王文鵬，陳元芳，劉 波

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 210098)

長(zhǎng)江上游時(shí)空相關(guān)氣候要素的區(qū)域趨勢(shì)診斷

王文鵬1，2，陳元芳1，劉 波1

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 210098)

構(gòu)建融合時(shí)空相關(guān)性的區(qū)域Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)方法，診斷長(zhǎng)江上游CRU數(shù)據(jù)集中年降水量、年平均氣溫和年潛在蒸散發(fā)量在各子流域的區(qū)域變化趨勢(shì)。結(jié)果表明：各氣候要素均表現(xiàn)出明顯的正向空間(互)相關(guān)性，氣溫和蒸散發(fā)還呈現(xiàn)出正向高階時(shí)間(自)相關(guān)性，2種因素都會(huì)導(dǎo)致區(qū)域趨勢(shì)顯著性被高估。若忽略該影響，則判斷上游各子流域均發(fā)生了顯著氣候變化。新方法有效削減了時(shí)空相關(guān)性的影響，發(fā)現(xiàn)近百年來上游氣候變化趨勢(shì)尚不顯著，降水僅在金沙江區(qū)顯著增加，在川江流域略有減少，氣溫和蒸散發(fā)在1960年以后才顯著上升。研究結(jié)果表明考慮時(shí)空相關(guān)性對(duì)減少趨勢(shì)誤判起著重要作用。

長(zhǎng)江上游氣候要素；區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)；Spearman檢驗(yàn)；自相關(guān)性；互相關(guān)性

全球變暖背景下，檢測(cè)氣候序列如降水、氣溫、蒸散發(fā)是否存在顯著的變化趨勢(shì)是研究氣候變化對(duì)水文循環(huán)影響的重要問題，對(duì)趨勢(shì)分析技術(shù)的可靠性提出了更高要求。目前趨勢(shì)診斷主要采用Mann-Kendall(MK)和Spearman Rho(SR)等非參數(shù)檢驗(yàn)方法。該類方法只要求待檢序列在相鄰時(shí)間截口彼此獨(dú)立，不要求序列服從正態(tài)分布，對(duì)具有偏態(tài)特性的氣候、水文數(shù)據(jù)有良好的適用性。然而，許多研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足獨(dú)立性條件、存在正向的時(shí)間(自)相關(guān)特性時(shí)，顯著趨勢(shì)檢出的概率會(huì)被放大。為了減少因自相關(guān)性引起的趨勢(shì)誤判，最直接的處理技術(shù)就是將自相關(guān)成分從原始序列中剔除，即預(yù)置白方法(pre-whitening，PW)[1]。在去除自相關(guān)成分之前事先剔除趨勢(shì)成分，即為去趨勢(shì)預(yù)置白方法(trend-free pre-whitening，TFPW)[2]。章誕武等[3]采用標(biāo)準(zhǔn)MK和2類預(yù)置白方法分析我國(guó)317個(gè)氣象站的觀測(cè)資料，發(fā)現(xiàn)各方法的趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果差異明顯。例如，年平均氣溫在全國(guó)有63.4%的氣象站點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果不同?？梢姡紤]自相關(guān)性影響對(duì)正確評(píng)估趨勢(shì)顯著性至關(guān)重要。

預(yù)置白方法要預(yù)先識(shí)別序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，從原始序列中剔除錯(cuò)誤的自相關(guān)結(jié)構(gòu)也會(huì)引起趨勢(shì)誤判[4]。為此，Hamed等[5]和Wang等[6]相繼提出了MK和SR統(tǒng)計(jì)量方差校正方法(variance correction，VC)。該方法僅需估計(jì)序列的各階自相關(guān)系數(shù)，無需識(shí)別自相關(guān)結(jié)構(gòu)的形式，特別適合處理高階自相關(guān)序列。該方法對(duì)我國(guó)氣象資料的適用性研究還很少。

為了解流域尺度的氣候變化特征，常構(gòu)造區(qū)域統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)氣候、水文要素的區(qū)域變化趨勢(shì)。與自相關(guān)性的影響類似，站點(diǎn)序列間存在正向的空間(互)相關(guān)性也會(huì)放大區(qū)域趨勢(shì)的顯著性?；诮y(tǒng)計(jì)量方差校正的思路，Douglas等[7]構(gòu)建了考慮互相關(guān)性影響的區(qū)域平均MK統(tǒng)計(jì)量，用于檢驗(yàn)美國(guó)9個(gè)水文分區(qū)的洪水和枯水變化趨勢(shì)。Yue等[8]將自相關(guān)系數(shù)融合到區(qū)域MK統(tǒng)計(jì)量中，以進(jìn)一步減少誤判概率，并檢驗(yàn)了加拿大10個(gè)氣候分區(qū)的年徑流變化趨勢(shì)。在我國(guó)還較少運(yùn)用區(qū)域統(tǒng)計(jì)量分析氣候要素的趨勢(shì)變化特征。

筆者以長(zhǎng)江上游為研究區(qū)，構(gòu)建能夠考慮自、互相關(guān)性影響的區(qū)域Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分析長(zhǎng)江上游各子流域的年降水量、平均氣溫和潛在蒸散發(fā)量的趨勢(shì)顯著性，以豐富對(duì)該地區(qū)氣候變化特征的認(rèn)識(shí)?？紤]到長(zhǎng)序列觀測(cè)記錄有利于提高趨勢(shì)分析結(jié)論的可靠性，分析對(duì)象采用東英格蘭大學(xué)氣候研究中心發(fā)布的最新一期CRU TS3.22月值數(shù)據(jù)集[9]，時(shí)間范圍覆蓋1901—2011年。已有研究表明，CRU數(shù)據(jù)集表現(xiàn)出與我國(guó)地面觀測(cè)資料比較一致的降水、氣溫的年際變化及空間分布，可以用于刻畫我國(guó)氣候要素的長(zhǎng)期變化過程[10]。

圖1 長(zhǎng)江上游流域分區(qū)及氣象站、CRU網(wǎng)格中心點(diǎn)分布Fig. 1 Distribution of catchment division，meteorological stations，and CRU grid centers in upper Yangtze River

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

長(zhǎng)江上游介于90°E～112°E、24°N～36°N之間(圖1)，海拔差異大，氣候分界明顯。江源至宜賓段的金沙江流域(包括雅礱江)屬于高原氣候區(qū)，氣溫和降水量由上游至下游、由西北向東南遞增。宜賓至宜昌段干支流稱川江，屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，濕潤(rùn)多雨，是長(zhǎng)江中下游洪水的主要來源之一。川江流域根據(jù)水系特征還可細(xì)分為岷沱江區(qū)、嘉陵江區(qū)、烏江區(qū)和上游干流區(qū)。

本文采用的實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)來源于中國(guó)地面氣候資料月值數(shù)據(jù)集[11](1960—2011年)，覆蓋長(zhǎng)江上游75個(gè)基本地面氣象觀測(cè)站。CRU TS3.22月值數(shù)據(jù)集的空間分辨率為0.5°，覆蓋長(zhǎng)江上游共計(jì)372個(gè)網(wǎng)格。CRU數(shù)據(jù)集除涉及降水、平均氣溫等基本氣候要素，還根據(jù)彭曼公式生成了潛在蒸散發(fā)量。為校正CRU數(shù)據(jù)集與實(shí)際觀測(cè)場(chǎng)的偏差，使用反距離加權(quán)法[12]將實(shí)測(cè)氣象站數(shù)據(jù)插值到0.5°網(wǎng)格。

2 趨勢(shì)檢驗(yàn)方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)

對(duì)獨(dú)立同分布的隨機(jī)序列Xi=x1，x2，…，xn，定義Spearman秩次相關(guān)系數(shù)為

(1)

式中：Ri——xi的秩，即xi在序列Xi由小到大排序中的位置；n——樣本容量；ρ——秩序列與時(shí)間升序之間的線性相關(guān)系數(shù)，ρ>0表示序列Xi可能存在上升趨勢(shì)，反之亦然。

2.2 時(shí)間相關(guān)序列的Spearman檢驗(yàn)

當(dāng)序列不滿足獨(dú)立性條件時(shí)，已有研究發(fā)現(xiàn)正、負(fù)時(shí)間(自)相關(guān)性會(huì)分別增大和縮減趨勢(shì)檢出的概率。為了削減該影響，需要校正秩次相關(guān)系數(shù)的方差：

(2)

其中

至此，可構(gòu)造基于方差校正的Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)(variance correction Spearman Rho，VC-SR)統(tǒng)計(jì)量：

(3)

該統(tǒng)計(jì)量適用于時(shí)間(自)相關(guān)氣候和水文序列的趨勢(shì)檢驗(yàn)。

2.3 時(shí)空相關(guān)區(qū)域的Spearman檢驗(yàn)

對(duì)包含m個(gè)獨(dú)立測(cè)站的區(qū)域，可定義區(qū)域平均Spearman秩次相關(guān)系數(shù)為

(4)

從而可構(gòu)造區(qū)域平均Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)(regional average Spearman Rho，RASR)統(tǒng)計(jì)量：

(5)

當(dāng)m個(gè)測(cè)站的觀測(cè)序列間彼此相關(guān)時(shí)，正、負(fù)空間(互)相關(guān)性也會(huì)分別增大和縮減區(qū)域趨勢(shì)檢出的概率。此時(shí)，需要校正RASR統(tǒng)計(jì)量的方差：

(6)

式中：m*——有效站點(diǎn)容量，互相關(guān)性越強(qiáng)烈則m*取值越??；ηC——由互相關(guān)性引起的方差校正系數(shù)。

Douglas等[7]推導(dǎo)出ηC的計(jì)算公式為

(7)

至此，可構(gòu)造考慮站點(diǎn)序列間互相關(guān)性影響的RASR統(tǒng)計(jì)量：

(8)

當(dāng)單站序列非獨(dú)立時(shí)，Yue等[8]進(jìn)一步修正方差校正系數(shù)為

(9)

式中：ηSC——各站點(diǎn)的自相關(guān)性及站點(diǎn)序列間的互相關(guān)性共同作用引起的方差校正系數(shù)。

相應(yīng)地，RASR統(tǒng)計(jì)量可修正為

(10)

該統(tǒng)計(jì)量適用于同時(shí)考慮自、互相關(guān)性影響的區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)。需要說明的是，ηC與ηSC的計(jì)算式(式(7)與(9))最早用于修正區(qū)域平均MK統(tǒng)計(jì)量的方差?？紤]到2種趨勢(shì)檢驗(yàn)方法SR與MK具有相似的理論基礎(chǔ)和檢驗(yàn)?zāi)芰13]，將其移用至RASR統(tǒng)計(jì)量方差的校正是合理的。

3 結(jié)果與討論

3.1 CRU數(shù)據(jù)集的偏差校正

盡管CRU數(shù)據(jù)集與我國(guó)氣象觀測(cè)場(chǎng)的一致性較好，但具體到長(zhǎng)江上游，還是存在一定差距。對(duì)比1960—2011年CRU數(shù)據(jù)與同期觀測(cè)數(shù)據(jù)的多年均值(圖2)，可見CRU的年降水量在岷江中游的降水高值區(qū)偏低200～600 mm，在金沙江下段部分地區(qū)偏高200 mm以上。CRU的年平均氣溫在四川盆地西南存在一個(gè)較大范圍的偏高區(qū)域，最大偏差達(dá)到5.8 ℃；在金沙江區(qū)30°N～33°N之間存在一個(gè)偏低區(qū)域，最大偏差為-9.3 ℃。CRU的年潛在蒸散發(fā)量普遍偏低100 mm以上，特別是在江源地區(qū)和金沙江下段的部分區(qū)域，偏低程度達(dá)到400 mm以上。

圖2 1960—2011年CRU數(shù)據(jù)集與同期觀測(cè)數(shù)據(jù)多年均值的偏差分布Fig. 2 Distribution of biases between CRU data and annual means of observations in period from 1960 to 2011 between sites for three climatic variables

采用融合多時(shí)間尺度的嵌套校正方案校正CRU數(shù)據(jù)的均值偏差[14]，即先校正各月CRU數(shù)據(jù)的均值及鄰月間相關(guān)系數(shù)，統(tǒng)計(jì)至年尺度后進(jìn)一步校正剩余的多年均值偏差，最后將年尺度偏差校正量反饋回各月。為客觀評(píng)價(jià)校正結(jié)果，將觀測(cè)期劃分為率定期(1986—2011年)和驗(yàn)證期(1960—1985年)。驗(yàn)證期的CRU數(shù)據(jù)采用率定期的均值偏差進(jìn)行校正。如表1所示，校正后的CRU數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)十分接近。對(duì)各氣候要素分別統(tǒng)計(jì)372個(gè)網(wǎng)格的平均相對(duì)誤差，結(jié)果表明，最大偏差僅為-2.7%。

表1 驗(yàn)證期(1960—1985年)偏差校正前后的CRU數(shù)據(jù)與同期觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2 CRU數(shù)據(jù)集的時(shí)空相關(guān)性

圖3 各氣候要素的自相關(guān)系數(shù)和站點(diǎn)序列間互相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)累積頻率分布Fig.3 Empirical cumulative frequency distributions of autocorrelation coefficients and cross-correlation coefficients between sites for three climatic variables

繼而分析各網(wǎng)格數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果(圖3(d))表明，年平均氣溫的互相關(guān)性最強(qiáng)，其次是年潛在蒸散發(fā)量，年降水量最小。各氣候要素的互相關(guān)系數(shù)分布的均值依次為0.67、0.53和0.23。由此可見，CRU數(shù)據(jù)集存在相當(dāng)顯著的時(shí)空相關(guān)性，而且以正向?yàn)橹?。忽略該影響，將?huì)明顯高估站點(diǎn)觀測(cè)序列或整個(gè)區(qū)域的趨勢(shì)顯著性，導(dǎo)致趨勢(shì)誤判。

3.3 考慮時(shí)間相關(guān)性影響的站點(diǎn)趨勢(shì)檢驗(yàn)

分別采用標(biāo)準(zhǔn)SR方法、2種預(yù)置白方法PW-SR與TFPW-SR，以及統(tǒng)計(jì)量方差校正方法VC-SR，對(duì)372個(gè)網(wǎng)格的觀測(cè)序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)。在0.05顯著性水平下，上述4種方法檢出的具有顯著趨勢(shì)變化的站點(diǎn)比例，以及線性傾向率呈上升和下降趨勢(shì)變化的站點(diǎn)比例在表2中列出。

表2 不同趨勢(shì)診斷方法檢測(cè)出的呈上升和下降變化的站點(diǎn)比例

就年降水量而言，線性傾向率以下降趨勢(shì)的站點(diǎn)為主，但呈顯著下降變化的站點(diǎn)幾乎沒有。不同方法檢出的呈顯著上升變化趨勢(shì)的站點(diǎn)比例在15.1%～19.1%之間，差異較小。就年平均氣溫而言，大部分站點(diǎn)的線性傾向率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但受到自相關(guān)性的影響，不同趨勢(shì)檢驗(yàn)方法的結(jié)果相差很大。其中，TFPW-SR與SR方法接近，檢出43.3%～52.4%的站點(diǎn)呈現(xiàn)顯著上升趨勢(shì)；VC-SR方法最為嚴(yán)格，認(rèn)為所有站點(diǎn)的趨勢(shì)變化均不顯著；PW-SR方法介于兩者之間。年潛在蒸散發(fā)量的情況與年平均氣溫類似，SR方法檢出50%的站點(diǎn)呈顯著上升趨勢(shì)，而VC-SR方法的檢出率降至7.8%。

實(shí)例分析結(jié)果說明，TFPW方法使用與否對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果影響不大。近年來關(guān)于TFPW檢驗(yàn)性能的研究成果也表明[15-16]，TFPW處理自相關(guān)性影響的能力有限，對(duì)于正自相關(guān)序列，其顯著趨勢(shì)檢出率甚至高于標(biāo)準(zhǔn)SR方法。PW和VC方法使用效果明顯，正自相關(guān)序列的趨勢(shì)檢出率顯著降低。在本例中，由于年平均氣溫和潛在蒸散發(fā)量的自相關(guān)結(jié)構(gòu)都明顯超過一階，而VC方法能有效削減高階自相關(guān)性引起的趨勢(shì)誤判，因此其趨勢(shì)檢出率較PW方法更低，對(duì)自相關(guān)性影響的處理更為徹底。

3.4 考慮時(shí)空相關(guān)性影響的區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)

表3 時(shí)空相關(guān)性考慮前后區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的變化(1901—2011年)

注：*表示區(qū)域統(tǒng)計(jì)量通過了置信概率為95%的趨勢(shì)檢驗(yàn)。

時(shí)空相關(guān)性對(duì)區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)的影響還可以觀察有效樣本容量n*(見式(2))與有效站點(diǎn)容量m*(見式(6))在不同時(shí)段的取值變化。如表4所示，年降水量序列的自相關(guān)性較弱，因此n*與原始樣本容量n差距不大；而年平均氣溫與潛在蒸散發(fā)序列的自相關(guān)性較強(qiáng)，在近31 a與51 a序列，n*約為原始樣本容量的70%，在近111 a序列，占比更是降至約20%?？梢娮韵嚓P(guān)性影響的強(qiáng)弱與分析時(shí)長(zhǎng)有關(guān)。相比之下，互相關(guān)性的影響較穩(wěn)定，年降水量m*取值4或5，年平均氣溫與潛在蒸散發(fā)序列的m*取值均為2。上述結(jié)果表明區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)所面臨的挑戰(zhàn)：一方面，如果不考慮站點(diǎn)序列間的空間相關(guān)性，而只增加分析站點(diǎn)數(shù)目，對(duì)擴(kuò)充區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)的站點(diǎn)信息量貢獻(xiàn)不大；另一方面，隨著自相關(guān)序列的樣本容量增加，高階自相關(guān)性得以顯現(xiàn)，有效的獨(dú)立樣本信息可能有所減少。因此，分析站點(diǎn)數(shù)目并非越多越好，應(yīng)根據(jù)互相關(guān)特性削減重復(fù)信息量，分析長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)也要考察其自相關(guān)特性，在此基礎(chǔ)上才能得出區(qū)域趨勢(shì)顯著性的正確判斷。

表4 不同分析時(shí)段有效樣本容量與有效站點(diǎn)容量的變化

注：n′表示有效樣本容量占原始樣本容量的百分比，n′=n*/n×100%。

不同分析時(shí)段的區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。在大部分子流域，各氣候要素近51 a與31 a的趨勢(shì)變化方向與近111 a的方向基本一致，并伴隨著趨勢(shì)變化顯著性的增強(qiáng)。就全流域而言，年平均氣溫和潛在蒸散發(fā)量持續(xù)上升，在近51 a與31 a都通過了置信概率為95%的上升趨勢(shì)檢驗(yàn)；年降水量在金沙江區(qū)的增加趨勢(shì)有所減緩，而在其他子流域的減少趨勢(shì)有所增強(qiáng)，2種變化互補(bǔ)導(dǎo)致全流域的年降水量由增多轉(zhuǎn)變?yōu)闇p少。總體而言，近百年來長(zhǎng)江上游主要?dú)夂蛞氐淖兓厔?shì)尚不顯著；但近三五十年來，降水略有減少并伴隨升溫和潛在蒸散發(fā)量的顯著增加，氣候條件愈發(fā)干燥，該變化可能和人類活動(dòng)一起加劇了上游出口宜昌站年徑流量的減少[17]。

表5 不同分析時(shí)段的區(qū)域趨勢(shì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

注：*表示區(qū)域統(tǒng)計(jì)量通過了置信概率為95%的趨勢(shì)檢驗(yàn)。

4 結(jié) 論

a.分析長(zhǎng)江上游經(jīng)均值偏差校正后的CRU數(shù)據(jù)集，發(fā)現(xiàn)年平均氣溫和潛在蒸散發(fā)量序列均表現(xiàn)出明顯的正向高階自相關(guān)特性。常用的預(yù)置白類方法，若只去除一階自相關(guān)成分，不足以有效削減被高估的顯著趨勢(shì)檢出率。其中，TFPW-SR的趨勢(shì)檢出率甚至高于標(biāo)準(zhǔn)SR檢驗(yàn)結(jié)果，不推薦采用。VC-SR檢驗(yàn)?zāi)苊黠@降低趨勢(shì)檢出率，處理高階自相關(guān)成分對(duì)趨勢(shì)檢驗(yàn)的影響更有效。

b.氣溫和潛在蒸散發(fā)在站點(diǎn)序列間還表現(xiàn)出明顯的正向互相關(guān)特性，會(huì)導(dǎo)致高估區(qū)域趨勢(shì)的顯著性。通過構(gòu)建同時(shí)考慮自、互相關(guān)性影響的區(qū)域Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，可以有效降低區(qū)域趨勢(shì)誤判，適用于處理時(shí)空相關(guān)氣候要素的區(qū)域趨勢(shì)診斷問題。

c.長(zhǎng)江上游區(qū)域氣候變化趨勢(shì)的分析結(jié)果表明：近百年來全流域年降水量變化不顯著，但空間差異明顯，在金沙江區(qū)顯著增加，在川江流域略有減少；年平均氣溫和潛在蒸散發(fā)量呈上升趨勢(shì)，特別是在1960年以后上升趨勢(shì)顯著。這解釋了近年來長(zhǎng)江上游年徑流量減少的氣候背景。關(guān)于氣候變化對(duì)徑流減少的定量貢獻(xiàn)是值得進(jìn)一步開展的研究工作。

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Regional climatic trend analysis in upper Yangtze River with consideration of both temporal and spatial correlation

WANG Wenpeng1，2，CHEN Yuanfang1，LIU Bo1

(1.CollegeofHydrologyandWaterResources，HohaiUniversity，Nanjing210098，China；2.CollegeofComputerandInformation，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)

A regional average Spearman Rho method that takes into account both temporal and spatial correlation was developed. The method was used to assess regional variation trends of annual precipitation，annual mean air temperature，and annual potential evapotranspiration in each subcatchment in the upper Yangtze River based on the CRU dataset. The results show that the positive spatial cross-correlations between sites are prevalent for each climatic element. The annual mean air temperature and potential evapotranspiration also exhibit positive temporal autocorrelations. Both correlations can lead to overestimation of the significance of regional trends. If the correlations are ignored，it is concluded that a significant climatic variation occurs in each subcatchment in the upper Yangtze River.The new method effectively reduces the effect of temporal and spatial correlation，and concludes that the climatic trends have not been statistically significant over the last century，and that the annual precipitation only significantly increased in the Jinsha River area，whereas it slightly decreased in the Chuanjiang area. Meanwhile，the annual mean air temperature and potential evapotranspiration increased significantly after 1960. The results of the study indicate that consideration of temporal and spatial correlation plays an important role in decreasing trend misjudgment.

climatic elements in upper Yangtze River；regional trend test；Spearman Rho test；autocorrelation；cross-correlation

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.01.003

2016-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(41301017)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXZZ130247)

王文鵬(1983—)，男，江蘇南京人，博士。主要從事水文水資源不確定性分析研究。E-mail:wangwphhu@163.com

P333.6

A

1000-1980(2017)01-0014-08