shù)選擇簡(jiǎn)單，不依賴于噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，能夠獲得較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差?？傊?，本文算法提高了階數(shù)的收斂性能，擴(kuò)大了應(yīng)用范圍，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1] RIERA?PALOU F， NORAS J M， CRUICKSHANK D G M. Li?near equalizerswith dynamic and automatic length selection [J]. Electronics letters， 2001， 37（25）： 1553?1554.

[2] GU Y T， TANG K， CUI H J. LMS algorithm with gradient descentfilter length [J]. IEEE signal processing letters， 2004， 11（3）： 305?307.

[3] GONG Y， COWAN C F. An LMS style variable tap?length algorithm for structure adaption [J]. IEEE transactions on signal processing， 2005， 53（7）： 2400?2407.

[4] ZHANG Y G， LI N， CHAMBERS J A， et al. Steady?state performance analysis of a variable tap?length LMS algorithm [J]. IEEE transactions on signal processing， 2008， 56（2）： 839?845.

[5] 芮國(guó)勝，苗俊，張洋，等.改進(jìn)的凸組合變階數(shù)LMS自適應(yīng)濾波[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30（6）：601?606.

[6] 芮國(guó)勝，苗俊，張洋，等.變寬度凸組合變階數(shù)LMS自適應(yīng)濾波算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（3）：451?456.

[7] 李寧，張勇剛，趙玉新，等.一種變迭代參數(shù)的變階數(shù)LMS算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2010，25（3）：378?383.

[8] XU D J， YIN B， WANG W， et al. Variable tap?length LMS algorithm based on adaptive parameters for TDL structure adaption [J]. IEEE signal processing letters， 2014， 21（7）： 809?813.

[9] 張勇剛，李寧，郝燕玲.改進(jìn)的變階數(shù)LMS自適應(yīng)濾波算法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31（3）：350?354.

[10] KAR A， CHANDRA M. Performance evaluation of a new variable tap?length learning algorithm for automatic structure adaptation in linear adaptive filters [J]. AEU?international journal of electronics and communications， 2015， 69（1）： 253?261.