文︳潘德慧

一堂有趣的迷宮課

文︳潘德慧

引子

1.經(jīng)?？匆妼W生玩走迷宮的游戲，這個內(nèi)容是學生很熟悉、很喜歡的。走迷宮既是趣味數(shù)學又是游戲，可以使任何水平的學生都從自己的最佳觀測點面對每一個題材。學生除了學到數(shù)學的內(nèi)容，體驗數(shù)學的思維方式，還可以培養(yǎng)正確的學習態(tài)度。

2.一般人看迷宮是眼花繚亂，但對數(shù)學家來說，一座迷宮只是一個拓撲學問題。拓撲學是研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學分支，也是滲透于整個現(xiàn)代數(shù)學的思想方法。筆者希望通過這個課例稍作滲透，給學生埋下一顆智慧的種子。多年后，他接觸到拓撲學時，可能會隱約記得，曾經(jīng)在走迷宮時就運用過這個知識。

于是，筆者決定上一堂有趣的迷宮課。

教學過程

一、初步感知迷宮。

師：同學們，今天的課，潘老師要和大家開始一段奇妙的旅行！想去嗎？出發(fā)吧?。ㄕn件演示世界上各種著名的實體迷宮）你們看到了什么？

二、迷宮的含義及來歷。

師：你知道什么是迷宮嗎？（揭示：迷宮是一種鍛煉人類智慧的游戲。）

1.關于迷宮的傳說。（課件演示）

師：迷宮之所以吸引人，在于它的趣味性及對智力的挑戰(zhàn)性。但迷宮產(chǎn)生之初可不是一種玩具，這是傳說中最早修建的迷宮——米洛斯王宮，這里還流傳著一個神話故事。在古希臘，有一個國王叫米諾斯，他答應送給海神禮物，卻說話不算數(shù)。海神生氣了，給他的王后下了咒語。王后生下了一個牛腦袋、人身體的怪物。這對王室來說是個很大的丑聞。所以，國王命令島上最優(yōu)秀的工匠造了一座迷宮，把怪物關在里面，讓它永遠不能離開。這座迷宮非常復雜，連造它的工匠進去以后也找不到出來的路。這個怪物整天在迷宮里游蕩，吃的是雅典進貢的童男童女。雅典王子為了拯救雅典的孩子們，拿著寶劍和線團闖進了迷宮。他一路走一路退下線團，找到了怪物，殺死了它，又沿著這根線找到出口，活著離開了迷宮。

2.概括迷宮的含義。

師：迷宮最早是對結構復雜、道路難辨，進去后不容易找到出口的建筑物的總稱。后來，就演變成了一種深受大家喜歡的智力游戲。

三、迷宮的結構。

1.介紹迷宮。

迷宮中的黑線代表著墻壁，空白代表著通道。

2.迷宮為什么很難找到出口？

①從起點開始，從終點走出去。

②路線復雜。（有走不通的死路、有幾條路的岔路、走得通的通路）

四、走迷宮的方法。

（一）怎樣走出單聯(lián)通迷宮？

1.學生嘗試走紙上迷宮。

師：介紹了這么多，相信大家已經(jīng)躍躍欲試了！那就開始游戲吧！看這個迷宮（如圖），從左上角的起點開始，從右下角的終點走出?？凑l能走出來。

2.介紹單聯(lián)通迷宮。

師：簡單嗎？

生：簡單，我很快就走出來了。

師：如果你是置身于一個真正的迷宮中，不知道終點在哪里，怎樣才能走出這個迷宮呢？我們一起觀察這個迷宮的特點。

小結：像這樣從起點到終點之間的墻都是連著的迷宮，叫做單聯(lián)通迷宮。

3.介紹單手法則。

師：單聯(lián)通迷宮走起來比較簡單，只要你用左手（或者右手）摸著墻，沿著迷宮中的一面墻，一直往前走，就能到達目的地。這種方法叫單手法則。用單手法則雖然不能保證走的是最短的路線，但能讓你在迷宮中不迷路，順利走出來。

（二）復雜的迷宮（多聯(lián)通迷宮）。

1.介紹多聯(lián)通迷宮。

①介紹回路。

師：這樣一個簡單的迷宮，如果采用單手法則，你就會沿著最外層的那堵墻轉(zhuǎn)圈，進不到迷宮內(nèi)部去，就是俗稱的“鬼打墻”。這樣走了一圈又回到原地的路叫回路。

②介紹多聯(lián)通迷宮。

師：像這樣的在入口處或目的地有回路的迷宮，叫多聯(lián)通迷宮。

2.探究多聯(lián)通迷宮的走法。

師：如果你來到一個多聯(lián)通迷宮里，又看不到終點，怎么才能走出來呢？（生各抒己見）

師根據(jù)學生的回答，引導：先沿著墻壁走，遇到岔路做個記號，按照一定的順序，先選擇最邊上的路，如果是死路或者回到原地的話，就回到岔路口，排除剛才走過的那條，選擇與之相鄰的路。

3.介紹特來莫科斯法。

師：以上這種方法叫特來莫科斯法。它是在幾百年前，由一個叫特來莫科斯的人在玩迷宮的時候發(fā)明的。誰能用自己的語言介紹一下特來莫科斯法？

4.編歌謠記憶特來莫科斯法。

師：老師把特來莫科斯法編成了一句歌謠：沿著墻壁一直走，遇到岔路做記號，死路、回路就排除，回到岔路選新路，選路記得按順序。

5.介紹法國數(shù)學家盧卡斯和他的名著《趣味數(shù)學》。

師：用特來莫科斯法可以走出所有的迷宮，所以，1882年，法國數(shù)學家盧卡斯在他的名著《趣味數(shù)學》中還特意介紹了這種方法。

6.介紹鮑爾的花園迷宮。

師：用這個方法，我們可以走一個迷宮試試。這是100多年前英國數(shù)學家鮑爾在自己的花園里建造的迷宮（如圖所示）。這個迷宮的入口在左上角，目的地是迷宮中的黑點。

7.學生討論鮑爾的花園迷宮的走法。

師：這個迷宮復雜嗎？

生：是的，看得人眼花繚亂。

師：確實非常復雜！而且你站在花園迷宮中，不知道終點在哪里。你覺得走這樣復雜的迷宮時要注意什么？

生：沿著墻壁一直走，遇到岔路做記號，死路、回路就排除，回到岔路選新路，選路記得按順序。

學生活動：走鮑爾的花園迷宮。學生活動完畢進行作業(yè)展示,交流走法。

8.課件展示鮑爾的花園迷宮的走法。

師小結：是的，走迷宮的方法有很多，特來莫科斯法有可能使你走出迷宮的路徑相當繁瑣，但這個辦法是十分保險而沒有風險的。同學們可以根據(jù)不同的情況選擇合適的方法。

9.介紹數(shù)學家歐拉和拓撲學。

師：同學們，走迷宮好玩嗎？在玩中可藏著大學問呢！數(shù)學家歐拉就是通過研究迷宮的數(shù)學問題創(chuàng)建了數(shù)學中的重要分支——拓撲學。其實，我們剛才就是運用拓撲學的知識解決走迷宮問題的。

10.學生自己玩迷宮游戲。

五、結語。

師：今天，我們走進了有趣的迷宮世界，發(fā)現(xiàn)其中藏著很多的奧秘。老師還收集了一些世界著名的迷宮圖（課件演示），有興趣的同學可以嘗試走一走。今天的課就到這里。

（作者單位：長沙市長郡雨花外國語學校）