張江波

(河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

基于稀疏表示的密集多徑非相干信號(hào)檢測(cè)方法研究

張江波

(河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

為了提高在密集多徑信道下信號(hào)檢測(cè)性能，提出了一種基于稀疏表示的非相干檢測(cè)方法。此方法考慮了稀疏表示的原理及特點(diǎn), 以稀疏信號(hào)分解、主成分分析及特征信號(hào)提取為基礎(chǔ), 通過(guò)利用假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行最終判決, 實(shí)現(xiàn)了在密集多徑環(huán)境下的信號(hào)檢測(cè)。仿真驗(yàn)證了所提方案的可行性，對(duì)比了傳統(tǒng)方案和所提方案的檢測(cè)性能，結(jié)果表明該方法具有更好的檢測(cè)能力。

信號(hào)檢測(cè)；稀疏表示；非相干檢測(cè)；密集多徑信道

0 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)無(wú)線通信技術(shù)不斷向著高速傳輸方向邁進(jìn)，移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)逐漸邁向5G時(shí)代。在5G待選通信技術(shù)中，毫米波通信技術(shù)可能成為下一代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)。其傳輸帶寬由低頻段增至高頻段，大帶寬具有擴(kuò)頻增益、降低信號(hào)輻射等優(yōu)點(diǎn)，可以為大規(guī)模無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、體域網(wǎng)、個(gè)域網(wǎng)等提供低功耗、綠色通信的解決方法，對(duì)未來(lái)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展具有重要意義[1]。

在毫米波通信技術(shù)中，典型的應(yīng)用場(chǎng)景常常是在室內(nèi)完成，然而，當(dāng)無(wú)線傳輸系統(tǒng)帶寬超過(guò)500 MHz時(shí)，這種無(wú)線信號(hào)將呈現(xiàn)密集多徑特性。由于室內(nèi)存在著大量反射體，這種密集多徑信號(hào)將非常復(fù)雜，給信號(hào)接收機(jī)的設(shè)計(jì)帶來(lái)諸多難題。在傳統(tǒng)的窄帶/寬帶系統(tǒng)中，通常包含3～10個(gè)多徑信號(hào)，一般可以通過(guò)信道估計(jì)、Rake接收機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理[2]，通過(guò)有效的分集增益減小多徑帶來(lái)的損耗，提高系統(tǒng)的性能。但是，在毫米波大帶寬、密集多徑的情況下，路徑多達(dá)幾十條至上百條。多徑數(shù)量的急劇增加，使得接收機(jī)的采樣頻率高達(dá)數(shù)兆赫茲，大大增加了數(shù)模采樣的功耗和對(duì)器件的要求，其相應(yīng)的信道估計(jì)算法的復(fù)雜度也極高。此外，由于Rake接收機(jī)需要采用大量接收抽頭進(jìn)行合并，這種情況使得信號(hào)接收機(jī)的系統(tǒng)異常復(fù)雜，硬件要求極高而難以實(shí)現(xiàn)。

為了克服上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]提出了簡(jiǎn)化密集多徑信道下的帶寬信號(hào)檢測(cè)過(guò)程(Transmitted-Reference, T-R)的方案, 這種方案將第一個(gè)信號(hào)作為傳送模板，在相鄰的第二個(gè)信號(hào)上加載有用信息，然后對(duì)這兩個(gè)信號(hào)做信號(hào)相關(guān)處理，實(shí)現(xiàn)了信道的有效估計(jì)和Rake接收。該方案雖然降低了密集多徑下接收機(jī)的復(fù)雜度，但是犧牲了一半的傳輸效率。

近幾年，在密集多徑信道下的非相干檢測(cè)[4-5](Non-Coherent Detection, NCD)得到了廣泛關(guān)注，其代表技術(shù)是能量檢測(cè)[6-7](Energy Detector，ED)。能量檢測(cè)具有許多優(yōu)勢(shì)，例如無(wú)需進(jìn)行信道估計(jì)，避免Rake接收結(jié)構(gòu)，顯著降低了對(duì)通信系統(tǒng)同步的要求等。這些優(yōu)點(diǎn)為進(jìn)一步降低無(wú)線通信系統(tǒng)復(fù)雜性以及為密集多徑大帶寬通信技術(shù)的發(fā)展提供了可行方案。然而，現(xiàn)有的非相干能量檢測(cè)技術(shù)受到噪聲和環(huán)境影響較為嚴(yán)重，其檢測(cè)性能有待進(jìn)一步提高。

信號(hào)稀疏表示理論由于其獨(dú)特的魅力成為近20年來(lái)信號(hào)處理界一個(gè)非常引人關(guān)注的研究熱點(diǎn)[8]。信號(hào)稀疏表示可以使得信號(hào)獲得更為簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式，從而使信號(hào)中所蘊(yùn)含的信息更容易地表現(xiàn)出來(lái)，更方便進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工處理[9]。本文針對(duì)現(xiàn)有能量檢測(cè)的特征，提出一種基于稀疏信號(hào)處理的信號(hào)檢測(cè)方案，用以提高非相干檢測(cè)機(jī)制的性能。本文首先介紹了稀疏表示的原理，隨后給出基于稀疏表示的稀疏信號(hào)分解、主成分分析及特征信號(hào)提取，最后利用假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行最終判決。為驗(yàn)證所提方案的可行性及有效性，本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了傳統(tǒng)方案與所提的方法，結(jié)果表明本文所提方案的檢測(cè)能力更優(yōu)秀。

1 稀疏表示

稀疏表示[10]是指在某種變換或冗余完備字典上用盡可能少的測(cè)量值來(lái)表征原始信號(hào)。假設(shè)一個(gè)超完備冗余字典為D=[d1,…,dn]，輸入信號(hào)集合為y∈Rm，這個(gè)輸入信號(hào)可以被重新表示為D與稀疏系數(shù)矩陣x=[x1,…,xn]T的一種稀疏線性組合，表達(dá)式為

(1)

這里，x即為輸入信號(hào)y的稀疏表示系數(shù)。

稀疏表示的問(wèn)題在于尋找n×1個(gè)最少非零系數(shù)x來(lái)表示y。這個(gè)問(wèn)題常常使用求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即0范數(shù)問(wèn)題：

(2)

更進(jìn)一步，這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題還可以等價(jià)于一個(gè)在1范式情況下的凸優(yōu)化問(wèn)題，模型如下：

(3)

有許多算法可以求解這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，例如梯度投影算法[11]、貪婪算法[12]等。這里，本文使用的求解算法為正交匹配追蹤(Orthogonal Match Pursuit，OMP)算法[13]。

2 稀疏信號(hào)處理

根據(jù)稀疏表示原理，將原始脈沖信號(hào)在超完備字典下進(jìn)行稀疏分解。在這一過(guò)程中，選擇合適的超完備字典是非常重要的過(guò)程，因?yàn)檫@一過(guò)程不僅影響信號(hào)稀疏表示的稀疏性，還影響有用信號(hào)特征的選擇。針對(duì)密集多徑的信號(hào)特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)的多分辨字典是一種較為有效的選擇，例如基于小波理論的字典。這些字典已經(jīng)在已有的文獻(xiàn)中用來(lái)處理自然場(chǎng)景圖像，并且有較好的表現(xiàn)[14]。由小波函數(shù)ψ(t)及其擴(kuò)展函數(shù)φ(t)經(jīng)過(guò)平移伸縮以及尺度縮放，最終形成小波冗余字典：

(4)

這里使用Symletes小波字典作為過(guò)完備冗余字典[15]。

依據(jù)公式(1)和(3)，并且基于選定的過(guò)完備冗余字典，可以獲取稀疏表示系數(shù)來(lái)重新表示原始的接收信號(hào)，也就是說(shuō)，利用OMP算法和小波字典，接收信號(hào)可以被分解為稀疏系數(shù)。在這一過(guò)程中，原始的接收信號(hào)被轉(zhuǎn)換為稀疏分解系數(shù)，而這些系數(shù)保留了原始信號(hào)特征成為進(jìn)一步處理的對(duì)象。

通常，字典包含的原子數(shù)目大于接收信號(hào)數(shù)目，為了避免高維系數(shù)集的出現(xiàn)，有必要利用特征提取進(jìn)行降維。本文使用主成分分析算法進(jìn)行降維。

假設(shè)輸入的稀疏系數(shù)為p=[p1,...,pn]，想轉(zhuǎn)換這些系數(shù)到一個(gè)更低的維度向量pV=[p1,...,pv]，這一問(wèn)題可以被表示為：

pV=E(p-μp)

(5)

其中，pV是主成分分析系數(shù)，它可以以一種低維形式表示原始的稀疏系數(shù)向量。E包含協(xié)方差矩陣p中v個(gè)最大的特征值所對(duì)應(yīng)的向量，而μp表示樣本均值。

隨后，利用這些經(jīng)過(guò)稀疏表示以及主成分分析的系數(shù)集合，提取三個(gè)量化特征用以區(qū)分信號(hào)的不同特征，第一個(gè)特征為能量集中度：

(6)

第二個(gè)特征為中區(qū)標(biāo)準(zhǔn)差：

(7)

第三個(gè)特征為能量不對(duì)稱性：

(8)

利用這種方式，一個(gè)特征信號(hào)空間[F(1),F(2),F(3)]被建立起來(lái)，隨后，直接利用一種簡(jiǎn)單等增益合并準(zhǔn)則(Equal Gain Combination)合并這一特征空間：

F=μ1F(1)+μ2F(2)+μ3F(3)

(9)

3 基于假設(shè)檢驗(yàn)的信號(hào)檢測(cè)

二元假設(shè)檢驗(yàn)是信號(hào)檢測(cè)中常用的策略，本文根據(jù)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)建相對(duì)應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)形式。二元假設(shè)檢驗(yàn)是通過(guò)測(cè)量一組給定的假設(shè)狀態(tài)來(lái)判定是否為所需信號(hào)：

Ho: 零假設(shè)

H1: 其他

存在兩種類型的錯(cuò)誤：虛假警報(bào)PFA(當(dāng)H1被確定，但真實(shí)值為Ho時(shí))以及漏檢(當(dāng)Ho被確定，但真實(shí)值為H1時(shí))，這里常用檢測(cè)概率PD表示漏檢的補(bǔ)集。

對(duì)于虛假警報(bào)PFA和檢測(cè)概率PD，可以利用Neyman-Pearson定理[16]獲取。當(dāng)信號(hào)被接收者獲取后，通過(guò)一些處理，其統(tǒng)計(jì)信號(hào)可以表示為：

(10)

其中，σ2是噪聲方差。

這種情況下，假設(shè)f(τ)是服從高斯分布的統(tǒng)計(jì)特征，參考特征為f′(τ)，從而得：

(11)

其中，S是區(qū)分與σ2的變量。

然后根據(jù)變量的統(tǒng)計(jì)特性分析和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信號(hào)檢測(cè)，可以計(jì)算出目標(biāo)特征的概率密度函數(shù)。通過(guò)預(yù)先設(shè)置虛警概率，可以計(jì)算獲得檢測(cè)概率和實(shí)際的虛警概率。這種條件下概率密度函數(shù)為：

(12)

其中ξ表示為PFA的閾值。

根據(jù)Neyman-Pearson定理，計(jì)算實(shí)際的虛警概率和檢測(cè)概率分別為：

(13)

(14)

其中Q(*)為Q函數(shù)，它被定義為：

(15)

4 數(shù)值仿真

在低復(fù)雜度非相干檢測(cè)框架內(nèi)，需要將信號(hào)調(diào)制方式考慮在內(nèi)。由于非相干檢測(cè)中不對(duì)信道沖激響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，相位調(diào)制方式將不適用，因而不采用移相鍵控(PSK)等相位調(diào)制。本文采用調(diào)時(shí)脈沖位置調(diào)制(TH-PPM)，調(diào)制通過(guò)跳時(shí)機(jī)制實(shí)現(xiàn)時(shí)間多址接入，其調(diào)制信號(hào)可表示為：

(16)

其中Tb表示單比特持續(xù)時(shí)間，Tf為幀時(shí)間長(zhǎng)度，zi為偽隨機(jī)調(diào)時(shí)序列，δ為符號(hào)中比特間隔。

本文仿真采用IEEE 802.15.3a Task Group (TG)規(guī)定的S-V多徑信道模型。圖1所示為典型視距傳輸距離為1～4 m通信場(chǎng)景下密集多徑信道沖激響應(yīng)。

圖1 視距傳輸距離為1～4 m場(chǎng)景下密集多徑信道沖激響應(yīng)

圖2 H0 與H1 情況下稀疏信號(hào)處理過(guò)程

圖2表示在假設(shè)檢驗(yàn)情況下稀疏信號(hào)處理過(guò)程，H0下僅包含加性白噪聲，而H1下同時(shí)包含噪聲和多徑接收信號(hào)。從圖中可以看出，兩類信號(hào)在實(shí)域采集后的原始信號(hào)非常接近，而經(jīng)過(guò)稀疏表示處理之后特征信息已經(jīng)表現(xiàn)出來(lái)，但是特征空間相對(duì)較大，經(jīng)過(guò)主成分分析后(PCA)，相關(guān)的參數(shù)空間明顯變少，而且特征信息依舊保留。因此，通過(guò)稀疏信號(hào)處理可以表征出這兩類信號(hào)的不同，從而為信號(hào)的檢測(cè)提供了特征信息。

圖3 參考方法不同角度信號(hào)的功率譜圖

圖3表示在經(jīng)過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)后，本文所提方法與傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法性能相對(duì)比。實(shí)驗(yàn)分別從信噪比(SNR)為5 dB、15 dB、30 dB由低到高開展。從圖中可以清楚地看到，隨著信噪比的升高，兩種方案的檢測(cè)性能也有所提升，而且，在對(duì)虛警概率PFA的限制條件逐步放寬的前提下，檢測(cè)性能PD逐漸趨近于1，這也是NP檢測(cè)的特點(diǎn)所在，即在給定虛警概率的條件下，檢測(cè)概率達(dá)到最好。從圖中可以看出，無(wú)論是在哪種信噪比條件下，所提的基于稀疏信號(hào)處理的信號(hào)檢測(cè)方法都比傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法性能優(yōu)秀，這也說(shuō)明了本文所提方法的有效性。

5 結(jié)論

本文對(duì)密集多徑信道下非相干信號(hào)檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，為進(jìn)一步提高非相干信號(hào)檢測(cè)的性能，提出了一種基于稀疏表示的稀疏信號(hào)處理方案。本文構(gòu)建了以稀疏表示為基礎(chǔ)的特征信號(hào)，將假設(shè)檢測(cè)方案作為最終的信號(hào)檢測(cè)判決。仿真表明所提出的方法具有可行性，其檢測(cè)性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方案。

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Study on dense multipath non-coherent signal detection method based on sparse representation

Zhang Jiangbo

(School of Information and Engineering, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China)

In order to improve the signal detection performance in dense multipath channel, in this paper, we propose a non-coherent detection method based on sparse representation. The principle and characteristics of sparse representation are considered, and based on the sparse signal decomposition, the principal component analysis and the characteristic signal extraction, through using the method of hypothesis testing for a final decision， the signal detection is implemented in dense multipath environment. Simulations verify the feasibility of the proposed scheme. Compared with the traditional scheme, the results show that the proposed method has better detection capabilities.

signal detection; sparse representation; incoherent detection; dense multipath channel

TN914

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.02.020

張江波.基于稀疏表示的密集多徑非相干信號(hào)檢測(cè)方法研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(2)：66-69.

2016-09-18)

張江波(1982-)，通信作者，男，碩士，助教，主要研究方向：信號(hào)處理，無(wú)線通信。E-mail：puma8566@163.com。