文︳王昊淵

分離參數(shù)解題迅速

文︳王昊淵

求參數(shù)的取值范圍是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要題型。它涉及的知識(shí)面廣，難度也相對(duì)較大，解題方法靈活。如果能夠?qū)?shù)從表達(dá)式中分離出來(lái)，將會(huì)使問(wèn)題變得明朗，便于建立關(guān)于參數(shù)的不等式（組），從而順利求出參數(shù)的取值范圍。

（fm）=（x2-1）m+（1-2x）。

（fm）是關(guān)于m的一次函數(shù)或常數(shù)。此時(shí)，（fm）≤0對(duì)于一切m∈［-2，2］都成立的充要條件是

這種解法充分利用了一次函數(shù)值或常數(shù)的保號(hào)性，可謂事半功倍，效率很高。

又PF1⊥PF2，則

消去y0，c，則有

因?yàn)閤0∈，那么解得m≥1。

解析幾何中求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題較多，而且比較難，選擇參數(shù)分離是解決的有效辦法。如下題，用參數(shù)分離方法很有效。

如圖，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過(guò)C，D，E三點(diǎn)，且以

這時(shí)，將參數(shù)m變?yōu)橹髟?，則有

將常數(shù)設(shè)為參數(shù)，好像是無(wú)中生有。但這樣生出參數(shù)，反客為主，能使問(wèn)題變得容易。這種方法需要解題者有較強(qiáng)的觀察力，能夠看透題目?jī)?nèi)在的關(guān)系。

如果不分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)，則要對(duì)f（x）進(jìn)行放大或縮小處理，才能得到結(jié)果。

從上面例題中我們可以發(fā)現(xiàn)，能夠分離參數(shù)的問(wèn)題一般是參數(shù)的次數(shù)是一次，如果是二次的，分離后也是便于解答的。

（作者單位：湖南師范大學(xué)附中梅溪湖中學(xué)）