張 玲，劉 旭，姜 義，牛 炯

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東省高校海洋機電裝備與儀器重點實驗室,山東 青島 266100)

一種陣列式高頻地波雷達比幅測向新方法*

張 玲，劉 旭，姜 義，牛 炯

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東省高校海洋機電裝備與儀器重點實驗室,山東 青島 266100)

高頻地波雷達的精確測向是該領(lǐng)域的難題，現(xiàn)有測向方法存在測向不準確、運算量較大等問題。本文對陣列式高頻地波雷達比幅測向的公式進行了推導(dǎo)，得出了比幅測向定理。區(qū)別于傳統(tǒng)的比幅測向方法，本文方法沒有用高斯函數(shù)近似方向圖，而是在真實方向圖基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出了測向新方法，該方法能夠從數(shù)學(xué)上給出各個方位的精確解。用這兩種方法對模擬來波數(shù)據(jù)和高頻地波雷達實測數(shù)據(jù)進行測向分析，并將實測數(shù)據(jù)測向結(jié)果與合作船只的同步實測自動識別系統(tǒng)(AIS)數(shù)據(jù)比較分析，結(jié)果表明本文方法測向誤差更小，驗證了本文方法的有效性。

陣列信號處理； 高頻地波雷達； 比幅； 波束合成

高頻地波雷達具有可全天候工作、超視距探測等優(yōu)點，因此在監(jiān)測專屬經(jīng)濟區(qū)、保護海洋環(huán)境等方面得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-2]。但是由于該雷達波長比較長，對目標的方位不敏感，導(dǎo)致目標測向(Direction Finding,DF)精度比較低，由此使得高頻地波雷達目標精確定位和跟蹤較為困難。由于高頻地波雷達探測的目標距離較遠，達到300 km以上，所以即使測向角度誤差為1°時，也會造成幾十千米以上的定位偏差。所以如何實現(xiàn)精確測向成為了高頻地波雷達目標跟蹤的重要研究問題[3]。

現(xiàn)有的地波雷達測向方法包括數(shù)字波束合成法(DBF)、MUSIC方法、比幅測向方法等[4-6]。比幅測向方法是一種常用的基于波束合成的測向方法，現(xiàn)有的比幅測向方法大多是將方向圖函數(shù)近似為高斯函數(shù)，或者假設(shè)不同波束中心指向的方向圖是完全一樣的[7-9],在此假設(shè)的基礎(chǔ)上通過公式推導(dǎo)得出目標來波的求解公式。通過分析實際的陣列式地波雷達的方向圖發(fā)現(xiàn)以上假設(shè)和近似與實際情況不完全一致，由此導(dǎo)致測向結(jié)果始終存在一定誤差，限制了該方法的應(yīng)用。

本文的新方法沒有使用高斯函數(shù)近似方向圖，也沒有假定不同波束中心指向的方向圖完全一樣，而是在真實方向圖基礎(chǔ)上進行公式推導(dǎo)，求出了目標角度、相鄰波束角度和來波幅度比值滿足的方程式，并總結(jié)為比幅測向定理。該方法能夠從數(shù)學(xué)上給出來波角度的精確計算方法，并且以該定理為核心建立了一套新的測向方法。

1 比幅測向原理

陣列式高頻地波雷達在窄帶條件下，導(dǎo)向矢量為

其中：α為目標方位角；λ為波長；d為陣元間距；N為陣元個數(shù)。經(jīng)過DBF處理后的輸出為

其中：w1為復(fù)加權(quán)矢量；T表示轉(zhuǎn)置；B為切比雪夫加權(quán)矩陣，可以增強方向圖主瓣抑制旁瓣。

w1=w1(θ)，θ可以以一定掃描精度遍歷雷達測向的角度范圍，當(dāng)θ與α差值最小時，輸出y最大。這就是DBF法測向的基本原理。但該方法運算量較大，且測向精度依賴掃描精度，因此考慮用目標附近的鄰近波束比值來確定目標方向，即比幅法測向。

以多個波束對地波雷達回波數(shù)據(jù)作DBF處理后，在來波方向取2個相鄰波束的方向圖的最大和次大值(見圖1)，在-13°和0°對應(yīng)的波束上分別取得了最大和次大值。這2個相鄰波束的角度是已知的，可得其功率比

其中θ1和θ2為已知的相鄰波束的角度。

圖1 比幅測向原理示意圖

如何利用已知的相鄰波束的角度和功率比求目標方位是比幅測向處理的核心問題[10-11]。傳統(tǒng)比幅測向多是將方向圖作近似處理，例如近似為高斯函數(shù)y(θ)=e-kθ2，在此基礎(chǔ)上通過公式推導(dǎo)求得目標方位公式。高斯函數(shù)的近似方向圖見圖2。

圖2 高斯函數(shù)近似方向圖

從圖2可以看出，不同波束中心指向的方向圖形狀并不完全一樣，高斯函數(shù)近似的方向圖始終與真實方向圖存在一定偏差。這說明傳統(tǒng)比幅測向方法的假設(shè)與實際情況并不完全一致，這導(dǎo)致了傳統(tǒng)比幅測向方法得出的測向結(jié)果始終存在誤差。而本文方法在真實方向圖基礎(chǔ)上進行嚴格的公式推導(dǎo)，得出了如下比幅測向定理。

2 比幅測向定理

(pATC-AT)X(x)-pATDY(x)=0，

(1)

α=arcsin(x+sin(θ1))，

(2)

其中，由已知的雷達參數(shù)可以直接求得的方程參數(shù)為

(3)

m=sin(θ1)-sin(θ2)，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

包含未知量的變量為

x=sin(α)-sin(θ1)，

(9)

(10)

(11)

定理證明：

設(shè)相鄰波束的兩個復(fù)數(shù)權(quán)矢量為

w1=

w2=

其中,H表示共軛轉(zhuǎn)置。

則

(12)

利用歐拉公式aeiθ=acos(θ)+iasin(θ)代入公式(12)得

求平方得

?+

bN-2bN-1cos((N-2)kx-(N-1)kx)]整理上式，得

2(b0b1+b1b2+ … +bN-2bN-1)cos(kx) +

2(b0b2+b1b3+ … +bN-3bN-1)cos(2kx) +…+

2b0bN-1cos((N-1)kx),

寫成矩陣形式，設(shè)

則

同理可得

其中

將X2展開，設(shè)

得X2=(CX(x)-DY(x))

所以(pATC-AT)X(x)-pATDY(x)=0。

又因為x=sin(α)-sin(θ1)，可求得來波方向α=arcsin(x+sin(θ1))。

定理得證。

3 方法流程

本文方法完整的流程見圖3。

第一步。輸入的是目標點的多通道數(shù)據(jù)，是一個列向量，其維數(shù)等于陣元個數(shù)。

第二步。用DBF法采用加權(quán)方式處理多通道數(shù)據(jù)。

第三步。對處理結(jié)果排序，求得最大和次大值對應(yīng)的波束角度，并求出最大和次大值的幅度比值。第四步。將第三步結(jié)果和雷達陣元間距、電磁波頻率等參數(shù)代入公式(3)～(8)，根據(jù)公式(9)～(11)設(shè)未知量。第五步。將第三步結(jié)果代入公式(1)、(2)求得目標來波方向。

4 方法驗證

4.1 模擬數(shù)據(jù)仿真

本文雷達系統(tǒng)采用八陣元天線陣列，陣元間距d為14.5m,頻率f為4.7MHz。來波方向在-48°到48°之間隨機模擬。利用雷達陣列接收信號模型模擬雷達接收數(shù)據(jù)，用本文方法和文獻[6]中傳統(tǒng)的比幅測向方法分別測向。表1中本文方法誤差均值為0°，方差為0，傳統(tǒng)比幅方法的誤差均值為2.63°，方差為4.17。可以看出對于模擬來波數(shù)據(jù)，本文方法能夠精確求出來波方向，而傳統(tǒng)的比幅測向方法求出的來波方向存在一定誤差，仿真結(jié)果表明了本文提出的比幅測向新方法相比于傳統(tǒng)的比幅測向方法具有更高的準確性。

4.2 實測數(shù)據(jù)測向與AIS驗證

船舶自動識別系統(tǒng)(AutomaticIdentificationSystem)簡稱AIS，由岸基(基站)設(shè)施和船載設(shè)備共同組成，其配合全球定位系統(tǒng)(GPS)能提供船位、船速、轉(zhuǎn)向率及航向等船舶動態(tài)信息，可以用來驗證雷達目標測向的準確性[10]。

圖3 比幅測向流程圖

模擬來波方向/(°)SimulatedDOA(angle)測向結(jié)果/(°)DFresults誤差分析Erroranalysis本文方法Newmethod傳統(tǒng)比幅法Traditionalmethod本文方法Newmethod傳統(tǒng)比幅法Traditionalmethod23.45223.45220.48202.97-20.089-20.089-19.32700.762-37.193-37.193-31.94105.252-40.963-40.963-45.74704.7843.9833.9834.49300.5147.13047.1345.61201.518

用同一時段的高頻地波雷達回波數(shù)據(jù)和AIS數(shù)據(jù)進行匹配，首先是利用AIS數(shù)據(jù)求出船只目標的真實距離和徑向速度，并將其投射到雷達回波數(shù)據(jù)的距離多普勒(RD)譜上(見圖4)。

圖4 AIS與地波雷達數(shù)據(jù)的匹配RD譜圖

圖4中被圈出的是AIS結(jié)果，當(dāng)被圈出的點同時是深色目標點時，AIS與雷達數(shù)據(jù)同時報告該處有目標船只，實現(xiàn)了相互匹配。從圖4中可以看出RD譜中某些極大值沒有AIS數(shù)據(jù)對應(yīng)，當(dāng)某些船只關(guān)閉了AIS時，會導(dǎo)致這種情況的出現(xiàn)。匹配結(jié)果的目標點坐標見表2。

表2 AIS與地波雷達匹配目標點坐標

然后計算該點AIS方位信息，并用本文方法和文獻[6]中傳統(tǒng)的比幅測向方法分別處理雷達數(shù)據(jù)，求得方位信息。并將結(jié)果與AIS方位信息進行對比，求得兩種方法的測向誤差，結(jié)果見表3。

表3中本文方法測向誤差均值為1.25°，方差為0.80，傳統(tǒng)比幅測向方法誤差均值為2.63°，方差為6.96。測向結(jié)果再次表明本文方法具有更高的準確性和穩(wěn)定性。本文方法對實測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果存在誤差，誤差的產(chǎn)生是多方面的，一方面是AIS的結(jié)果并不完全準確，其本身存在一定誤差。另一方面，雷達回波數(shù)據(jù)由于受到電離層雜波、射頻干擾等因素的影響，其回波強度會有一定誤差，而比幅測向?qū)夭◤姸鹊臏蚀_性要求較高，所以會造成一定誤差[11-14]。該結(jié)果表明本文方法在處理高頻地波雷達實測數(shù)據(jù)時具有較高的準確度。

表3 AIS與兩種測向方法對比Table 3 Comparison of AIS and the two direction finding methods

5 結(jié)語

本文通過公式推導(dǎo)得出了陣列式高頻地波雷達比幅測向的新方法。對模擬來波數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明，本文方法能夠精確求得來波方向，比傳統(tǒng)的比幅測向方法具有更高準確性。對某批次的地波雷達實測數(shù)據(jù)的測向結(jié)果表明，本文方法的測向誤差均值為1.25°，比傳統(tǒng)比幅方法減小了1.38°，本文方法的測向誤差的方差為0.80，比傳統(tǒng)方法減小了6.16。實測數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明，本文方法求得的方位與AIS方位誤差更小，比傳統(tǒng)的比幅測向方法準確性和穩(wěn)定性更高。另外，地波雷達實測數(shù)據(jù)受到了雜波干擾等因素的影響，以及AIS數(shù)據(jù)本身的誤差，導(dǎo)致了本文方法對實測數(shù)據(jù)的測向結(jié)果存在誤差。如何減小對實測數(shù)據(jù)的測向誤差，是下一步的工作。

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責(zé)任編輯 陳呈超

A Novel Amplitude Comparison Direction Finding Algorithm for Array HFSWR

ZHANG Ling,LIU Xu,JIANG Yi，NIU Jiong

(1.College of Engineering,Ocean University of China,Key Laboratory of Marine Mechanical and Electrical Equipment & Instruments of Shandong Provincial Universities,Qingdao 266100,China)

The precise direction finding for high frequency surface wave radar (HFSWR) is a difficult problem.The conventional methods of direction finding have several problems,such as inaccuracy of direction finding,lower computation efficiency.In this paper,an amplitude comparison theorem based on the amplitude comparison formula of array HFSWR is derived.The proposed method does not use the approximate pattern of Gaussian function but the real pattem,which is different from the traditional amplitude comparison method.The proposed method can give the exact solution of arbitrary azimuth of the target.Both the new algorithm and the traditional one are applied to process the simulation data to show the effectiveness by analyzing the direction finding results.It shows that the proposed algorithm is more accurate compared with traditional methods.Moreover,the field experiment results demonstrate that the proposed method performs better than the conventional method in terms of direction finding accuracy by processing the HFSWR measured data based on the cooperative vessels’ AIS information.

array signal processing; HFSWR; amplitude comparison; beam forming

海洋公益性行業(yè)科研專項項目(201505002)；國家自然科學(xué)基金項目(41506114；61132005)資助

Supported by the National Marine Technology Program for Public Welfare(201505002)；National Natural Science Foundation of China (41506114；61132005)

2016-09-15;

2016-11-28

張玲(1978-)，女，副教授。E-mail:zljoan@163.com

TN971

A

1672-5174(2017)02-008-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20160211

張玲，劉旭，姜義,等.一種陣列式高頻地波雷達比幅測向新方法[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(2):8-13.

ZHANG Ling,LIU Xu,JIANG Yi，et al.A novel amplitude comparison direction finding algorithm for array HFSWR[J].Periodical of Ocean University of China,2017,47(2):8-13.