★韓 中

有序思考 組成數(shù)字

★韓 中

認識了多位數(shù)以后，我們要學會根據(jù)已知條件求出多位數(shù)。

【例題】在四位數(shù)中，各數(shù)位上數(shù)字不重復、數(shù)字之和是10的所有四位數(shù)有多少個？寫出這些四位數(shù)。

【分析與解】此題是由限定的數(shù)字組成四位數(shù)的題目，解答時要有順序地思考。方法步驟如下：

首先，根據(jù)題目要求找出符合條件的四個數(shù)字。

在0，1，2，3，4……9這十個數(shù)字中，相加得10的四個不重復的數(shù)字有四種情況：

第一種：1，2，3，4， 即1+2+3+4=10

第二種：1，2，7，0， 即1+2+7+0=10

第三種：1，4，5，0， 即1+4+5+0=10

第四種：2，3，5，0， 即2+3+5+0=10

然后，把每一種情況的四個數(shù)字組成的四位數(shù)逐一寫出來。

第一種：由1，2，3，4四個數(shù)字組成的四位數(shù)，從小到大有下列24個：

1234，1243，1324，1342，1423，1432（“1”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

2134，2143，2314，2341，2413，2431（“2”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

3124，3142，3214，3241，3412，3421（“3”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

4123，4132，4213，4231，4312，4321（“4”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

第二種：由1，2，7，0四個數(shù)字組成的四位數(shù)，從小到大有下列18個：

（要知道：“0”不能作最高位上的數(shù)，從“1”開始思考）

1027，1072，1207，1270，1702，1720（“1”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

2017，2071，2107，2170，2701，2710（“2”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

7012，7021，7102，7120，7201，7210（“7”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

第三種：由1，4，5，0四個數(shù)字組成的四位數(shù)，從小到大有下列18個：

（同樣，“0”不能作最高位上的數(shù)，從“1”開始思考）

1045，1054，1405，1450，1504，1540（“1”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

4015，4051，4105，4150，4501，4510（“4”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

5014，5041，5104，5140，5401，5410（“5”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

第四種：由2，3，5，0四個數(shù)字組成的四位數(shù)，從小到大有下列18個：

（記住：“0”不能作最高位上的數(shù)，從“2”開始思考）

2035，2053，2305，2350，2503，2530（“2”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

3025，3052，3205，3250，3502，3520（“3”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

5023，5032，5203，5230，5302，5320（“5”作最高位上的數(shù)，其他數(shù)字依次輪換）

所以，本題的答案是：各數(shù)位上數(shù)字不重復、數(shù)字之和是10的所有四位數(shù)共有78個。

練習題：

1. 在三位數(shù)中，各數(shù)位上數(shù)字不重復、數(shù)字之和是6的所有三位數(shù)有多少個？寫出這些三位數(shù)。

2. 在四位數(shù)中，各數(shù)位上數(shù)字不重復、數(shù)字之和是9的所有四位數(shù)有多少個？寫出這些四位數(shù)。